浙教版八年級數學上冊《證明》同步練習題（含答案解析）

浙教版八年級數學上冊《1.3證明》同步練習題（含答案解析）

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.如圖/-DCA=60°,要證力B〃CD,需要的條件是（

A.Z.EAD=60°B.LB=60°C.^BCD=120°D.Z.EAC=120°

2.△ABC中，ZA=ZB+ZC,則對△ABC的形狀判斷正確的是（)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.如圖，以下條件不能判斷4811c。的是（）

A.42=43B.Nl=z2

C.44=+Z3D./.ABC+乙BCD=180°

4.如圖，下列判斷正確的是（）

A.ZI和N2是同旁內角B.N3和N7是同位角

C.N5和/6是同旁內角D.N4和/3是同位角

5.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,下列判斷正確的是（)

D

3

BC

A.若41=42,?\AD||BC

B.||CD,則43=/4

C.若上B4。+2BCD=180%則力DIIBC

D.若上BAD=LDCB,乙B=LD,^\AB||CD

二、填空題（每空3分，共21分）

6.我們經常利用完全平方公式以及變形公式進行代數式變形.已知關于a的代數式A=M+Q,請結

合你所學知識，判斷下列說法：（1）當。=-2時4=2；②無論a取任何實數，不等式4+J之0恒成

立；③若力一1=0,則。2+a=4；正確的有.

7.（新人教版數學八年級上冊第十一章三角形11.1.2三角形的高、中線與角平分線同步練習）如圖所示，

在AABC中Z1=Z2G是AD的中點延長BG交AC于點EF為AB上一點CFJ_AD交AD

于點H.①AD是^ABE的角平分線@BE是4ABD的邊AD上的中線③CH為^ACD的邊AD

上的高④AH是△ACF的角平分線和高線其中判斷正確的有.

8.如圖直線ab都與直線c相交下列命題中能判斷a〃b的條件是（把你認

為正確的序號填在橫線上）。

1Z1=Z22Z3=Z63Z1=Z84Z5+Z8=180°

9.將一塊三角板ABC（NBAC=90。NABC=30。）按如圖方式放置使AB兩點分別落在直線

mnh對于給出的四個條件：①Nl=25.5。/2=55.5。②Nl+/2=90。③N2=2N1

@ZACB=Z1+Z3(5)ZABC=Z2-Zl.能判斷直線m〃n的有.（填序號）

10.判斷：｛菰%2（填“是”或“不是”）方程組圖）?二:的解。

11.一家電腦生產廠家在某城市三個經銷本廠產品的大商場調查產品的銷量占這三個大商場同類產

品銷量的40%由此在廣告中宣傳他們的產品在國內同類產品的銷售量占40%.請你根據所學的統

計知識判斷該宣傳中的數據是否可靠：理由是.

三解答題（共18題共114分）

12.如圖已知點AC分別在NGBE的邊BGBE±且AB=ACAD〃BENGBE的平分線與

AD交于點D連接CD.

證：①AB=AD

②CD平分NACE.

13.如圖點D是等邊△4BC中邊4C上的任意一點且△BDE也是等邊三角形那么4E與BC平行嗎？

請說明理由.

解：因為是等邊三角形（已知）

所以8c=84（等邊三角形各邊相等）

乙C=乙CAB=/.ABC=60。（等邊三角形每個內角都是60。）

因為△BDE是等邊三角形（已知）

所以E8=DB()

乙EBD=60°()

所以乙ABC=乙EBD（)

所以匕48。一匕A=LEBD-A（等量減等量）

即/A=ZA

在△48￡和仆CBD中

fBA=BC(已HE),

(，團=々0(己斌，

[EB=DB(已泌,

所以△4BE三△CBD().

所以4E48=zA=60°()

所以4EA8+乙BAC=60°+60°=120°

所以乙EAC+Z.C=120°+60°=180°

所以HE||RC().

14.在AABC中如果乙力=248=3乙。那么你能判斷△4BC是什么三角形嗎？

15.如圖BA平分NEBCCD平分NACF且AB〃CD.試判斷AC與BE的位置關系并說明理

16.如圖已知ABC三點在同一條直線上且AD〃BEZ3=Z1試判斷BD與CE的位置關

系并說明理由.

17.如果44BC的三邊長Q,b,。滿足等式小+廬+,2一Qb-bc-ca=0試判斷此ZL4BC的形狀并寫

出你的判斷依據.

18.如圖己知||CD試判斷4BED和40之間的關系并說明理由.

B

E

CD

請判斷他們的解法是否正確（在相應的方框內打y”或“X”）并寫出你的解答過程.

21.計算6+（-*+當時李明同學的計算過程如下：

原式=6；（-3+6+寺=-124-18=6.

請你判斷李明的計算過程是否正確若不正確請你寫出正確的計算過程另用正確方法計算

&_'+3+（—表）+36+的值.

22.若^ABC的三邊abc滿足|a-15|+（b-8）2+VFF=0試判斷△ABC的形狀并說明理

由.

23.（湘教版七年級數學上冊第三章一元一次方程單元檢測b卷）如圖將連續的偶數2468

10…排成一數陣有一個能夠在數陣中上下左右平移的T字架它可以框出數陣中的五個數.試判

斷這五個數的和能否為426?若能請求出這五個數若不能請說明理由.

46810

1214161820

24262830

3234363840

4244464850

24.如果A=5x2+4x-1B=-x2-3x-3C=8-7x-6x2小聰在計算A-B+C的值后判斷A-B+C

的值與x無關請你說明小聰的判斷是否正確并說明理由.

25,將一副三角板按如圖方式進行擺放請判斷N1/2是否互補并說明理由.

26.要比較〃與〃的大小，可以先求〃與〃的差,再看這個差是.正數負數還是零.由此可見，要判斷兩個

式子值的大小，只要考慮它們的差就可以了.

已知A=\6a2+a+\5,B=4a2+|<z+7,C=a2+i?+4.

(I)請你按照上述文字提供的信息:(1)試比較A與2B的大小；

(2)試比較28與3c的大小.

27.填寫推證理由：已知：如圖①AB和CD相交于點OZA=ZAOCNB=/BODJ匯?二知

求證：ACHBD.

(1)證明：*.*ZA=ZAOCZB=ZBOD

又ZAOC=ZBOD()

ZA=ZB.

AACIIBD().

(2)如圖②宜線ABCD相交于點OOEJLAB.若NAOC：NAOE=2：3求NDOE的度數.

28.綜合與實踐

問題情境：

數學課上老師讓同學們以'三角板與平行線”為主題開展數學活動.如圖1已知h〃b直角三

角板ABC中ZB=90°將其頂點A放在直線L上并使邊ABJ_直線h于點DAC與h相交于點

H.老師提出問題：試判斷邊BC與直線h的位置關系并說明理由.

相交于點PQ得到N1和N2試探究N1與N2的數量關系并說明理由.

下面是小亮不完整的解答過程和解題反思請你補充完整：

解：Zi+Z2=90°.過點B作直線BN〃h如圖：

Vli/7h(已知)

???BN〃b()

:.Z1=▲Z2=▲()

':乙▲十/A=ZABCZABC=90°

.,.Zl+Z2=90o

解題反思：在圖中“過點B作直線BN〃h”的作用是▲

(3)受小亮啟發同學們續探究下列問題.

請從下列AB兩題中任選一題作答.我選擇▲

A.在圖2中作線段P0和Q0使它們分別平分N1和N2的對頂角如圖3.直接寫出/POQ的

度數.

B.在圖2中NABC內部作射線BE過點B作射線BFJLBE交直線L2于點M得到N3如圖4.直

接寫出N1Z3與NEBC的數量關系.

29.小明完成暑假作業后在家復習他看到七下課本12頁例4：“如圖1?13AP平分NBACCP

條件和結論互換改成了：“如圖1-13AP平分/BACCP平分/ACDAB〃CD則Nl+N2=

小明認為這個結論正確.你贊同他的想法嗎？請說明理由.

(2)【嘗試探究】

小明發現：若將其中一條角平分線改成AC的垂線則“Nl+N2=90。”這個結論不成立.請幫小明完成

探究：

如圖1AB/7CDAP平分/BACCP±ACN1是AP與AB的夾角N2是CP與CD的夾角

①若N2=22°求N1的度數

②試說明：2Z1-Z2=90°.

(3)【拓展提高】

如圖2若AB〃CDAPIACCP平分NACD請直接寫出N1與N2的等量關

系.

參考答案與解析

L【答案】D

【知識點】平行線的判定

【辭析】【解答】解：A由/DCA=60。ZEAD=Z60°不能得至ljAB〃CD不符合題意

B由/DCA=60。/B=60。不能得到AB〃CD不符合題意

C由NDCA=60。NBCD=120。不能得到AB/7CD不符合題意

DZDCA=60°ZEAC=120°/.AB#CD符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用平行線的判定定理逐項分析。

2.【答案】B

【知識點】三角形內角和定理

【解析】【解答】解：???在4ABC中ZA=ZB+ZCZA+ZB+ZC=180°

.,.2ZA=18O°

解得NA=90。

???△ABC是直角三角形.

故答案為：B.

【分析】利用三角形的內角和及NA=/B+/C求出NA=90。即可得到△ABC是直角三角形.

3.【答案】B

【知識點】平行線的判定

【酢析】【解答】解：AVZ2=Z3ACDAB故不符合題意

B由N1=N2不能得到CD〃AB故符合題意

CVz4=Z1+Z3

JZ4=ZDAB

ACD//AB故不符合題意

D*：/.ABC-VZ-BCD=180°

ACD//AB故不符合題意

故答案為：B.

【分析】同位角相等兩直線平行內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行據此逐項判斷

即可.

4.【答案】A

【知識點】同位角的概念同旁內角的概念

【解析】【解答】解：N1和N2是同旁內角故A符合題意

BN3和N7不是同位角故B不符合題意

CN5和N6不是同旁內角故C不符合題意

DN4和N3是內錯角故D不符合題意

故答案為：A

【分析】兩條直線被第三條直線所截時都在兩條直線的同一方向且在截線的同側的兩個角互為同

位用兩條直線被第三條宜線所截時夾在兩條直線的內部且在截線同側的兩個角互為同旁內角

根據圖形可得到正確結論的選項.

5.【答案】D

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：A若乙1=乙2則AB〃CD故不符合題意

B若A8IIC。則乙1=42無法得出23=44故不符合題意

C若乙84。十乙BCD=180°無法得出AO||BC故不符合題意

D?:乙BAD=LDCB=LDZBAD+ZDCB+ZB+ZD=360°

.\ZABC+ZBCD=180o

||CD故符合題意

故答案為：D.

【分析】根據平行線的性質與判定逐項分析即可.

6.【答案】①②

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：當Q=-2時A=a2+a=4-2=2

，①符合題意

,**.4+*=Q2+Q+*=(Q+>Q

工②符合題意

V.4-1=0

a24-a-1=0

a+1—i=0

，-=1

?，?Q2+4=3

???③不符合題意.

故答案為：①②.

【分析】將a=-2代入A=a2+a進行計算即可判斷①利用完全平方公式將a?+a+〃分解因式進而根

據偶數次鼎的非負性即可②由A-1R得a2+a-l=0根據等式的性質兩邊除以a可得Q-：=一1再

兩邊同時平方即可判定③.

7.【答案】③④

【知識點】三角形的角平分線中線和高

【解析】【解答】①根據三角形的角平分線的概念知AD是2ABC的角平分線故此說法不正確

②根據三角形的中線的概念知BG是△ABD的邊AD上的中線故此說法不正確

③根據三角形的高的概念知CH為△ACD的邊AD上的高故此說法正確

④根據三角形的角平分線和高的概念知AH是4ACF的角平分線和高線故此說法正確.

【分析】本題考查了三角形的角平分線三角形的中線三角形的高的概念注意：三角形的角平分

線中線高都是線段且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段.透徹理解定義是解題

的關鍵.

8.【答案】1234

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：,??N1=N2???a〃b故1止確

VZ3=Z6，a〃b故2正確

VZ1=Z7Z1=Z8AZ7=Z8Aa/7b故3正確

VZ5+Z8=180°Z5+Z7=180°AZ7=Z8，a〃b故4正確.

故正確的序號為1234.

【分析】根據平行線的判定定理逐項進行判斷即可得出答案.

9.【答案】①④⑤

【知識點】角的運算平行線的判定與性質

【解析】【解答】解：VZ1=25.5°Z2=55.5°ZABC=30°

，ZABC+Z1=55.5。=Z2

/.m//n故①符合題意

Z1+Z2=90°ZABC=30°

Z.Z1+ZABC不一定等于N2

/.m和n不一定平行故②不符合題意

VZ2=2Z1ZABC=30°

???N1+ZABC不一定等于Z2

???m和n不一定平行故③不符合題意

過點C作CE//m

AZ3=Z4

ZACB=/1+N3ZACB=N4+Z5

.*.Z1=Z5

AEC//n

???m〃n故④符合題意

VZABC=Z2-Z1

???N2=NABC+N1

/.m//n故⑤符合題意

故答案為：①④⑤.

【分析】根據平行線的判定即可解答。

10.【答案】不是

【知識點】二元一次方程組的解

【解析】【解答】解：把｛短/分別代入到兩個方程中看左右兩邊的值是否柜等即可可發現

它是方程①的解不是方程②的解所以它不是這個方程組的解。

【分析】將｛j與2代入到方程組葭［箕中去檢驗即可。

1L【答案】不可靠抽樣不具有代表性

【知識點】抽樣調查的可靠性

【解析】【解答】解：由于選擇的樣本在一個城市太片面所以不具有代表性數據不可靠.

【分析】根據抽樣調查的優缺點和可靠性求解即可。

12.【答案】證明：①???AD〃BE

AZADB=ZDBC

???BD平分/ABC

AZABD=ZDBC

AZABD=ZADB

/.AB=AD

②TAD〃BE

AZADC=ZDCE

由①知AB=AD

又TAB=AC

AAC=AD

AZACD=ZADC

.*.ZACD=ZDCE

???CD平分NACE

【知識點】平行線的性質角平分線的概念

【解析】【分析】根據平行線的性質及角平分線的定義作答即可.

13.【答案】解：因為△/1BC是等邊三角形（已知）

所以=（等邊三角形各邊相等）

乙C=乙CAB=乙ABC=60°（等邊三角形每個內角都是60。）

因為△80E是等邊三角形（已知）

所以EB=DB（等邊三角形各邊相等）

乙EBD=60。（等邊三角形每個內角都是60。）

所以乙ABC=4EBD（等帚代換）

所以4/1BC-/-ABD=乙EBD-/.ABD（等量減等量）

^LCBD=/-ABE

在A48E和ACBD中

（BA=BC（已證）,

ABE=LDBC（已i值＞

IEB=DB（已證）,

所以（邊角邊）.

所以乙比48=rC=60。（全等三角形對應角相等）

所以NE48+LBAC=60°+60°=120°

所以4EAC+ZC=120°+60°=180°

所以AEII（同旁內角互補兩直線平行）.

【知識點】平行線的判定等邊三角形的性質三角形全等的判定-SAS

【解析I分析】由等邊三角形的性質可得BOBAzC=^CAB=^ABC=60°EB=DBZEBD=60°

即得NABC二NEBD利用等式的性質可得NABCNABD=NEBD-NABD即NCBD=NABE根據

SAS證明&ABEmACBD可得NE4B=NC=60。從而得出NEAC=NEAB+/BAC=120。繼而

得出4瓦4C+4c=120。+60。=180。根據同旁內角互補詼直線平行即證結論.

14.【答案】解：VZA=2ZB=3ZC

AZB=iZAZC=1NA

乙D

VZA+ZB+ZC=180°

AZA+iZA+iNA=180°

,NA二位臀>90。

???△ABC是鈍角三角形.

【知識點】三角形內角和定理

【辭析】【分析】由已知條件可得NBJNAZC=1ZA結合三角形內角和定理可得/A的度數進

而確定三角形的形狀.

15.【答案】解：AC〃BE.

理由：TBA平分NEBCCD平分NACF

:.ZEBA=ZCBA=|ZEBCZACD=ZFCD=|ZACF

?；AB〃CD

AZCBA=ZFCD

AZEBC-ZACF

???AC〃BE.

【知識點】平行線的判定與性質角平分線的概念

【解析】【分析】利用角平分線的定義可證得/EBA=/CBA§NEBCZACD=ZFCD=iZACF利

用平行線的性質可證得NCBA=NFCD由此可推出NEBC=NACF然后利用平行線的判定定理可

得到AC與BE的位置關系.

16.【答案】結論：BD與CE的位置關系是平行.

證明：VAD/7BE

AZ1=Z2

VZ3=Z1

AZ2-Z3

，BD〃CE

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】【分析】利用兩直線平行內錯角相等可證得N1=N2可推出N2=N3再利用內錯角相

等兩直線平行可證得BD與CE的位置關系.

17.【答案】解：ZL4BC是等邊三角形

證明：:a2+b2+c2—ab—be-ca=Q

J2Q2+2b2+2c2—2ab-2bc-2ca=0.

2

a—Zab+匕？+Q2_2ca+c2+d2-Zbc+c2=0

即(Q-bp+(Q—c)24-(b-c)2=0

—b=0,a—c=0,b-c=0

??a=b,a=c,b=c即a=b=c

???ZL48C是等邊三角形.

【知識點】因式分解的應用

【解析】【分析】將原等式兩邊同乘以2變形為2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0等式左邊進行分組構

造完全平方公式即(a-b)2-(a-c)2-(b-c)2=0可得a-b=0a-c=0b-c=0即a=b=c則三角形

ABC為等邊三角形。

18.【答案】解：過點E作EFIICD

A---------------yB

C---------------

*：AB||CD

：.EF||AB||CD.

工乙B二^BEF乙D二(DEF.

?:(BED=乙BEF+乙DEF

/.LBED=Z-B+Z-D.

故乙BEO=NB+4O.

【知識點】平行線的性質

【解析】【分析】過點E作“IIC。根據平行線的性質可得乙乙D3EF再結合

乙BED=￡BEF+乙DEF即可得到_kBE0=48+/0。

19.【答案】解：AB||CDEF||HL理由如下：

VZ1+Z2=18O0Zl=ZEMN.

.*.ZEMN+Z2=180°

，ABUCD

延長EF交CD與點G如下圖所示:

VAB||CD

AZAEF=ZFGL

VZAEF=ZHLN.

AZFGL=ZHLN

AEGUHL

即:EFHHL

【知識點】平行線的判定

【解析】【分析】延長EF交CD與點G利用平行線的性質可得NAEF二NFGL再結合NAEF二

ZHLN可得NFGL=NHLN即可證出EF//HL。

原式=-9-6x1+6x|

=-9-3+2

=-10.

【知識點】有理數混合運算法則(含乘方)

【解析】【分析】兩個同學的解題過程都是錯誤的小紅同學錯在計算乘方的地方“-32=-%9”小亮

同學錯在利用乘法分配律去括號的地方去括號的時候(括號前是負號去掉括號和負號括號里的

每一項都要變號括號前面是正號去掉括號和正號括號里的每一項都不變號括號前的數要與

括號里的每一項都要相乘)正確的解法應該是先計算乘方同時利用乘法分配律去括號再根據有

理數的減法法則算出答案.

21.【答案】不正確

正確計算過程為：6+(―；+3)=6+(―^)=6x(—6)——36

1111111

(2-6+9)"(-36)+36^(2-6+9)

原式=_1+1)x(-36)+36+&-1+義)

I119

二*x(-36)+(-高)x(-36)+5x(-36)+36x*

=-18+6—4+81

=65

【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則

【解析】【分析】李明的計算過程不正確應該先計算括號里面的加法運算再計算除法運算首先

將&—+3)+(一各轉化為&Y+3X(-36)然后根據乘法的分配律進行計算再計算

+的值然后將除法轉化為乘法計算最后利用有理數加法法則計算即可.

22.【答案】解：△ABC是直角三角形

理由如下：由題意得a-15=0b-8=0c-17=0

解得a=15b=8c=17

Va2+b2=225+64=289c2=289

a2+b2=c2

/.△ABC是直角三角形

【知識點】平方根

【解析】【分析】由已知條件根據絕對值平方算術平方根的非負性可求得abc的值再計算a

bc的平方的值由勾股定理的逆定理即可判斷。

23.【答案】解：這五個數的和能為426.原因如下：

設最小數為x則其余數為：x+10x+12x+14x+20.

由題意得Xi（XI10）I（XI12）I（XI14）I（x20）=426

解方程得：x=74.

所以這五個數為7484868894

【知識點】一元一次方程的實際應用-數字日歷年齡問題

【解析】【分析】根據圖中數據的規律設最小數為x則其余數為：x+10x+I2x+14x+20利

用和為426可得關于x的方程解方程即可判斷

24.【答案】解：VA=5X2+4X-1B=-x2-3x-3C=8-7x-6x2

AA-B+C=5X2+4X-1+X2+3X+3+8-7x-6x2=10

與x的取值無關

【知識點】合并同類項法則及應用

【解析】【分析】把ABC代入A-B+C中去括號合并得到最簡結果即可作出判斷.

25.【答案】解：互補.

理由如卜：VZ2+Z3=90°Z3+Z4=90°

AZ2=Z4

VZ1+Z4=I8O°

.,.Zl+Z2=180°

AZIN2互補

【知識點】余角補角及其性質

【蟀析】【分析】根據同角的余角相等求出/2=/4然后根據鄰補角的定義解答.

26.【答案】（1）解：A-2B=16a2+a+15-2（4a2+1a+7）=16a2+a+I5-8a2-a-14=8a2+l.

因為8a2+1>0,所以A>2B

（2）解：2B-3c=2（4a?+1a+7）-3（a2+1a+4）=8a2+a+14-3a2-a-12=5a2+2.

因為5a2+2>0,所以2B>3C

【知識點】多項式的概念多項式的項系數與次數

【辭析】【分析】（1）利用整體思想將AB代入A-2B計算其正負即可知A與2B的大小（2）利

用整體思想將BC代入2B-3c計算其正負即可知2B與3c的大小.

27.【答案】（1）證明：VZA=ZAOCZB=ZBOD

XVZAOC=ZBOD（對頂角相等）

.\ZA=ZB.

???.AC||BD（內錯用相等兩白線平行）.

(2)解：VZAOC:ZAOE=2：3

???設NAOC=2xZAOE=3x.

VOE±AB

???NAOE=3x=90。.得x=30。.

AZAOC=2x=60°.

ZDOE=180°-ZAOC-ZAOE=30°.

【知識點】垂線的概念平行線的判定

【解析】【分析】(1)由對頂角相等可得/AOC二NBOD結合已知可推出NA=NB根據內錯角相

等兩直線平行可證AB〃BD.

(2)由題意可設NAOC=2xZAOE=3x由垂直定義可得NAOE=3x=90。求出x即得NAOC的

度數根據平角定義即可求解.

28.【答案】(1)解：BC〃直線h理由如下：

???AB_L直線li

AZHDA=90°

又/B=90。

AZB=ZHDA

.??BC〃直線h.

(2)解：Zl+Z2=90°.過點B作直線BN〃h

Vh/7h(己知)

???BN〃b(平行于同一直線的兩條直線也互相平行)

AZ1=ZABNZ2=ZCBN(兩直線平行同位角相等)

???ZABN+ZCBN=ZABCZABC=90°

AZl+Z2=90o

解題反思：在圖中“過點B作直線BN〃h”的作用是構造平行線找到相等的同位角.

(3)解：選A如圖NPOQ的度數為45。

A

理由如下：

由(1)得Nl+N2=90。

同理可知：ZE