湖南省長沙市2025-2026學年八年級下學期期末模擬自測數學試卷（三）人教版（含答案）

湖南省長沙市2025-2026學年八年級下學期期末模擬自測數學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024春?鄒城市期末）如果使二次根式而7T有意義，那么。的值不可能為（）

A.-1B.5C.8D.7

2.（3分）（2025?東莞市校級一模）如圖，在UL4BCD中,AB=3,AD=10,AE,。產分別平分NQ48,Z

ADC,那么E/的長為（）

A.3B.4

C.5D.以上都不對

3.（3分）（2021春?肥西縣期末）在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）

A.。=5,方=12,<?=13B.a=b=V2,c=2

C.a：bzc=1：2：5D.a=6,b=8,c=10

4.（3分）（2025秋?高新區期中）下列不一定是函數關系的是（）

A.正方形周長和邊長的關系

B.在彈性限度內，某彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系

C.勻速行駛的汽車，其行駛的路程與時間之間的關系

D.某班學生的數學成績和物理成績的關系

5.（3分）（2025秋?即墨區期中）如圖，面積為7的正方形相C。的頂點力在數軸上，且表示的數為1,

若點E在數軸上，（點E在點力的右側）且48=月區則點￡所表示的數為（）

A.V7+1B.3.8C.V7-1D.1-V7

6.（3分）（2024春?惠山區期中〕小明在研究某個菱形時，發現下列說法中只有一個是錯誤的，你認為錯

誤的是（）

A.菱形一條對角線長為6

B.菱形的面積為26

C.菱形的對角線均為整數

D.菱形的周長為20

7.（3分）（2023春?中山市月考”、明做了下面四道題：①"6Q4=4a2；xV10a=5>/2a；③Q=

限;④房一而二聲，其中做錯的題是（）

A.①B.②C.③D.④

8.（3分）（2025秋?大渡口區期末）如圖，在三角形紙片力8c中，NBAC=90°,/出=15,力。=25,沿

過點力的直線將紙片折疊，使點4落在4C上的點。處，折痕交8c于點R再折疊紙片，使點。與點

。重合，折痕交/C于點E,交BC于點、G,則OE的長度為（）

氏、

A.6B.7C.8D.9

9.（3分）（2025春?西陵區期中）圓柱形杯子的高為1&初，底面周長為24。〃，已知螞蟻在外壁力處（距

杯子上沿2cm）發現一滴蜂蜜在杯子內（距杯子下沿4cm）,則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為（)

B蜂密

A.10B.28C.20D.24

10.（3分）（2023春?八步區期末）如圖，在四邊形48C。中，對角線4C、8。相交于點0,若添加兩個

條件使它成為平行四邊形，則這兩個條件是（）

B.AO=BO,CO=DO

C.AB"CD,AD=BCD.AB=CD,AB//CD

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2025春?揚州期末）如圖，在0中，ZJ=68°,DB=DC,CELBD于E,貝IJ/4CE

的度數為

DC

12.（3分）（2024春?南崗區校級期中）RI△48c中，乙4c3=9（）°,AC=9,5C=12,O為斜邊的中

點，則OC=.

13.（3分）（2022秋?新安2期木）若）2。+1是最簡二次根式且mV2a十1十夕=0,貝ij〃/=.

14.（3分）（2025秋?煙臺期末）有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高1米，兩樹相距6米，一只小鳥要從

一棵樹的樹頂到另一棵樹的樹頂，至少需要飛________________米.

15.（3分）（2023春?通榆縣月考）如圖，UM8CQ的對角線/C、8。相交于點0,且4C+8Q=10,AB=

3,則△08的周長為.

16.（3分）（2022春?鶴山市期中）實數〃、6在數軸上的位置如圖所示.

化簡V?-+J(a-6)2=

ab

III.III■III,

-101

三.解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）

（8分）（2023春?香洲區校級期中）計算：（1）V6X5V3-V24+V3；

（2）|2-何-弓尸+（言）。-后

18.（8分）（2021春?江門校級月考）如圖，四邊形力4。。的四個頂點都在網格上，且每個小正方形的邊

長都為I.（1）BC=,AD=.連接80,判斷△力4力的形狀為

三角形；

（2）四邊形力8co的面積為.

B

19.（8分）某機動車出發前油箱內剩余油量423行駛若干小時后，途中在加油站加油若干.油箱內剩余

油量。（L）與行駛時間/（力）之間的關系如圖所示，根據圖象回答問題：

（1）該機動車行駛幾小時后加油？

（2）中途加油L.

（3）如果加油站距目的地還有240公〃，車速為40??〃?，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？并說明

理由.

20.（8分）（2024春?陳倉區期中）先化簡，再求值：［（2x+y）2+（3x+y）（3x-y）戶（2x）,其中x=2,

尸?1.

21.（8分）（2024春?南昌縣期末）小惠自編一題：“如圖，在四邊形力8C。中，對角線4C,8D交于點。,

ACLBD,OB=OD.求證：四邊形是菱形，并將自己的證明過程與同學小潔交流.

小惠：證明：??1C_L8。，OB=OD,??2C小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個

垂直平分AQ,???力鳥二力。，C8=CO,J四條件才能證明.

邊形力BCD是菱形.（）

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內的（）中打“J”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件,

并證明.

（1）你補充的條件是：_____________

（2）證明：

Ayr---------------7y。

22.（8分）（2023春?龍江縣校級期中）己知正比例函數過點力（2,-4）,點尸在y軸正半軸上，又ZH0,

4),且

（1）求正比例函數解析式：

（2）判斷點（1.5,3）和（-4,8）是否在這個函數圖象上，并說明理由：

（3）當-2VxV3時，直接寫出函數值y的取值范圍：

（4）點尸的坐標為.

23.（8分）（2024春?西峽縣期末）如圖，已知在口/AC。的邊力B上取一點E,使BE=BC,邊。。上取

一點尸，使。尸=D4.聯結力尸、CE.

求證：四邊形匚MEC尸是平行四邊形.

24.（8分）（2024春?桃源縣期末）如圖，在平行四邊形W8CQ中，點￡,b分別在8C,AD±,BE=DF,

AC=EF.

（1）求證：四邊形力EW是矩形；

（2）若CE=2BE旦AE=BE,已知力8=2,求力C的長.

25.（8分）（2023秋?定邊縣期末）如圖，正方形力BCD邊長為4,點、E在邊力B上（點E與點力、4不重

合），過點力作力凡LQE,垂足為G,力廠與邊8C相交于點尸.

（1）求證：△D4EgN4BF；

13

（2）若尸的面積為？，求4E的長；

（3）在（2）的條件下，取。E,月產的中點M,N,連接求MV的長.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2024春?鄒城市期末）如果使二次根式GT有意義，那么〃的值不可能為（）

A.-1B.5C.8D.7

【考點】二次根式有意義的條件.

【專題】計算題；二次根式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據二次根式有意義的條件解答即可.

【解答】解：??,二次根式有意義，

：,a-1^0,

.??。21,

???四個選項中，只有力選項中的-1符合題意，

故選：A.

【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0

是解題的關鍵.

2.（3分）（2025?東莞市校級一模）如圖，在仁〃8C。中，48=3,40=10,AE,。/分別平分NQ48,Z

ADC,那么樣的長為（）

AJ）

BEFC

A.3B.4

C.5D.以上都不對

【考點】平行四邊形的性質.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行四邊形的性質可得4O〃8C,結合角平分線的定義可求得CD=CF,再由線

段的和差可求得E立

【解答】解：???四邊形力8CO為平行四邊形，

:.AD//BC,AB=CD=3,AD=BC=\0,

AZDAE=ZAEB,

??ZE平分/A4O,

???NBAE=ZDAE,

：,/BAE=ZAEB,

:?BE=BA=3,

同理。尸=。。=3,

:.EF=BC-BE-CF=I（）-3-3=4,

故選:B.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質，結合平行四邊形為性質求得<6=6E=C尸是解題的關鍵.

3.（3分）（2021春?肥西縣期末）在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）

A.a=5,b=\2,c=13B.a=b=V2,c=2

C.a：b：c~1：2：5D.4=6,Z>=8?c=10

【考點】勾股定理的逆定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根據勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段能否構成直角三角形，從而可以解答

本題.

222

【解答】解：/、5+12=13；能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、（V2）2+（夜）2=22,能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、設這三條邊的長度分別為T、2A-,5X,/+（2A-）2"（5x）2,不能構成直角三角形，故本選項符合

題意；

D、62+82=102,能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關鍵是會用股定理的逆定理判斷三角形的形狀.

4.（3分）（2025秋?高新區期中）下列不一定是函數關系的是（）

A.正方形周長和邊長的關系

B.在彈性限度內，某彈簧的長度與所掛物體的質顯之間的關系

C.勻速行駛的汽車，其行駛的路程與時間之間的關系

D.某班學生的數學成績和物理成績的關系

【考點】函數的概念.

【專題】函數及其圖象；運算能力.

【答案】D

【分析】函數的定義：對于自變量每一個取值，因變量有唯一值與之對應.函數關系要求每個自變量值

對應唯一因變量值.A.3、C均符合此定義，。中數學成績與物理成績可能不滿足唯一對應.

【解答】解：A、正方形周長C與邊長。的關系為。=4〃，對于每個小。唯一確定，是函數關系，符

合題意；

B、在彈性限度內，彈簧長度/與質量”的關系為/=/o+〃〃？a為常數），對于每個小，/唯一確定，是

函數關系，符合題意；

C、勻速行駛時，路程s與時間，的關系為S=w（i，為常數），對于每個3s唯一確定，是函數關系，符

合題意；

D.數學成績與物理成績之間，可能存在多個物理成績對應同一數學成績，或反之，不滿足唯一性，不

一定是函數關系，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了函數的概念，掌握函數的概念是關鍵.

5.（3分）（2025秋?即墨區期中）如圖，面積為7的正方形4的頂點力在數軸上，且表示的數為I,

若點E在數軸上，（點E在點4的右側）且力〃=力應則點￡所表示的數為（）

A.V7+1B.3.8C.V7-1D.1-0

【考點】實數與數軸.

【專題】實數；運算能力.

【答案】A

【分析】先根據正方形的面積得出48=近，進而得到=結合點4表示的數為1即可得到答案

【解答】解：由條件可知48二夕，

?:AB=AE,

：,AE=V7,

???點力在數軸上，且表示的數為1,

???點七所表示的數為夕+1;

故選：A.

【點評】本題考查了實數與數軸，正確得出正方形的邊長是解題的關鍵.

6.（3分）（2024春?惠山區期中）小明在研究某個菱形時，發現下列說法中只有一個是錯誤的，你認為錯

誤的是（)

A.菱形?條對角線長為6

B.菱形的面枳為26

C.菱形的對角線均為整數

D.菱形的周長為20

【考點】菱形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據菱形的性質進行判斷各個選項的正確性即可.

【解答】解:若菱形/18C。的周長為2（）,則邊長=竿=5,兩條對角線可以是6和8,面積為作6x8=24,

故選：B.

【點評】此題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的性質得出邊長和對角線以及面積解答.

7.（3分）（2023春?中山市月考）小明做了下面四道題：①=4a2；②xV10a=5V2a；③Q4=

\[a\@y/3a-\f2a=>/a,其中做錯的題是（）

A.①B.②C.③D.④

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據二次根式的性質可判斷①，根據二次根式的乘法運算可判斷②，根據二次根式的性質和

乘法可判斷③，根據同類二次根式的定義可判斷④.

【解答】解：71^二師平=|4。2|=4。2,所以①正確；

V5a-VlOa=V5a-V5a-V2=5V2a,所以②正確；

因為a>0,則ag=Ja2?;二口,所以③正確；

房與缶不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次根式的性質和運算，分別將各項化簡是解題的關鍵.

8.（3分）（2025秋?大渡口區期末）如圖，在三角形紙片48。中，NB/C=90°,4月=15,AC=25,沿

過點力的直線將紙片折疊，使點8落在8C上的點。處，折痕交8C于點凡再折疊紙片，使點C與點

。重合，折痕交力。于點E，交8C于點G,則。E的長度為（）

B

A

A.6B.7C.8D.9

【考點】翻折變換（折疊問題）：勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；展開與折疊；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】先根據折疊得到力。=48=15,O￡=CE,/EDG=NC,NB=NADB,然后推出乙4QE=90°,

再利用勾股定理求解即可.

【解答】解：由折疊性質得：NEDG=/C,NB=N4DB,AD=AB=\5,DE=CE,

ZBAC=90°,ZADE=W,

/.Z5+ZC=90°,

:?/ADB+/EDC=90°,

/.ZADE=90a,

222

：.AD+DE=AEt

?:AC=AE+CE=25,

：,AE+DE=25,

：.AE=25-DE,

：.\52+DE2=(25-DE)2,

???OE=8.

故選：C.

【點評】本題考查了折疊的性質，勾股定理，直角三角形兩脫角互余，解題的關鍵是掌握以上知識點.

9.（3分）（2025春?西陵區期中）圓柱形杯子的高為18。%底面周長為240叫已知螞蟻在外壁力處（距

杯子上沿2”?）發現一滴蜂蜜在杯子內（距杯子下沿45力，則螞蟻從力處爬到8處的最短距離為（）

螞蟻A

B峰密

A.10B.28C.20D.24

【考點】平面展開-最短路徑問題.

【專題】展開與折疊；幾何直觀；推理能力.

【答案】C

【分析】將杯子側面展開，建立/關于印的對稱點力,根據兩點之間線段最短可知44的長度即

為所求.

【解答】解：如圖所示，將杯子側面展開，作力關于EE的對稱點”，

12

連接4'B,則4'4即為最短距離,

A'B=JA/D2+BD2=V122+162=20(cm).

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理、最短路徑等知識.將圓柱側面展開，化曲面為平面并作出［關于￡/的

對稱點不是解題的關鍵.

10.（3分）（2023春?八步區期末）如圖，在四邊形中，對角線4C、8。相交于點O,若添加兩個

條件使它成為平行四邊形，則這兩個條件是（）

B.AO=BO,CO=DO

C.AB//CD,AD=BCD.AB=CD,AB//CD

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定四邊形48CQ是平行四邊形.

【解答】解：???在四邊形力4CQ中，AB//CD,AB=CD,

???四邊形力8。。是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故選項。符合題意;

力，B,C不符合題意.

故選；D.

【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的判定方法的理解能力，常用的平行四邊形的判定方法有：（1）

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對

邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.（5）對角線互相

平分的四邊形是平行四邊形.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2025春?揚州期末）如圖，在LJn中，=，DB=DC,CE上BD于E,則/5CE

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力.

【答案】22°

【分析】由平行四邊形W8CO中，易得,又因為DB=DC,所以NQ8C=NQC8=

68°；再根據C￡_L4。，可得N8C2=22°.

【解答】解：???四邊形/4co是平行四邊形，

,:DB=DC,

；?NDBC=NBCD=68°,

,:CE1BD,

：.ZCEB=90°,

:?/BCE=90"-68°=22°.

故答案為：22。.

【點評】此題主要考查了是平行四邊形的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的對角

相等.

12.（3分）（2024春?南崗區校級期中）中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,。為斜邊48的中

15

點，則OC=.

【考點】直角三角形斜邊上的中線：勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【答案】y.

【分析】首先根據勾股定理求出斜邊48的長，再根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解

答即可.

【解答】解：在RtZ\48C中，NACB=90",

：.AC2+BC2=AB2,

V^C=12,AC=9,

：.AB=V/1C2+BC2=V92+122=15,

為斜邊48的中點，

???OC=148=竽.

故答案為：y.

【點評】本題考資了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半是解題的關鍵.

13.（3分）（2022秋?新安縣期末）若-2Q+1是最簡二次根式且mV2a+1+V7=0,則〃產=7.

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】-1.

【分析】由題意可知與夕是同類二次根式，再根據岳彳I是最簡二次根式，得出2〃+1=7,

m=-1,求出”的值,再計算〃產即可.

【解答】解：若是最簡二次根式且nr標巨+b=0,

貝ij2Q+1=7,m=-1,

???。=3,

'.ma=（-1）3=-1,

故答案為：-I.

【點評】本題考查了最簡二次根式，根據題意正確求出人加的值是解題的關鍵.

14.（3分）（2025秋?煙臺期末）有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高1米，兩樹相距6米，一只小鳥要從

一棵樹的樹頂到另一棵樹的樹頂，至少需要飛_鬧_米.

6

【考點】勾股定理的應用.

【專題】解直角三角形及其應用；應用意識.

【答案】61.

【分析】如圖，力。=6〃?，CE=BD=\m,BC=DE=6m,NABC=90°,然后根據勾股定理及無理數

的估算可進行求解.

【解答】解：一棵高6/〃，另一棵高1機，兩樹相距6〃?，如圖,

由題意得：AD=6m,CE=BD=\m,BC=DE=6m,NABC=90°,

：,AB=AD-BD=5m,

在中，由勾股定理得AC=yJAB2+BC2=x/61（加，

答：至少需要飛鬧加.

故答案為：y/61.

【點評】本題主要考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

15.（3分）（2023春?通榆縣月考）如圖，的對角線4C、8。相交于點。，且力C+8Z）=10,AB=

【考點】平行四邊形的性質.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀；推理能力.

【答案】8.

【分析】平行四邊形的對角線互相平分，根據平行四邊形的性質即可解決問題.

【解答】解：的對角線力C、3。相交于點。，且4080=10,力4=3,

???48=。=3,OC=jAC,OD=^BD,

VC&OCD=CD+OD+OC=CD+^（AC+BD）,

**?C^OCD=3+X10=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相

等.

16.（3分）（2022春?鶴山市期中）實數。、b在數軸上的位置如圖所示.

化簡+｛（a-b）2=-2a.

ab

III.II1?■11?

-101

【考點】二次根式的性質與化簡；實數與數軸.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】?2a.

a（a>0）

0（a=0）進行化簡即可.

-a（a<0）

【解答】解：由數軸知：a〈0〈b,則。-力V（）,!

，原式=同一|6|+|。-6|

=-a-b+b-a

=-2a,

故答案為：~2a.

【點評】本題考查了利用絕對值和二次根式的性質進行化簡，掌握性質是解題的關鍵.

三.解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）

17.（8分）（2023春?香洲區校級期中）計算：（1）V6X5V3-V24+V3；

（2）|2-代|一（打1+（七）。-后

【考點】二次根式的混合運算；零指數幕：負整數指數累.

【專題】計算題；二次根式；運算能力.

【答案】（I）156一2乃十

（2）-3.

【分析】（1）先算乘法，再算加減即可：

（2）先化簡絕對值、負整數指數基、零指數幕，再進行加減運算即可.

【解答】解：（1）V6X5V3-V24+V3

=15&-2V6+V3；

（2）|2-㈣-6尸+（霆）。-s

=y/5-2-2+1—y/5

=-3.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

18.（8分）（2021春?江門校級月考）如圖，四邊形月8c。的四個頂點都在網格上，且每個小正方形的邊

長都為1.（1）BC=2V5,AD=5.連接8。，判斷△48。的形狀為等腰直角三角形;

35

（2）四邊形48CO的面積為_.

C

【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【答案】（1）2V5：5：等腰直角；

35

⑵5

【分析】（1）利用勾股定理計算出8C、長：再連接80,然后再利用勾股定理計算出80、AB,然

后利用勾股定理逆定理判定△46。的形狀即可；

（2）利用勾股定理判定出△6CQ是直角三角形，然后再求△8CO和△48。的面積和即可.

【解答】解：（1）連接8Z）,

根據勾股定理得：BC=V42T22=V20=2V5,

4D=遮2+42=5,

BD=V32+42=5,

AB=Vl2+7Z=V50=572,

^AD11BD2=52I52=50=AB2,

是直角三角形，

?：AD=BD,

???△/也。是等腰直角三角形，

故答案為：2V5：5：等腰直隹；

（2）根據勾股定理得：CD=V22+I2=瓜

22

VBC+CD=（275）2十（V5）2=25=0/2,

是直角三角形,

1

-X

，四邊形相。。的面枳:2x/sx2V5+1x5X5=5+^=^.

故答案為：—.

【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理將數轉化為形，

作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

19.（8分）某機動車出發前油箱內剩余油量423行駛若干小時后，途中在加油站加油若干.油箱內剩余

油量。（L）與行駛時間，（力）之間的關系如圖所示，根據圖象回答問題：

（1）該機動車行駛幾小時后加油？

（2）中途加油24L.

（3）如果加油站距目的地還有240A“，車速為40包?/兒要到達目的地，油箱中的油是否夠用？并說明

理由.

o\123456789101112t/h

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【答案】（1）該機動車行駛5小時后加油；

(2)24；

(3)不夠用.

【分析】(1)經過5小時，油箱中油量由42升降至12升，放此得出結論；

(2)根據圖象得出結論；

(3)根據函數圖象可知機動車的耗油量為6(￡〃?)，根據行駛時間乘以耗油量即可求解.

【解答】解：(1)由函數圖象知，該機動車行駛5小時后加油；

(2)中途加油36-12=24(￡),

故答案為：24；

(3)不夠用.理由如下：

機動車的耗油量：(42?12)+5=6(Uh),

機動車從加油到到達目的地行駛時間240+40=6(〃)，需要油量6X6=36(L),

V24<36,

故不夠用.

【點評】本題考瓷了函數的定義，函數圖象，根據函數圖象獲取信息是解題的關鍵.

2().(8分)(2024春?陳倉區期中)先化簡，再求值：[(2r+y)2+(3x+y)(3x-y)]+(2x),其中x=2,

尸?1.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】整式；運算能力.

13x

【答案】—+2y,11.

【分析】根據完全平方公式和平方差公式將括號內的式子展開，然后合并同類項，再算多項式除以單項

式，最后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解：[(2r+y)2+(3x+y)(3x?y)]4-(2.r)

=(4丫2+包叱/+9、2-),L.(2x)

=(13/+4盯)-r(2x)

=-Tx+2y,

當x=2,y=-l時，原式=^x2+2x(-l)=13-2=11.

【點評】本題考查整式的混合運算一化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

21.(8分)(2024春?南昌縣期末)小惠自編一題：“如圖，在四邊形力88中，對角線HC,8。交于點O,

ACVBD,OB=OD.求證：四邊形44CO是菱形，并將自己的證明過程與同學小潔交流.

小惠：證明：*：AC±BD,OB-OD,???力。小潔：這個題目還缺少條件，需要補充一個

垂直平分8Q,?,?48=/1。，C8=CO,J四條件才能證明.

邊形力8C。是菱形.（）

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內的（）中打“J”：若贊成小潔的說法，請你補充一個條件,

并證明.

（1）你補充的條件是：OA=OC.

【考點】菱形的判定；線段垂直平分線的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】⑴OA=OC；

（2）見解答.

【分析】根據“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進行分析推理.

【解答】解：（1）贊成小潔的說法，補充條件：OA=OC；

（2）證明：?；OA=OC,OB=OD,

???四邊形力8c。是平行四邊形，

又?：AC工BD,

???平行四邊形48CQ是菱形.

【點評】本題考查菱形的判定，掌握平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形以及菱形的判定方法：（I）四條邊相等的四邊形是菱形；（2）對

角線互相垂直的平行四邊形是菱形：（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是解題關鍵.

22.（8分）（2023春?龍江縣校級期中）已知正比例函數過點力（2,-4）,點尸在），軸正半軸上，又8（0,

4）,且S&ABP=8.

（1）求正比例函數解析式：

（2）判斷點（1.5,3）和（-4,8）是否在這個函數圖象上，并說明理由：

（3）當-2VxV3時，直接寫出函數值y的取值范圍：

（4）點尸的坐標為（0，12）.

【考點】待定系數法求正比例函數解析式；正比例函數的性質；一次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】(1)y=-2x；

(2)點(1.5,3)不在這個函數圖象上，點(-4,8)在這個函數圖象上，理由見解析；

(3)-6VyV4；

(4)(0,12).

【分析】(1)利用待定系數法求解即可；

(2)將x=1.5和工=-4代入y=-2x求解即可：

(3)首先求出當工=-2和X=3時y的值，然后利用一次函數的增減性求解即可；

(4)設點P的坐標為(m,0),然后表示出08=|m?4],然后利用"4"=8列方程求解即可.

【解答】解：⑴設正比例函數為人=履比例0),

*：A(2,-4),

二-4=2%,解得后=-2,

???正比例函數的解析式為：y=-Zv.

(2)點(1.5,3)不在這個函數圖象上；點(-4,8)在這個函數圖象上，理由如下：

當x=1.5時，y=?3,即點(1.5,3)不在這個函數圖象上，

當x=-4時，y=8即點(-4,8)在這個函數圖象上；

(3)當x=-2時，y=-2x=4,

當x=3時，y=-2x=-6,

■:-2<0,

隨x的增大而減小，

???函數值y的取值范圍為-6<^<4；

(4)設點尸的坐標為0),

???點。在y軸正半軸上，B(0,4),

1

X4X28

2--=

，解得m=12或-4（舍去）,

.*?〃？=12,

?點P的坐標為(0,12).

【點評】此題考查了待定系數法求?次函數表達式，一次函數的圖象和性質，坐標與圖形，解題的關鍵

是利用待定系數法求出一次函數表達式.

23.（8分）（2024春?西峽縣期末）如圖，已知在UH4CQ的邊力4上取一點〃，使邊QC上取

一點、F,使=04聯結/八CE.

求證：四邊形口力EC尸是平行四邊形.

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】見解析.

【分析】根據平行四邊形的性質和判定定理即可得到結論.

【解答】證明：???四邊形/8CQ是平行四邊形，

:.AD=BC,CD=AB,CD//AB,

,:BE=BC,DF=DA,

：,DF=BE,

:?CF—AE,

'：CF//AE,

???四邊形口力七3是平行四邊形.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵.

24.（8分）（2024春?桃源縣期末）如圖，在平行四邊形/8CO中，點、E,尸分別在8C,上，BE=DF,

AC=EF.

（1）求證：四邊形力/C/是矩形；

（2）若CE=2BE且AE=BE,已知力8=2,求4C的長.

【考點】矩形的判定與性質；平行四邊形的性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形：多邊形與平行四邊形：祖形菱形正方形：推理能力.

【答案】(1)見解析過程；

(2)V10.

【分析】(1)先證四邊形/EC/是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結論；

(2)由等腰直角三角形的性質求出力E的長，由勾股定理可求4C的長.

【解答】(1)證明：???四邊形/8CQ是平行四邊形，

：.AD=BC