北師大版八年級數學下冊《第五章 分式與分式方程》單元測試卷（帶答案）

北師大版八年級數學下冊《第五章分式與分式方程》單元測試卷（帶答案）

一,選擇題（共10小題）

1.下列式子中是分式的是（)

1X21

A.—B.—C.-D.——

7T23x-3

x2-l

2.若分式一二的值等于0,則X的值為（)

X+1

A.±1B.1C.-1D.0

3.把分式一中的X、），都擴大2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴大2倍B.擴大4倍

C.不變D.縮小為原來的1

4.關于4的分式方程"+—=3的解為正實數，則實數所的取值范圍是（）

X22X

A.-6且B.m>6且C.小V6且〃-2D.〃?V6且〃?W2

5.用A,B兩個機器人搬運化工原料，4機器人比B機器人每小時多搬運40依，A機器人搬運1200依所

用時間與8機器人搬運900依所用時間相等，設A機器人每小時搬運歡?化工原料，那么可列方程（）

120090012009co

A.—B.

xX-40X+40X

90012001200900

。?—D?

X+40XX-40—X

6.下列各式中，是最簡分式的是（）

2aa+1

A.——B.

3a2ba2+l

2

r°Da+ab

a2+3aa2-b2

7.下列各式從左到右變形一定正確的是（）

XX2-x-y

A.-=—B.=-1

yy2x+y

xx+zx+y1

C.—D.

yy+zx2-y2x+y

x-215

8.解分式方程-1=:二丁，去分母得（)

2x-ll-2x

A.x-2_l=_l.5B.2-x-1=1.5

C.x-2-(1-2x)=1.5D.x-2-(2A-1)=-1.5

X2_]

yr-J4-Zk=4^Aft/jkn-4-V：ZV1HVOCX0八0/1111

9.仕IT舁以六HJ，石Xjj>|AZVZ2)92,1,0,1?—,—,..

xo7+l232023'

第1頁共13頁

募,短，再將所得結果相加之和等于（）

A.2026B.-IC.2025D.2025加

10.已知整式=Qn/++…+。1工+九，其中〃，a”，an-],41為正整數，且1

.下列說法：①當〃=3時，則滿足條件的所有整式M3有且僅有10個；②記所有整式

M2的和為S,若多為整數,則滿足條件的所有整數x之和為-4；③當如?加1?…?m?〃=24時，則滿

Mi

足條件的所有整式W〃有且僅有7個.其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

二,填空題（共6小題）

11.當x滿足條件時，分式丁二有意義.

12.分式等"，-的最簡公分母是____________

blcalb2ac

12

13.方程--一;=0的解為.

xx+3

AB3m-4

,4-已知hu,則常數4,8的值分別是:

(m-l)(7n-2)

15.小張家有一輛燃油汽車和一輛純電汽車，燃油汽車耗費7000元油費行駛的路程與純電汽車耗費1000

元電費行駛的路程相同，且每百公里的耗油費比耗電費多60元，求純電汽車每百公里的耗電費.設純

電汽車每百公里的耗電費為x元，可列分式方程為.

16.若一個四位數各個數位上的數字互不相等且均不為0,且滿足十位和個位數字的和的平方等于由千位

和百位數字組成的兩位數，則稱這個四位數為''開心數"，例如：四位數2541,因為（4+1）2=25,所

以2541是“開心數”;又如，四位數6745,（4+5）2=81^67,所以6745不是“開心數”.則最大的“開

心數”為:已知M=礪是“開心數”，將M去掉個位數字后所得的三位數記為Mi,記

G（M）=g,G（M）=3c2.一叫若6尸（M）+Mi+7d能夠被9整除，則滿足條件的G（M）最大值

與最小值的和為

三,解答題（共7小題）

工24

17.先化簡,再求值：口+有,其中k-2.

1x—1

18.解方程：力=￡+3?

31—%

以小明同學解分式方程育+2=有出現了錯誤，其解答過程如下:

解；方程兩邊同乘以（x-4）,得—2（%—4）+2=君（％—4）（第一步）

人1人I

第2頁共13頁

-3+2=l?x（第二步）

x=2（第三步）

檢驗：當x=2時，X-4W0（第四步）

所以原方程的解為工=2（第五步）.

（I）小明的解答過程從第步開始出錯的，其錯誤的原因是；

（2）請寫出此題正確的解答過程.

20.為縮短兩江新區與武隆之間的距離，武隆風來大溪河特大橋正在建設中，甲、乙兩個工程隊承建了該

項目中的一段2400米的橋梁施工任務.現計劃由甲工程隊單獨施工6個月后，剩下的施工任務由甲、

乙兩個工程隊合作2個月完成，已知甲工程隊每月的施工量比乙工程隊每月的施工量多200米.

（1）甲、乙兩工程隊每月各計劃施工多少米？

（2）在實際施工中，甲工程隊先單獨施工了若干個月后，被調往其它工程項目，剩下的施工任務由乙

工程隊單獨完成，甲、乙工程隊共用10個月完成了該項目，若這段道路施工任務的總施工費用是420

萬元，已知乙工程隊的總施工費用為120萬元，甲工程隊每月的施工費用是乙工程隊每月施工費用的手倍,

則甲工程隊每月的施工費用是多少萬元？

…/rn4Cl+1八Q+3

21,已知力=用，”中.

（I）若力=1-求的值;

14I4

（2）若〃>0,比較人與A的大小關系.

22.根據發現的規律【可答問題

（1）解下列方程

=怖彳-1的解為X=;

電言=一1的解為“=；

=AY一1的解為r=：

~-1的解為工=;

（2）根據上述規律和形式繼續寫出⑤⑥：

⑤；

⑥；

（3）請根據上述規律寫出第〃個（〃為正整數）方程及它的解，并寫出解題過程.

第3頁共13頁

23.著名數學教育家波利亞曾說：“對一個數學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發現有價值的

東西，這是數學解題的一個重要原則.

【閱讀材料】通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，而假分數都可化為帶分

數?如：9=學=2+|=2*我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大

于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分

式”.

x—132.x

如一:，一;這樣的分式就是假分式；—,「■這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化

x+lx-1x+1x2+l

為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）.

,x-1（x+l）-22x2x（x-l）+（x-l）+l1

如：一=-——--=1--;——=——————--=X+1+——.

x+1x+1x+1x-1x-1x-1

解決下列問題：

【理解知識】（1）分式型交是分式（填“真”或"假”）；

X

%+2

【掌握知識］（2）將假分式］化為帶分式；

%+3

r2,i-4r_7

【運用知識】（3）求所有符合條件的整數x的值，使得分式———的值為整數.

x-1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

I.【解答】解：A、L的分母不含字母，不是分式，不符合題意:

71

X

從5的分母不含字母，不是分式，不符合題意；

c、|的分母不含字母，不是分式，不符合題意；

D、的分母含字母，是分式，符合題意.

x-3

故選：D.

2.【解答】解：根據題意得上2二1二°

解得x=1.

故選：B.

2x

3.【解答】解：把分式一中的x、y都擴大2倍后

x+y

2x2%4x2x

2x+2y-2（x+y）-x+y'

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故選：c.

x+m2m

4.【解答】解:+一=3

X-22-x

方程兩邊同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6

解得，戶空

6-m

——

2

???依2

由題意得皇X)

解得，，"V6

實數〃?的取值范圍是:m<6且〃?W2.

故選：D.

5.【解答】解：.??A機器人比4機器人每小時多搬運40處，旦A機器人每小時搬運x&g化工原料

???8機器人每小時搬運(A-40)依化工原料

1200_900

根據題意得:

xx-40

故選：A.

6?【解答】解：兒急=京?不是最簡分式,故該選項不符合題意;

鬻是最簡分式'

B.故該選項符合題意;

a1

C.,不是最簡分式，故該選項不符合題意;

a2+3aa(a+3)a+3

a2+aba(a+b)

D.,不是最簡分式，故該選項不符合題意

a2-b2(a-d)(a+d)a-b

故選：B.

Y%2

7.【解答]解：一=一，則A不符合題意；

yxy

±Z=32=_],則3符合題意；

x+yx+y

xx+z

一與一不一定相等，則C不符合題意；

yy+z

4=廠平^=上則。不符合題意:

xL-yL(x+y)(x-y)x-y

故選：B.

x-21.5

8.【解答】解：方程整理得:2x-l—一一2丫一1

第5頁共13頁

去分母得：x?2?(lv-1)=-1.5.

故選：

X2—1n

9.【解答】解：分式『7=1一/

x2+l/+i

當x=0時，原式=-1

當x=1時，原式=0

當工=2。25時,原式=1------\—

2025z+l

原式=豁=藻…套

當”=時，

當x=2024時,原式=1-------當一

2024’+1

原式"需三=搐第二-1+赤汩

當x=2024lb^

當x=2時，原式=1

當時，原式=_________2

-1+22—22+1

???當x=2025與當x=/時，原式是值互為相反數，它們的和為0

乙U乙。

當x=2024與當X二冊時，原式是值互為相反數，它們的和為0

當x=2與當工=義時，原式是值互為相反數，它們的和為0

???將所得結果相加之和=-1.

故選：B.

10?【解答】解：①當〃=3時，M3=aax3+a2x2+aix+3,

/.M3=3?+3X2+3X+3或M3=2?+3/+3X+3或M3=2?+2?+2x+3或M3=2?+2v2+3x+3

My=X2+3X2+3X+3或M3=X5+2A-2+2X+3或My=x^+2x1+3x+3或知3=9+/+.計3或M3=x3+x2+Zv+3或M3

=金+?+3.丫+3,共10種：

@M2=2X2+2A4+2或Mi=.P+2r+2或M2=/+x+2,S=4X2+5A+6,Mi=x+1

第6頁共13頁

S4%2+4%+x+l+55

——=-----------------------=4x+1+------

Mix+1x+1

Ax+l=±1,±5

/.x=0或-2或4或-6

???滿足條件的所有整數x之和為-4；

③1...?n=24

A24=1X24=2X12=3X8=4X6=2X2X6=2X3X4=2X2X2X3

???滿足條件的所有整式有且僅有7個.

故①@③正確

故選：D.

二.填空題(共6小題)

11.【解答】解：??,分式與三有意義

2%—2

AZv-2^0

解得xrl.

故答案為：xWl.

12.【解答】解：因為后c,a%,2ac中的常數項系數的最小公倍數是2,。的最高次第是2,的最高

次暴是2,c的最高次凝是1

所以三分式的最簡公分母是2〃202c.

故答案為：2M/C.

13.【解答】解:兩邊都乘以x(.r+3),得

x+3-2x=0

解得x=3

經檢驗x=3是原方程的解

所以原方程的解為工=3

故答案為：x=3.

14.【解答】解：先對等式左側分式通分，根據左右兩邊分式分母相等可知：

AB3m—4

-------+--------=---------------------

m—1m—2(m—l)(m—2)

A(m-2)+B(m-l')3m-4

---------------=------------,(.in-1)(m-2)#0

(m—l)(m—2)(zn—l)(7n—2)

第7頁共13頁

Cm-2)+B(rn-1)=3/n-4

/.(A+B)ni-(2A+B)=3〃L4

,(A+B=3

?42力+8=4

解喘：;.

故答案為：1,2.

15.【解答】解:根據題意得:

7000_1000

x+60X

7000_1000

故答案為:

久+60X

16.【解答］解：若一個四位數各個數位上的數字互不相等且均不為0,且滿足十位和個位數字的和的

平方等于由千位和百位數字組成的兩位數，則稱這個四位數為“開心數”

設四位數M=abed,則“開心數”滿足(c+Q)2=|0〃+力，且小b,c,d互不相等且均不為零

???(c+d)2為兩位數

???4Wc+dW9

要使得M最大，則需千位數字。最大

工。最大可能值為8,此時104+5=81,故。=1

此時c+d=9

???數字互不相等

.??<:和d不能為8或1

可能組合中，c=7,d=2時十位數字最大

故M=8172,且數字8,1,7.2互不相等，滿足條件，為最大“開心數”;

由定義，a/>=(c+d)2,代入F(M)=3c:巴得:

F(M)=3c2+0"0+4)2

3c2+cd-c2-2cd-dZ

=c^d

2c2-cd-d2

=~-

(2c+d)(c-d)

=

=2c+d

根據題意得：M1=abc=lUUa+10ft+c

第8頁共13頁

A6F(M)+M\+ld

=6(2c+J)+\00a+\0b+c+ld

=12c+6d+1OOd+1OHc+7d

=100a+10b+13c+13J

=10(lOa+b)+13(c+d)

=10(c+d)2+13(c+d)

設c+d=s

???4Wc+dW9

???—

貝lj6/(M)+Mi+7d=10s2+13s

V6F(M)+Mi+7d能夠被9整除

???10，+13s能被9整除

當s=4時,10?+135=10X42+13X4=212=23X9+5,不符合題意;

當s=5時，10，+13s=10X52+13X5=315=35X9,符合題意;

當s=6時,10?+135=10X62+13X6=438=48X9+6,不符合題意;

當s=7時，10?+135=10X72+13X7=581=64X9+5,不符合題意;

當s=8時,10?+135=10X82+13X8=744=82X9+6,不符合題意;

當s=9時，1O?+13^=1OX92+13X9=927=103X9,符合題意；

，s=5或5=9

當s=5時，10〃+。=25,故〃=2,0=5,c+d=5,且數字互不相等

?弋::或憶:

當憶:時的)=總=聶=1;

當｛:::時G(財)=蕓=丹=-1：

當s=9時，1()〃+/)=81,故4=8,b=I?c+d=9,且數字互不相等

?弋:挺泰或｛渭畸:眄渭或｛泮

當｛:1;時6(")=蕓=籍=-東

當｛::［時仇“)=總=籍=-率

第9頁共13頁

當行U時G(M)=谷=盲=T；

(d=5Q—b8—17

當｛:1:時G(M)=U=君=；；

當｛。::時G(M)=^=|E?=*

當時。(“)=總=會=*

???G(M)可能值為1,-1善,一卜-1,|

???最大值為1,最小值為-1

最大值與最小值的和為1+(-I)=0.

故答案為：8172；0.

三.解答題(共7小題)

17?【解答】解：原式=;?3一

X-ZX一乙

X2-4

~~x=2

__(x+2)(x-2)

―_x^2

=x+2

當x=-2時，原式=-2+2=0.

1X-1

18.【解答】解:+3

X—22-X

方程可化為￡=X-1

+3

x—2

方程兩邊都乘(廠2)得，1=-(x-I)+3(x-2)

解得x=3

檢驗：當x=3時，X-2W0

，x=3是原分式方程的解.

19.【解答】解：(1)小明的解答過程從第一步開始出錯的，其錯誤的原因是2沒有乘以(x-4),故答案

為：一，2沒有乘以(x-4)；

(2)方程兩邊同乘以(x-4),得一冷?(%-4)+2。-4)=會?(%-4)

-3+2(x-4)=\-x

解得x=4

檢驗：當x=4時，x-4=0,所以x=4不是分式方程的解

第10頁共13頁

所以原方程無解.

20.【解答】解：（1）設乙工程隊每月計劃施工x米，則甲工程隊每月計劃施工（A+200）米

根據題意得：（6+2）（x+200）+2x=2400

解得：x=80

.*.x+200=80+200=280（米）.

答：甲工程隊每月計劃施工280米，乙工程隊每月計劃施_E80米；

（2）設乙工程隊每月的施工費用是），萬元，則甲工程隊每月的施工費用是*萬元

420-120120

根據題意得：——+—=10

py

解得：尸30

經檢驗，y=30是所列方程的解，且符合題意

55

-y--

33x30=50(萬元).

答：甲工程隊每月的施工費用是50萬元.

21.【解答】解：（I）???/1=1一號a+2_m_a+2-n

a+2a+2a+2

.*.?+!=a+2-m

??)7?=1；

Q+1Q+3

(2)A-B=

a+2Q+4

_(a+l)(a+4)(Q+3)(Q+2)

一(a+2)(a+4)(a+2)(a+4)

a2+5a+4_。2+5。+6

一(a+2)(a+4)(a+2)(a+4)

________2

(a+2)(a+4)

???(4+2)(a+4)>0

?______?_

,,(a+2)(a+4)u

：.A<B.

22.［解答］解：(1)一1

1=2-(x+l)

1=2-x-1

解得：x=0