安徽阜陽市2022-2023學年高一年級下冊期末教學質量統測數學試卷（學生版）

阜陽市2022~2023學年度高一年級教學質量統測

數學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

A={—1』,3,5,7},8=卜2、＞2A/2)

1.若集合1'1J,則)

A{5,7}B.{3,5,7}C.{-1,1}D.{-1,1,3,5,7)

2.已知(l—2i)z=2i,則z的共觀復數()

3兀；,且則sin(1+x)=(

3.若sin----x

8

A考

4.中國古典數學先后經歷了三次發展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，并在天元時期達到

頂峰，而南宋時期的數學家秦九符正是其中的代表人物.作為秦九韶的集大成之作，《數書九章》一書所承

載的數學成就非同一般.可以說，但凡是實際生活中需要運用到數學知識的地方，《數書九章》一書皆有所

涉及，例如''驗米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，投得168粒內有枇谷22粒，則糧倉內的枇谷

約為（）

A.321石B.166石C.434石D.623石

5.在&43C中，角4民。所對的邊分別為a*,c.已知〃：――二」一二二，（1：△48C是等腰三

sinCsinAsinB

角形.則〃是9的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知函數/(x)=3sin(s:+*)(xuR,3>()，Mv；的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是

以何邛

C.不等式“力之^的解集為/1兀/79兀._

6E+—,6E+—KGZ

44

D.將/(X)的圖象向右平移展個單位長度后所得函數的圖象在[6兀,8可上單調遞增

97r3

7.設〃=tan——,/?=2,c=log23?則()

8

A.a<c<bB.a<b<cC.c<u<bD.b<a<c

8.己知定義在R上的函數/(x),若函數y=/(x+l)是偶函數，且/(x)對任意

x[，/￡口,+00)(毛工/)，都有(4-玉)[/(工2)_/(③)]<0，若/(ln〃)2/(T),則實數〃的取值范

圍是()

iiriC.1,e3D.[e\+oc)

A.0,—B.—,e

Ie」l_e」

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分

9.下面命題正確是()

A.任意兩個單位向量都相等

B.方向相反的兩個非零向量一定共線

C.若a==,且[與B夾角為銳角，則機>一2

D.若非零向量滿足卜+4=卜可，則2,7；的夾角為楙

10.已知函數/（司=忖詞8.，則以下結論正確的是（）

1兀

A.“X）的最小值為-；B."X）在（）,-上單調遞增

C.在［0,可上有且僅有1個零點D./（x）的圖象關于直線工=弓對稱

11.在棱長為2的正方體A8CQ—4BCA中，例為棱AA上的動點（含端點），則下列說法正確的是（）

A.存在點M,使得GM//平面力與。

B.對于任意點M,都有平面GMB_L平面A4C。

C.異面直線GM與BC所成角的余弦值的取值范圍是弓，等］

D.若CMJ?平面a,則平面a截該正方體的截面圖形的周長最大值為6拒

“、fe'

12.已知函數1（ZHGR）,PM（）

-（x+2）,x<m

A.對任意的，〃eR,函數/（戈）都只有1個零點

B.當相《一3時，對VX|WX2，都有（不一/2）［/（%）一/（々）］>。成立

C.當〃z=0時，方程）（/（力）=。有4個不同的實數根

D.當機=0時，方程“x）+.f（—x）=o有3個不同的實數根

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置

13.已知石與單位向量2的夾角為60。，且￡一方二近，則坂=.

14.已知一個樣本容量為7的樣本的平均數為5,方差為2,現在樣本中加入一個新數據5,則此時方差是

15.已知AB,C,。四點共圓，且A3=CO=2,AO=1,BC=3,則AABC外接圓的面積為.

16.四棱錐48co的四個頂點都在球。的球面上，現已知其平面展開圖如圖所示，四邊形4BCO是矩

/T7

形，4。=1,43=2,4￡；=3￡=",且40_14”，則球。的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，第17題10分，其余每小題12分，共70分.解答應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在AABC中，角所對的邊分別為4〃,。，已知.

①csinB4-2cosA=/?sinC+l；②cos2A-3cos(B+C)-1=。；③向量=4，向量

3=(sin區cosA),且而〃入在這三個條件中選擇一個，補充在橫線中，并解答.

(注：若選擇多個不同條件分別作答，則按照第一個解答計分)

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面枳為立，求〃的最小值.

2

18.如圖，在四棱錐S-ABCZ)中，SR4QQC兩兩相互垂直，AB//OC,A4=OC,P為8c的中點，旦

BSA.AP.

(1)證明：平面S4P_L平面S3。；

(2)若SD=DC=2,求四棱錐S-AAC。的體積.

19.為分析某次數學考試成績，現從參與本次考試學生中隨機抽取1(X)名學生的成績作為樣本，得到以

[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分組的樣本頻率分布直方圖，

如圖所示.

(2)試估計本次數學考試成績的平均數和第50百分位數:

(3)從樣本分數在[130,140),[140,150]的兩組學生中，用分層抽樣的方法抽取5名學生，再從這5名

學生中隨機選出2人，求選出的2名學生中恰有1人成績在[130,140)中的概率.

20.已知〃=(J5sinx,2cos2R),B=(2COSX,1),函數=

(1)求/(%)圖象的對稱中心坐標及其在0，T內的單調遞增區間;

jry\

⑵若函數=計算g（l）+g（2）+g⑶+…+g（2023）的值.

21.為打造美好生態校園，緩解學生的學習壓力，培養學生的責任和擔當意識，某校北校區擬開設飼養動

物的課程.校園內有一塊空地△OPQ(如圖所示)，其中OP=30m,OQ=30j5m,NPOQ=].學校擬

在空地中間規劃動物休息區域aOAB,活動區域△OP4,且408=3,現需要在4008的周圍安裝防

護網.

(1)當PA=15m時,求防護網的總長度;

(2)為了節約成本投入，要求動物休息區域AOAB盡可能小，問如何規劃，能讓AQAB的面積最小？最

小面積是多少？

22.若函數