期末預測試題 2025-2026學年初中人教版八年級數學上學期

期末預測試題2025—2026學年上學期

初中數學人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

1.將下列長度的三根木棒首尾順次相接，能組成三角形的是（）

A.\cm,\cm,3cmB.3cm,4cm,1cmC.5cm,9cm,3c?〃D.4cm,

5cm,6cm

2.下列分別代表“立春''、"芒種''、"大雪”、"小滿''標識，是軸對稱圖形的是（）

3.下列計算本硬的是（）

A.B.八/=/C.（一2/『7/D.（怨^=今^

4.若將（x+，〃）（x-8）展開的結果中不含x的一次項，則〃?的值為（）

A.8B.-8C.0D.8或-8

5.如圖，在VA8C中，分別以點A和點C為圓心，大于（AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,

直線MN與AC,3c分別相交于點E和點。，連接AO,若43=3cm,8C=6cm，則△ABO的周長

是（）

A.6cmB.7.5cmC.9cmD.12cm

6.如圖，C。是V4BC的角平分線，AE^LCD于點、E,若NE4c=63。，ZZ?=37°,則一￡M石的度

數為（）

A.26uB.27uC.36uD.37u

7.下列說法正確的是（）

A.若等腰三角形的兩邊長分別為3,7,則其周長為13或17

B.三角形三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等

C.若丁+2〃次+9為完全平方式，則機的值為3

D.若分式中的X,y的值同時擴大為原來的2倍，則此分式的值擴大為原來的4倍

x+y

8.分式方程二7=1-的解為正數，則，〃的取值范圍（）

x-lx-l

A.m>-3B.，〃>一3且〃!二一2

C.m<3D.〃？<3且〃?工一2

9.在日常生活中，經常會用到密碼，有一種利用“因式分解''法生成的密碼，方便記憶.如將V—9因

式分解的結果為（x-3）（x+3）,取個人年齡作為x的值，當x=13H寸，x-3=10,x+3=16,由此可以

得到數字密碼1016.小旭按這種方式將V-x因式分解后，取自己的年齡14設置了一個密碼，他設

置的密碼可能是（）

A.141414B.141315C.131413D.151415

10.如圖，VA5c中，，點尸為邊A8上一點，過點P作尸于點E,。為4C延長線

上的一點，連接夕。交AC于點。，若D為PQ中點、,則下列結論：①AP=CQ；②2。石=4C；③

2AE=CQ；@PQ±AB,其中正確結論的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

II.通電瞬間，導線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有

0.000074m/s,比蝸牛爬行的速度還慢.將數據“0.000074”用科學記數法表示為.

12.在平面直角坐標系中，點Q（-4,6）關于x軸的對稱點的坐標是.

13.如圖，在VABC與4A歷中，點尸在BC上，AB=AE,/E=/B,EF=BC,NE4c=100。，

NBAf=10。，則的度數為.

A

E

Bp------------C

14.若V-2g+16是一個完全平方式，則”的值為.

15.某網店用5000元購進一批新品種草蔣進行試銷，由于銷售狀況良好，網店又用“000元再次購

進該品種草莓，但第二次的進貨價比試銷時的進貨價每千克多了0.5元，第二次購進的草莓數量是試

銷時的2倍，則試銷時該品種草莓的進貨價是每千克元.

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NB=3。。，點。在邊AC上，且6=2.E,尸分別是邊A8,

8C上的動點，當DE+M最小時，AE=5,則A3的長為.

17.計算：（-1戶5+；+(3.14-7t)°-|-2|

18.先化簡，再求值：［（〃+8）（。一人）一人（。一人）］+。，其中。=1,b=2.

（x+23xy2

19.先化簡，再求值：----p——~?其中x滿足V-5x+3=0.

\x-2x+2Jx-4

20.如圖，在平面直角坐標系中,V4BC三個頂點的坐標分別為A（2,4）,8（1,1）,C（3,2）.

（1）請畫出與V/WC關于x軸對稱的eG；

⑵寫出點A的坐標;

(3)一為戶軸上一點，使.AA〃的周長最小，在圖中作出點〃.(保留作圖痕跡)

21.如圖，在V4BC中，。為邊的中點，過點B作8石〃AC交八。的延長線于點E.

(1)求證：

(2)若AO13C,求證：ZABD=ZEBD.

22.小區綠化是一個集生命、健康、社交、經濟和美學價值于一體的綜合性系統工程，是衡量一個社

區品質和宜居程度的重要標尺.如圖，在小區內有一塊長為(4。+為米、寬為(。+3米的長方形地塊,

現將陰影部分進行綠化，中間預留部分是邊長為(〃-〃)米的正方形區域.

⑴求綠化的面積S；(用含小力的式子表示，并化簡)

(2)若。=5.5,b=0.5,綠化的費用是每平方米60元，求完成綠化共需要多少元?

23.在現今“互聯網+”的時代，密碼與我們的生活己經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日

等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的6位數密碼就很有必要/,有一種

用“因式分解法“產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：X3+2X2-X-2

因式分解的結果為(XT)(x+l)(x+2),當x=18時，x-l=17,x+l=19,x+2=20,此時可以得到

數字密碼171920或201719等.

請根據上述方法，當x=21,y=7時，對于多項式丁-.爐分解因式后可以形成哪些數字密碼(寫出

三個即可).

24.如圖有兩張正方形紙片A和8,圖1將8放置在A內部，測得陰影部分面積為3,圖2將正方形A

和8并列放置后構造新正方形，測得陰影部分面積為10,若將3個正方形A和2個正方形8并列放置

后構造新正方形如圖3,(圖2,圖3中正方形A和8紙片均無重疊部分)，設正方形A的邊長是x,

正方形8的邊長是九

HH

圖2

⑴用含x、）'的代數式表示圖1的陰影面枳

⑵用含X、y的代數式表示圖2的陰影面積

⑶求圖3陰影部分面積.

25.已知VA3c是邊長為6的等邊三角形，。是邊AC上的動點（點。不與點4,C重合），以BD為

邊作等邊三角形（點七在A8的上方）.

（I）如圖①，當。為邊AC的中點時，求證：DE1BC；

（2）如圖②，連接Cf,求證：CE〃AB,、

（3）F為邊BC的中點，連接EF,當EF+砥取得最小值時，延長班?與直線AC相交于點G,求線段CG

的長（直接寫出結果即可）.

參考答案

題號12345678910

答案DCBACABBBB

1.D

【分析】本題考查了三角形的三邊關系，根據三角形三邊關系定理，任意兩邊之和大于第三邊，只需

驗證每組中最長邊是否小于其余兩邊之和即可.

【詳解】解:A,1+1=2<3,不滿足兩邊之和大于第三邊，無法組成三角形：

B、3+4=7=7,不滿足條件，無法組成三角形；

C、5+3=8<9,不滿足條件，無法組成三角形；

D、4+5=9>6,4+6=10>5,5+6=11>4,均滿足條件，能組成三角形；

故選：D.

2.C

【分析】木題主要考杳了軸對稱圖形的概念，根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可，熟練掌握尋找對

稱軸，對稱軸兩側部分折疊后可重合的圖形是軸對稱圖形是解決此題的關鍵.

【詳解】解：A.“立春”標識不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.“芒種”標識不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.“大雪”標識是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.“小滿”標識不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

3.B

【分析】此題考查了同底數基的除法和乘法，積的乘方以及分式的乘方，解題的關鍵是熟練掌握相關

基礎知識.

根據相關運算對選項逐個判斷即可.

【詳解】解：A、選項錯誤，不符合題意；

B、選項正確，符合題怠；

C、（-2/）2=4心選項錯誤，不符合題意；

D、竺至，選項錯誤，不符合題意；

[2cJ4c2

故選：B

4.A

【分析】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.原式利用多項式乘多項式

法則計算，根據結果不含X的一次項，確定出機的值即可.

【詳解】解:原式+(5-8)1-8〃?，

由結果不含x的一次項，得到加-8=0,

解得：m=8.

故選：A.

5.C

【分析】本題考竟了線段垂直平分線的性質，作圖一基本作圖，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解

題的關鍵.

由作圖可得：DE垂宜平分AC,由線段垂直平分線的性質得出4)=CO,即可得解.

【詳解】解：由題意得：DE■垂直平分AC,

AD=CD,

貝lj△48。的周長=AB+I3D+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9cm,

故選：C.

6.A

【分析】該題考查了三角形內角和定理，先根據三角形內角即定理求出4CQ,結合角平分線求出

N4C8,根據三角形內角和定理求出NB4C,即可求解.

【詳解】解：VAELCD,ZE4C=63°,

JZACD=180°-90°-63°=27°,

???CO是VA3C的角平分線，

???/DCB=ZACD=27°,ZACB=2ZACD=54°,

VZB=37°,

???ZBAC=180°-54°-37°=89"

???ZDAE=ABAC-ZCAE=89。-63°=26°,

故選：A.

7.B

【分析】根據一角形三邊關系和等腰三角形的定義可判斷選項A：根據角平分線的性質定理可判斷選

項B；根據完全平方式(a±0)2=/±2c心+從可判斷選項C：根據分式的基本性質可判斷選項D.

【詳解】解：A、等腰三角形兩邊長為3和7,若腰為3,則3+3=6<7,不滿足三角形三邊關系，

故周長不能為13；若腰為7,則7+7>3,7+3>7,周長為17,故A錯誤.

B、根據角平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可知三角形三條角平分線

交于一點，這點到三邊距離相等，故B正確.

C、/+2爾+9為完全平方式，則具形式為（％±3）',即2加=±6,加=±3,故C錯誤.

XV2x-2y44，村

D、原分式為工2+）,2，x和y擴大2倍后為（2x）2+（2yJ=4/+4F=9+1,分式的值不變，故D

錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形三邊關系，等腰三角形的定義，角平分線的性質定理，完全平方式，分式

的基本性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

8.B

【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據分式方

程解的情況解答即可求解，正詞求出分式方程的解是解題的關鍵.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，2=x-\-m,

解得x=m+3，

???分式方程二=I的解為正數，

x-\x-\

〃?+3>0,

/.m>-3,

又：XH1,

即〃?+3w1,

m#—2,

:,機的取值范圍為m>-3且m+-2,

故選：B.

9.B

【分析】本題考杳因式分解的應用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定義，正確因式分解，是

解答的關鍵.

對多項式V-x先進行囚式分解，再代值求出各囚式的值，然后組合成密碼.

［詳解］VX3-x=X（X2-l）=X（X-l）（x+1）,

當x=14時，x=14,x-l=13,x+l=15,

工密碼可能為14、13、15的組合,即141315.

故選：B.

10.B

【分析】本題考查了等腰三角形的性質與判定、全等三角形的性質與判定、三角形外角的性質，添加

適當的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.

過點P作刊8c交AC于點”，根據A8=8C,得出NA=N8C4,根據尸尸〃8C,得出

/AFP=/ACB、NFPD=NQ,則NA=NA尸P,證出帖=尸產，再證明▲尸FZ運一Q8（ASA）,得出

PF=CQ,DF=DC,則以=CQ,故①正確：根據等腰三角形的性質得出=尸，則

DE=EF+DF=^AF+^FC=^AC,從而得出2OE=AC,故②正確：根據已知條件不能說明

AP=AF,故不能證明2AE=CQ,故③錯誤；當點?在邊AB上運動時，也隨之變化，由N右不

變，可知ZAPQ=N8+NQ也隨之變化，可判斷④，即可得出結論.

【詳解】解：如圖，過點P作燈8c交AC于點尸，

???在V48C中，AB=BC,

：.ZA=ZBCA,

PF//8C,

ZAFP=ZACB,ZFPD=NQ,

.\ZA=ZAFP,

:.PA=PF,

???。為PQ中點，

JPD=DQ,

又；NFPD=NQ,4FDP=Z.CDQ,

PFD^eCD(ASA),

:.PF=CQ,DF=DC,

???PA=CQ,故①正確；

PELAC,PA=PF,

AE=EF=-AF,

2

:.DE=EF+DF=-AF+-FC=-AC,

222

：.2DE=AC,故②止確;

AE=^AF,AP=CQ,

不能說明APuA/7，

故不能證明2AE=CQ,故③錯誤；

當點尸在邊A8上運動時，NQ也隨之變化，由N8不變，可知4PQ=N8+NQ也隨之變化，

.??尸。不一定垂直48,故④錯誤：

綜上，正確的是①②，

故選：B.

11.7.4x10-5

【分析】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為。X10"的形式，其中

〃為整數，表示時關鍵要正確價定”的值以及〃的值.

科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中1引4<10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成

a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】解：0.000074=0.0(XX)1x7.4=7.4x10",

故答案為：7.4x10-5.

12.(T-6)

【分析】本題主要考查對稱點的坐標之間的關系，根據在平面直角坐標系中，美于x軸對稱的兩點的

橫坐標一樣，縱坐標互為相反數即可求解.

【詳解】在平面直角坐標系中，關于％軸對稱的兩點的橫坐標一樣，縱坐標互為相反數，

則點Q(-4,6)關于x軸的對稱點的坐標是(T-6).

故答案為：(-4,-6).

13.45°

【分析】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵；

由題意易得咨△ABC(SAS),則有NE4尸=N84C,然后可得NE4A=NC4/，進而問題可求

解.

【詳解】解：AB=AE,4E=ZB,EF=BC,

：.Z^AEF^ZVIBC(SAS),

/.ZE4F=ZBAC,

/.NEA卜一ZBA/=ABAC-4BA卜,即AEAB=ZCX/-,

???ZEAC=1(X)°,ZI3AF=10°,

2

故答案為：45。.

14.±4

【分析】本題考查完全平方公式，根據完全平方式的結構特征即可求解.

【詳解】解：2g+16是完全平方式，二次項為產，常數項為16=42,

「?解-2爾+16必為（x±4）2的形式，展開得%2±8x+16，

-2m=±8,

解得〃?=±4,

故答案為：±4.

15.5

【分析】本題考查了分式方程II勺應用，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵.設試銷時該品種

草蔣的進貨價是每千克工元.則第二次進貨價為（0.5+x）元,根據題意列出分式方程求解.

【詳解】解：設試銷時該品種草莓的進貨價是每千克工元，則第二次的進貨價為（（）.5+x）元,

5000r110()0

由題意得,----x2=------

xx+0.5

解得：x=5,

經檢驗，x=5是原分式方程的解，且符合題意.

答：試銷時該品種草莓的進貨價是每千克5元.

故答案為：5.

16.16

【分析】本題考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸

對稱變換來解決，多數情況要作點關于某更線的對稱點.

作點。關于的對稱點X,過點以作〃石_LAA交A8于點E,交BC于F,此時

DF+EF=FD+EF=ED,根據垂線段最短，的最小時瓦利用含30。角的直角三角形

的性質求解即可.

【詳解】解：作點。關于8C的對稱點過點網乍。七_LA8交”于點石，交3CFF,如圖所示：

此時DF+EF=FD+EF=ED,

根據垂線段最短，￡?的最小時￡￡>'_L/4〃，

在RlZ\A8C中，ZC=90°,ZB=30°,

/.Z4=60°,AB=2AC,

,/ZAE￡X=9()0,

/.NAD'E=30。，

*/AE=5,

/.八。=10,

?:CD=2,

:,CD=CB=2,

???AC=AD-CD=10-2=8,

，AB=2AC=\6,

故答案為：16.

17.2

【分析】本題考查的是零次冢，負整數指數幕的含義，乘方，絕對值的含義.先計算乘方，負整數指

數累，零次累，絕對值，再合并即可.

【詳解】解：(-1)20”+瞽2+(3.14-TC)°-|-2|

=-1+4+1-2

=2；

18.a-b,-1

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號,

然后合并同類項，再根據多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：［(。+力)(〃一/?)一b(〃一/叫

=-lr-ab+占"a

=(/-

=a-b，

當a=l,力=2時，原式=1—2=—1.

19.-x2+5x+2?5

【分析】本題考查了分式的化笥求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的四則混合運算法則.

先根據分式的四則混合運算法則化簡，再將5x+3=()變形，然后整體代入求值.

【詳解】解：S

\x-2x+2)x-4

=("+2)23x(x—2)]jx+2)(x—2)

(x-2)(x+2)(x+2)(x-2)2

二(X+2)~_3X(X_2)JX+2)("2)

一(X-2)(X+2)2

_x2+4x+4-3x2+6x(x+2)(x-2)

(x-2)(x+2)2

-2x2+\0x+4(x+2)(x-2)

=X-

(x-2)(x+2)~2

=一r+5x+2,

2

VX-5X+3=0,

:.-xr+5x=3,

?,?原式=3+2=5.

20.⑴見解析

⑵A(2,Y)

⑶見解析

【分析】本題主要考查了軸對稱作圖，軸對稱的應用，解題的關鍵是作出對應點的位置.

(1)作出點A、6、C關于x軸的對稱點4、鳥、G，然后順次連接即可；

(2)寫出點A的坐標即可;

(3)作點8關于)，軸的對稱點8’，然后連接交)，軸于點P,則點。即為所求.

【詳解】⑴解:如圖，△AB。為所求作圖形.

(2)解：根據圖形可知，點4(2,T).

(3)解：如圖，點〃即為所求.

根據對稱性可知，/>/3二/4，

，PA+PB=PA+PH,

???兩點之間線段最短，

，此時尸8'+B4最小，即P8+A4最小，

〈AB為定值，

，此時P4B的周長最小.

21.（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】本題考查了線段中點的有關計算，兩直線平行內錯角相等，全等三角形的判定與性質等知識

點，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

（1）由線段中點的定義可得30=8,由兩直線平行內錯角相等可得NE=NC4O,/C=/DBE,

然后利用AAS即可得出結論：

（2）由（1）可得△%>比△C",于是可得AD=OE,由已知條件4。_LAC可得/ADB=NEDB=90°,

然后利用SAS可證得ABD^EBD,于是結論得證.

【詳解】（I）證明：為邊BC的中點，

，BD=CD,

,/BE//AC,

:.ZE=ZCADt/C=/DBE,

..…AOEM6D4（AAS）；

（2）證明：由（1）可得：△BDE^MDA,

AD=DE,

又「AD1.BC,

:.ZADB=/EDB=90。,

又BD=BD,

AB*EBD（SAS）,

;.ZABD=/EBD.

22.⑴（3/+7"）m?

（2）6600元

【分析】本題考查了整式的乘法運算，代數式求值.

（1）根據正方形面積公式，長方形面積公式，結合整式的乘法運算法則計算即可；

(2)a=5.5,〃=0.5代入(2)中結果求出綠化的面積，再乘以費用即可.

【詳解】(1)解：S=(4a+))(a+。)—(a—匕『=(3/+7")|】『；

(2)解：當a=5.5,6=0.5時,

S=36/2+7^=a(3t/+7Z?)=5.5x(3x5.5+7x0.5)=110m2,

110x60=6600(元)，

答：完成綠化共需要6600元.

23.212814,211428,282114

【分析】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答.

根據因式分解的方法可以將題目中的式子因式分解，從而可以解答本題.

【詳解】解：/一個尸二x(x2—y2)=r(x+y)(x-y),

當x=21,y=7時，x+y=28,x-y=\4,

所以可以形成的數字密碼是212814,211428,282114,281421,142128,142821.

24.(l)x2-y2

⑵2個

(3)23

【分析】本題考查了列代數式，完全平方公式，整式的加減，代人求值，掌握相關知識是解決問題的

關鍵.

(1)由圖1可知，陰影部分面枳=正方形A的面積-正方形8的面枳，依此列式即可；

(2)由圖2可知，陰影部分面積=邊長為(x+y)的正方形面積一正方形A的面積-正方形8的面積,

依此列式即可；

(3)由圖1可知，陰影部分面積丁-＞，2=3,圖2可知，陰影部分面積2不，=1