2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 綜合訓(xùn)練學(xué)生版+解析

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知函數(shù)=則/(〃Y))=()

33

A.—3B.-C.3D.—

44

2.已知4=1.52*=2Rc=k）gL52,則（）

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

5.若函數(shù)”在［1,y)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<2B.a>2C.a<\D.a>\

6.髭新整J已知函數(shù)丫=的最小值為明則〃加目的值域?yàn)?)

A.(-co,-4)L(0,+oo)B.(-4,+8)

C.(^c?-2)u(0,+cc)D.(-2,+cc)

7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=log2x+x-3,則不等式/(x)>0的解集是()

A.(-2,0)U(2收)B.(0,2)U(2?)

C.(-oo,-2)J(0,2)D.(-a>,-2)u(0,-o))

8.’獷新情境：2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為

lOCOPelaFLOPS(千億億次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒).根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長(zhǎng)50%.截止至2025

年，其算力己提升至2250PetaFLOPS,并計(jì)劃繼續(xù)保持這一增長(zhǎng)率.問(wèn)：DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在哪一年首

次突破7500PelaFLOPS?()

(參考數(shù)據(jù)：愴2、0.301,Ig3?0.477,lg5?0.699)

A.2026年B.2027年

C.2028年D.2029年

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知?jiǎng)t()

A.B.log,3<lo,3C.T>lb>\D.->7

a'"g/ab

i°?'飽超設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足〃-1+力=一/(一1一。〃1+力=/(1一力?當(dāng)工?—1，1］］時(shí)，

/ah-f+i,則下列結(jié)論正確的是()

A./弓)二一《B.”力在(6,8)上為減函數(shù)

C.f(x+7)為奇函數(shù)D.方程/(x)+lg》=。有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

11.^^^^］已知函數(shù)>=。'-6-1與y二111(；1+@+1)交于歷,"兩點(diǎn)，如圖截取兩函數(shù)在2之間部分圖

B.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為飛,貝J1?1,2)

C.「上的點(diǎn)到直線V=4距離的最大值為上e

2

D.A8是7上互異的兩點(diǎn)，分別過(guò)作7的切線，斜率記為占，k2,若k『k2,稱(AB)為「的一組

關(guān)聯(lián)點(diǎn)，貝仃的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有無(wú)數(shù)組

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知/(x)=ln(2+x)+ln(l+or)是偶函數(shù)，則。的取值為_(kāi)__.

13.已知1%2=%則log?48=.(請(qǐng)用含。的代數(shù)式表達(dá))

14.已知函數(shù)=jj，，若關(guān)于x的方程2[/(力了_(2〃+5)/3+5〃=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為—.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

15.化簡(jiǎn)求值:

1OS?2

（＞）log3+lg25+lg4-7;

I

21_2/2_4\o

16.二次函數(shù))，=3’+法+。(。工0),其兩實(shí)數(shù)根分別為0,4,且當(dāng)一時(shí)，最大值為10

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)。>0,當(dāng)+l時(shí)，求函數(shù)的最小直

17.已知‘曷函數(shù))，=x-/+4"'(〃?eZ)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間(0,+00)上是嚴(yán)格增函數(shù).

⑴求幕函數(shù)的表達(dá)式；

⑵令/")=尸—，求滿足不等式/伽_1)<“4+1)的實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

18.，題望色J已知函數(shù)〃*?)==三]是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=〃x)+l；求g(x)的零點(diǎn);

⑶求當(dāng)時(shí)，函數(shù)〃(司=/(刈(3'+1)+9、-3、一2的值域.

19?已知函數(shù)的圖象可由)，=+2,＞。且a*1)的圖象先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且/(2)=4.

(1)若函數(shù)g(x)=L，試判斷g(x)在［0,2］上的單調(diào)性，并求其在此區(qū)間上的值域;

(2)若函數(shù)y=|/(x)+W與函數(shù)為=+M在［L2］上都單調(diào)，且具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)，〃的取值范

圍.

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題FI的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知函數(shù)｛疔::;，則"（Y））=（）

33

A.—3B.—C.3D.—

44

【答案】C

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定義域代入求分段函數(shù)值即可.

【詳解】由題意知/（Y）="^=2,

貝丫（八-4））=/⑵=2：-1=3.

故選：C.

2.己知4=1.52/=2",c=logL52,則（）

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

【答案】B

3

-

2

【分析】根據(jù)指數(shù)需運(yùn)算可得=瓜>=1.5~=a>2,乂由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得

c=log152<log151.5'=2,得解.

【詳解】因?yàn)椤?2：=假=；=1.52=。>2,所以人>。>2.

2

Xc=log(52<log(51.5=2,所以c<4<b.

故選：B.

3.下列圖象中，函數(shù)/（力=/^的部分圖象有可能是（）

【分析】求出函數(shù)/(X)的定義域.上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得

出合適的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于函數(shù)“X)，有4/-1工0,解得XW土;，即函數(shù)/(力的定義域?yàn)椴穢w±g卜

因?yàn)椤╮)=4.(疊_廣_^1=一〃力，即函數(shù)”可為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，

11

當(dāng)Ocxv；；時(shí)，0</<則4/一1<0,此r時(shí)排除B選項(xiàng).

故選：A.

4.函數(shù)/*)=。.3,-4的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

A.(0,0.3)B.(03,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)

【答案】B

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與暴函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)的單調(diào)性可知：)，=0.3,在R上單調(diào)遞減，)，=正在［0,+8)單調(diào)遞增,

所以/(x)=03-五在定義域上單調(diào)遞減，

顯然/(0)=1>O,/(O.3)=O.303-O.305>0,/(0.5)=0.3°,-O.505<0,

所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的零點(diǎn)位于(。30.5).

故選:B

5.若函數(shù)在口,內(nèi))上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<2B.a>2C.a<\D.aNl

【答案】A

【分析】4ax是由y=(；)"與〃=一一?復(fù)合而成，先分析外層函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)

性確定內(nèi)層函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求出。的取值范圍.

【詳解】fW=g)是由y=(；)"與〃=f一?復(fù)合而成，

在y=(；)“中，b=g,所以)，=(》“在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)椋?刈=4)在口,皿)上單調(diào)遞減，且外層函數(shù))，=4)"在R上單調(diào)遞減，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可知內(nèi)層函數(shù)〃=--如在［1,欣)上單調(diào)遞增.

對(duì)于二次函數(shù)〃=犬-火，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-m=q.

2x12

二次函數(shù)在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，要使〃一如在［1,笆)上單調(diào)遞增，

則對(duì)稱軸需滿足解得442.

故選:A.

6.已知函數(shù)y=2'+22T的最小值為“，則/(工)=號(hào)的值域?yàn)?)

A.(-oo,-4)L(0,+oo)B.(-4,-H?)

C.(^o,-2)u(0,+oo)D.(-2,-KO)

【答案】A

【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式求得「，進(jìn)而得/(")=黃］,再利用指數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，

即可求解.

【詳解】因?yàn)?，+22T22而F=4,當(dāng)且僅當(dāng)彳=1時(shí)取等號(hào)，

所以〃=4J(x)=，.易知"X)的定義域?yàn)?f0)(0,y)，

3—1

44

當(dāng)工>0時(shí)，3*-1>0,則77^>0：當(dāng)XV。時(shí)，-l<3x-l<0.則

3r-l3'-1

所以/(X)的值域?yàn)?Y0,y)J(O,Y0).

故選:A.

7.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，/(.r)=log2x+x-3,則不等式〃力>0的解集是()

A.(-2,0)U(2,e)B.(0,2)U(2,y)

C.(3,-2).(0,2)D.

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合給定區(qū)間上的困數(shù)解析式，確定困數(shù)的單調(diào)性，借助于特殊值替代，利用

單調(diào)性即可求解抽象不等式.

【詳解】因?yàn)楫?dāng)x>()時(shí)，/(x)=log2x+x-3,則〃2)=log22+2—3=0,且函數(shù)外可在(0,+8)上單調(diào)遞

增，

則由“X)>0可得/U)>/⑵，利用函數(shù)的單調(diào)性可得x>2；

又“可是定義在R上的奇函數(shù)，故/(。)=0；

當(dāng)了<0時(shí)，-x>0,則/(-x)=log2(T)-x-3，因/。)=一/(一%)，則/(x)=-log2(-x)+x+3,

函數(shù)/(X)在(T?,0)上單調(diào)遞增且/(-2)=-log,2-2+3=0,

則由/(力>0可得fW>f(-2),利用單調(diào)性可得-2<x<0.

綜上可得，不等式/(x)>0的解集是(-2,0)U(2,w).

故選:A.

8.新情境；2023年,深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為

lOOOPetaFLOPS(千億億次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒).根據(jù)技術(shù)規(guī)劃,DeepSeek的算力每年增長(zhǎng)50%.截止至2025

年，其算力已提升至2250PetaFLOPS,并計(jì)劃繼續(xù)保持這一增長(zhǎng)率.問(wèn)：DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在哪一年首

次突破7500PetaFLOPS?()

(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301,Ig3?0.477,lg5?0.699)

A.2026年B.2027年

C.2028年D.2029年

【答案】C

【分析】利用歸納可知，從2025竿起，到第〃(〃€N,)年，DeepSeek的算力提升至2250x1.5"PetaFLOPS,

解不等式2250x(^J>7500,即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PelaFLOPS,

到2026年，其算力提升至2250x1.5PetaFLOPS,

到2027年，其算力提升至2250xl.52PelaFLOPS,L,

以此類推可知，從2025年起，到第〃年，DeepSeek的算力提升至2250x1.5"PetaFLOPS,

由您°%目>75。。，可得閆Y

.10

，g

,10Jl-lg3

所以,

]?Ig3-lg20.477-0.301

62

所以，DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在2028年首次突破7500PctaFLOPS,

故選；C.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知?jiǎng)t()

h

A.>jB.log?3<logz,3C.T>l>\D.->^-

"'"ab

【答案】AC

【分析】根據(jù)基函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)于A,累函數(shù)y=/,x>o單調(diào)遞增，所以%>大政A正確：

對(duì)于B,若則loga3>0,log〃3<0,此時(shí)log“3>log7,3,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,函數(shù)y=7，單調(diào)遞增，若a>b>0,則7a故C正確：

對(duì)于D,/1a>b>0,則故D錯(cuò)誤.

ab

故選：AC

設(shè)函數(shù)/(X)的定義成為R,滿足/(-l+x)=—/(—1—力"(1+刈=〃1—x).當(dāng)/時(shí),

/(力=一/+1,則下列結(jié)論正確的是()

A./^=-1B./(力在(68)上為減函數(shù)

C./(x+7)為奇函數(shù)D.方程/(x)+lg》=。有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

【答案】ACD

【分析】由題意可得函數(shù)的對(duì)稱性，從而可得其周期性，易知AC的正誤，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得B的

正誤，由零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系，作函數(shù)圖象，可得D的正誤.

【詳解】由/(一1+力=一/(—1一刈，則函數(shù)y=/(—i+x)為奇函數(shù)，

即函數(shù)y=〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(TO)成中心對(duì)稱，可得"—2T)=—"X)：

由“l(fā)+x)=/(lr),則函數(shù))，=/。+可為偶函數(shù)，

即函數(shù)尸/("的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，可得〃2-力=/(力；

兩式相力1可得『(-2T)=-〃2-X),則/(力-4),BP/(X+8)=/(X),

對(duì)卜A,fg)=/(-g+4=-/(-；)=(-g-］故A正確;

對(duì)「B,由片+：=：，則函數(shù)在區(qū)間(一2,0)與(6,8)上圖象相同，

U+o=o

由函數(shù)”力的圖象關(guān)于點(diǎn)(TO)成中心對(duì)稱，則函數(shù)“X)在區(qū)間與(TO)上的單調(diào)性相同,

〃一1)=0，

當(dāng)xe(TO)時(shí)，/(%)=-^+1,易知函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，則函數(shù)"力在(-Z-1)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)，(力在(-2,0)上單調(diào)遞增，則函數(shù)“力在(6,8)上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由/a+7)=〃x—l+8)=/(x—l),則函數(shù)”工十7)為奇函數(shù)，故C正確；

則函數(shù)/(X)與y=-lgx有且僅有6個(gè)交點(diǎn)，所以/'(x)+lgx=。有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)，故DiR確.

故選：ACD.

已知函數(shù))'=e'-e-1與y=ln(x+e+l)交于M.N兩點(diǎn)，如圖截取兩函數(shù)在M,N之間部分圖

B.若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為飛,貝］小?1,2)

C.7上的點(diǎn)到直線)，=x距離的最大值為它e

2

D.AB是r上互異的兩點(diǎn)，分別過(guò)作7的切線，斜率記為占，若％=k2,稱(AB)為「的一組

關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則彳的關(guān)聯(lián)點(diǎn)有無(wú)數(shù)組

【答案】BCD

【分析［由反函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A,D；通過(guò)賦值法即可判斷B；由點(diǎn)到直線的距離公式及導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)

性即可判斷C.

【詳解】對(duì)于A,由函數(shù)y=e'-e-l,得x=ln(y+e+l),

故函數(shù)尸e'-e—l與函數(shù)y=ln*+e+l)互為反函數(shù)，

所以封閉曲線「關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)x=l時(shí)，e1-e-1=-1<ln(l+e+l)=ln(2+e),

當(dāng)x=2H寸，e2-e-l=e(e-l)-l>3,ln(2+e+l)=ln(3+e)<Ine2=2

所以e?-e-l>ln(2+e+l),

即點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為小,且/w(l,2),故B正確；

對(duì)于C,設(shè)函數(shù)y=e"-e-l上一點(diǎn)2豆,丁),即)i=e*-e-l,

則點(diǎn)2*,X)到直線)=x的距離為

,_1%一?I_l芭一(e"-e-+e+l|

d==

~lT72V2

令g(x)=x—e”+c+l,貝ijg'(x)=l-e",

令g(x)=l-e*>0,解得xvO,

令，(x)=1-e、<0,解得x>0,

所以函數(shù)g(x)在(YO,0)單調(diào)遞增，在(0,也)單調(diào)遞減,

所以=J?(O)=0-e"+e+1=e,

故人=也產(chǎn)=等e’故C正確;

對(duì)于D,因?yàn)榉忾]曲線：■關(guān)于直線),二”對(duì)稱,

所以對(duì)任意點(diǎn)4以%)，存在對(duì)稱點(diǎn)以卬為)，滿足尢=&，

故由對(duì)稱性導(dǎo)致存在無(wú)數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，故D正確.

故選：BCD.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知〃K)=ln(2+x)+ln(l+or)是偶函數(shù),則。的取值為.

【答案】T

【分析】由題意得〃T)=/(X),代入〃x)=ln(2+x)+ln(l+曲解出即可.

【詳解】由題意有/(-%)=〃%),BPln(2-x)+ln(l-ar)=ln(24-x)+ln(l+av),

所以In(2-x)(l-or)=In(2+%)("?),所以(2-x)(1-方)=(2+x)(1+方)，

解得4or+2x=2伽+l)x=0,解得a=-g,

故答案為：-g.

13.已知1/32=。，則log?48=.(請(qǐng)用含。的代數(shù)式表達(dá))

【答案】4+1

a

【分析】根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.

[詳解]由題意得，1.0^48=-log^：48=-lo^g,—16+—lo^g,3=—4lo^g,―2+1=——4a+]=4.+一1.

Iog32log32log32aa

故答案為：4+1.

,、'er-'+l,x<l「,,

14.已知函數(shù)/(6=加卜_])[%>]，若關(guān)于x的方程2[/(x)2丁-(2a+5)/(x)+5〃=0有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為一.

【答案】。，2]

【分析】因?yàn)?[/(力了-(2。+5)/(司+5。=0,所以〃x)=|或/(x)=a,只需/(X)的圖象與直線),=〃有

3個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得.

【詳解】因?yàn)?mx甘—(2a+5)f(x)+5°=0,所以/(x)=|或/(x)=a,

因?yàn)殛P(guān)于％的方程2[f(x)T-(2a+5)f(x)+5a=0共有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

所以了(力的圖象與直線丁二|和直線丁=。共有5個(gè)不同的交點(diǎn).

如圖，/5)的圖象與直線>=■!有2個(gè)交點(diǎn)，

所以只需"6的圖象與直線)'=〃有3個(gè)交點(diǎn)，所以ae(l,2].

故答案為：(1,2]

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

15.化簡(jiǎn)求值:

(l)log3+lg25+lg4-7喝2；

3

?

22」/24\2

(2)口2〃X4%+a3b3.

【答案】

(1)依題意,

原式=log3匯+21g5+21g2_2=log33K+21gl0_2=_9+2_2=_*；（6分）

388

（2）依題意，

原式=4*X/k+Jb*=/昌X廣嗚）=a°b°=1（13分）

16.二次函數(shù)），=加+笈+。（〃工0）,其兩實(shí)數(shù)根分別為0,4,且當(dāng)一1<%<4時(shí)，最大值為10

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)〃>0,當(dāng)YxWf+l時(shí)，求函數(shù)的最小值.

【答案】

b??

（1）二次函數(shù)），=加+版+c=0有兩實(shí)數(shù)根分別為0,4,所以0+4=-:0乂4=*=0,

aa

-4〃

所以c=0力=-4%所以二次函數(shù)為），=以2-4融，對(duì)稱軸為x=--=2,

2a

當(dāng)。>0時(shí)，當(dāng)x=—l時(shí)，最大值為10=4+4〃=5。，所以。=2,所以當(dāng)。>0時(shí)函數(shù)解析式為），=2/—8X,

當(dāng)"0時(shí)，當(dāng)工=2時(shí)，最大值為10=4a—8a=Ya,所以〃=菖，所以當(dāng)。<0時(shí)函數(shù)解析式為

y=-^x2+IOx.（6分）

（2）當(dāng)。>0時(shí)函數(shù)解析式為y=2f-8x,開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2,

當(dāng)時(shí)，xw[fj+l]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=/+l時(shí)，坨m=2/一4一6,（9分）

當(dāng)1VY2時(shí)，尤€上,2]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，x?2"+l]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)，ymin=-8,（12分）

當(dāng)1>2時(shí)，xe[r,r+l]M，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)工=，時(shí)，穌血=2/一8/；（15分）

17.已知塞函數(shù)），=xH+4“〃wZ）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間（0,+00）上是嚴(yán)格增函數(shù).

⑴求幕函數(shù)的表達(dá)式；

⑵令/3=尸一，”，求滿足不等式“2z-l）v/（a+l）的實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【答案】

（1）因?yàn)楸┖瘮?shù)/（力=尸八4〃，在區(qū)間（0,+巧卜是嚴(yán)格增函數(shù)，

所以一〃『+4〃?>0，解得0<，〃<4,

又因?yàn)椤?￡Z,所以〃?=1或帆=2或m=3,

當(dāng)〃?=1或〃z=3時(shí)，〃司=丁為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；：4分）

當(dāng)〃?=2時(shí)，/（x）=f為偶函數(shù)，圖象關(guān)于丁軸對(duì)稱，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；

綜上所述，〃x）=V.（6分）

（2）由（1）得/（力=/為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0,+8）上是嚴(yán)格增函數(shù)，

則由得2a—l<a+l,（12分）

即〃<2,

所以滿足/（2〃-1）</（。+1）的實(shí)數(shù)。的取值范圍為a<2.（15分）

18.選已知函數(shù)/（"=展，是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)a的值：

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=〃x）+l；求g（x）的零點(diǎn);

⑶求當(dāng)x￡（―,1］時(shí)，函數(shù)”（力=4X）?（3、+1）+9、—3、一2的值城.

【答案】

（1）由題意知/（。）=0,代入得；/（0）=*；

=0,

解得：。=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=3時(shí)〃力為奇函數(shù).（4分）

(2)==

v7八)3'+13A+I

v

令g(x)=0,得：4-2x3=0,x=log32,

綜上g(x)的零點(diǎn)為1(^2.(9分)

(3)/?(x)=/(%)-(3'+1)+91-3r-2=9v-4x3X+1,

設(shè)3x=r（O