2025-2026學年人教版數學八年級下冊期末鞏固訓練

期末鞏固訓練2025-2026學年人教版八年級下冊

一、選擇題

1.下列曲線中，不能表示y是x的函數的是（）

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A./B.yfx^yC.Va2+1D.V20

3.初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下:

進球數（個）123457

人數（人）114231

這12名同學進球數的眾數是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

4.若△/1比、的三邊長分別為a、b、c,下列條件中能判斷△力比、是直角三角形的有（）

①/C,②//：N8：ZC=3：4：5,③N/1=90。?N氏?ZA=ZB=^Z

C,⑤3=（卅c）（A-c）,@a：b：c=5：12：13.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.如圖，力BCD中，對角線4C、BD交于點。，點E是BC的中點、.若OE=3cm,則CD的

長為（）cm.

BEC

A.3B.4C.5I).6

24

6.若0-a=l，則一；+丁匚的值為（）

a+1a~\

lr-l1

A.V2B.V2+2C.-x/2-2D.—p

7.如圖，已知函數、=ax+6和、=kx的圖象交于點P,則ax+b>kx>0時工的取值范

圍是（）

A.x>—5B.x>—3C.-5Vx<0D.—3<x<0

8.如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度離開港口。向東北方向航行，乙漁船以6海里/時

的速度離開港口。向芭北方向航行，他們同時出發，一個小時后，甲、乙兩漁船相孔

（）海里.

A.8B.10C.12D.13

9.小渡同學勻速地向一個容器內注水，直至注滿容器?在注水的過程中，通過觀察，小渡畫

出水面高度〃隨時間/變化的草圖，如圖，則這個容器的形狀可能是（）

F

10.如圖，在正方形力以刀中，邊長為2的等邊三角形力環的頂點從尸分別在a1和⑦上,

下列結論：①CE=CF；②4命=75°；③BE+DF=ER④正方形對角線〃=1+的，其

中正確的序號是（）

A.???B.①②C.②③④D.①③④

二、填空題

11.若一個直角三角形的兩邊長為9和12,則這個三角形的斜邊長為.

12.直線），=辰-人經過第二、三、四象限，則直線）=阮+&的圖象不經過的象限是

13.一個n邊形減去一個角后，得到的一個多邊形的內角和是720°,則幾=.

14.如圖，矩形ABCO對角線AC,BD相交于點“E為OB上一點、,連接CE,〃為CE的中

點，ZEOF=90°.若OE=3,OF=2,則的的長為.

15.如圖，直線匕:丫=X+1與直線h：y=mX+"相交于點P（a,2）,則關于x的方程x+

1=mx+九的解為.

16.山西剪紙是最古老的漢族民間藝術之一，被譽為流淌在刀尖上的舞蹈.剪紙作為一種鏤

空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受.張萌現用一張長方形彩紙和一張正方形

彩紙各剪了一個圖案.若長方形彩紙的長為46cm,寬為2#cm,且長方形彩紙的面積

是正方形彩紙面積的可倍，則正方形彩紙的面積為

三、解答題

17.計算:

⑴2配-6g+3屈;⑵（石+@（6-@+（4&-3#）+2夜.

18.學校想了解初二年級學生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測

試，從801、802兩個班中各隨機抽取了1()名學生的成績，整理如下：(成績得分用x表

示，共分成四組：/I.80<x<85,B.85<x<90,C.9()<x<95,D.95<x<l(X))

801班10名學生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名學生的成績在。組中的數據是：94,90,92.

通過數據分析，列表如表：

801班、802班抽取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班學生成績扇形統計性

根據以上信息，解答卜.列問題：

⑴直接寫出上述。、力、。的值：。=,b—,c=.

（2）學校欲選成績更穩定的班級參加相關活動，根據表格中的數據，學校會選哪一個班級？

說明理由.

（3）這兩個班共100人參加了此次調查活動，估計兩班參加此次調查活動成績優秀（3之90）

的學生總人數是多少？

19.如圖，在口力時中，點￡,〃在對角線8〃上，且跖=隴

求證：（1）AE=CF\

（2）四邊形4發戶是平行四邊形.

20.己知一次函數），="+匕伏=0）的圖象經過點4（-1,3）,8（4,-2）.

（1）結合函數圖象，直接寫出近+〃>-2的解集;

（2）求一次函數的解析式；

⑶求乂08面積.

21.如圖，有一臺環衛車沿公路力〃由點力向點〃行駛，已知點C為一所學校，且點。與直

線初上兩點兒笈的距離分別為150勿和200勿，又4￡=2500，環衛車周圍130勿以內為

受噪聲影響區域.

（1）學校。會受噪聲影響嗎？為什么？

（2）若環衛車的行駛速度為每分鐘50米，環衛車噪聲影響該學校持續的時間有多少分

鐘？

B

fA

22.紅星超市銷售每臺進價分別是160元，120元的I、II兩種型號的吹風機，下表是近兩

周的銷售情況.

銷售型號

銷售時間收入

I型n型

第一周3臺4臺1200元

第二周5臺6臺1900元

(1)求I、II兩種型號的吹風機的銷售單價.

(2)若紅星超市準備用不多于7500元的資金再購進這兩種型號的吹風機共50臺，請設計出

能取得最大利潤的購進方案，最大利潤/是多少？

23.如圖，直線交x軸于點4(-4,0),交軸于點用0,2),

(1)求直線A4的解析式;

(2)在坐標軸上是否存在點P,使得是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若

不存在，請說明理由.

24.如圖：四邊形"CO中，ZABC=ZACB=ZADB,AEA.BD,垂足為E,點尸在線

段。E的延長線上，且/必=2。七，連接C尸，AF.

(1)如圖1,當EF=ED,AC/B。時.

①求證：△AFg△AQC；

②猜想。尸與A。的位置關系，并說明理由；

(2)如圖2,當EF<ED,AC不垂直4。時，②中。尸與人。的位置關系是否仍然成立，若

成立寫出證明過程，若不成立，請說明理由.

【答案】

期末鞏固訓練2025-2026學年人教版八年級下冊

一、選擇題

1.下列曲線中，不能表示》是x的函數的是（）

;一小y4

of~~?of

【答案】A

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.JjB.y/x3yC.y/a2+1

I).V20

【答案】C

3.初三（1）班12名同學練習定點投籃，每人各投10次,進球數統計如下：

進球數（個）123457

人數（人）114231

這12名同學進球數的眾數是（）

A.3.75B.3C.3.5D.7

【答案】B.

4.若△力應’的三邊長分別為a、b、c,下列條件中能判斷△月比'是直角三角形的有（)

①NA=NB-NC,②//：ZB：Z6^3：4：5,③/4=90。-N8,?ZA=ZB=^Z

C,⑤，=(ZJ+C)(Z?-(?),⑥a：b：c=5：12：13.

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C.

5.如圖，W8CD中,對角線4C、BD交于點0,點〃是BC的中點.若0E=3cm,則CD的

長為（）cm.

A.3B.4C.5D.6

【答案】I）

74

6.若向”1，則足+F的值為，）

1

A.6B.&+2C.-V2-2I'正

【答案】C

7.如圖，J知函數y=QX+8和y=依的圖象交于點P,貝ijax+b＞依＞0時》的取值范

圍是（）

A.x>—5B.x>—3C.-5<%<0D.—3<x<0

【答案】1)

8.如圖所示，甲漁船以8悔里/時的速度離開港II。向東北方向航行，乙漁船以6海里/時

的速度離開港口。向西北方向航行，他們同時出發，一個小時后，甲、乙兩漁船相近

()海里.

A.8B.10C.12I).13

【答案】B.

9.小渡同學勻速地向一個容器內注水，直至注滿容器?在注水的過程中，通過觀察，小渡畫

出水面高度〃隨時間/變化的草圖，如圖，則這個容器的形狀可能是()

【答案】A

10.如圖，在正方形力融券中，邊長為2的等邊三角形力跖的頂點昆產分別在8。和⑦上,

下列結論：①CE=CR②/力疫=75°；③BE+DF=EF，,④正方形對角線力。=1+的，其

中正確的序號是()

AD

BE

A.B.①@C.②③④D.①③④

【答案】A

二、填空題

11.若一個直角三角形的兩邊長為9和12,則這個三角形的斜邊長為.

【答案】12或15

12.直線y=爪-〃經過第二、三、四象限，則宜線丁=及+4的圖象不經過的象限是

【答案】第二象限

13.一個n邊形減去一個角后，得到的一個多邊形的內角和是720°,則九二.

【答案】5或6或7

14.如圖，矩形對角線相交于點"E為OB上一點、,連接CE,/為的中

點，ZEOF=90°.若OE=3,O尸=2,則跖的長為.

Arr-------------------------------^D

【答案】2

15.如圖，直線h：y=x+1與直線Sy=mx+n相交于點P(a,2),則關于x的方程x+

l=mx+n的解為

【答案】戶1

16.山西剪紙是最古老的漢族民間藝術之一，被譽為流淌在刀尖上的舞蹈.剪紙作為一種鏤

空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受.張萌現用一張長方形彩紙和一張正方形

彩紙各剪了一個圖案.若長方形彩紙的長為46cm,寬為2遙cm,且長方形彩紙的面積

是正方形彩紙面積的M倍?，則正方形彩紙的面積為cnr.

三、解答題

17.計算：

（1）2712-6^+3748；⑵（石+@（6-司+卜夜-3指）+2點.

【答案】⑴146⑵2十仇反-3c

⑴

解：原式=2x2g-6x立+3x46,

3

=4石-2>/5+126,

=146.

(2)

解：原式=5-3+4&-3?+2&,

=2+6&-3技

18.學校想了解初二年級學生對“二十大”知識的了解恃況，進行了“二十大”知識競賽測

試，從801、802兩個班中各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：(成績得分用x表

示，共分成四組：A.80Kx<85,B.85Mx<90,C.9()<x<95,I).95<x<l(X))

801班10名學生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

802班10名學生的成績在。組中的數據是：94,90,92.

通過數據分析，列表如表：

801班、802班抽取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數方差

801班92bC52

802班929410050.4

802班學生成績扇形統計圖

根據以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述。、b、。的值：a~,b=

(2)學校欲選成績更穩定的班級參加相關活動，根據表格中的數據，學校會選哪一個班級？

說明理由.

⑶這兩個班共10()人參加了此次調查活動，估計兩班參加此次調查活動成績優秀(止90)

的學生總人數是多少？

【答案】(1)40,94,96

(2)選派802班，理由見解析

⑶65

【詳解】(1)解:801班10名學生的成績按由小到大的順序排列為:80,82,86,89,

92,96,96,98,99,100,

???成績為96分的學生有2名，最多，

c=96.

802班C組有3人，

???扇形統計圖中C組所占百分比為磊xlOO=3O%,

???扇形統計圖中〃組所占懺分比為1一20%—10%—30%=40%,

.,.<7=40.

故答案為：40,94,96；

(2)解:選派802班，理由如下：

???兩個班的平均成績相同，而801班的方差為52,802班的方差為50.4,

???802班成績更平衡，更穩定，

，學校會選派802班.

(3)解：802班〃組的人數為10x40%=4人，

???802班10名學生的成績為優秀的有3+4=7人.

???估計參加此次調查活動成績優秀(x290)的九年級學生人數是

6+10(1-20%-10%|,?

l(X)x------------------------------=65人.

10+1()

19.如圖，在。力靦中，點￡,尸在對角線物上，且BE=DF.

求證：0)AE=CF；

(2)四邊形力￡‘)是平行四邊形.

【答案】(1)見解答；

(2)見解答.

【解答】證明：⑴???四邊形力四9是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD.

：,AABE=ACDF.

在△力應'和△如'中，

rAB=CD

<NABE=NCDF，

BE=DF

:AAB哈/XDCF〈SAS'.

：.AE=CF.

(2)<WB^XDCF、

:?/AEB=4CFD，

:.NAEF=/CFE,

：.AE//CF,

'：AE=CF,

???四邊形力呼是平行四邊形.

20.己知一次函數），=依+匕（&工0）的圖象經過點A（—l,3）,5（4-2）.

（1）結合函數圖象，直接寫出依+。>-2的解集；

（2）求一次函數的解析式；

⑶求AO8面枳.

【答案】⑴]<4；

⑵y=-x+2；

⑶5.

【詳解】（】）解：觀察圖象可知：關于”的不等式米+〃>-2的解集為x<4；

（2）將點A（-L3）,"（4-2）的坐標分別代入產質+〃口，

“J-"b=3

^'i[4k+b=-2,

k=-\

解得AC,

b=2

故?次函數的解析式y=-x+2：

（3）設?次函數的圖象與工軸交點為C,

y

令y=0,貝iJ「r+2=0,解得％=2,

/.C（2,0）,

??.S4O?=^4OC+5.BOC=2X2X（3+2）=5-

21.如圖，有一臺環衛車沿公路力〃由點力向點〃行駛，已知點。為一所學校，且點。與直

線/出上兩點4夕的距離分別為1500和200勿，又3250m,環衛車周圍130勿以內為

受噪聲影響區域.

（1）學校。會受噪聲影響嗎？為什么？

（2）若環衛車的行駛速度為每分鐘50米，環衛車噪聲影響該學校持續的時間有多少分

鐘？

【答案】解：（1）學校C會受噪聲影響.

理由：如圖，過點C作以/于〃，

'：AC=\^m,a-200/v,14=250/〃，

；?〃+Bd=4反

，△/歐是直角三角形.

：.ACXBC=CDXA8,

，150X200=250X69,

???小安=12。(加，

???環衛車周圍130勿以內為受噪聲影響區域,

???學校。會受噪聲影響.

(2)當EC=130m,凡'=130加時，正好影響C學校,

'：ED=y/EC2-CD2=V1302-1202=50(加，

.*.^=100Cm),

???環衛車的行駛速度為每分鐘50米,

/.1004-50=2(分鐘)，

即環衛車噪聲影響該學校持續的時間有2分鐘.

22.紅星超市銷售每臺進價分別是16()元，12()元的I、II兩種型號的吹風機，下表是近兩

周的銷售情況.

銷售型號

銷售時間收入

1型11型

第一周3臺4臺12(X)元

第二周5臺6臺19(X)元

(1)求I、【I兩種型號的吹風機的銷售單價.

（2）若紅星超市準備用不多于7500元的資金再購進這兩種型號的吹風機共50臺，請設計出

能取得最大利潤的購進方案，最大利潤外是多少？

【答案】（1）200元，150元

⑵購進I型吹風機37臺，I1型吹風機13臺可是利潤最大為1870元

【詳解】（1）解：設【型吹風機的銷售單價是x元，II型吹風機的銷售單價是元.

3x+4j=1200

依題意，得〈

54+6），=1900‘

x=200

解得

y=15O

答：設I型吹風機的銷售單價是200元，II型吹風機的銷售單價是IbU元.

（2）設總利潤為卬元，則

W=（2OO-16O）Z4-（15O-12O）（5O-Z）=1OZ+15OO,

由z>0可得小隨z的增大而增大，

設紅星超市再購進I型吹風機z臺，

.-.160z+12O（5O-z）<7500,

解得z4375.

?JZ只能取正整數，

.?.當z=37時，能獲得最大利潤，

最大利潤卬=10x37+1500=1870元.

此時購買方案為：購進I型吹風機37臺，II型吹風機13臺.

23.如圖，直線A3交1軸于點4（-4,0）,交丁軸于點例0,2）,

(1)求直線AA的解析式;

(2)在坐標軸上是否存在點/>,使得二尸是直角三角形？若存在，求出點。的坐標；若

不存在，請說明理由.

【答案】⑴y=：x+2

(2)點P的坐標(0.0)、(0,-8)和(1,0)

【詳解】(1)解：直線AB交x軸于點A(-4,0),交>軸于點8(0,2),

設直線"：y=kx+h,符4([0)、8(0,2)代入得

[0=-4k+bk，

2=b,解得2,

b=2

???直線Ab的解析式)'+2：

(2)解：存在,

根據題意，分三種情況討論：①ZAP8=90。；②NQ48=90°；?ZPBA=90°：

當NA尸3=90。時，如圖所示:

二?點P的坐標是(0,0)；

當NP4B=90。時，如圖所示:

設P（0,一〃?），

在RtzXAB。中，50=2,0/4=4,則45=JA02+B0）=2后，

在RlAPO中，P0=/?/,0A=4,則A〃=，AO2+/o2=J16+〃/，

?,?由等面積法可知S4Bp=；=,即2百xJ16+>=（2+/〃）x4,則

（/〃-8）~=0,解得m=8,故P（0,-8）；

當NP84=90。時，如圖所示：

設外〃7,0),

在RtZXAB。中，8O=2,OA=4,則AB=JAO2+B0,=2亞，

在RtZXBPO中，P0=m、0B=2,則BP^BO1+P。="+M，

由等面枳法可知SABP=；AB.BP=!PA.08,即2逐x“+〃?？=(4+〃7)x2,則

(〃?-1)2=0,解得，〃=1,故P(LO)；

綜上所述，點P的坐標(0,0)、(0，—8)和(1,0).

24.如圖：四邊形ABCO中，ZABC=ZACB=ZADB,AE上BD，垂足為E,點尸在線

段DE的延長線上，UFB=2DE,連接CT,AF.

(1)如圖1,當EF=ED,AC/3D時二

①求證：AAR注△A0C；

②猜想。尸與A。的位置關系，并說明理由；

(2)如圖2,當EFvED,AC不垂直8。時，②中C/7與A。的位置關系是否仍然成立，若

成立寫出證明過程.若不成立,請說明理由.

【答案】(1)①見解析；②CF〃AD,理由見解析

⑵成立，理由見解析

【詳解】(1)①證明：EF=ED,EF1AC,

??.AC是線段FD的垂直平分線，

AF=AD,

：.ZAFD=ZADF,

/ABC=/ACB=