全等三角形的判定-SAS（同步測試）-2026-2027學年浙教版八年級數學上冊

1.5.2全等三角形的判定——SAS同步測試

一、單選題

1.如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄AP平分兩條傘骨所成的角NBAC.若支桿DF需要更換，則所

換長度應與哪一段長度相等（）

A.BEB.AEC.DED.DP

2.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交BC,AB于D,E兩點，若力E=3cm,△ADC的

周長為9cm,則^ABC的周長是（）

3.如圖，已知△48CG4CV8C）,用尺規在邊上確定一點P,使PA+PC=8C.下面四種作圖

中，正確的是（）

A.以B為圓心，BA為半徑畫弧，交于點P,點P為所求

B.以C為圓心，CA為半徑畫弧，交BC于點P,點P為所求

C.作力。的垂直平分線交BC于點P,點P為所求

D.作AB的垂直平分線交8C于點P,點P為所求

4.如圖，在△ABC中，48的垂直平分線交8C于點E,4c的垂直平分線交8c于點F,若+△。=

70°,則乙及4尸的度數是（）

BEC

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如圖，是三條直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個中轉站，要求它到三條公路交叉點的距

離都相等，則可供選擇的地址有（）.

A.一處B.兩處C.三處D.四處

6.如圖，點E、F在8C上，AB=CD,AF=DE,AF.OE相交于點G,添加下列哪一個條件，可

使得△ABFSADCE()

C.Z/1FE=乙DEFD.BE=CF

7.如圖，AB=AC,添加下列條件，能用“SAS”判斷△ABE三△AC。的是（）

A.乙B=Z.CB.LAEB=Z.ADCC.AE=ADD.BE=DC

8.在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA=OD,

OB=OC,測得AB=5厘米，EF=7厘米，圓形容器的壁厚是（）

A.1厘米B.2厘米C.5厘米D.7厘米

二、填空題

9.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于M,AC的垂直平分線交BC于N,連接AM、

10.如圖，在銳角△ABC中，ZA=75°,DE和DF分別垂直平分邊AB、AC,則NDBC的度數

11.如圖，在△A8C中，Z.B=LC,D,E,F分別是邊BC,AC,A8上的點，且8尸=CO,BD=

CE.若乙A=104。，則乙EDF的度數為°,

12.如圖，有一個池塘，要測池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個點C,從點C不經過池

塘可以百接達到點A和B,連接AC并延長到點D,使CD=CA,連接BC并延長到點E,使CE=

三、作圖題

13.已知NAOB,點M、N,在NAOB的內部求作一點P,使點P到NAOB的兩邊距離用等，且

PM=PN

四、解答題

14.如圖，在△48C中，點D是8C的中點，過點D作OE_LBC交48于點E,連接CE.若△4CE的周

長為13,BC=5,求△48C的周長.

15.如圖，已知△4BC,。是48延長線上一點，BD=CB,DEIIBC,DE=BA,連接BE,求證:

BE=CA.

五、綜合題

16.如圖，已知，點B,E,C,F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.

A

(2)若BF=21,EC=9,求BC的長.

17.如圖，在△ABC中，延長6c至點D,使CO=48,過點D作。E||88,且。￡=8C,連接

CE,AE.

(1)求證：ABAC=LDCEx

(2)若48=32。，AACD=58°,求乙CEA的度數.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：支桿DF需要更換，則所換長度應與ED的長度相等，理由如下:

如圖：連接DF,

TAP平分NBAC,

AZBAD=ZCAD,

在AAED-^AAFD中，

VAE=AF,ZBAD=ZCAD,AD=AD,

AED^AAFD(SAS),

ADF=ED,

???支桿DF需要更換，則所換長度應與ED的長度相等.

故答案為：C.

【分析】連接DF,根據角平分線的定義得NBAD二NCAD,從而利用SAS判斷△AEDgZ\AFD,根

據全等三角形的對應邊相等得出DF=ED,據此即可得出答案.

2.【答案】C

【辭析】【解答】解：〈DE垂直平分AB,

AAD=BD,AB=2AE=2x3=6cm,

?:&ADC的周長為9cm,

/.AD+CD+AC=9cm,

:.BD+CD+AL9cm,即BC+AC=9cm,

「?AABC的周長=AB+BC+AC=6+9=15cm,

故答案為：C.

【分析】根據垂直平分線的性質可得AD=BD,再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABC的

周長=AB+BC+AC=6+9=15cm。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?「4+PC=BC,PB+PC=BC，

???PA=PB,

???點P在線段AB的垂直平分線上，

故答案為：D.

【分析】利用垂直平分線的性質求解即可。

4.【答案】C

【辭析】【解答】解：+乙。=70°,

???LBAC=180°-(匕8+ZC)=110°,

???AB的垂直平分線交8c于點E,4C的垂直平分線交BC于點F,

-%EA=EB,FA=FC,

???LB-乙BAE,Z.C=4FAC,

???LBAE+Z-FAC=70°,

???LEAF=^BAC-(/BAE+/-FAQ=40°,

故答案為：C.

【分析】根據垂直平分線的性質可得EA=EB,FA=FC,所以乙B=乙C=^FAC,再利用

角的運算和等量代換可得4E4F=乙BAC-(/B4E+Z.FAC)=40%

5.【答案】A

【蟀析】【解答】解：如圖所示，分別作48,BC,4c的垂直平分線，則三條垂直平分線的交點P即

為可供選擇的地址，有I處.

【分析】分別作48,BC,4C的垂直平分線，則三條垂直平分線的交點P即為可供選擇的地址。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由乙B=AB=CD,AF=DE,不能證明△48/三△OCE,不符合題

意；

B、由4G=OG,AB=CD,AF=DE,不能證明△48F三△DCE,不符合題意；

C、由=AB=CD,AF=DE,不能證明△4B尸三△DCE,不符合題意；

D、由BE=CF即可證明=CE,AB=CD,AF=DE,可以由SSS證明△48/三△OCE,符合題

意；

故答案為：D.

【分析】由題可知AB=CD,AF=DE,要使△ABFg^DCE,根據SAS可以添加NA=ND,根據

SSS可以添加BF二CE或BE=CF,從而即可一一判斷得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、添加=可利用4sA證明△ABEwa/lC。，故此選項不合題意；

B、添力口乙4EB=匕/OC可利用44Si止明△48E三△ACO,故此選項不合題意；

C、添4E=40可利用S4S證明△A8E三△4C0,故此選項符合題意；

D、添加BE=0C不能證明△ABE三△4C0,故此選項不合題意；

故答案為：C.

【分析】利用“SAS”證明三角形全等的方法求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：在AAOB和^DOC中，

0A=0D

Z.AOB=乙DOC,

BO=0C

.*.△AOB^ADOC(SAS),

AAB=CD=5厘米，

??，EF=7厘米，

，圓柱形容器的壁厚是卜(7-5)=1(厘米).

故答案為：A.

【分析】由已知條件可知OA=OD,BO=OC,根據對頂角的性質可得NAOB=ND0C,利用SAS證

明AAOB義△DOC,得至IJAB二CD,據此求解.

9.【答案】85

【解析】【解答】解：VAB的垂直平分線交BC于M,

AZBAM=ZB,

VAC的垂直平分線交BC于N,

AZCAN=ZC,

???ZBAN=ZBAM-ZNAM=ZB-10°,

I.ZCAM=ZCAN-ZNAM=ZC-10°,

ZBAC=ZCAM+ZBAN+ZMAN=ZB-100+10o+ZC-10°=180°-ZBAC-10°,

AZBAC=85°.

故答案為：85.

【分析】根據垂直平分線的性質可得NBAM=NB,ZCAN=ZC,則NBAN=NBJO。，NCAM=

ZC-10°,ZBAC=ZCAM+ZBAN4-ZMAN=ZB-I0°+10O+ZC-10O=180O-ZBAC-10°,據此計算.

10.【答案】15

【解析】【解答】解：連接DA、DC,

VZBAC=75°,

Z.ZABC+ZACB=18O°-8O°=IO5°,

〈DE和DF分別垂直平分邊AB、AC,

ADA=DB,DA=DC,

???DB;DC,ZDBA=ZDAB,ZDAC=ZDCA,

JZDBA+ZDCA=ZDAB+ZDAC=75°,

AZDBC=ZDBC=ix（105。-75＞）=15°,

故答案為：15.

【分析】連接DA、DC,根據垂直平分線的性質可得DA=DB,DA=DC,再利用等邊對等角的性質

可得NDBA=NDAB,ZDAC=ZDCA,最后利用角的運算和等量代換可得NDBC=NDBC=1x

(I05°-75°)=15°o

11.【答案】38

【解析】【解答】解：^AB=AC,

LB=Z-C,

在ABDF與△CED中，

BF=CD

???Z.B=Z.C,

BD=CE

BDFCEO(SAS).

???LBFD=乙CDE.

???LA=104°,

???LB=zC=38°.

???LFDC=Z.B+乙BFD,

:.LEDF=cB=38°.

故答案為:38.

【分析】先利用"SAS”證明△8。/三△CEO,可得乙8?O=4CDE,再利用角的運算求出=/C=

38°,最后結合乙FDC=+NB/O求出/EOF=ZB=38。即可。

12.【答案】8

【解析】【解答】解：連接AB,

由題意可知4C=DC,BD=EC,

在A/1BC和△DEC中，

CA=DC

Z.ACB=乙ECD,

CB=EC

:?>ABC2DEC(S4S),

???DE=4B=8，

故答案為：8.

【分析】連接AB,由題意:可知AC=DC,BD=EC,利用SAS證明△ABC會得到DE=AB,

據此解答.

13.【答案】解：作NAOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點，即為所求作的點P..

【解析】【分析】根據題意，點P到NAOB的兩邊距離相等，即點P在NAOB的角平分線上.，又

PM=PN,則點P在線段MN的垂直平分線上，據此作圖即可.

14.【答案】解：???點D是8c的中點，0E1BC,

???DE是線段BC的中垂線,

:,BE=CE,

???/ACE的周長為13,

A.4C+CE+AE=AC+8E+AE=AC+AB=13,

???AABC的周長=4C+8C+45=13+5=18.

【蚱析】【分析】根據中垂線的性質可得BE=CE,再利用三角形的周長公式及等量代換可得△ABC的

周長。

15.【答案】證明：?：DE||BC,

???LBDE=/.ABC,

在AE08和△48C中，

BD=CB

Z.BDE=乙ABC,

DE=BA

EDB=A711?C(SAS),

:.BE=CA.

【解析】【分析】先利用“SAS”證明△EDB三△4BC,再利用全等三角形的性質可得BE=

16.【答案】(1)證明:在AABC和ADFE中,

AB=DF

Z.A=Z-D?

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

AZACB=ZDEF,

???AC〃DE.

(2)解：??，△ABC^ADFE,

ABC=EF,

ABE=CF,

VBF=21,