曲線運(yùn)動(dòng)（3大題型）解析版-2026學(xué)年高一物理下學(xué)期（人教版必修第二冊(cè)）

曲線運(yùn)動(dòng)（3大題型）

【題型導(dǎo)航】

【重難題型講解】................................................................................1

題型1曲線運(yùn)動(dòng)定義與特點(diǎn)...................................................................1

題型2物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件.................................................................4

題型3曲線運(yùn)動(dòng)速率的變化...................................................................6

【能力培優(yōu)練】..................................................................................9

【鏈接高考】...................................................................................17

【重難題型講解】

題型1曲線運(yùn)動(dòng)定義與特點(diǎn)

1、曲線運(yùn)動(dòng)定義：軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng),

2、曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的四方向。對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)而言,每一時(shí)刻的速度

都是沿著軌跡的切線方向。

極限思維法求速度的方向：如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度的方向

由B點(diǎn)指向A點(diǎn)。當(dāng)B點(diǎn)越來越靠近A點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的平均速度方向?qū)⒃絹碓浇咏麬點(diǎn)的切線方向。當(dāng)B點(diǎn)

與A點(diǎn)的距離接近（）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度方向沿過A點(diǎn)的切線方向。

曲城的切線

（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),即必然具

有加速度。

尚別提解

變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)，曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣确较蛞欢ㄗ兓?/p>

曲線運(yùn)動(dòng)不一定是非勻變速運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，也是勻變速運(yùn)動(dòng)。

［探究歸第】曲線運(yùn)動(dòng)是物體軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)，核心特點(diǎn)是速度方向沿軌跡切線，速度時(shí)刻變化（必有

加速度），合外力與速度不共線。

【典例1-1】如圖所示，在研究“忙線運(yùn)動(dòng)的速度方向〃時(shí)，為了分析質(zhì)點(diǎn)沿曲線從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)時(shí)在4點(diǎn)

的速度方向，使用的物理學(xué)思想方法是（）

A.控制變量法B.極限思維法

C.等效替代法D.轉(zhuǎn)換法

【答案】B

【詳解】利用曲線.上兩點(diǎn)無限逼近作曲線的切線的方法對(duì)應(yīng)的思想方法是極限思維法。

故選Bo

【典例1-2】（多選）如圖，某同學(xué)五一期間去濱江濕地公園玩，向河中拋出一石塊，石塊在空中運(yùn)動(dòng)的過

程中（不計(jì)空氣阻力），下列說法正確的是（）

A.石塊的速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化

B.石塊的加速度方向一定沿曲線每一點(diǎn)的切線方向

C.石塊的速度方向始終在曲線每一點(diǎn)的切線方向上

D.石塊的運(yùn)動(dòng)為非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】AC

【詳解】AC.石塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向沿曲線每一點(diǎn)的切線方向，速度方向不斷改變，故AC正確:

BD.石塊只受重力作用，加速度為重力加速度，其方向豎直向下，跟速度方向不在同一直線上，也不沿

曲線的切線方向，石塊做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故BD錯(cuò)誤。

故選AC.

跟蹤訓(xùn)練1對(duì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列分析正確的是（）

A.物體在某點(diǎn)的速度方向，一定與該點(diǎn)的合外力方向成銳角

B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向的變化快慢由合外力的大小決定

C.若物體所受合外力方向不變，只要與初速度方向不共線，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)

D.曲線運(yùn)動(dòng)中，物體速度方向沿軌跡切線方向，合外力方向一定沿軌跡切線方向

【答案】C

【詳解】A.物體在某點(diǎn)的速度方向與合外力方向不一定成銳角.例如在平拋運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),速度方向

水平，合外力（重力）方向豎直向下，兩者夾角為90。，故A錯(cuò)誤。

B.速度方向變化的快慢由向心加速度決定，而向心加速度與合外力的法向分量有關(guān)（4=±）,而非

m

合外力的大小。若合外力存在切向分量，總合力的大小包含切向和法向部分，但方向變化僅由法向分量

決定，故B錯(cuò)誤。

C.若合外力方向不變且與初速度不共線，物體的加速度方向恒定，速度方向不斷變化，軟跡必為曲線

（如平拋運(yùn)動(dòng)）。即使速度方向逐漸趨近合外力方向，只要未完全共線，仍為曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確。

D.曲線運(yùn)動(dòng)中，合外力必須存在法向分量以改變速度方向。若合外力沿切線方向，則無法產(chǎn)生法向加

速度，物體將做直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

跟蹤訓(xùn)練2（多選）下列關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)

B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度可能為0

C.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合力一定不為0

D.當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】AC

【詳解】ABC.由于曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是變化的，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)

時(shí)加速度一定不為0,根據(jù)牛頓第二定律，可知物體所受的合力一定不為0,故AC正確，B錯(cuò)誤；

D.當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

題型2物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

1、從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線」二。

2、從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速3/向跟它的速度左回不在同?條直線上。

3、運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷

（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)：若物體所受合力方向與速度方向不

在同?直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

⑵物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力指向軌跡的凹皿：運(yùn)動(dòng)軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間。可速記為“無

力丕變，力速西邊”。

4、對(duì)于給定的軌跡、速度（運(yùn)動(dòng)）方向或受力（加速度）情況，三者中的兩個(gè)即可大致判斷第三個(gè)物理量

的情況。

5、對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡類問題，從以下三個(gè)角度分析：

（1）速度沿切線方向。

（2）受力（加速度）指向曲線的側(cè)。

（3）軌跡在速度和力之間。

K探究蚪納】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：合外力（或加速度）與物體的瞬時(shí)速度方向不共線（存在夾角），

且合外力始終指向軌跡的凹側(cè)。

【典例2-1】下列情景中，物體既滿足曲線運(yùn)動(dòng)條件，且速度方向符合規(guī)律的是（）

A.物體初速度豎直向上，所受合外力豎直向卜°,物體做曲線運(yùn)動(dòng)

B.物體初速度水平向右，所受合外力水平向右，物體速度方向始終沿軌跡切線方向

C.物體初速度沿斜向上，所受合外力豎直向下，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿軌跡切線方向

D.物體初速度為零，所受合外力沿水平方向，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向不斷變化

【答案】C

【詳解】A.初速度與合外力共線（豎直），物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，不滿足曲線運(yùn)動(dòng)條件，故A錯(cuò)誤：

B.初速度與合外力同方向（水平），物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡為直線，速度方向雖沿切線但不符

合曲線運(yùn)動(dòng)條件，故B錯(cuò)誤；

C.初速度斜向上，合外力豎直向下，二者不共線，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿軌跡切線方向，符合

條件，故C正確；

D.初速度為零時(shí)，合外力水平方向使物體沿直線加速，不滿足曲線運(yùn)動(dòng)條件，故D錯(cuò)誤。

故選Co

【典例2-2】（多選）如圖所示，物體在光滑水平面上受三個(gè)水平恒力（不共線）作用處于平衡狀態(tài)，如圖

所示，當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)，物體將（）

A.物體一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.物體可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.物體有可能做曲線運(yùn)動(dòng)D.物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】BC

【詳解】當(dāng)把其中一個(gè)水平恒力撤去時(shí)，如果物體具有一定的初速度，且速度方向與剩下兩個(gè)力的合力

方向相同，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；如果物體速度方向與剩下兩個(gè)力的合力方向相反，則物體做勻減

速直線運(yùn)動(dòng)：如果物體速度方向與剩下兩個(gè)力的合力方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

故選BCo

跟蹤訓(xùn)練1關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與條件，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣确较驎r(shí)刻變化

B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵條件是合外力與速度方向不在同一直線上

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向的變化與合外力無關(guān)

D.即使物體所受合外力為恒力，只要與速度方向不共線，也能做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】C

【詳解】C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向的變化由加速度1即合外力）的方向決定。合外力方向指向

軌跡凹側(cè)，速度方向的變化率（即法向加速度）與合外力相關(guān)，故c錯(cuò)誤。

A.曲線運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí)刻變化，速度矢量變化，因此是變速運(yùn)動(dòng)，故A正確；

B.曲線運(yùn)動(dòng)的條件是合外力與速度方向不共線，故B正確；

D.恒力作用下，若力與速度不共線（如平拋運(yùn)動(dòng)），物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故D正確。

此題選擇不正確的，故選C。

跟蹤訓(xùn)練2（多選）足球比賽中，運(yùn)動(dòng)員發(fā)任意球時(shí)，踢出的足球有時(shí)會(huì)在行進(jìn)中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入球門

（如圖甲），這就是所謂的“香蕉球踢出“香蕉球”是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員踢出球時(shí)，足球向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還在

繞軸自轉(zhuǎn)（如圖乙所示）；自上向下觀察（如圖丙所示）由于足球的自轉(zhuǎn)使貼著足球表面的一層薄空

氣被球帶動(dòng)做同一旋向的轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致足球力、8兩側(cè)的空氣相對(duì)球的速度不等而產(chǎn)生壓力差”，使得

足球發(fā)生偏轉(zhuǎn)。則（）

A.甲圖中足球受到空氣壓力向左

B.甲圖中足球受到空氣壓力向右

C.空氣流速大的一側(cè)壓力大

D.空氣流速小的一側(cè)壓力大

【答案】BD

【詳解】AB.甲圖中足球受到空氣的壓力，而繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入球門，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知足

球受到的空氣壓力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，根據(jù)甲圖中足球的運(yùn)動(dòng)軌跡可.判斷，足球受到的空氣壓力向

右。A錯(cuò)誤，B正確；

CD.踢出“香蕉球”是因?yàn)樽闱騼蓚?cè)的空氣相對(duì)球的速度不等而產(chǎn)生壓力差產(chǎn)，壓力較大的一側(cè)會(huì)推動(dòng)足

球向壓力較小的一側(cè)偏轉(zhuǎn)。從丙圖可知，壓力差尸指向空氣流速快的一側(cè)，即空氣流速大的一側(cè)壓力

小，空氣流速小的一側(cè)壓力大。C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDO

題型3曲線運(yùn)動(dòng)速率的變化

物體運(yùn)動(dòng)軌跡在速度和合力之間，其運(yùn)動(dòng)的速率與速度和合力的關(guān)系為：

（1）合力方向與速度方向的夾角為銳魚時(shí)：物體的速率增大。

（2）合力方向與速度方向的夾角為鈍加時(shí):物體的速率減小。

（3）合力方向與速度方向的夾角為巫魚時(shí)：物體的速率不變。

【探究,歸觸】曲線運(yùn)動(dòng)中，速率變化由合外力沿速度切線方向的分力決定：分力與速度同向速率增大，反

向則減小，無切向分力時(shí)速率不變。

[典例3-1]一質(zhì)量為機(jī)的物塊在光滑水平面上以速度%做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻開始受到與水平面平行的

恒力”作用，其速度大小先減小后增大，最小值為藍(lán)。下列圖中初速度％與恒力”夾角正確的是（）

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意知初速度%與恒力廠的夾角大于90。，如圖所示將速度沿力方向和垂直力方向分解,

設(shè)速度%與垂直力方向夾角為3,則有匕=%co。=+

解得CO的=-,Q=60。,則初速度%與恒力”夾角為150。。

2

故選A。

【典例3-2】（多選）殲20戰(zhàn)機(jī)正沿曲線仍向上爬升，其所受合力的方向可能正確的是（)

【答案】AC

【詳解】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力方向指向軌跡的凹向：若飛機(jī)加速爬升，則合力與速度夾角為

銳角：若飛機(jī)減速爬升，則合力與速度夾角為鈍角。

故選AC。

跟蹤訓(xùn)練12025年8月，我國自主研發(fā)的一款新型察打一體無人機(jī)在試飛場完成高機(jī)動(dòng)性能測試。在某次

測試中無人機(jī)沿圓弧從M到W大仰角加速爬升，在此過程中，無人機(jī)所受合力的方向可能是（）

A.F、B.F2C.F3D.

【答案】B

【詳解】做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受合外力方向指向軌跡的凹側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向，因加速爬升,

則合外力方向與速度方向夾角為銳角。

故選B..

跟蹤訓(xùn)練2（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球靜止在4點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度，同時(shí)施加

豎直向上、大小尸=2mg的拉力，從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)，在8點(diǎn)時(shí)撤去拉力繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如

圖中曲線曲線44、8。恰好是以8為中心的中心對(duì)稱圖形，。是軌跡曲線上的兩點(diǎn)，關(guān)于8

點(diǎn)對(duì)稱。已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則下列對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的描述正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到〃、兩點(diǎn)時(shí)的速度相同

B.小球運(yùn)動(dòng)到人方兩點(diǎn)時(shí)加速度相同

C.小球在段與8c段運(yùn)動(dòng)的位移相同

D.小球在48段與8c段運(yùn)動(dòng)的速度變化量相同

【答案】AC

【詳解】ABC.小球的受力與運(yùn)動(dòng)情況是：在48段受恒力作用，運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，力的方向調(diào)整為相反

的方向；小球在8c段的運(yùn)動(dòng)視為48段的逆過程，所以小球運(yùn)動(dòng)到力兩點(diǎn)時(shí)的速度一定相等：加

速度大小相等方向相反；小球在段運(yùn)動(dòng)的位移與8C段運(yùn)動(dòng)的位移相等，故AC正確，B錯(cuò)誤；

D.在力4段與8c段運(yùn)動(dòng)時(shí)力的方向相反，速度的變化最大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

【能力培優(yōu)練】

1.如圖所示，在地面上的M點(diǎn)豎直上拋一個(gè)皮球，由于受到水平向右的恒定風(fēng)力作用（不考慮空氣阻

力），皮球在豎直面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線所示。皮球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了

90。，則在皮球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到.V點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）

A.皮球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段圓弧

B.皮球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.皮球的速率不斷增大

D.皮球的速率先增大后減小

【答案】B

【詳解】AB.因?yàn)槠で蚴苤亓退斤L(fēng)力作用，合力恒定，所以皮球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B

正確；

CD.合力方向斜向右下方，則皮球在運(yùn)動(dòng)過程中，速度方向與合力的夾角先大于90。后小于90。，速率先

減小后增大，故CD錯(cuò)誤。

故選Bo

2.一質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過P點(diǎn)時(shí)，下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)速度u和加速度〃的關(guān)系圖可能正確

【答案】A

【詳解】質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向處于軌跡的切線方向，加速度方向位于軌跡的凹側(cè)。

故選A。

3.一物體在水平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過尸、。、〃三點(diǎn)，已知物體在P點(diǎn)速度方向水平向右。下列判

斷正確的是（）

A.物體在。點(diǎn)的速度方向一定與PQ段軌跡的延長線方向一致

B.物體在R點(diǎn)的速度方向，一定沿QA段軌跡在R點(diǎn)的切線方向

C.若物體從P到Q速度大小不變，則其在。點(diǎn)速度方向不變

D.若物體在。點(diǎn)速度方向豎直向上，則其軌跡在。點(diǎn)的切線方向水平向左

【答案】B

【詳解】A.物體在曲線運(yùn)動(dòng)7某點(diǎn)的速度方向沿該點(diǎn)軌跡的切線方向。。點(diǎn)的速度方向應(yīng)為段軌

跡在0點(diǎn)的切線方向，而非尸。段的延長線方向，故A錯(cuò)誤。

B.曲線運(yùn)動(dòng)中，某點(diǎn)的速度方向沿該點(diǎn)軌跡的切線方向。R點(diǎn)的速度方向必沿0H段軌跡在火點(diǎn)的切線

方向.故B正確.

c.速度大小不變時(shí).，方向仍可能變化（如勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。因此物體在。點(diǎn)的速度方向可能改變，故

C錯(cuò)誤。

D.若。點(diǎn)速度方向豎直向上，則軌跡在。點(diǎn)的切線方向應(yīng)與速度方向一致，即豎直向上，而非水平向

左，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

4.2024仟9月25日，解放軍向太平洋方向發(fā)射一枚洲際彈道導(dǎo)彈，該導(dǎo)彈的射程約12000公里，采用了

錢學(xué)森彈道設(shè)計(jì)理念。如圖所示為導(dǎo)彈從起飛到擊中目標(biāo)的軌跡示意圖，導(dǎo)彈在。點(diǎn)加速?zèng)_向目標(biāo)，圖

中所示四個(gè)點(diǎn)中速度方向和所受合力方向的示意圖，可能正確的是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.。點(diǎn)D.。點(diǎn)

【答案】B

【詳解】根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知速度丫方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，合力/方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹

側(cè)，軌跡在兩者之間；其中在。點(diǎn)加速?zèng)_向目標(biāo)，則此時(shí)合力E方向與速度v方向的夾角小于90。；故

圖中所示四個(gè)點(diǎn)中速度方向和所受合力方向的示意圖，可能正確的是夕點(diǎn)。

故選Bo

5.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.平拋運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向始終與加速度方向垂直

D.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間逐漸增大

【答案】A

【詳解】A.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g,大小和方向均恒定，因此是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A正

確：

B.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度恒定，不屬于變加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向豎直向下，速度方向沿軌跡的切線方向。僅在1=0時(shí)速度方向與加速度方向

垂直，/>0時(shí)速度方向與加速度方向不垂直，故C錯(cuò)誤；

D.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度始終為g,不隨時(shí)間變化，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

6.如圖所示，足球被踢出后在空中依次經(jīng)過。三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，6為最高點(diǎn)，〃、。兩點(diǎn)等高。

則足球（）

A.在8點(diǎn)的速度為零

B.在b點(diǎn)的加速度方向豎直向下

C.在a、c兩點(diǎn)的速度大小相等

D.在ab間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于be間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

【答案】D

【詳解】A.在力點(diǎn)，足球豎直方向速度為零而水平方向速度向右，A錯(cuò)誤;

B.在b點(diǎn)，足球運(yùn)動(dòng)方向向右，空氣阻力水平向左，還受豎直向下的重力，則合外力斜向下，故此刻

足球的加速度斜向下，B錯(cuò)誤；

CD.足球被踢出后，受到重力和空氣阻力，當(dāng)從a運(yùn)動(dòng)到A過程中豎直方向上重力和空氣阻力都向下,

從h運(yùn)動(dòng)到c過程中空氣阻力向上，故由。運(yùn)動(dòng)到b過程中的豎直方向上的加速度大于由b運(yùn)動(dòng)到c過

程中的加速度，a、c兩點(diǎn)等高，故從。運(yùn)動(dòng)到〃的時(shí)間小于從方運(yùn)動(dòng)到c的，在。的速度大于c點(diǎn)的速

度，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

7.“2025濟(jì)南國際泉水節(jié)一一，泉染星學(xué)無人飛機(jī)秀〃在大明湖上空拉開帷幕。5000架無人機(jī)繪制出一幅璀

璨畫卷，點(diǎn)亮泉城夜空。在無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的過程中，以下說法中正確的是（）

A.無人機(jī)的速度變化得越多，加速度一定越大

B.無人機(jī)的速度變化越快，加速度一定越大

C.無人機(jī)的加速度不斷減小，則速度一定越來越小

D.無人機(jī)的加速度方向保持不變，則速度方向也一定保持不變

【答案】B

【詳解】A.加速度。=電，速度變化量Aw大，若時(shí)間加長，加速度不一定大，故A錯(cuò)誤；

Ar

B.加速度反映速度變化的快慢，速度變化越快加速度越大，故B正確；

C.如果加速度與速度方向相同，無論加速度增大、減小還是保持不變，速度都會(huì)增大，故C錯(cuò)誤；

D.加速度方向不變時(shí)，如果與初速度方向不在同一直線上，則會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

8.一列車沿直線向右勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，列車車廂頂部落下一個(gè)小物塊，不計(jì)空氣阻力，則物塊相對(duì)車

廂的軌跡a和相對(duì)地面的軌跡b均可能正確的是（）

【答案】B

【詳解】物塊從車廂頂部落下后，在水平方向上，由于不計(jì)空氣阻力，它不受任何水平力作用。根據(jù)牛

頓第一定律（慣性定律），物塊將保持脫離車廂瞬間的水平速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在豎直方向上，物塊

只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)。因此，物塊相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線。

以車廂為參考系，在物塊下落的過程中，車廂在水平方向上向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而物塊在水平方向

上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。因此，物塊在水平方向上相對(duì)于車廂向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（加速度

大小等于車廂的加速度，方向向左）。在豎直方向上，物塊相對(duì)于車廂做自由落體運(yùn)動(dòng)。物塊相對(duì)于

車廂的運(yùn)動(dòng)，可以看作是水平方向向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向向下的勻加速宜.線運(yùn)溝（自由落體）

的合運(yùn)動(dòng)。由于這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是從靜止開始的，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，其合運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條過起點(diǎn)的直

線，方向指向左下方。

故選Bo

9.（多選）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，全紅嬋獲得女子單人跳水10m跳臺(tái)金牌，成為中國奧運(yùn)只上最年輕的

三金得中.如圖所示，虛線描繪的是某跳水運(yùn)動(dòng)員的頭部運(yùn)動(dòng)軌冰,最后該運(yùn)動(dòng)員沿豎育方向以速度v

入水。在圖中標(biāo)注的1、2、3、4四個(gè)位置中，頭部速度方向與】，方向相反的是（）

一

A.1B.2C.3D.4

【答案】BD

【詳解】物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向?yàn)檐壽E在該點(diǎn)的切線方向，所以1位置的速度方向水平向左，2位

置的速度方向豎直向上，3位置的速度方向豎直向下，4位置的速度方向豎直向上，所以頭部速度方向

與v方向相反的是2位置和4位置。

故選BD,

10.（多選）如圖，足夠大光滑水平桌面上有一小球，以某一初速度％在桌面內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻小球經(jīng)

過位置。時(shí)，受到一個(gè)方向位于桌面內(nèi)的恒力作用，關(guān)于小球此后在桌面上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的

是（）

A.小球不會(huì)再次回到位置。

B.小球的速度大小可能先變小后變大

C.在相同時(shí)間內(nèi)小球的速度變化量相同

D.經(jīng)過一段時(shí)間，小球的速度方向不可能與初速度%的方向垂直

【答案】BC

【詳解】AB.若恒力方向與%方向相反，則小球先沿％方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，小球會(huì)再次回到位置0;小球的速度大小先變小后變大，故A錯(cuò)誤，B止確；

C.由于小球受到恒力作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球的加速度保持不變，根據(jù)加，=S可知，在

相同時(shí)間內(nèi)小球的速度變化量相同，故C正確；

D.若小球受到的恒力與％方向的夾角大于90。，且不在同一直線上，則小球沿％方向做勻減速直線運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)垂直％方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)%方向速度減為。時(shí)，此時(shí)小球的速度方向與初速度％的

方向垂直，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

11.（多選）關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力可以為零

B.合力不為零的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定是改變的

D.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度一定不為零

【答案】CD

【詳解】AD.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力一定不為零，加速度一定不為零，故A錯(cuò)誤，D正確；

B.合力不為零的運(yùn)動(dòng)，如果合力與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C.曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡的切線方向，所以速度方向?定是改變的，故C正確。

故選CDo

12.（多選）如圖所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)物體在小〃、“時(shí)刻的速度矢量分別為匕、匕、匕和X、心、日，

下列說法中正確的是（）

A.甲做的一定不是直線運(yùn)動(dòng)B.乙做的可能是直線運(yùn)動(dòng)

C.甲受到的合力不可能是恒力D.乙受到的合力不可能是恒力

【答案】AD

【詳解】AB.甲、乙的速度方向在變化，所以甲、乙不可能做百線運(yùn)動(dòng),故A正確.B錯(cuò)誤：

C.由圖可知甲的速度變化量的方向不變，則加速度的方向不變，可知甲的加速度可能不變，根據(jù)牛頓

第二定律，可知甲的合力可能是恒力。故C錯(cuò)誤；

D.由圖知乙的速度變化量方句在改變，則加速度的方向改變，所以乙的合力不可能是恒力。故D正確。

故選ADo

13.（多選）目前國內(nèi)人形機(jī)器人產(chǎn)業(yè)迎來顯著進(jìn)展，不少企業(yè)枳極布局并發(fā)布產(chǎn)品，人形機(jī)器人的GPT

時(shí)刻即將到來.如圖為某新型機(jī)器人，在一次執(zhí)行任務(wù)過程中，給它設(shè)定了如下動(dòng)作程序：機(jī)器人在

平面坐標(biāo)系內(nèi)，由點(diǎn)（0，。）出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3mAn）,然后又由點(diǎn)（3mAn）沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5m,5m）,

第一個(gè)過程機(jī)器人用時(shí)1s,第二個(gè)過程中機(jī)器人所用時(shí)間是2s0則（）

A.機(jī)器人做的是曲線運(yùn)動(dòng)B.第一個(gè)過程的平均速度大小為5m/s

D.整個(gè)過程中機(jī)器人的平均速率也m/s

C.整個(gè)過程中機(jī)器人的位移大小為50m

3

【答案】BC

【詳解】A.機(jī)器人所做的運(yùn)動(dòng)為兩段直線構(gòu)成的折線，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，所

以機(jī)械人做的不是曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.第一個(gè)過程的位移為占=打+4?（m）=5m

第一個(gè)過程的平均速度為，=7L=5m/s

故B正確：

C.整個(gè)過程從點(diǎn)（0,0）到點(diǎn)（51叫5m）,所以整個(gè)過程的位移為工=反手m=50m

故C正確；

D.第一個(gè)過程的路程為S=再=5m

第二個(gè)過程的位移為七=和-3了+（5-盯=

路程為s2=x2=J？rn

整個(gè)過程的總路程為s=0+$2=5+J?（m）

整個(gè)過程中機(jī)器人的平均速率為萬=2=23n/s

/3

故D錯(cuò)誤。

故選BC”

14.如圖，一物體沿曲線由例向N運(yùn)動(dòng)，速率逐漸減小，則物體在尸點(diǎn)的速度沿（填"1"、"2"、“3〃

或"4"）方向；物體在尸點(diǎn)的受力沿（填"1"、"2〃、"3"或"4"）方向。

【答案】14

【詳解】⑴物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向沿軌跡的切線方向。在2點(diǎn)，軌跡的切線方向是1方向，因

此物體在P點(diǎn)的速度沿1方間。

⑵物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力方向指向軌跡的凹側(cè)；同時(shí)速率逐漸減小，可知合力方向與速度方向成鈍

角，故受力方向沿4方向。

15.如圖為砂輪打磨下來隨砂輪邊緣運(yùn)動(dòng)的熾熱微粒飛離砂輪時(shí)的情形，微粒離開砂輪的時(shí)刻不同，飛離

時(shí)的速度方向也不一樣。

（1）微粒離開砂輪瞬間速度方向如何？

⑵微粒在離開砂輪前速度是否變化？

【詳解】（1）微粒未離開砂輪前，隨著砂輪一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為圓，離開砂輪瞬間速度為圓

周上該點(diǎn)的切線方向，也即沿離開砂輪時(shí)該點(diǎn)的切線方向。

（2）微粒在離開砂輪前做圓周運(yùn)動(dòng)，速度是不斷變化的。

【鏈接高考】

1.（2023?遼寧?高考真題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力產(chǎn)

的示意圖可能正確的是（）

【答案】A

【詳解】籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。

故選A。

2.（2025?黑吉遼蒙卷?高考真題：書法課上，某同學(xué)臨摹"力"字時(shí)，筆尖的軌跡如圖中帶箭頭的實(shí)線所示。

筆尖由。點(diǎn)經(jīng)力點(diǎn)回到〃點(diǎn)，則（）

為

A.該過程位移為0B.該過程路程為0

C.兩次過。點(diǎn)時(shí)速度方向相同D.兩次過a點(diǎn)時(shí)摩擦力方向相同

【答案】A

【詳解】A.筆尖由。點(diǎn)經(jīng)〃點(diǎn)回到。點(diǎn)過程，初位置和末位置相同，位移為零，故A正確;

B.筆尖由。點(diǎn)經(jīng)〃點(diǎn)回到。點(diǎn)過程，軌跡長度