人教版高中物理選擇性必修第一冊易混易錯(cuò)：動量守恒定律（原卷版+解析）

第一章動量守恒定律

第3節(jié)動量守恒定律

重點(diǎn)+難點(diǎn)核心素養(yǎng)解讀

1.了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的概念.

1.物理思維：能用牛頓運(yùn)動定律

2.理解動量守恒定律及其表達(dá)式，理解動量守恒條件.

推導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式。

3.能用牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式，了解

2.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能用動量守

動量守恒定律的普適性.

4.能用動量守恒定律解決實(shí)際問題.恒定律解決一些生活和生產(chǎn)中的

實(shí)際問題。

知識點(diǎn)一相互作用的兩個(gè)物體的動量改變

如圖所示，質(zhì)量為〃”的B物體追上質(zhì)量為孫的A物體，并發(fā)生碰撞，設(shè)A、8兩物體碰前速度分

別為也、也，碰后速度分別為刃'、V2'(吵也),碰撞時(shí)間很短,設(shè)為

根據(jù)動量定理：

對A：FiAr=①

對B：F2Ar=②

由牛頓第三定律Fi=③

由①<2)③得兩物體總動量關(guān)系為：

機(jī)1也'+加21'2'=

知識點(diǎn)二動量守恒定律

1.系統(tǒng)、內(nèi)力與外力

(1)系統(tǒng)：相互作用的物體構(gòu)成的一個(gè)力學(xué)系統(tǒng).

(2)內(nèi)力：物體間的作用力.

(3)外力：系統(tǒng)的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力.

2.動量守恒定律

(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng),或者,這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變.

(2)表達(dá)式:

孫力+〃21V2=(作用前后總動量相等).

(3)適用條件：系統(tǒng)或者所受外力的-

(4)普適性:動量守恒定律既適用于低速物體，也適用于高速物體.既適用于宏觀物體，也適用于—物

體.

易錯(cuò)易混點(diǎn)一判斷動量是否守恒

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.1對動量守恒的條件認(rèn)識不清。

例1.(多選)在光滑水平面上小8兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連)，如圖所示，用手抓住

小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將小車及彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，下列說法中正確的是()

4B

A.兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動量始終為零

B.先放開左手，再放開右手后，動量不守恒

C.先放開左手，后放開右手，總動量向左

D.無論何時(shí)放手，兩手放開后，系統(tǒng)總動量都保持不變

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.1剖析

動量守恒定律的成立條件

(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零.

(2)系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力.此時(shí)動量近似守恒.

(3)系統(tǒng)受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零(或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力)，則系

統(tǒng)在該方向上動量守恒.

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.2動量守恒系統(tǒng)的選擇

例2.如圖所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩Pl-

站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說法正確的是()

////7//////Z//////////////////

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒

D.木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.2剖析

(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾

個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動過程有直接關(guān)系。

(2)判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力

是內(nèi)力，哪些力是外力。

⑶系統(tǒng)的動量守恒，并不是系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都不變。一般來說，系統(tǒng)的動量守恒時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)各

物體的動量是變化的，但系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量的矢量和是不變的。

易錯(cuò)易混點(diǎn)二動量守恒定律的應(yīng)用

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.1動量守恒定律的常用表達(dá)式不會選取

例3.如圖所示，A、8兩個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球放在光滑水平地面上，4以3m/s的速率向右

運(yùn)動，8以lm/s的速率向左運(yùn)動，發(fā)生正碰后A、8兩小球都以2m/s的速率反彈，求4、8兩小球

的質(zhì)量之比.

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.1剖析

(l)0=p，：相互作用前系統(tǒng)的總動量p等于相互作用后的總動量小

(2)川01+血2y2=加”1'+機(jī)2V2'：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前動量的矢量和等于作用后動

量的矢量和.

(3)Api=-Ap2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動量變化量與另一個(gè)物體的動量變化

量大小相等、方向相反.

(4)Ap=0：系統(tǒng)總動量增量為零.

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.2應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟不清楚

例4.將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑.開始時(shí)甲車速

度大小為3m/s,方向向右，乙車速度大小為2m/s,方向向左并與甲車速度方向在同一直線上，如

圖所示.

SNNS

C甲C區(qū),丁。乙c

(1)當(dāng)乙車速度為零時(shí),甲車的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時(shí)，乙車的速度是多大？方向如何？

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.2剖析

應(yīng)用動量守恒定律解題步驟

(1)明確研究對象：將要發(fā)生相互作用的物體視為系統(tǒng)。

(2)進(jìn)行受力分析、運(yùn)動過程分析：確定系統(tǒng)動量在研究過程中是否守恒。

(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量：一般來說，系統(tǒng)內(nèi)的物體將要發(fā)生相互作用和相互作用

結(jié)束，兩個(gè)狀態(tài)為作用過程的始末狀態(tài)。

(4)列動量守恒方程及相應(yīng)輔助方程，求解作答。

易錯(cuò)易混點(diǎn)三用動量守恒定律處理多物體、多過程問題

易錯(cuò)易混點(diǎn)3.1對動量守恒的研究對象選取認(rèn)識不清

例5.如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為〃?的物塊A、B、CoB的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左

側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度網(wǎng)朝B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B與C恰好相碰

并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動，假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分

離的過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

hjJWRjfB'][c-

審題指導(dǎo)

當(dāng)A、B速度相等時(shí)A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，末狀態(tài)為速度相等時(shí)刻

B與C恰好相碰并粘接在(1)B與C組成的系統(tǒng)動量守恒，末狀態(tài)為B與C具有相

一起，B和C碰撞過程時(shí)同速度的時(shí)刻

間極短(2)B和C碰撞時(shí)，A的速度不變

(l)B和C粘接在一起之前與之后，A、B和C組成的系

統(tǒng)機(jī)械能守恒

系統(tǒng)損失的機(jī)械能

(2)B與C粘接在一起之前瞬間B的動能減去B與C具

有相同速度時(shí)B和C的動能為損失的機(jī)械能

易錯(cuò)易混點(diǎn)3」剖析

用動量守恒定律處理多物體、多過程問題的兩大注意事項(xiàng)

多個(gè)物體相互作用時(shí)，物理過程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時(shí)應(yīng)注意：

(1)正確進(jìn)行研究對象的選取，有時(shí)需應(yīng)用整體動量守恒，有時(shí)只需應(yīng)用部分物體動量守恒。研究對

象的選取，一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，一是根據(jù)所研究問題的需要。

(2)正確進(jìn)行過程的選取和分析，通常對全程進(jìn)行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。列式時(shí)有

時(shí)需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律，有時(shí)只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式。

針對訓(xùn)練

1.(多選)如圖所示，在光滑水平地面上有A、8兩個(gè)木塊，4、B之間用一輕彈簧連接.4靠在墻壁

上，用力/向左推8使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然撤去力F,則下列說法中正

確的是()

A.木塊A離開墻壁前，4、S和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒

B.木塊A離開墻壁前，A、5和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機(jī)械能守恒

C.木塊A離開墻壁后，A、〃和彈簧組成的系統(tǒng)動最守恒，機(jī)械能也守恒

D.木塊人離開墻壁后，4、月和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機(jī)械能守恒

2.(多選)我國女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3000m接力三連冠.如圖所示，觀察發(fā)現(xiàn)，“接

棒”的運(yùn)動員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲?把，

使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動員與冰面間在水平方向上的相互作用，

則()

A.甲對乙的沖量一定與乙對甲的沖量相同

B.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律

C.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律

D.甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反

3.如圖所示，放在光滑水平面上的兩物體，它們之間有一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線把它們拴

住.已知兩物體質(zhì)量之比為加：叱=2：1,把細(xì)線燒斷后，兩物體被彈開，速度大小分別為力和口，

動能大小分別為Eki和反2,則下列判斷正確的是（）

A.彈開時(shí)，VI:V2=1*1

B.彈開時(shí)，山：血=2：1

C.彈開時(shí),&:反2=2：1

D.彈開時(shí)，Eki：反2=1:2

4.（多選）如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車，站在車上的人將右邊筐中的球一個(gè)一個(gè)地投入左邊

的筐中。所有球仍在車上，那么，在投球過程中，下列說法正確的是（）

c-o=o—

A.由于人和小車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，所以小車靜止不動

B.由于人和小車組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，所以小車向右運(yùn)動

C.投完球后，小車將向右做勻速直線運(yùn)動

D.投完球后，小車將靜上不動

5.如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在距離車底面高20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s

速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油泥的總質(zhì)量為4kg,設(shè)

小球在落到車底前瞬時(shí)速度是25m/s,g取10m/s2,則當(dāng)小球與小車相對靜止時(shí)，小車的速度是（）

V0-^r-O

n,、1、卜

A.5m/sB.4m/s

C.8.5m/sD.9.5m/s

6.如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩下端吊著質(zhì)量M=1.8kg的沙袋，一質(zhì)量"?=0.2kg的玩具子彈以啾未知）

的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋（沙了,不流出）和玩具子彈一起擺動上升到最高點(diǎn)時(shí)，與豎直

方向的夾角為。=60。。已知細(xì)繩長度L=1.6m,g取lOm/st沙袋大小不計(jì)。求：

萬

(1)玩具子彈的初速度VO；

(2)子彈射入沙袋的過程中子彈和沙袋產(chǎn)生的熱量Q。

7.如圖所示，如果懸掛球的繩子能承受的最大拉力FTO=10N,球質(zhì)量〃?=().5kg,L=0.3m,錘頭

質(zhì)量M=0.866kg,如果錘頭沿水平方向打擊球相，錘頭速度多大時(shí)才能把繩子打斷？(設(shè)球原來靜

止,打擊后錘頭靜止,g=10m/s2)

o\

L

M

f%

8.某同學(xué)質(zhì)量為60kg,在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度跳到一條向他緩緩漂來的

小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg，原來的速度大小是0.5m/s,該同學(xué)上船后又跑了

幾步，最終停在船上(船未與岸相撞)，不計(jì)水的阻力，求：

(1)人跳上船后，船的最終速度；

(2)船的動量變化量.

9.一輛質(zhì)量加i=3.Oxl()3kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質(zhì)量加2=1.5x103kg的轎車來不

及剎車，直接撞入貨車尾部失去動力.相撞后兩車一起沿轎車運(yùn)動方向滑行了s=6.75m停下.已知

兩車車輪與路面間的動摩擦因數(shù)均為4=0.6,求碰撞前轎車的速度大小.(重力加速度取^=IOm/s2)

10.如圖所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B,已知木塊A、B的質(zhì)量分別為〃?A

=50()g、〃[B=300g。有一個(gè)質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速度開始在A表面滑動。由

于C與A、B之間有摩擦，銅塊最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前進(jìn)。求：

AB

'7777Z7777777777777777777777777777,

f

(1)木塊A的最后速度vA：

(2)小銅塊C離開A時(shí)，小銅塊C的速度比

II.如圖所示，水平光滑地面上依次放置著10塊質(zhì)量，〃=0.08kg的完全相同的長直木板。一質(zhì)量M

=1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度vo=6.Om/s從長木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅塊滑離第一塊木

板時(shí)，速度人小為也=4.0m/s。銅塊最終停在第二塊木板上。(取g=10m/s2,結(jié)果保留2位有效數(shù)

字)求：

(I)第一塊木板的最終速度；

(2)銅塊的最終速度。

12.如圖所示，某同學(xué)在一輛車上蕩秋千，開始時(shí)車輪被鎖定，當(dāng)同學(xué)擺動到最大擺角〃=60叩寸，車

輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面無阻力運(yùn)動，該同學(xué)此后不再做功，并可以忽略自身大小,

已知秋千繩子長度乙=4.5m,談同學(xué)和秋千板的總質(zhì)量m=50kg,車輛和秋千支架的總質(zhì)量M=200

kg,重力加速度g取10mH。試求：

(I)該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率；

(2)在擺到最低點(diǎn)的過程中，繩子對該同學(xué)和秋千板做的功。

13.如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一?質(zhì)量為機(jī)的木塊以

初速度w水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則木塊的最終速度大小和系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量分

別為多少？

14.如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)

量分別為〃?A=2kg、〃?B=1kg、〃?c=2kg。開始時(shí)C靜止，A、B一起以④=5m/s的速度勻速向右

運(yùn)動，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)過一段E寸間，A、B冉次達(dá)到共同速度一起向右

運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞，求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。

15.如圖所示，為光滑的軌道，其中段是水平的，CQ段是豎直平面內(nèi)的半圓，與石。相切

于。點(diǎn)，且半徑R=0.5m。質(zhì)量〃?=0.2kg的小球B靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量M=0.2kg的小

球A前端裝有一輕質(zhì)彈簧，以速度也向左運(yùn)動并與小球B發(fā)生相互作用。小球A、B均可視為質(zhì)

點(diǎn)，若小球B與彈簧分離后滑上半圓坑道，并恰好能過最高點(diǎn)C,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加

速度g取lOm/s?,則：

A

/X/\AQ

(1)小球B與彈簧分離時(shí)的速度些多大？

⑵小球A的速度如多大？

(3)彈簧最大的彈性勢能與是多少？

第一章動量守恒定律

第3節(jié)動量守恒定律

重點(diǎn)+難點(diǎn)核心素養(yǎng)解讀

1.了解系統(tǒng)、內(nèi)力和外力的概念.

1.物理思維：能用牛頓運(yùn)動定律

2.理解動量守恒定律及其表達(dá)式，理解動量守恒條件.

推導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式。

3.能用牛頓運(yùn)動定律推導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式，了解

2.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能用動量守

動量守恒定律的普適性.

恒定律解決一些生活和生產(chǎn)中的

4.能用動量守恒定律解決實(shí)際問題.

實(shí)際問題。

知識點(diǎn)一相互作用的兩個(gè)物體的動量改變

如圖所示，質(zhì)量為〃?2的6物體追上質(zhì)量為皿的A物體.并發(fā)生碰撞，設(shè)A、兩物體碰前

速度分別為也、也，碰后速度分別為也'、也'(3＞也)，碰撞時(shí)間很短，設(shè)為加.

根據(jù)動量定理：

對A：QA1=〃?[w'—11”①

對B：F的=〃2電'—2V2②

由牛頓第三定律FI=-F2?

由①@③得兩物體總動量關(guān)系為：

機(jī)Iy?'+m2V2'=/〃1也+〃絲12

知識點(diǎn)二動量守恒定律

1.系統(tǒng)、內(nèi)力與外力

⑴系統(tǒng)：兩個(gè)(或多個(gè))相互作用的物體構(gòu)成的一個(gè)力學(xué)系統(tǒng).

⑵內(nèi)力：系統(tǒng)中物體間的作用力.

(3)外力：系統(tǒng)以處的物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力.

2.動量守恒定律

(1)內(nèi)容:如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力,或者所受外力的矢量和為0,這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變.

(2)表達(dá)式:

加[yI+m2V2=如兇1±”2丫￡(作用前后總動量相等).

(3)適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為'號.

(4)普適性：動量守恒定律既適用于低速物體，也適用于高速物體.既適用于宏觀物體，也適

用于微觀物體.

易錯(cuò)易混點(diǎn)一判斷動量是否守恒

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.1對動量守恒的條件認(rèn)識不清。

例L（多選）在光滑水平面上4、8兩小車中間有一輕彈簧（彈簧不與小車相連），如圖所示,

用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將公車及彈簧看成?個(gè)系統(tǒng)，下列說法

中正確的是（）

4B

A.兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動量始終為零

B.先放開左手，再放開右手后，動量不守恒

C.先放開左手，后放開右手，總動量向左

D.無論何時(shí)放手，兩手放開后，系統(tǒng)總動量都保持不變

【答案】ACD

【解析】若兩手同時(shí)放開A、B兩車，系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，由于系統(tǒng)初動

量為零，則系統(tǒng)總動量為零，故A正確；先放開左手，系統(tǒng)所受合外力向左，系統(tǒng)所受合外

力的沖量向左，再放開右手，系統(tǒng)總動量向左，故C正確：無論何時(shí)放手，兩手放開后，系

統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)總動量保持不變,如果同時(shí)放手.系統(tǒng)總動量為零.

如果不同時(shí)放手，系統(tǒng)總動量不守恒，故B錯(cuò)誤，D正確.

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.1剖析

動量守恒定律的成立條件

⑴系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零.

⑵系統(tǒng)受外力作用，但內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于合外力.此時(shí)動量近似守恒.

⑶系統(tǒng)受到的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零（或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力）,

則系統(tǒng)在該方向上動量守恒.

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.2動量守恒系統(tǒng)的選擇

例2.如圖所示，小車與木箱緊挨著靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有Pl-

一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，關(guān)于上述過程，下列說57^

777Z7/777777/777777777/7777777'

法正確的是（）

A.男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

B.小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒

C.男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒

D.木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同

【答案】C

【解析】由動量守恒定律成立的條件可知男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒，選項(xiàng)

A、B錯(cuò)誤，C正確；木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，選

項(xiàng)D錯(cuò)誤。

易錯(cuò)易混點(diǎn)1.2剖析

(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統(tǒng)。判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，與

選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動過程有直接關(guān)系。

⑵判斷系統(tǒng)的動量是否守恒，要注意守恒的條件是不受外力或所受合外力為零，因此要分

清哪些力是內(nèi)力，哪些力是外力。

⑶系統(tǒng)的動量守恒，并不是系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量都不變.一般來說，系統(tǒng)的動量守恒時(shí)，系

統(tǒng)內(nèi)各物體的動量是變化的，但系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量的矢量和是不變的。

易錯(cuò)易混點(diǎn)二動量守恒定律的應(yīng)用

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.1動量守恒定律的常用表達(dá)式不會選取

例3.如圖所示，A、3兩個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的

速率向右運(yùn)動，8以Im/s的速率向左運(yùn)動，發(fā)生正碰后4、B兩小球都以2m/s的速率反

彈，求4、8兩小球的質(zhì)量之比.

以VB

立―篇心

【答案】3：5

【解析】取水平向右為正方向，則有

VA=3in/s,VB=~1m/s

VA=-2m/s,1對=2m/s

根據(jù)動量守恒定律得

mAVA+IUBVB=mA\fA'+niBVB

代入數(shù)據(jù)解得：〃:ms=3:5.

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.1剖析

(l)p=p，：相互作用前系統(tǒng)的總動量p等于相互作用后的總動量明

(2)如力+//12y2=如力'+小汕'：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前動量的矢量和等于

作用后動量的矢量和.

(3)AP1=-AP2：相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一個(gè)物體的動量變化量與另一個(gè)物體的

動量變化量大小相等、方向相反.

(4)Ap=0：系統(tǒng)總動量增量為零.

易借易混點(diǎn)2.2應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟不清楚

例4.將兩個(gè)完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑.開始

時(shí)甲車速度大小為3m/s,方向向右，乙車速度大小為2m/s,方向向左并與甲車速度方向在

同一直線上，如圖所示.

SNS

_____[Nj_____

J]ERc乙c

(1)當(dāng)乙車速度為零時(shí)，甲車的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最小時(shí)，乙車的速度是多大？方向如何？

【答案】(1)1m/s方向向右Q)0.5m/s方向向右

【解析】

兩個(gè)小車及磁鐵組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用，兩車之間的磁力是系統(tǒng)內(nèi)力，系統(tǒng)

動量守恒，設(shè)向右為正方向.

(l)i，甲=3m/s,u乙=-2m/s.

據(jù)動量守恒定律得：〃“甲+〃"乙=〃w甲'，代入數(shù)據(jù)解得

u甲，=v甲+i，乙=(3—2)m/s=1m/s,方向向右.

(2)兩車的距離最小時(shí)，兩車速度相同，設(shè)為M,

由動量守恒定律得：加V甲+〃?箕乙

?r,z?甲乙K甲+丫乙3-2-

解得式=---工---=—5-=——m/s=0.5m/s,方向句右.

易錯(cuò)易混點(diǎn)2.2剖析

應(yīng)用動量守恒定律解題步驟

(1)明確研究對象：將要發(fā)生相互作用的物體視為系統(tǒng)。

(2)進(jìn)行受力分析、運(yùn)動過程分析：確定系統(tǒng)動量在研究過程中是否守恒。

(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量：一般來說，系統(tǒng)內(nèi)的物體將要發(fā)生相互作用和相

互作用結(jié)束，兩個(gè)狀態(tài)為作用過程的始末狀態(tài)。

(4)列動量守恒方程及相應(yīng)輔助方程，求解作答。

易錯(cuò)易混點(diǎn)三用動量守恒定律處理多物體、多過程問題

易錯(cuò)易混點(diǎn)3.1對動量守恒的研究對象選取認(rèn)識不清

例4如圖,光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為〃?的物塊A、B.C.B的左側(cè)固定一輕彈簧

(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))。設(shè)A以速度四朝B運(yùn)動，壓縮彈簧；當(dāng)A、B速度相等時(shí)，B

與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動，假設(shè)B和C碰撞過程時(shí)間極短。求從A開始

壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

IwWOTfiT!|"C

，,〃7,〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃；，

審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞信息

當(dāng)A、B速度相等時(shí)A與B組成的系統(tǒng)動量守恒，末狀態(tài)為速度相等時(shí)刻

B與C恰好相碰并粘接在(1)B與C組成的系統(tǒng)動量守恒，末狀態(tài)為B與C具有相

一起，B和C碰撞過程時(shí)同速度的時(shí)刻

間極短(2)B和C碰撞時(shí)，A的速度不變

(1)B和C粘接在一起之前與之后，A、B和C組成的系

統(tǒng)機(jī)械能守恒

系統(tǒng)損失的機(jī)械能

(2)B與C粘接在一起之前瞬間B的動能減去B與C具

有相同速度時(shí)B和C的動能為損失的機(jī)械能

【答案】］加而

【解析】

對A、B接觸的過程中，由動量守恒定律得

mvo=2mv\,解得以=^vo

B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒

有也，解得口=手，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

AE=/⑨一/2戰(zhàn)力記

易錯(cuò)易混點(diǎn)3.1剖析

用動量守恒定律處理多物體、多過程問題的兩大注意事項(xiàng)

多個(gè)物體相互作用時(shí)，物理過程往往比較復(fù)雜，分析此類問題時(shí)應(yīng)注意：

⑴正確進(jìn)行研究對象的選取，有時(shí)需應(yīng)用整體動量守恒，有時(shí)只需應(yīng)用部分物體動量守恒。

研究對象的選取，一是取決于系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，二是根據(jù)所研究問題的需要。

⑵正確進(jìn)行過程的選取和分析，通常對全程進(jìn)行分段分析，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量。

列式時(shí)有時(shí)需分過程多次應(yīng)用動量守恒定律，有時(shí)只需針對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系

式。

針對訓(xùn)練

1.(多選)如圖所示，在光滑水平地面上有A、8兩個(gè)木塊，A、8之間用一輕彈簧連接.A靠

在墻壁上，用力「向左推4使兩木塊之間的彈簧壓縮并處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然撤去力尸，則

下列說法中正確的是()

A.木塊A離開墻壁前，人、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒

B.木塊A離開墻壁前，4、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機(jī)械能守恒

C.木塊A離開墻壁后，A、8和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能也守恒

D.木塊A離開墻壁后，48和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒，但機(jī)械能守恒

【答案】BC

【解析】若突然撤去力尸，木塊A離開墻壁前，墻壁對木塊A有作用力，所以A、8和彈簧

組成的系統(tǒng)動量不守恒，但由于A沒有離開墻壁，墻壁時(shí)木塊4不做功，所以A、4和彈簧

組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；木塊A離開墻壁后，A、B和彈簧組成的系

統(tǒng)所受合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒且機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確，D借誤.

2.（多選）我國女子短道速滑隊(duì)在世錦賽上實(shí)現(xiàn)女子3（）00m接力三連冠.如圖所示，觀察發(fā)

現(xiàn)，“接棒”的運(yùn)動員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，

乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動員與冰面間在

水平方向上的相互作用，則（）

*

A.甲對乙的沖量一定與乙對甲的沖量相同

B.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒定律

C.相互作用的過程中甲與乙組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律

D.甲、乙的動量變化一定大小相等、方向相反

【答案】CD

【解析】

甲對乙的作用力與乙對甲的作用力等大反向，它們的沖量也等大反向，故A錯(cuò)誤.由于

乙推甲的過程，其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤.甲、乙相互作用的

過程，系統(tǒng)水平方向不受外力的作用，故系統(tǒng)的動量守恒，此過程甲的動量增大，乙的動量

減小，二者動量的變化大小相等、方向相反，故C、D正確.

3.如圖所示，放在光滑水平面上的兩物體，它們之間有一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線把它

們拴住.已知兩物體質(zhì)量之比為皿：〃〃=2：1,把細(xì)線燒斷后，兩物體被彈開，速度大小

分別為力和電，動能大小分別為Ed和&2,則下列判斷正確的是（）

儷廝①佻

A.彈開時(shí)，vi:0=1：1

B.彈開時(shí)，力：V2=2：1

C.彈開時(shí)，Eki:Fk2=2：1

D.彈開時(shí),4:反2=1:2

【答案】D

【解析】兩物體與彈簧組成的系統(tǒng)所受合外力為零，根據(jù)動量守恒定律知，p尸P2,即如也

=m2也，所以ViV2=ni2：=1：2,選項(xiàng)A^B錯(cuò)誤；由反得，Eki:反2=〃?2:m\—

1：2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.

4.（多選）如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車，站在車上的人將右邊筐中的球一個(gè)一個(gè)地

投入左邊的筐中。所有球仍在車上，那么，在投球過程中，下列說法正確的是（）

A.由于人和小車組戌的系統(tǒng)所受的合外力為零，所以小車靜止不動

B.由于人和小車組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，所以小車向右運(yùn)動

C.投完球后，小車將向右做勻速直線運(yùn)動

D.投完球后，小車將靜止不動

【答案】BD

【解析】

在投球過程中，人、車、球三者組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，人、車、球系統(tǒng)水平

方向不受外力，水平動量守恒，因球有水平向左的動量，則人和車系統(tǒng)獲得水平向右的動量，

車向右移，A錯(cuò)誤，B正確；由題知投完球后所有球仍在車上，則說明球和車發(fā)生碰撞，根

據(jù)水平方向動量守恒可知，碰撞后二者均靜止，C錯(cuò)誤，D正確。

5.如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在距離車底面高20m處以一定的初速度向左平拋,

落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右勻速行駛的敞篷小車中，車底涂有一層油泥，車與油

泥的總質(zhì)量為4kg,設(shè)小球在落到車底前瞬時(shí)速度是25m/s,g取lOm/sz,則當(dāng)小球與小車

相對靜止時(shí)，小車的速度是（）

n卜

A.5m/sB.4m/s

C.8.5m/sD.9.5m/s

【答案】A

【解析】小球做平拋運(yùn)動，下落時(shí)間為—2s,豎直方向速度大小為B，=gf=20m/s,

小球在落到車底前瞬時(shí)速.度是25m/s,根據(jù)速度的分解芍以=4252-2（）2m/s=15m/s,小球

,=

與車在水平方向.卜動量守恒,以向右為TF方向一mvx+Mv=（M+n;）v\解得v5m/s?

6.如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩下端吊著質(zhì)量M=L8kg的沙袋，一質(zhì)量〃7=0.2kg的玩具子彈以

以未知）的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋（沙子不流出）和玩具子彈一起擺動上升到

最高點(diǎn)時(shí)，與豎直方向的夾角為。=60。。已知細(xì)繩長度L=1.6m,g取1。m/s?,沙袋大小

不計(jì)。求：

(1)玩具了?彈的初速度加；

(2)子彈射入沙袋的過程中子彈和沙袋產(chǎn)生的熱量

【答案】(l)40m/s(2)144.1

【解析】

(1)設(shè)玩具子彈和沙袋共同上升時(shí)的初速度為妙，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

；(例+〃。，=(/0+/〃).(1-cos60°)

解得v=4m/s

由于子彈射入沙袋的過程中子彈和沙袋系統(tǒng)的動量守恒，有

(Mm)v=rn\'o

解得W=40m/so

(2)由能量守恒定律可得

Q=W)V:

解得Q=144J。

7.如圖所示，如果懸掛球的繩子能承受的最大拉力Fro=10N,球質(zhì)最加=0.5kg,L=0.3

m,錘頭質(zhì)量M=0.866kg,如果錘頭沿水,I，方向打擊球/〃，錘頭速度多大時(shí)才能把繩子打

斷？(設(shè)球原來靜止，打擊后錘頭靜止，/?=10m/s2)

【解析】

球，〃被錘頭打擊后以。為圓心，L為半徑做圓周運(yùn)動，且在剛打過后繩子拉力最大，由

圓周運(yùn)動向心力計(jì)算公式有Fiv—mg=nrr

一I(.rofg)Li，

尸7-----=5m/s

錘頭打擊機(jī)過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力作用，系統(tǒng)水平方向動量守恒得小

mv

—1m/s

若要錘頭擊打小球后繩子被拉斷，錘頭的速度應(yīng)大于等于1m/so

8.某同學(xué)質(zhì)量為60kg,在軍事訓(xùn)練中要求他從岸上以大小為2m/s的速度跳到一條向他緩

緩漂來的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)，小船的質(zhì)量是140kg,原來的速度大小是0.5m/s,該同

學(xué)上船后又跑了幾步，最終停在船上(船未與岸相撞)，不計(jì)水的阻力，求：

(1)人跳.上船后，船的最終速度；

(2)船的動量變化量.

【答案】見解析

【解析】

(1)規(guī)定該同學(xué)原來的速度方向?yàn)檎较?設(shè)該同學(xué)上船后，船與該同學(xué)的共同速度為也該

同學(xué)跳上小船后與小船達(dá)到共同速度的過程，該同學(xué)和船組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)

的動量守恒,則由動量守恒定律得mAV給=(用人+m?)v,代入數(shù)據(jù)解得v=0.25

m/s,方向與該同學(xué)原來的速度方向相同：

(2)船的動量變化量為△〃'=〃?wv—ni?!(—v船)=140x[0.25—(―0.5)]kgm/s=105kg-m/s,方

向與人原來的速度方向相同.

9.一輛質(zhì)量mi=3.0x10^kg的小貨車因故障停在車道上，后面一輛質(zhì)量7//2=1.5X1O3kg的

轎車來不及剎車，直接撞入貨車尾部失去動力.相撞后兩車一起沿轎車運(yùn)動方向滑行了s=

6.75m停下.已知兩車車輪與路面間的動摩擦因數(shù)均為"=0.6,求碰撞前轎車的速度大小.(重

力加速度取g=10md)

【答案】27m/s

【解析】

由牛頓第二定律得"(〃?1+m2)g=(wi+in2)a

解得。=6m/s2

則兩車相撞后速度為v=^2cis=9m/s

以轎車運(yùn)動方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣傻?/p>

77/2V0=(/ni+w2)V

〃?|十刀町

解得VY)=v=27m/s.

10.如圖所示，在光滑的水平面上由兩個(gè)并排放置的木塊A和B,已知木塊A、B的質(zhì)量分

別為6A=500g、，〃B=300g。有一個(gè)質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速度開始在

A表面滑動。由于C與A、B之間有摩擦，銅塊最后停在B上，B和C一起以2.5m，s的

速度共同前進(jìn)。求:

如_

B

(1)木塊A的最后速度VAS

(2)小銅塊C離開A時(shí)，小銅塊C的速度叱'。

【答案】(1)2.1m/s(2)4ni/s

【解析】

C在A上滑動時(shí)，選A、B、C作為一個(gè)系統(tǒng)，其總動量守恒，貝ijmcvo=〃?ac'+(，〃A

+/?B)VA#

C滑到B上后A做勻速運(yùn)動，再選B、C作為一個(gè)系統(tǒng)，

其總動量也守恒，貝ij〃?C2+〃?BVA'=(〃7B+WC)VBC，

「也可以研究C在A、B上面滑動的全過程，在整個(gè)過程中A、B、C組成系統(tǒng)的總動量

守恒，則

"130=VA*+("S+me)VBC]

聯(lián)立求解即可得到

VA,=2.1m/s,vc/=4rn/so

11.如圖所示，水平光滑地面上依次放置著10塊質(zhì)晟〃?=0.08kg的完全相同的長直木板。

一質(zhì)量M=1.0kg、大小可忽略的小銅塊以初速度叩=6.0m/s從長木板左側(cè)滑上木板，當(dāng)銅

塊滑離第一塊木板時(shí)，速度大小為片=4.0m/s。銅塊最終停在第二塊木板上。(取g=10Ws?,

結(jié)果保留2位有效數(shù)字)求：

(1)第一塊木板的最終速度；

(2)銅塊的最終速度。

【答案】(1)2.5m/s,方向與小銅塊初速度方向相同

(2)3.4m/s,方向與小銅塊初速度方向相同

【解析】

(1)銅塊和10個(gè)長木板整體受到的合外力為零，所以系統(tǒng)動量守恒，設(shè)銅塊剛滑到笫二塊

木板上時(shí)，木板的速度為V2，由動量守恒定律得+

解得V2=2.5m/s,方向與小銅塊初速度方向相同。

(2)由題可知銅塊最終停在第二塊木板上，設(shè)最終速度為門，由動量守恒定律得

Mm+9"*2=(M+9〃?)U3

得也=3.4m/s,方向與小銅塊初速度方向相同。

12.如圖所示，某同學(xué)在一輛車上蕩秋千，開始時(shí)車輪被鎖定，當(dāng)同學(xué)擺動到最大擺角0=

60。時(shí)，車輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面無阻力運(yùn)動，該同學(xué)此后不再做功，并可

以忽略自身大小，已知秋千繩子長度乙=4.5m,該同學(xué)和秋千板的總質(zhì)量加=50kg,車輛

和秋千支架的總質(zhì)量”=20()kg,重力加速度g取lOm小。試求：

(1)該同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率.；

(2)在搜到最低點(diǎn)的過程中，繩子對該同學(xué)和秋千板做的功。

【答案】(1)6m/s(2)-225J

【解析】

(1)人與車在水平方向動量守恒，在最低點(diǎn)有mv}-Mv2=O

人向下運(yùn)動的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

mgL(I—cos60。)=，n彳+為田

聯(lián)立可得vi=6m/So

(2)由動能定理可得m^L(1—cos60。)+W=；wv?

可得卬=-225J。

13.如圖所示，質(zhì)量為"的小車靜置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質(zhì)量為機(jī)的

木塊以初