陜西省2025-2026學年七年級下學期期末模擬自測數學試卷（一）北師大版（含答案）

陜西省2025-2026學年七年級下學期期末模擬自測數學試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）（2025春?龍川縣校級月考）計算（4。）3的結果是（）

56a3a

A.aB.aC.0川D.a

2.（3分）（2025春?肥城市期末i下列計算正確的是（）

A.a6^a3=a2B.（-3,？/）3=-9AV

C.（3a+2b）2=9a2+4b2D.（-a）?（-a2）=a3

3.（3分）（2025秋?衡山縣期末）下列多項式乘法運算中，不能用平方差公式計算的是（）

A.（-x-y）（x+y）B.（2x+y）⑵-y）

C.（w2-mn）（m2+mn）D.（a-b+\）（.a-b-1）

4.（3分）（2024秋?平城區期末）如圖是某測繪裝置上的一枚指針，原來指向南偏西50°,把這枚指針旋

轉180°,則此時指向（）

北

南

A.南偏東50°B.北偏東40°C,南偏東40°D.北偏東50°

5.（3分）（2025秋?邯鄲校級期末）下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意買一張電影票，座位號是偶數

B.抽查背誦，剛好抽到學號是5的同學

C.對頂角相等

D.打開收音機，正好播放音樂《一路山程》

6.（3分）（2019春?榆次區期末）在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小靜四位同學用投擲圖釘的方

法估計針尖朝上的概率，他們的實驗次數分別為20次、50次、150次、200次，其中哪位同學的實驗

相對科學（）

A.小穎B.小亮C.小靜D.小明

7.（3分）（2024秋?福清市期末j計算2024°-2025r的結果正確的是（）

12024

A.-2025B.2026C.-2025D.—

8.（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射

率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,Z2=120°,則N3+N4

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.（3分）（2024?濟南模擬）將數據0.0000302用科學記數法表示為.

10.（3分）（2025春?金水區期末）如圖，要把水渠中的水引到C點，在渠岸的點。處開溝，能使溝

最短，這樣做的理由是.

11.（3分）（2024?牡丹區校級一模）四個人做三套試卷，則每套試卷都至少被一人做的概率

為.

12.（3分）（2024春?玉溪期末）如圖，直線力氏。。相交于點。，OE1CD,且N8OE的度數是N4。。

的2倍，則N8O。的度數為.

13.（3分）（2025秋?西山區校級期中）已知3。=2,9b=6,則35。-26=

三,解答題（共13小題，滿分81分）

14.（5分）計算：（-3次）3-4a2?“4+5a5?a

15.（5分）（2024春?門頭溝區校級期中）2存（-x）3+（-2?）2*4?.

16.（5分）（2023春?碑林區校級月考）化簡：（3a+2）（34-2）-?（1-?）（3a+2）.

17,（5分）（2025秋?長春月考）計算：a2-a4-（/）2-j-a4.

18.（6分）（2025秋?長壽區校級期中）先化簡，再求值：（2x2）3-^3,其中工=7.

1

19.（6分）（2024春?三明期末）先化簡，再求值：b（〃十2〃）十2（〃十小）（“-〃），其中a-2,b—

20.（6分）（2021春?雙流區期末）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個小球，其中白球8個,

黑球12個.

（1）先從袋子中取出〃（〃>1）個白球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件（請

寫出當〃為何值時，事件力是必然事件？

（2）先從袋子中取出。個白球,再放入a個一樣的黑球并搖勻，若隨機摸出I個球是白球的概率等于9,

求。的值.

21.（6分）（2024春?瑞安市校級期中）如圖，某市有一塊長為（3。+力）米，寬為（2a+b）米的長方形地

塊，規劃部門計劃在正中央修建一座底部為正方形的雕塑，正方形的邊長為（a+b）米，左右兩邊各修

解：在△力8c邊8c上任取一點E,作OE〃力。交48于點Q,

作加'〃48交力。于點尸.

*：DE//AC,EF//AB.

:.Z1=,Z3=NB,

Z4=Z/1,（）

Z4-Z2；<）

??.N2=.（等量代換）

VZl+Z2+Z3=180°,（平角的定義）

，N4+N8+/C=

A

23.（6分）（2023春?簡陽市校級月考）如圖所示，直線48,。。相交于點。，OD平分NEOB,。/平分

/AOE,GH±CD,垂足為aG”與尸。平行嗎？說明理由.

C

24.（7分）（2025春?通榆縣期末）問題情境：

一副二角尺，/4CB=/DFE=90°./C4B=/R=4S°,/。=30°,7DEF=6O°.將它們如圖I

擺放，使點力與點尸重合，點E在4C上，48與。E相交于點G,求N8GO的度數，聰明小組的解法

如下：

解：過點G作G〃〃QR

則NHGD=ND（依據1）,

VZC+Z/）F￡=90°+90°=180°，

：,BC//DF（依據2）.

又,：GH//DF,

:.GH//BC,

:.NBGD=/BGH+/HGD=/B+ND=450+30°=75°.

（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：

依據1：;

依據2：.

問題遷移：

（2）將兩個三角尺如圖2擺放，使點。與點尸重合，點X在。尸上，點E在8C上，48與。￡相交于

點G,請你用題目中所給的方法，嘗試著過點G作G〃〃O尸，求NIG。的度數.

問題深化：

（3）將兩個三角尺如圖2擺放，兩個三角尺的直角頂點廠與C重合，若三角尺/8C不動，把三角尺

DEF繞點、C轉動一周,在轉卸過程中，當時，畫出圖形并直接寫出NOC5的度數.

圖1圖2

25.（8分）（2024秋?海曙區期末）如圖，圓形轉盤的紅色扇形和藍色扇形的圓心角都是90°,指針繞著

圓心自由轉動2次.

（1）直接寫出第一次轉動時指針落在藍色區域的概率；

（2）求指針一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的概率.

26.（10分）（2025?鹽山縣模擬）如圖，。。與直線/相切于點。，直徑8C的延長線與直線！交于點4

（1）連接AQ,若N4=28°,求N/14。的度數；

（2）尺規作圖：過點4作直線/的垂線4E,垂足為點E（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）；

（3）求證：BD平分N4BE；

（4）如果力￡）=3,AC=2,求。。的半徑.

C

A

D

參考答案

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.(3分)(2025春?龍川縣校級月考)計算QD3的結果是()

A.asB.a6C.MD.a3a

【考點】暴的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】D

【分析】先根據乘方的意義把括號內的乘法寫成乘方的形式，然后根據事的乘方法則進行計算即可.

【解答】解：原式=(/)3=。產，

故選：D.

【點評】本題主要考查了有理數的乘方，解題關鍵是熟練掌握乘方的意義和幕的乘方法則.

2.(3分)(2025春?肥城市期末)下列計算正確的是()

A.a6-i-ai=a2B.(-3^2^3)5=-

C.(3a+2h)2=9a2+4b2D.(-a)?(-?2)=a3

【考點】完全平方公式：同底數轅的乘法；鼎的乘方與積的乘方；同底數轅的除法.

【專題】整式：運算能力.

【答案】D

【分析】4根據同底數幕相除法則進行計算，然后判斷即可；

氏根據積的乘方法則和累的乘方法則進行計算，然后判斷即可；

C.根據完全平方公式進行計算，然后判斷即可；

D.根據單項式乘單項式法則和同底數塞的乘法法則進行計算，然后判斷即可.

【解答】解：4???/+/=/,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

瓦???(-3/妙)3=-27e,9,??.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.V(3a+2b)2=9『+i2aH4/AJ此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.,.,(-?)?(-a2)=4?02=〃3,...此選項的計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考瓷了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數幕的乘除法則、積的乘方法則、

察的乘方法則和單項式乘單項式法則.

3.(3分)(2025秋?衡山縣期末)下列多項式乘法運算中，不能用平方差公式計算的是()

A.(-x-y)(x+y)B.(2x+y)(2A?y)

C.(wr-mn)(nr+mn)D.(a-6+1)(a-b-1)

【考點】平方差公式；完全平方公式.

【專題】整式：運算能力.

【答案】A

【分析】平方差公式適用于形式為(。+匕)(a-b)=『-房的乘法運算，即兩個二項式中一項相同，另

一項互為相反數.檢查各選項是否符合此條件.

【解答】解:A.(?x?y)(x+y)=-(x+y)(x+y)=?J+y)2,不符合平方差形式，故4不符合

題意；

B、C2x+y)(2x-y)=(2,r)2-y2,符合平方差公式，故8符合題意；

C、("-"〃?)(/+〃〃?)=(加2)2.(〃?〃)2,符合平方差公式，故c不符合題意；

。、令c=a-〃，貝！1(a-b+\)(a-b-1)=(c+1)(c-1)=c2-12>符合平方差公式，故D不符合

題意；

故選：A.

【點評】本題考杳/平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

4.(3分)(2024秋?平城區期末)如圖是某測繪裝置上的一枚指針，原來指向南偏西50°,把這枚指針旋

轉180°,則此時指向()

北

南

A.南偏東50°B.北偏東40°C.南偏東40°D.北偏東50°

【考點】方向角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據對頂角線段和方向角的定義即可得出答案.

【解答】解：原來指向南偏西50",把這枚指針旋轉180°,則此時指向是北偏東50°方向.

故選：D.

【點評】本題主要考查了方位角的概念，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角

形的內角和與外角的關系求解.

5.(3分)(2025秋?邯鄲校級期末)下列事件中，是必然事件的是()

A.任意買一張電影票，座位號是偶數

B.抽查背誦,剛好抽到學號是5的同學

C.對頂角相等

D.打開收音機，正好播放音樂《一路山程》

【考點】隨機事件；對頂角、鄰補角.

【專題】統計的應用；數據分析觀念.

【答案】C

【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發生的事件；選項/、B、。都是隨機事件，兀能發生也可

能不發生；選項C是幾何性質，對頂角一定相等，因此是必然事件，然后問題可求解.

【解答】解：力、座位號可能為奇數或偶數，選項事件不是必然事件，不符合題意；

4、抽查可能抽到其他學號，選項事件不是必然事件，不符合題意：

C、對頂角相等是兒何基本定理，選項事件是必然事件，符合題意；

。、收音機播放內容隨機，選項事件小是必然事件，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了隨機事件，掌握隨機事件的定義是關鍵.

6.（3分）（2019春?榆次區期末）在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小靜四位同學用投擲圖釘的方

法估計針尖朝上的概率，他們的實驗次數分別為20次、50次、150次、200次，其中哪位同學的實驗

相對科學（）

A.小穎B.小亮C.小靜D.小明

【考點】利用頻率估計概率.

【專題】概率及其應用；應用意識.

【答案】C

【分析】根據實驗次數越多頻率越接近概率得出結論即可.

【解答】解：由題意知，四個人中小靜的實驗次數最多，

故選：C.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率的知識，熟練掌握利用頻率估計概率的方法是解題的關鍵.

7.（3分）（2024秋?福清市期末）計算20240-2025r的結果正確的是（）

12024

A.一康B.2026C.-2025D.—

乙U4D

【考點】負整數指數累；零指數冢.

【專題】宴數：運算能力.

【答案】D

【分析】先根據零指數基、負整數指數基的運算法則計算，再根據有理數的減法法則計算即可.

【解答】解：2024°-2025r

=11—

12025

2024

=2025,

故選：D.

【點評】本題考查了零指數暴、負整數指數累，熟練掌握這兩個運算法則是解題的關鍵.

8.（3分）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射

率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,Z2=120°,則N3+N4

C.105°D.90°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】C

【分析】根據平行線的性質，兩直線平行，同位角相等或同旁內角互補，即可求出答案.

【解答】解：如圖所示，AB//CD,光線在空氣中也平行，

???/1=/3（兩直線平行，同位角相等），Z2+Z4=180°:兩直線平行，同旁內角互補）.

VZ1=45°,Z2=120°,

???N3=45°，N4=180°-1200=60°.

AZ3+Z4=45°+60°=105°.

故選：C.

【點評】本題考瓷了平行線的性質，解題的關鍵在于熟練掌握平行線的性質.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.（3分）（2024?濟南模擬）將數據0.0000302用科學記數法表示為3.O2XQ5.

【考點】科學記數法一表示較小的數.

【專題】實數：符號意識.

【答案】3.02X10'5.

【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1W|4|V1O,〃為整數.確定〃的值時，要看把

原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃

是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：0.0000302=3.02X|（）r

故答案為：3.02X107

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中1WI0V1O,

〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.（3分）（2025春?金水區期末）如圖，要把水渠中的水引到C點，在渠岸48的點。處開溝，能使溝

最短，這樣做的理由是曲線段最短.

【考點】垂線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線：幾何直觀.

【答案】垂線段最短.

【分析】根據垂線段最短求解即可.

【解答】解：由可知，在渠岸48的點。處開溝，能使溝最短，這樣做的理由是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

【點評】本題考查了垂線段最短，準確理解題意是解題的關誕.

4

11.（3分）（2024?牡丹區校級一橫）四個人做三套試卷，則每套試卷都至少被一人做的概率為.

【考點】概率公式.

【專題】概率及其應用；運算能力.

4

【答案】

【分析】先求出四個人做三套試卷總共出現的情況種數，再算出每套試卷都至少被一人做的情況數，進

而求出概率.

【解答】解：四個人做三套試卷總共34=81種情況，其中每套試卷都至少被一人做的有36種，

4

???每套試卷都至少被一人做的概率為g.

4

故答案為：--

【點評】本題考查的是概率公式，關鍵是概率公式的熟練應用.

12.（3分）（2024春?玉溪期末）如圖，直線/&CO相交于點O,OE上CD,且NBOE的度數是N4OD

的2倍，則N8OC的度數為30°.

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線：運算能力.

【答案】30°.

【分析】根據垂直定義可得NE（?>=90°,然后利用平角定義可得N/OZ>NEO8=90°,再結合己知

進行計算可得//。。=30°,最后利用對頂角相等可得//00=N80C=30°,即可解答.

【解答】M：'：OELCD,

：?/EOD=90”,

AZAOD+ZEOB=\SOa-ZDOE=90°,

?：NBOE=2NAOD,

，3/400=90°,

解得：ZAOD=30°,

:?/AOD=/BOC=30°,

故答案為：30°.

【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，根據題H的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

13.（3分）（2025秋?西山區校級期中）已知3a=2,9b=6,則35b26=_?_.

【考點】同底數凝的除法；’幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】字

【分析】利用同底數累的除法的法則及新的乘方的法則進行求解即可.

【解答】解：???3"=2,耍=6,

???3。=2,32』6,

：,35a'2h=35a-r32b=（3。）5：32b=25+6=竽，

故答案為：Y-

【點評】本題主要考查同底數幕的除法，幕的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

三.解答題（共13小題，滿分81分）

14.（5分）計算：（-3a2）3-4a2*a4+5a5*a.

【考點】整式的混合運算；同底數新的乘法；鼎的乘方與積的乘方.

【專題】整式：運算能力.

【答案】-26小.

【分析】先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答.

【解答】解:（-3a2）3-4a2*a4+5a5*a

=-27小-4小+5〃6

=-26a6.

【點評】本題考查了整式的混合運算，同底數幕的乘法，幕的乘方與枳的乘方，準確熟練地進行計算是

解題的關鍵.

6（5分）（2024春?門頭溝區校級期中）2x5-（-x）3+（-2?）2-4?.

【考點】單項式乘單項式；塞的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運算能力.

【答案】14一.

【分析1先根據單項式乘單項式法則計算，再合并同類項即可.

【解答】解：2??（-x）3+（-2A3）2*4X2

=2日（-x3）+4X6*4X2

=-2X8+16X8

=14xs.

【點評】本題考查了單項式乘單項式，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

16.（5分）（2023春?碑林區校級月考）化簡：（3。+2）（3a-2：-a（1-a）（3〃+2）.

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式；運算能力.

【答案】3a3+8a2-2。-4.

【分析】根據平方差公式、多項式乘以多項式、單項式乘多項式的運算法則進行去括號，再合并同類項

即可得到答案.

【解答】解：（3。+2）（3。-2）-a（l-q）（3。+2）

=9a2-4-a（3a+2-3a2-2a）

=9『-4-3a2-2a+3a3+2a2

=3a3+Sa2-2a-4.

【點評】本題考查了運用平方差公式進行計算、多項式乘多項式、單項式乘多項式，熟練掌握平方差公

式以及多項式乘多項式、單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵.

17.（5分）（2025秋?長春月考）計算：“2?/-（〃）2+/.

【考點】整式的混合運算.

【專題】整式：運算能力.

【答案】a6-a10.

【分析】先計算同底數靠乘法和累的乘方，再計算同底數累除法，即可得解.

【解答】解：原式二。一/“—/

=小-小.

【點評】本題考查了轅的運算，掌握相關運算法則是解題關鍵.

18.（6分）（2025秋?長壽區校級期中）先化簡，再求值：（"）3―3“3,其中》=-1.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】7x6；7.

【分析】先算乘方，再合并同類項，最后將x的值代入計算.

【解答】解:（2d）3--?工3

=8x6-x6

=7x6；

當x=-1時，

原式=7X（-1）6=7X1=7.

【點評】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握整式相關的運算法則，把所求式子化簡.

19.（6分）（2024春?三明期末）先化簡，再求值：h（a+2b）+2（a+b）（a-h）,其中a=2,h=-1.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

【答案】ab+2a2,7.

【分析】根據單項式乘多項式的運算法則、平方差公式、合并同類項把原式化簡，把。、6的值代入計

算得到答案.

【解答】解：原式=。什2廬+2Ca2-b2）

=ab+2b2+2a2-2b2

=ab+2a2,

當。=2,b=-^i，原式=2X（-1）+2X22=7+8=7.

【點評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

20.（6分）（2021春?雙流區期末）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個小球，其中白球8個，

黑球12個.

（1）先從袋子中取出。（?>1）個白球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件人請

寫出當a為何值時，事件力是必然事件？

3

（2）先從袋子中取出。個白球，再放入。個一樣的黑球并搖勻，若隨機摸出1個球是白球的概率等于行,

求a的值.

【考點】概率公式；隨機事件.

【專題】概率及其應用；運算能力.

【答案】（1）a=8；

（2）2.

【分析】（1）根據隨機事件和必然事件的定義進行求解即可；

（2）根據概率計算公式求解即可.

【解答】解：（1）???先從袋子中取出a（。>1）個白球，再從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黑球”是

必然事件，

???剩下的球中一定都是黑球，

，a=8；

（2）由題意得，誓二2，

/UJL.V

解得4=2,

經檢驗4=2符合題意，

所以4的值為2.

【點評】本題考查了概率公式以及隨機事件和必然事件，概率=所求情況數與總情況數之比.

21.（6分）（2024春?瑞安市校級期中）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地

塊，規劃部門計劃在正中央修建一座底部為正方形的雕塑，正方形的邊長為（a+6）米，左右兩邊各修

一條長為a米，寬為b米的通道，其余部分進行綠化.(。>0,6>0)

(1)試用含。，力的代數式表示綠化的面枳.

(2)若雕塑面枳恰好為綠化面積的2倍，求此時綠化部分與原長方形地塊的面積之比.

【考點】完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式；多項式乘多項式.

【專題】整式；應用意識.

【答案】⑴(5/+而)平方米；(2)4：15.

【分析】(1)綠化面積=大長方形的面枳-雕塑面積-通道面積X2,大長方形的面積=(3"6)(2班〃),

雕塑的面積=(a+b)2,通道的面積=必，代入到關系式中計算即可；

(2)因為雕塑面積恰好為綠化面積的2倍，可得(〃+8)2=2X(5層+次)),化簡可得從=9/，因為。

>0,b>0,所以b=3a,綠化部分與原長方形地塊的面積之比是C5a2+ab)：[(3a+b)(2a+b)],化簡

后得(5a2+ab')：(\5a2+5ah),將力=3。代入(5a2+ab)：(15a2+5ab),求出最簡比.

【解答】解：(1)(3。+萬)(2a+b)-(a+b)1-lab

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-lab

=5/+時(平方米)；

答：綠化的面積是(5『+時)平方米.

(2)(a+b)2=2X(Sa2+ab),

a2+2ab+b2=\0a2+2ab,

即b2=9a2,

因為a>0,b>0,

所以b=3a,

(5a2+ab)：[(3a+b)(2a+b)]

=(5a2+ab)：(6a2+5ab+b2)

=(5/+a〃)：(\5a2+5ab)

=(5〃2+aX3a)：(15a2+5aX3a')

=8/：30”

=4；15；

答：綠化部分與原長方形地塊的面積之比是4：15.

【點評】本題考查考查了完全平方公式的幾何背景、單項式乘多項式、多項式乘多項式，解決本題的關

鍵是用字母分別表示出各部分圖形的面積.

22.（6分）（2025春?泗縣期中）小亮同學想探究三角形內角利的度數，下面是他的探究過程，請你幫他

把探究過程補充完整.

解：在△力6c邊上任取一點后作OE/7/1C交力4于點。，

作EF〃AB交AC于點F.

VDE//AC,EF//AB,

AZ1=ZC,N3=N4,

Z4=ZJ,（兩直線平行，同位角相等）

N4=N2；（兩直線平行，內錯角相等）

???/2=4.（等量代換）

VZ1+Z2+Z3=18O°,（平角的定義）

???N4+N8+NC=180°.

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】ZC：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；N418（）。.

【分析】利用平行線的性質，平角的定義即可解決問題.

【解答】解：在△月6。邊3。上任取一點E,作OE〃月。交43于點。，作E尸〃AB交4C于點尸.

'：DE//AC,AB//EF,

AZ1=ZC,N3=N8,

Z4=ZJ,（兩直線平行，同位角相等）

???N4=N2；（兩直線平行，內錯角相等）

???N2=N4（等量代換）.

VZI+Z2+Z3=180u,（半角的定義）

/.ZJ+Z5+ZC=180°.

故答案為：ZC：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等：ZJ；180°.

【點評】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會

用轉化的思想解決問題.

23.（6分）（2023春?簡陽市校級月考）如圖所示，直線48,CO相交于點O,OD平分/EOB,O/平分

/AOE,GH1CD,垂足為“，GH與尸。平行嗎？說明理由.

C

【考點】平行線的判定；對?頂角、鄰補角：垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】GH//FO,理由見解寺.

【分析】由。。平分NEO8,O"平分N/OE,可得匕E。。=/乙￡。8,Z-EOF=^Z-AOE,由N/OE+N

EOB=180°可得/EOO+NE。產=90°,BPFO1CD,由GHJ_CQ可得G"〃/O.

【解答】解：GH//FO,理由如下：

TOD平分NEOB,OF平分N4OE,

：.Z.EOD=^Z.EOB,Z-EOF=^z.AOEf

?；NAOE+NEOB=180°,

：?NEOD+NEOF=90°,即/。。〃=90。,

YGHICD,

：?NGHD=90°,

："DOF=NGHD,

???GH//FO.

【點評】本題考查了角平分線，平行線的判定.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

24.（7分）（2025春?通榆縣期末）問題情境：

一副三角尺，NACB=NDFE=90°,ZCAB=ZB=45°,ZD=30°,NOE/=60°.將它們如圖1

擺放，使點力與點尸重合，點E在4C上，44與。￡相交于點G,求N8G。的度數，聰明小組的解法

如下：

解：過點G作GH〃DF,

則（依據1）,

VZC+ZDFE=90°+90°=180°,

：.BC//DF（依據2）.

又，：GH//DF,

:,GH〃BC,

：,4BGH=4B,

；.乙BGD=々BGH+乙HGD=乙D=45「+30'=15".

（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：

依據1：兩直線平行，內錯條相等；

依據2：同旁內角互補，兩支線平行.

問題遷移：

（2）將兩個三角尺如圖2擺放，使點。與點尸重合，點力在。/上，點E在4c上，與。石相交于

點G,請你用題目中所給的方法，嘗試看過點G作求N4GQ的度數.

問題深化：

（3）將兩個三角尺如圖2擺放，兩個三角尺的直角頂點”與C重合，若三角尺月8C不動，把三角尺

DEF繞技C轉動一周,在轉動過程中，當力C〃Q￡時，畫出圖形并直接寫出NQC3的度數.

【考點】作圖一應用與設計作圖；平行線的判定與性質.

【專題】作圖題：線段、角、相交線與平行線；三角形：幾何直觀；運算能力.

【答案】（1）兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補，兩直線平行；

（2）15°

（3）NZ）C8=60或120°.

【分析】（1）根據平行線的判定和性質解決問題；

（2）如圖2中，過點G作G"〃。凡分別求出N4G〃，NOG〃可得結論；

（3）分兩種情形畫出圖形計算即可.

【解答】解：（1）依據1：兩直線平行，內錯角相等；依據2：同旁內角互補，兩直線平行:

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；同旁內角互補，兩直線平行；

（2）如圖2中，過點G作GH〃DF,

：,ZHGA=ZBAC=45°,ZHGD=ZD=30°,、

VZAGD=ZHGA-N