萬有引力理論的成就【6大考點+6大題型】（解析版）-2025-2026學年高一物理下學期（人教版必修第二冊）

萬有引力理論的成就16大考點+6大題型】

【考點歸納】

考點一：中心天體的質量與密度

【知識歸納】

知識點一：天體質量與天體的密度

1.求天體質量的思路

繞中心天體運動的其他天體或衛星做勻速圓周運動，做圓周運動的天體(或衛星)的向心力等于它與中心天體的萬有

引力，利用此關系建立方程求中心天體的質量.

2.計算天體的質軟：下面以地球質量的計算為例，介紹幾種計算天體質量的方法：

(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期為北半徑為八根據萬有引力等于向心力，即=加月(今卜',可求

4H2,“

得地球質量=—.

Gr

(2)若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑r和月球運行的線速度匕由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周

規?劭jk27V

運動的向心力，根據牛頓第二定律，得一—=加月一，解得地球的質量為

rrG

(3)若已知月球運行的線速度/和運行周期T,由于地球對月球的引力等于月球做勻速圓周運動的向心力，根據牛頓

版?如2n.梳?町vx^T

第二定律，得-/?—,5^—=——以上兩式消去「，解得'(=「⑷若已知地球的半徑〃和地

rTrr2冗G

.恤?勿Rg

球表面的重力加速度g,根據物體的重力近似等于地球對物體的引力，得/〃―—一,解得地球質量為,4=丁.

3.計算天體的密度

4n2尸3兀尸

若天體的半徑為尼則天體的密度P=--，將后〒代入上式得P=-.

可兀〃

知識點二：天體運動問題

1.解決天體運動問題的基本思路

一般行星或衛星的運動可看做勻速圓周運動，所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供，所以研究天體時

Mm

可建立基本關系式：累=儂，式中3是向心加速度.

2.四個重要結論

設質量為/〃的天體繞另一質鼠為〃的中心天體做半徑為的勻速圓周運動

Mm必&

(D由-=/〃一得/=一,r越大，天體的v越小.

Ir」r

MmGV

⑵由,=加"廣得3=］不，/越大，天體的3越小.

Mm2n歷

⑶由/■=/77(f?得7=2五―,r越大，天體的7越大.

rTJGM

MmGM

(4.)由6^=勿%得&=-pr越大，天體的不越小.

以上結論可總結為“越遠越慢，越遠越小”.

【題型歸納】

題型一：中心天體的質量與密度

【例1】.(24-25高一下?天津?期末)“天問一號”是中國首個火星探測器，其名稱來源于我國著名愛國詩人屈原的長

詩《天問》。2021年2月10日19時52分“天問一號”探測器實施近火捕獲制動成功實現環繞火星運動，成為我國第

一顆人造火星衛星。"天問一號''環繞火星做勻速圓周運動時，周期為兀軌道距火星表面高度為瓦已知火星的半

徑為R，引力常量為G,不考慮火星的自轉。求：

(1)火星的質量M；

(2)火星的密度夕：

(3)火星表面的重力加速度go

【答案】⑴絲■?(火+域3兀(/*”4兀?(".

GT?')GT2R3T2R2

【詳解】(1)“天問一號”環繞火星運動時由萬有引力提供向心力，可得駕?(/?+/?)

解得火星的質量為"二場空或

GT2

2

4

（2）火星的體積V=-nR

火星的密度夕二￡

聯立上述結論，解得火星的密度為P=嗡誓

（3）不考慮火星自轉，在火星表面重力等于萬有引力則有半=〃喝

K

解?為4兀~（R+/?尸

解得g二/r-

【舉一反三】

i.（25-26高三上?河北?月考）在天文學中，通常要測量恒星和星系的體積、直徑、質量、運動速度等參數，其中引

力計算法是常用方法之一。現已知地球表面的重力加速度大小為g,地球的半徑為H，地球繞太陽公轉的周期為1,

日地中心間距為廣，近地衛星繞地球表面做勻速圓周運動的周期為兀引力常量為G。下列天體參數的計算正確的

是（）

"尸247"尸*"

A.地球的質量m=B.太陽的質量河=為

G

C.地球的平均密度夕=；^D.地球的平均密度P=條

GT~4?rGr

【答案】C

【詳解】AD.根據萬有引力與重力關系有華=〃噌

R-

解得"=竺

G

門二加3g

密度為/44KJR，故AD錯誤；

-7TK3

3

GM'M4后

B.根據萬有引力提供向心力有一;廠=M尸產

解得"森，故B錯誤.

2

—YJJ,F曰、.口GMm4TTR

C.近地衛星滿足——=m——

R-T-

解得〃="零

GT2

_M_3定

地球平均密度'=了一二"方7,故C正確;

一冗K

3

故選C。

3

2.（24-25高一下?吉林松原?期中）“嫦娥六號”上升器月面點火，幾分鐘后攜帶月壤的上升器進入預定環月軌道。假

設環月軌道離月面很近，繞月球表面運行一周用時為7,已知月球的半徑為地球的半徑為4,地球的質量為

Mo地球表面的重力加速度為g,則月球的質量為（）

gR；M

A

-4/貨gR2T2C?gR2T2D.荷鏟

【答案】B

GMni

【詳解】根據題意，在地球表面，由萬有引力等于重力有一再=〃?g

整理可得6=典

M

“嫦娥六號”繞月球表面運行，由萬有引力提供向心力有空歹=，〃'與飛

K\1

解得屈'=萼答=4/R；M

G/g&T2

故選Bo

3.（24-25高一下?河北唐山?期末）我國計劃將在203（）年前實現中國人首次登陸月球。若航天員在距月球表面高度

為〃處自由釋放一小球，小球在空中運動時間為/。已知引力常量G和月球半徑R,求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的質量。

【答案】（1）號

⑵甯

【詳解】（1）由運動學公式可知力

O9

可得月球表面的重力加速度g二=

r

（2）在月球表面，物體所受萬有引力等于重力G殍=〃?g

R-

可得月球的質量〃=裝

Gt2

題型二：萬有引力與重力的關系

【例2】.（24-25高二下?云南?月考）2025年1月7日，長征三號乙火箭成功將“太空加油站”一實踐25號衛星送

入太空（如圖），解決了一個困擾航天工程師多年的問題：衛星燃料補給問題。若衛星質量為〃?，距地面高度為九

地球質量為半徑為凡引力常量為G,則衛星所在軌道處的重力加速度大小為（)

4

GMGMmGA/

0

A，B.（H+〃）2C.（R+爐D.-r-

【答案】B

GMni

【詳解】衛星所在軌道（R處+4有）=

GM

解得且二行

故選Bo

【舉一反三】

1.（2425高一下?云南昭通?期末）一質量為機的物體，在南極測得其重力大小為G/,在赤道測得其重力大小為

G2O地球可視為質量分布均勻的球體。己知地球半徑為H,引力常量為G,則地球自轉的角速度大小為（）

A,B-。,瑞瑞

【答案】B

【詳解】在南極，物體所受重力G1等于萬有引力，即5=誓

在赤道，物體重力5為萬有引力與向心力的差值，即Gzna-m"1/?

聯立兩式可得〃?

解得地球自轉角速度。二

故選Bo

2.（2025?北京東城?二模）質量為，〃的物塊靜止放置于地球赤道某處的水平桌面上。已知地球質量為半徑為

R，自轉周期為了，引力常最為G.若考慮地球自轉，將地球視為質量均勻分布的球體，則物塊對桌面的壓力大小

產等于（）

Mm%

A.GB.m

FT2

Mm4/八Mm442c

C.G---m--RD.G--+m——R

R~T2R'T2

【答案】C

5

【詳解】對物塊，由牛頓第二定律有牛-氏

解得物塊受到的支持力/=竿-機苓R

（GMm4/

根據牛頓第三定律，可知物塊對桌面的壓力尸大小為—R

iR1

故選c.

3.（24-25高一下?湖北宜昌?期中）我國航天科學家在進行深空探索的過程中發現有顆星球具有和地球一樣的自轉特

征。如圖所示，假設該星球繞力8軸自轉，CO所在的赤道平面將星球分為南北半球，O石連線與赤道平面的夾角為

3

30°,經測定，力位置的重力加速度為g,。位置的重力加速度為^g，則E位置的向心加速度為（）

A.小gB-T8

c*D.*

【答案】B

【詳解」力位置的重力加速度為g,在“位置，根據萬有引力等于重力，得G^=〃?g

1\

在。位置，物體受到的地球的萬有引力等于物體的重力與向心力的合力，則得G^=mx?g+〃⑷2/?

R-4

石位置的向心加速度為勺=）ACOS3（F

解得

O

故選Bo

題型三：其他星球表面的重力加速度

【例3】.（24-25高一下?天津河西?期末）據悉，我國火星探測器“天問三號”計劃在2028年前后實施兩次發射任務,

并實現在火星“著陸-采樣-返回”。把地球和火星都視為質量均勻分布的球體，且忽略兩者自轉。匚知火星與地球的

質量比為小半徑比為爪它們表面的重力加速度之比是（）

D.

g培bg地a

【答案】A

6

【詳解】忽略自轉時，星球表面重力加速度由公式g=B決定。

K

G,2

火星與地球的重力加速度之比為也=熹一=粵[*]

g地空"地⑺b2

%

故選A,

【舉一反三】

1.（2425高一下?江西?期末）2031年我國將在火星上采樣并返回。已知地球和火星的半徑之比為2：1、質量之比

為9：1,地球表面的重力加速度大小為g,不考慮星體的自轉，則火星表面的重力加速度大小為（）

9「9"4n2

A.-gB.-gC.-gD.3g

【答案】C

【詳解】在星球表面萬有引力近似等于物體所受的重力，即G^=〃?g

解得星球表面重力加速度為g=器

R-

所以火星和地球的重力加速度之比為紅=77&X缶￥=：X：=：

g地M地區火919

44

已知地球表面的重力加速度大小為g,因此火星表面的重力加速度為g火=§g地=gg

故選C。

2.（24-25高一下?山東煙臺?期中）我國首次火星探測任務被命名為“天問一號"，假設火星探測車在登陸火星前繞火

星表面飛行一周，其周期為地球近地衛星繞地球飛行周期的P倍，已知火星半徑為地球半徑的，/倍，則火星表面重

力加速度和地球表面重力加速度之比為（）

A.4B.—C.-D.~

P'qqP

【答案】A

【詳解】設地球近地衛星繞地球￡行周期為八天問一號繞火星表面飛行周期為/）,地球半徑為七則火星半徑

qR，又因為在星球表面物體的重力等于引力，對地球衛星有〃嚕抱

，，4，

對天問一號有火=〃？尸不必

3）

聯立解得也=與

g地P

故選A>

7

3.（2425高一下?江西?期中）按照我國的火星探測任務計劃，天問三號將于2031年前后采集火星樣品返回地球。

若火衛一（火星的衛星）繞火星做勻速圓周運動的周期為八軌道半徑為〃，引力常量為G,火星的半徑為/?且看

成勻質球體。不考慮星體的自轉，則火星表面的重力加速度大小為（

A.%「47c2R3

47TTD.

T2R2,T2R3

【答案】A

【詳解】對火衛一，根據萬有引力提供向心力有G等=〃?茶「

解得火星質量"=捍

在火星表面有叫g火=6察

聯立解得且火=嘉

故選A>

題型四：已知地月系統計算常見物理量

【例4】.（25-26高三上?福建南平?月考）在天文學中，通常要測量恒星和星系的體積、直徑、質量、運動速度等參

數，其中引力計算法是常用方法之一。現已知地球表面的重力加速度大小為g,地球的半徑為上地球繞太陽公轉

的周期為口地中心間距為r,近地衛星繞地球表面做勻速圓周運動的周期為7,引力常量為G。下列天體參數

的計算正確的是（）

A.地球的質量加=之4兀尸

B.太陽的質量產

G

C.地球的平均密度夕=券D.地球的平均密度急

【答案】AC

【詳解】AD.根據萬有引力與重力關系有曾二〃世

A

解得用=出

G

口二一二3g

地球的平均密度為"一4,a-44GR，故A正確，D錯誤;

—7tK

3

GM'M4不

B.根據萬有引力提供向心力有一L=M〃

r不

解得必'=等■，故B錯誤;

8

—、uuf日田口GMm4/火

C.近地衛星滿足——=w——

R~T-

解得屈=等

=M_3兀

地球的平均密度2―37火3_G『，故C正確。

3

故選AC。

【舉一反三】

1.（24-25高一下?貴州銅仁?期末）我國計劃在2030年前實現載人登月，這一目標是其航天事業的重要里程碑。為

實現這一目標，我國正在積極研發關鍵裝備，包括長征十號火箭、新一代載人飛船、月面著陸器和載人月球車。假

設在一次模擬實驗中，科研人員將-質量為加的物體放在月球“赤道上”，受到的“重力”為〃姓；而將該物體放在月

球的“北極點”，物體受到的“重力”為陽g0月球可視為質量分布均勻的球體，其半徑為上引力常量為G。則月球的

（）

A.自轉周期為2再1薩B.質量為哈

C.質量為這D.自轉周期為

G，g—go

【答案】CD

【詳解】BC.在極點處，有粵=項？

可得月球質量為M=Q，故B錯誤，C正確：

G

AD.在赤道處，有空”=〃?go+m與R

RjT"

聯立解得月球自轉周期為丁=2乃一X一,故A錯誤，D正確。

故選CD。

2.（24-25高一下?河比石家莊?期末）由于地球自轉的影響,地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已

知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0,在赤道處的重力加速度大小為8,地球自轉的周期為r,引力常量為

Go地球可視為質量分布均勻的球體。下列說法正確的是（）

A.質量為〃?的物體在地球北極受到的萬有引力大小為〃?g0

B.質量為〃?的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為〃?g

C.地球的半徑為（&-g）尸

4兀一

9

D.地球的質量為T'

16G7T

【答案】ACD

【詳解】A.在北極，物體所需向心力為零，則萬有引力完全等于重力，即時=〃唁0,故A正確;

B.萬有引力大小由尸=G等決定，與緯度無關，在赤道，萬有引力仍為加g°,等于重力與向心力之和，即

1\

mg0=mg+,故B錯誤;

C.在赤道，萬有引力與重力的關系為加go="1g+m:

解得R=（囪一￡,二故C正確;

4星~

D.在兩極,萬有引力等于重力G等=mg。

A

貝1」加=過

G

得〃="嗎笠:嘀故D正確。

將選項C的R代入,

故選ACDo

3.（24-25高一下?寧夏銀川?期中）我國將在2025年到2023年先后進行木星探測器和火星取樣返回探測器的任務。

火星取樣探測器在火星表面附近運行時可視為勻速圓周運動，若測得探測器在時間/內環繞火星球轉N圈。己知引

力常量為G,火星表面兩極處的重力加速度為g。，赤道處的重力加速度為g,火星的半徑為M根據以上信息可求

出（）

A.探測器環繞火星運行的周期為工B.火星的質量以

NG

C.火星的平均密度松，D.火星自轉的角速度為，/&

【答案】AC

【詳解】A.探測器在時間，內環繞火星球轉N圈，則探測器環繞火星運行的周期為7=!，故A正確：

B.探測器在火星表面附近運行時可視為勻速圓周運動，萬有引力提供向心力嗎=〃，當R

R-T~

解得火星的質量M=四￡,故B錯誤；

GT2

C.探測器在火星表面附近運行時可視為勻速圓周運動，萬有引力提供向心力空”=〃?”火

R-T2

解得火星的質量”="莖

GT2

火星的平均密度0=g=名"，故C正確：

VGr

10

D.火星表面的重力加速度8=器

R

解得GM=g&2

探測器在火星表面附近運行時可視為勻速圓周運動，萬有引力提供問心力竿=〃心珠

解得火星自轉的角速度。=，^=特=，|,故D錯誤。

故選ACo

題型五：距離地球高度為h的計算問題

【例5】.（24-25高一下?四川達州?期末）2024年5月3日17時27分,嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在

中國文昌航天發射場成功發射，之后準確進入地月轉移軌道。經過一系列變軌后成功進入環月軌道，已知探測器繞

行周期為幾軌道高度與月球半徑之比為〃，引力常量為G,則月球的平均密度為（）

37T/.?\3D3乃（1+0

A至B.彳■（""）

GT2GT2GT2k3

【答案】B

【詳解】探測器軌道半徑，?=R+6=N1+左），其中〃為月球半徑，6=幡為軌道高度。由萬有引力提供向心力

GMni4/

——；-=nir

T2

解得月球的質量〃=葛工

月球的體積V=34外

則月球的密度為

3萬/

p=;-r

GT2R3

將r=R（l+k）代入，化簡得夕=紅翳1

故選Be

【舉一反三】

1.（24.25高一下?遼寧?期中）某次科學實驗中，用火箭將一個質量〃尸1kg的物體和一顆衛星一起送上太空，某時

刻物體隨火箭一起豎直向上做加速運動，加速度大小為Q=2m/s2,而稱量物體的臺秤顯示物體的重力為4.5N。己知

地球表面重力加速度g取10m/s2,地球半徑R=6.4x|（）6m,不計地球自轉的影響，則下列說法正確的是（）

A.此處的重力加速度為5m/s2

B.此處的重力加速度為IOm/s2

C.此時火箭離地面的高度〃=3.2*10~1

II

D.此時火箭離地面的高度刀=64<106m

【答案】D

【詳解】對物體受力分析可知，物體受到支持力和萬有引力作用，支持力即臺秤顯示的數值，由牛頓第二定律有

GMm

4.5N-=ma

「士GMm

又有——=wg*

地球表面上物體受到的重力等于萬有引力有華

K

其中，?=/?+〃

6

解得g，=2.5m/$2,/7=6.4xl0m,故D正確,ABC錯誤。

故選D,

2.（24-25高一下?北京朝陽?期中）假設某顆火星探測器在離火星表面高度分別為自和心的圓軌道上做勻速圓周運

動時，周期分別為乙和4。火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利

用以上數據，可以計算出（）

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的質量和火星對該探測器的引力

C.火星的半徑和該探測器的質量

D.火星表面的重力加速度和火星對該探測器的引力

【答案】A

【詳解】設火星的質量為半徑為凡該探測器的質量為〃?，則根據萬有引力提供向心力可得

〃Mm4/,八，、廠Mm4后,八，、

G-----7=m——(R+h.),G----------=m——(R+h,)

2

(R+%)2T]I"(R+hJT；'

聯立兩個方程可以解得火星的半徑為口二

?「口，〃4/（/?+九>4/（R+〃,）3

火星的質量為M=―才工=―沫產

_3M

根據密度公式得'一萬一4a-4萬2

—71K

3

設火星表面的重力加速度為g,則根據火星表面物體所受萬有引力與重力相等可得仃饕=加g

12

_用GM

可r得g二方-

K

由于探;則器的質量未知，所以無法求得火星對該探測器的引力O

故選A>

3.（23-24高一下?山東聊城?期中）人類制造的航天探測器已能夠對一些行星進行探測，若某航天探測器進入繞十.星

飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星無動力飛行，環繞〃周的飛行時間為3

已知引力常量為G,計算:

（1）飛行器繞土星運動的優道半徑;

（2）飛行器繞土星運動的周期;

（3）土星的質量。

【答案】（1）尺+力

⑵一

n

4//（寵+療

（）GP

【詳解】（1）根據題意可知，飛行器繞土星運動的軌道半徑為，?=R+〃

（2）飛行器繞土星運動的周期為一周的時間，所以丁=￡

n

（3）根據萬有引力提供向心力有〃苓

聯立可得M=4*2f（R+6）：

Gr

題型六：萬有引力理論的成就綜合問題

【例6】.（25-26高三上?黑龍江?期中）宇航員在地球表面將小球以一定的水平初速度%向斜面拋出，斜面傾角0=45。,

地球表面重力加速度為小球經/（未知）時間恰好垂直撞在斜面上。現宇航員站在某質量分布均勻的星球表面,

將小球以相同的初速度向該斜面拋出，小球經乙二10/的時間落在斜面上，其位移恰與斜面垂直，已知該星球的半徑

（1）小球在地球表面運動的時間Z；

（2）該星球表面的重力加速度g；

（3）該星球的密度小。

13

【答案】(I)?(2)0.2g。(3)-^-

gu20nGR

【詳解】(1)在地球表面，根據平拋運動規律得tanO=2,其中4=g。，，解得"2

Vvgo

(2)在星球表面，星球表面重力加速度為g,根據平拋運動規律得

x1

tan6=/,x=votl,h=-gt;

聯立解得g=0.2g°

(3)在星球表面，根據萬有引力和重力的關系可得G筆=〃?g

解得該星球的質量為V=起

5G

門二M3go

則該星球的密度’4,207tGR

—ItK

3

【舉一反三】

1.(2425高?下?安徽?階段練習)按照計劃，我們將會在2026年發射“嫦娥七號”探測器，目標是月球南極，著陸

點選擇在月球南緯85。以上的南極一文特肯盆地區域,主要的任務之一是在月球南極尋找水冰物質。假設“嫦娥七號”

探測器在登陸月球之前環繞月球表面做勻速圓周運動，如圖所示。已知“嫦娥七號”的運行周期為Z，軌道半徑約等

于月球球體半徑，月球繞地球近似做勻速圓周運動的周期為4,軌道半徑為月球球體半徑的上倍，引力常量為G。

據此，請估算出：

嫦娥七號

(1)月球的平均密度；

(2)若不考慮月球自轉，月球表面重力加速度與月球繞地球公轉的向心加速度之比；

(3)“嫦嫂七號”與月球球心連線、月球與地球球心連線相同時間內掃過的面積之比是不是1：1?若是，請說明理由;

若不是，請求出一者之比。

【答案】(1)焉

⑵不T

(3)不是，圣

14

4小

【詳解】(1)嫦娥七號繞月球表面做圓周運動，則有G—/=月，解得M月

2

4月1IGT}

A/月_34

月球的密度為0=三3=蕭

(2)若忽略月球自轉，月球表面附近嫦娥七號所受萬有引力等于月球表面附近的重力，有〃唁=根等%

4萬2

月球繞地球公轉的向心加速度大小為4=

7?RT2

故月球表面重力加速度與月球繞地球公轉的向心加速度之比—==備

4T\r月T「k

(3)不是。“嫦娥七號”與月球球心連線在一個周期(時間內掃過的面積為不暇，月球與地球球心連線在一個周期4

內掃過的面積為9片，其中缶=〃月；故二者在相同時間f內掃過的面積分別為5=孚"，s/叫

/112

“嫦娥七號''與月球球心連線、月球與地球球心連線相同時間內掃過的面積之比3=等=上

S1*k-T\

2.(24-25高一下?北京?期末)公元1687年，牛頓發現了萬有引力定律，即自然界任何兩個物體叵的引力遵循相同

的規律,但在卡文迪什測出引力常量G之前，我們還無法測出地球的質量當時我們已經能通過天文觀測知道月

球繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為廠，周期為兀若僅考慮地球和月球間的相互作用，求：

(1)求月球繞地球運動的速度大小V；

(2)引力常量G與地球質量M的乘積GM；

(3)1798年，卡文迪什精確測量了兩個球心相距為"、質量分別為“/和相2的兩球之間的萬有引力大小尸，從而算出

了萬有引力常量，并進一步算出了地球的質量。請結合卡文迪什測得的數據，求：

a.引力常量G的值；

b.地球的質量

【答案】⑴八莽(2)GM=^(3kG-b.”=筆詈

【詳解】(1)月球繞地球運動的速度大小為丫二苧

(2)設月球質量為加，對月球，根據萬有引力提供向心力有寫”=〃?'/?

解得GM=絲二-

T2

15

（3）/W/和〃【2的兩球之間的萬有引力大小/=空黑

a~

Fd2

解得G=——

b.由第（2）問可知GM=g-

T-

聯立解得M=

Fd2T2

3.（24-25高一下?安徽滁州?期中）火星探測器“天問一號''是由環繞器、著陸器和巡視器三部分組成，總重量達到5

噸左右，其中環繞器的作用之一是為“祝融號”提供中繼通信，是火星車與地球之間的“通信員”。目前，環繞器已在

航天員的精確操控下，進入遙感使命軌道，已知遙感使命軌道離火星表面的距離為人環繞器在遙感使命軌道的運

動可視為勻速圓周運動，繞行周期為7.火星的半杼為R,火星的白轉周期為7；,引力常量為G,球體體積/=*乃/

（，為球體半徑），求：

（1）環繞器在遙感使命軌道上做勻速圓周運動的向心加速度大小：

（2）火星的密度夕；

（3）火星赤道處的重力加速度大小g。。

r年安［小4/、3萬（H+爐,八4"（火+〃）'4/R

【答求】（1）管=下（R+〃）⑶P—、了苫~⑶凝）----T^R~T^~

【詳解】（1）由《二〃，s號,可得4=答（火+〃）

GM火m4/"火4

（2）環繞器受萬有引力提供向心力有兀鼻■="4=〃?亍?（△+〃），P=*,匕火=三九R3

\K+h）1，火§

3乃（區+力）’

聯立解得夕

GT?R

（3）赤道處有嗎產=%+=《/?

Kyo

,，n44/（尺+6）’4/R

解得Ug°=T^一〒

【高分達標】

一、單選題

16

1.（2026?浙江?高考真題）己知行星的平均密度為P,靠近行星表面運行的衛星做圓周運動的周期為兀對「任何

行星均為同一常量的是（）

A.pTB.pT2C.p2TD./72r3

【答案】B

4/R

【詳解】根據萬有引力定律和圓周運動規律，衛星在行星表面附近運行時，萬有引力提供向心力

T2

M

行星平均密度「4

一兀R

3

聯立解得夕=告7

T3兀

A.pT=----與T有關，非常量，故A錯誤;

GT9

卡234

B.為常量，故B正確:

2丁_9/

C.P~G2Ty，與丁有關，非常量，故C錯誤:

D.pT=臉,與T有關，非常量，故D錯誤。

故選B。

2.（24.25高一下?四川瀘州?期末）2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行，若核

心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質量的是（）

A.核心艙的質量和繞地半徑

B.核心艙的繞地線速度和地球半徑

C.核心艙的繞地線速度和繞地底期

D.核心艙的質量和繞地周期

【答案】C

【詳解】核心艙繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則空生=竺1=〃心叩=””〃

r2rT2

2

-TR.zvr02r3

GGGTJ

其中7=2,v=d>r

CD

可知，知道核心艙的繞地線速度和繞地半徑、角速度和繞地半徑、周期和繞地半徑以及繞地線速度和繞地周期，才

能計算出地球的質量，故C正確，ABD錯誤。

故選C

3.（25?26高一下?全國?課后作業）假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為

17

g,在赤道的大小為g。；地球自轉的周期為兀引力常量為G。地球的密度為（）

34（g「g）口37rg_3￡_3乃go

D.

G尸g。.G"（g-g。）。GT2G『g

【答案】B

【詳解】在兩極，物體僅受萬有引力，有〃*=聆

GMm4/R

在赤道上,刀—嗎

4

地球質量為/=5乃川夕

34g

解得地球的密度為夕=

GF（g-g。）

故選B。

4.（25-26高二上?安徽?開學考試）棕熊喬伊因白化病被誤認為是北極熊，曾兩次被送到北極，還有一次被送到位于

赤道的北極館，差點被練做，被稱為史上最慘棕熊。若喬伊質量始終為，〃，它在北極和北極館的亙力差為A"。己

知地球半徑為A,則地球自轉周期為（）

【答案】A

【詳解】在北極時，物體隨地球自轉所需向心力為零，重力等于萬有引力，即G北二今

在赤道時，物體隨地球自轉，萬有引力的一部分提供向心力，則重力G赤=七一%

47r2

已知在北極和赤道的重力差為&V,所以AV=G比-6赤=尸向=〃1亍R

解得7=2%匡

故選A、

5.（24-25高一下?海南海口?月考）如圖所示，在遙遠的銀河中有一顆0-50行星，衛星P繞其做勻速圓周運動，衛

星Q繞其運行的軌跡為橢圓，兩衛星的繞行方向均為順時針方向，〃為橢圓軌道的“近地點”，K為橢圓軌道的上頂

點。已知0-50行星的半徑為R,衛星P的繞行半徑和衛星Q運行軌道的半長軸均為10R,衛星Q的周期為7,引

力常量為G,忽略行星的自轉，不計兩衛星之間的作用力。下列說法正確的是（）

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A.衛星P的運行周期為27

B.衛星Q從〃點運行到K點所需的時間為。

4

C.0-50行星的密度為3000,

GT2

D.0-50行星表面的重力加速度為當空

【答案】D

【詳解】A.根據開普勒第三定律可知，繞同一中心天體運行的行星（衛星），其軟道半長軸的三次方與周期的平方

之比是一常數,即%

由于衛星P的繞行半徑和衛星Q運行優道的半長軸均為1OA，因此二者的周期相等，故A錯誤;

B.衛星Q從”點運動到K點的過程中，衛星Q要克服萬有引力做功，動能減小，速度減小，因比衛星Q從“點

到K點的平均速度大于從K點到“遠地點”的平均速度，故衛星Q從”點運到K點所需的時間小于?故B錯誤;

GMm=加(爭2?1OR

C.萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可得

(10/?)2

結合密度公式/=，，尸=:乃川

聯立解得0-50行星的密度為0=贊；，故C錯誤;

GT

D.在星球表面，萬有引力大小等于重力的大小，則有曾=

1\