遼寧省遼陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)1月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（解析版）

高二數(shù)學(xué)質(zhì)量檢潰試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第一、二冊(cè).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1,

1.幗物線4的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）

11

A.—B.-C.1D.2

168

【答案】D

【解析】

（分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為P即可得解?.

【詳解】將），=一廠化為r=4），，

4

對(duì)比拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程/=2〃），，可得2〃:4,解得〃=2,

所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.

故選：D

2.從甲地到乙地有4條不同的路線，從乙地到內(nèi)地有3條不同的路線，則從甲地經(jīng)過乙地，到達(dá)丙地不同

的路線有（）

A.7條B.12條C.64條D.81條

【答案】B

【解析】

【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可求解.

【詳解】由題意可知所求不同的路線有4x3=12條.

故選：B

3.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1Q2),P(|X—1區(qū)1)=0.6,則P(XV0)=()

A.0.5B.0.3C.0.2D.0.4

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性及概率加法公式計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X~N（l,b2）,所以P（XNl）=0.5.

因?yàn)?所以P（04X<2）=0.6,所以P（04X<1）=0.3.

所以夕（X20）=P（0<X<l）+P（X21）=0.8.

所以尸（X<0）=1-P（X20）=0.2.

故選:C.

4.已知變量x,y的數(shù)據(jù)如下：

X3467

y2.53m5.9

若工與1y的回歸直線方程為），=0.78犬一0.05，則"?二（）

A.3.5B.4C.4.2D.5

【答案】B

【解析】

（分析】求出17*與y的回歸直線方程為y=0.78%-0.05過點(diǎn)（元?），將（X,y）代入y=0.78x-0.05

計(jì)算得到〃?的值.

—3+4+6+7—2.5+3+/〃+5.911.4+m

【詳解】由題意可得x=------——=5,），=

14+tn

則———=0.78x5-0.05,解得機(jī)=4.

4

故選:B.

5.某學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有自然生態(tài)與地質(zhì)科考、紅色愛國(guó)主義教育、歷史文化與文物考古、民族文化

與非遺傳承、藍(lán)色海洋文化教育這5個(gè)研學(xué)方向.學(xué)校安排6名教師負(fù)責(zé)這5個(gè)方向的研學(xué)活動(dòng)，若每個(gè)

研學(xué)方向的研學(xué)活動(dòng)都至少有1名教師負(fù)責(zé)，每名教師均需要負(fù)責(zé)且只負(fù)責(zé)其中1個(gè)研學(xué)方向的研學(xué)活

動(dòng)，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.2400B.1800C.1500D.2100

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意分組分配，結(jié)合排列組合知識(shí)計(jì)算即可求解.

【詳解】由題意可得其中一個(gè)研學(xué)活動(dòng)有2名教師負(fù)責(zé)，剩下四個(gè)研學(xué)活動(dòng)有I名教師負(fù)責(zé),

故不同的分配方法種數(shù)為C；A；=1800.

故選:B

6.已知直線/：（m+2）x+（3一m）），一3，〃+4=0與圓C：（x-2）2+（y+1）2=4,則直線/與圓C的位置

關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.不確定的

【答案】C

【解析】

【分析】由直線方程確定所過的定點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得.

［詳解】因?yàn)橹本€/為（〃?+2）工+（3-〃?）丁一3m+4=0,即（x-y—3?〃+2戈+3y+4=0,

由f丁x-y3-y3+=4（）=。'叱（x=71'則直線,過定點(diǎn)A/2、）-

因?yàn)椋╨—2『+（-2+iy=2<4,所以點(diǎn)4在圓。的內(nèi)部，則直線/與圓C相交.

故選：C

7.從不大于3U的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)素?cái)?shù)，則被選取的兩個(gè)素?cái)?shù)之和為3U的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】首先列舉出不大于30的1（）個(gè)索數(shù)，再分別求出從10個(gè)素?cái)?shù)中任取兩個(gè)素?cái)?shù)的情況，以及這些情

況中兩個(gè)素?cái)?shù)之和為30的情況，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可得解.

【詳解】不大于30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10個(gè).

從中隨機(jī)選取兩個(gè)素?cái)?shù)有C：。=45種情況，

其中被選取的兩個(gè)素?cái)?shù)之和為30的有（7,23）,（11J9）,（13,17）共3種情況,

31

故所求概率為———.

4515

故選:A

8.在正三棱柱ABC—A用C中，AB=2AA1=2,P是線段AB】上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線BG的距離的

最小值是（）

A也Rir2754

A.D.-C.--------U.一

2255

【答案】A

【解析】

【分析】利用空間向量法求出B4，AB1，BC；，設(shè)4尸="q=（2&,0?）（O<Z:<1）,求出

7V

BP=BA+AP，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)尸到直線8G的距離d=BP2-華華.

【詳解】以A為原點(diǎn)，AB,所在直線分別為％軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

因?yàn)锳8=2AA=2,所以A（0,0,0）,B（2,0,0）,g（2,0,1）,C,（1,73,1）,

所以明=（一2,0,0）,4片=（2,0,1）,8G

設(shè)==（2太0,%）（0<^<1）,則8P=BA+AP=（2〃—2,0M）,

故點(diǎn)尸到直線8G的距離"=BP2-零華」5犬_8t+4-12+.

\\BC]V5

3十1>6

4J22

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.己知—3］展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則（）

A.〃=6B.fx2--1展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為64

IX）

C.卜一展開式中的常數(shù)項(xiàng)是一1215D.展開式中含/的項(xiàng)是_540爐

【答案】ABD

【解析】

【分析】由2”=64,求得〃，再由二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，和賦值法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】由題意可得2"=64,解得〃=6,A正確.

令x=l,得（1-3）6=64,B正確.

卜_1）展開式的通項(xiàng)3G（Y）'C（_3）"c產(chǎn)

令12—3r=0,得r=4,則（一3）4C：=81X15=1215,C錯(cuò)誤.

令12—3r=3,得〃=3,則7；=（—3）3（4?=_540.尸，D正確.

故選：ABD

10.甲盒中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，乙盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外其他都相同，分兩次從

盒子中取球，第一次從甲盒中隨機(jī)取出1個(gè)小球放入乙盒中，第二次再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出2個(gè)小球.記事件

4表示從甲盒中取出的小球是紅球，事件A2表示從甲盒中取出的小球是白球，事件片表示從乙盒中取出2

個(gè)顏色相同的小球，事件表示從乙盒中取出2個(gè)顏色不同的小球，則（）

23

A.P（即B.P（A^2）=-

C.尸網(wǎng)4）二2D.P⑻4

AJ/

【答案】ACD

【解析】

【分析】由條件概率公式和組合數(shù)可得A；由獨(dú)立事件的乘法公式結(jié)合組合數(shù)可得B錯(cuò)誤：利用條件概率

公式和組合數(shù)可得C：由全概率公式結(jié)合組合數(shù)可得D

4f.；

【詳解】由題意可得P(A)=，0(4)=5,則一W，A正確.

7

/、4C'C112

p(AB2)=p(A)P(B2)=-x-^A=-,B錯(cuò)誤.

P(B人)8

尸(約|4)=C正確.

p(4)315

4f

尸⑸=P(4)P(層⑷+P(4)P網(wǎng)4)=*J：+沁=：口正確.

7

故選：ACD.

22

11.已知雙曲線。：5-￡=1(〃>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6，0,點(diǎn)P(4,、回)在雙曲線c上，PQ是

鳥的平分線，且EQJ■尸Q,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是雙曲線。上的一點(diǎn)，則()

A.雙曲線C的漸近線方程為2x±)，=0

B.雙曲線C的離心率是更

2

C.依。=2

4

D.點(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積是不

【答案】BCD

【解析】

【分析】由題意可得〃=1,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得漸近線方程和離心率，判斷AB：延長(zhǎng)片。，「人交于點(diǎn)

N,由題意可得戶外=|取|,結(jié)合雙曲線性質(zhì)可判斷C；利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算可判斷D.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)乃卜,百)在雙曲線。上，

代人可得4?(、6)解得〃=1(〃=一1舍去)，

4h2

所以雙曲線C:王一/一］,則a=2,c=〃7壽=J5

4

對(duì)于A,雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為y=±lx,即x±2），=0,故A錯(cuò)誤;

2

對(duì)于B,雙曲線C離心率為e=￡=且，故B正確;

a2

對(duì)于C,分別延長(zhǎng)EQ，PF）,交于點(diǎn)N.

因?yàn)镻Q是的平分線，且PQ_LEQ,

則/耳。匕PQN,所以|P周二|?N|,。是線段N”的中點(diǎn)，

因?yàn)椤Ｊ蔷€段耳心的中點(diǎn)，所以|02|二g|N5|,

由雙曲線的定義可得歸用一歸國(guó)=|取|一歸用=|”|=勿=4,

則|OQ|二g|N鳥|=2,故C正確

對(duì)于D,設(shè)則a―片二1,即'=1,

1+2y||%-2引苧T故D正確.

故點(diǎn)M到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積是+啖'二

故選：BCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若直線/1：依+2），+〃+1=0與直線/2：2%+（。+3）y+4=0平行，則〃=.

【答案】-4

【解析】

【分析】由直線平行的判定列方程求參數(shù)值.

a(a+3)-4=0+3。-4=0

【詳解】由題意〈

(〃+1)(〃+3)-8工0+4々-5工0

(?+4)(67-1)=0

所以解得4=7

(4+5)3—l)wO

故答案為：-4

22

13.某航天測(cè)控中心監(jiān)測(cè)到一顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡近似為橢圓，其方程為三十匯=1.該人造衛(wèi)星（視作

168

質(zhì)點(diǎn)）在橢圓軌道上的4,3兩點(diǎn)進(jìn)行變軌操作,若線段A3的中點(diǎn)為P（2,l）,則直線相的斜率為

【答案】①.-1②.生叵

3

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)差法，結(jié)合斜率公式即可求解空1,聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求

解空2.

【詳解】設(shè)4(5,yj,B(X2，y2)f則玉+超=4,yt+y2=2.

,9

旦+%=1,,,,

168組工；_n>；一)彳

由＜、，得」----+——2=()n

8

則直線AB的斜率心力=-卷需

故直線AB的方程為y-l=-（x-2）,即），=一1+3.

ty=-x+3

由<x2y2得3工2-12戈+2=0，

——+—=1

'168

方程3/—|2x+2=0的判別式A=144—4x3x2=120>0,

rll42

則占+%=4,xyx2=—,

所以四一々卜小|+々)2_以也=冬普，

故|/W|=V^2+l|x,一々|=J(T『+1義"^="^~.

JJ

故答案為：一1,二"

3

14.在正方體ABC?！?，AB=4,P是棱AA的中點(diǎn)，E,尸是矩形8。。片內(nèi)的任意兩點(diǎn)

（包括邊界），則尸的最小值是.

【答案】-4

【解析】

【分析】設(shè)正方體ABC?！狝4GR的中心為。，連接。戶,。瓦。/，設(shè)AGC4A=O1，連接

0。1，由己知線面關(guān)系可證得OP_L平面8。"修，從而可得OPJLOE,OPA.OF,根據(jù)空間向量的數(shù)

量積計(jì)算夕后.尸尸，從而可得其最小值.

【詳解】設(shè)正方體43CO-A8cA的中心為。，連接。ROE,。/，設(shè)AGc4R=O1,連接

因?yàn)檎襟wABCO-AQGQ中，所以A.G，片。片，平面A片G。1,

因?yàn)锳GU平面ABGK，AG-LBB、,

又BBiRBiD=Bi，BBi，BiDiu平面30。蜴，所以AG_1平面3。。4，

因?yàn)镻是棱AA的中點(diǎn)，正方體ABCD-AB￡A的中心為0,

所以。。1//4尸,。3=4尸，則四邊形OQA尸為平行四邊形，則4。//。尸，

故。P_L平面8。/）向，由于OEO/U平面8。/）內(nèi)，

則。P_LQE,OP1OF,

所以PE?尸尸二(P0+0E)(P0+0E)=P02+P00E+P00E+0E0b,

因?yàn)镼P_LQE,OP工OF,所以POOb=。0?！?0,

因?yàn)锳N=4,所以|?二2夜，所以尸=8+O￡O/，

因?yàn)镋,少是矩形3。。由內(nèi)的任意兩點(diǎn)，所以O(shè)￡.O廠》一12,當(dāng)且僅當(dāng)匕尸為或與￡＞的兩端點(diǎn)

時(shí)，等號(hào)成立，

則PEPF=8+OEOF》-4,即P/7的最小值是-4.

故答案為：-4.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.某馬拉松賽事組委會(huì)為研究選手賽前是否進(jìn)行熱身訓(xùn)練與比賽中是否受傷的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)抽取了200

名參賽選手的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理得到如下2x2列聯(lián)表.

單位：人

比賽中受比賽中未受合

傷傷計(jì)

賽前進(jìn)行熱身訓(xùn)練1090100

賽前未進(jìn)行熱身訓(xùn)

3070100

練

合計(jì)40160200

(1)從這200名參賽選手中隨機(jī)抽取1人，已知此人賽前進(jìn)行了熱身訓(xùn)練，求此人在比賽中受傷的概率;

(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為選手賽前是否進(jìn)行熱身訓(xùn)練與比賽中是否受傷有關(guān)？

參考公式：X2=3------1一八，其中〃=〃+°+c+d?

(a+b)(c+d)(〃+c)(/?+d)

參考數(shù)據(jù):

a=P(z2>^)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】(1)—

1()

(2)有99.9%的把握

【解析】

【分析】（1）記事件A表示此人賽前進(jìn)行了熱身訓(xùn)練，事件4表示此人在比賽中受傷，由

產(chǎn)（z則.\=P而（AB]即可求解;

（2）求得72,對(duì)比參考數(shù)據(jù)，即可判斷.

【小問1詳解】

記事件人表示此人賽前進(jìn)行了熱身訓(xùn)練，事件9表示此人在比賽中受傷,

則。（網(wǎng)嚏修「伊卜黑弓

故網(wǎng)財(cái)=需1

10

【小問2詳解】

2

由題意可得*=200X（10X70-90X30）=25=12S

100x1（X）x40x1602

因?yàn)?2.5>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為選手賽前是否進(jìn)行熱身訓(xùn)練與比賽中是否受傷有關(guān).

16.如圖，正三楂柱ABC-48G的各校長(zhǎng)均為8,。為棱8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E,尸在棱人人上，且

AiF=AE=2.

（1）證明：。石//平面BC/.

（2）求直線C8與平面所成角的正切值.

【答案】（1）證明過程見解析

⑵亞

13

【解析】

【分析】（1）作出輔助線，得到四邊形DWE為平行四邊形，&DENMF,所以力E〃平面

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出平面的法向量，利用線面角的正弦夾角公式求出正弦

值，從而求出余弦和正切值.

【小問1詳解】

取的中點(diǎn)連接。

因?yàn)檎庵鵄BC—4MG的各棱長(zhǎng)均為8,。為棱8c的中點(diǎn),

所以O(shè)M=gcG=4,DM//CC},

又&/=4E=2,故所=8—2—2=4,所以。M=EF，

又CCJ/EF,故。M//E/，故四邊形。A"五為平行四邊形,

故DEHMF,

因?yàn)镸~u平面3C7,所以力E〃平面BC/,

【小問2詳解】

取43的中點(diǎn)。，A4的中點(diǎn)N,連接CO,ON,

則。N_L平面ABC,

因?yàn)閂4AC為等邊三角形，所以CO_LAB，

且AO=C8=4,OC=JAC?—協(xié)=46,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，0。,0&?？伤谥本€分別為工,乂2軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則C(4百,0,()),8(0,4,0),G(4右,(),8),尸((),Y,6),

CB=(-46,4,0),3C；=(46,-4,8),8/=(0,-8,6),

設(shè)平面BC】F的法向量為〃?=(x,y,z),

1in-BQ=（x,y,z＞（4后,-4,8）=4Gx-4），+8z=0

則

Im-BF=（x,y,z）?（0,-8,6）=-8y+6z=0

5G

令F=3,則Z=4，A=-->故6=『3,4,

3

設(shè)直線CB與平面BC、F所成角的大小為0,

nl/一\m'CB

則sin0=cos(CB)=J—(-；---

''郵5備9+l6x國(guó)^

|20+12|_25/3

槨+9+16x,48+165'

故加蚱許血嫗…”皿二羋二也

5cos0x/1313

17.已知橢圓C：尸是橢圓C的左焦點(diǎn)，A是橢圓C

上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A不在工軸上），直線A廠交橢圓C于另一點(diǎn)從

（1）求橢圓。的離心率;

（2）求|4卻取值范圍.

【答案】（1）顯

3

⑵邛,2疝

L3J

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程即可聯(lián)立.方程求解。力，即可利用離心率公式求解,

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達(dá)定理，進(jìn)而由弦長(zhǎng)公式，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

設(shè)橢圓C的焦距2c?.

-15.

7+/=132=6

由題意可得Y,解得J/—2.

V+F=1=2

因?yàn)椤?=〃2+。2,所以c?=4.

）f7

則橢圓C的離心率為———產(chǎn)——.

a瓜3

【小問2詳解】

由橢圓的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)A（N），M）,%＞o,直線A廠的方程為X="P—2,B（x，y）.

tx=my-2

由。2),2得(1+3)),2_4〃少_2=0,則No+y

?—+—=1'/m"4-3nr+3

'、62

2、

故二J1+％->i|=2+同(%+)J_4yoy=

一遙m!"+5；)m2+3>

22

因?yàn)椤ò恕?所以＞+323’所以°＜一忘了

所以1＜1一一3—＜h所以辿W2dl-一機(jī)一〕＜26，

31+33Im2+3）

則孚44叫＜2g，即|明的取值范圍為［半,2指

18.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，某校舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽并且設(shè)置獎(jiǎng)項(xiàng).現(xiàn)從參加初賽的學(xué)生中選拔出男生20

名、女生20名參加此次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，根據(jù)這40名學(xué)生的得分情況繪制如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定

得分不低于80分即可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的男學(xué)生有7人.

O5060708090100得分

（1）求圖中〃的值；

（2）從獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生中任取2人，求這2人中至少有1人獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（3）現(xiàn)從獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記其中女學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列與期望.

【答案】（1）〃=0.015

（3）分布列見解析,|

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率與頻數(shù)的關(guān)系，即可求解；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求解獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)對(duì)立事件與古典概型求解概率即可得所求；

（3）獲得獎(jiǎng)勵(lì)的女學(xué)生有3人，男學(xué)生有7人，則隨機(jī)變量X的所有可能取值有0,1，2,3,分別求出對(duì)

應(yīng)的概率，即可得X的分布列，并結(jié)合期望公式，即可求解.

【小問1詳解】

由頻率分布直方圖可得（0.01+2/1+0.025+0.035）xl0=l,則〃=0.015；

【小問2詳解】

由頻率分布直方圖可知獲得獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生有40x（0.015+0.010）x10=10人，

C223

故這2人中至少有1人獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為1-不券=不：

【小問3詳解】

獲得獎(jiǎng)勵(lì)的女學(xué)生有3人，男學(xué)生有7人，則X的所有可能取值為0,1,2,3.

4

Px=0、）=C==色35=j1

'7C：o2106

,C3cli

pg）喏T

P（X=2）=卑=a,

lJc：。10

19.已知雙曲線C：三一六二l.>0,〃>（））的左、右焦點(diǎn)分別是耳，鳥，其實(shí)軸長(zhǎng)為4加，A（0,3）,

點(diǎn)8在雙曲線C的右支上，且|AB|+忸閭的最小值是5.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）過點(diǎn)尸2的直線/與雙曲線。的右支交于P,Q兩點(diǎn)，與雙曲線。的兩條漸近線交于M,N兩點(diǎn),

P,M均在第一象限.

①若|摩|=3|嗎|,求直線/的方程；

②求△PQK面積的取值范圍.

【答案】（1）--一^-=1

88

（2）①2x-y-8=0②[16虛,+8）

【解析】

【分析】⑴根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)求出。，根據(jù)|A3|十|8閭的最小值是5求出c,從而得到雙曲線的方程.

（2）①分別考慮直線/的斜率不存在和存在時(shí),聯(lián)立直線與雙曲線漸近線方程求得M,N坐標(biāo)，然后根據(jù)

已知條件列出等式求出直線/的斜率，進(jìn)而得到直線/的方程；②分別考慮直線/的斜率不存在和存在時(shí)，

聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理將石面積的表達(dá)式列出來并進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)基本不等式

的性質(zhì)求出范闈即可.

【小問1詳解】

因?yàn)殡p曲線—的左、右焦點(diǎn)分別是幾瑞，其實(shí)軸長(zhǎng)為4四，

所以2〃=4上，所以〃=2五.

|朋+忸閭的最小值是5即當(dāng)A,民居三點(diǎn)共線時(shí),取最小值為周=5.