第二十三章 一次函數 章末達標試題 2025-2026學年下學期數學人教版八年級下冊

第二十三章一次函數章末達標試題2025?2026學年

下學期初中數學人教版（2024）八年級下冊

一、單選題

1.若函數），=（〃?—2），卡是一次函數，則機的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

2.點P（。⑼在函數y=3x+2的圖象上,則代數式9a-幼+1的值等于（）

A.-5B.5C.3D.-3

3.己知正比例函數）=6+人的值隨著x的增大而減小，則大致圖象為（）

4.在平面直角坐標系中，一次函數丁=-2工+6的圖象不過第幾象限（）

A.-B.~C.三D.四

5.對于一次函數y=-2x-2,下列判斷錯誤的是（）

A.該函數的圖象經過第二、三、四象限

B.該函數的圖象在V軸上截距為-2

C.該函數的圖象與無軸交于點（一/（）、

D.自變量x的值每增加1,函數的值減小2

6.將正比例函數y=2x的圖象向下平移5個單位后，得到一個一次函數的圖象，則關

于這個一次函數的圖象，下列說法正確的是（）

A.與），軸的交點坐標點是（0,-5）

B.經過第一、二、四象限

C.與兩坐標軸圍成的三角形的面積為12.5

D.若一次函數的圖象經過4（X|，X）,鳥（占,％）兩點，且不〈巧，

7.若直線y=3x-b與直線y=的交點的縱坐標為-1,則關于X,），的二元一次方

y-3x+h=0

程組y+*0的解是（）

8.如圖，若函數丁=依+人的圖象經過點A（-3,2）,則關于工的不等式"+/?<2的解集

C.x>2D.x<2

9.已知點（為，/），（々，九）在一次函數ynTx+Z的圖象上，且,<當，則為和馬的

大小關系是（）

A.Xj<x2B.X）<0<x2

C.x,<O<XjD.x2Vxi

10.為保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃購買A、5兩種類型的羽毛球

拍.已知人種球拍每副4（）元，8種球拍每副32元；該班準備采購八、8兩種類型的羽毛球

拍共30副，且4型羽毛球拍的數量不少于B型羽毛球拍數量的2倍.那么最省錢的購買方

案是（）

A.買22副A種球拍和8副B種球拍

B.買21副A種球拍和9副8種球拍

C.買20副A種球拍和10副8種球拍

D.買19副4種球拍和11副4種球拍

11.如圖表示的是某公司一種產品30天的銷售情況，其中圖①是該產品日銷售量），（件）

與日期/（日）的函數圖象，圖②是該產品單件的銷售利潤卬（元）與日期：/（日）的函數

圖象.下列結論錯誤的是（）

A.第25天的銷售量為200件B.第6天銷售一件產品的利潤是19元

C.第20天和第30天的日俏售利潤相等D.第18天的日銷售利潤高于第25天的

日銷售利潤

12.為鼓勵居民節約用水，我市出臺的居民用水收費標準：①若每月每戶居民用水不超

過47方米，則按每立方米2元計算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按

每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）.現假設該市某戶居民某月用水工立

方米，水費為丁元，則丁與x的函數關系用圖像表示正確的是（）

二、填空題

13.若直線y=2x+。經過點A（-2,〃?），8（1,〃），則陽，〃的大小關系是________.

14.點A（%,y）,笈（々,%）在一次函數了=（。-2）4+1的圖象上.當王時，.X<%，

a的取值范圍是____________.

15.直線>=?-人如圖所示，則關于x的方程冰-0=1的解是.

16.某醫藥研究所研發了一種新藥，經臨床試驗發現，成人按規定劑量服用，每毫升血

液中的含藥量)’(單位：隨時間X(單位：h)變化而變化的情況如圖所示.研究表明,

17.如圖，一次函數丁="+人的圖象與x軸的交點坐標為(2,0),下列說法：①隨x的

增大而減小：②bvO；③關于x的方程"+。=0的解為x=2；④不等式質+8<()的解集是

x<2.其中正確的是(填序號).

18.如圖，A是直線y=-2x+3上的動點，且點A在第一象限，過點A作

垂足為3.若點C在〉軸上，且VA3C為等腰直角三角形，則點C的坐標為.

19.已知函數>+(〃?+〃).

⑴當〃?，〃取何值時，此函數為一次函數？

(2)當〃?，〃取何值時，此函數為正比例函數？

20.已知一次函數y=-gx+l.

(1)在直角坐標系中畫該一次函數的圖象；

(2)求該函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積.

21.已知關于x的正比例函數)，=(〃?-3)乩

(1)當〃?取何值時，函數圖象經過第一、三象限？

⑵當機取何值時，y的值隨著x值的增大而減小？

22.如圖，直線了=)+2與直線y=or+4相交于點P(l,3).

⑴求。的值.

⑵直線y=x+2與直線)，=皿+4與x軸分別相交于人B兩點,求二A3P的面積.

23.如圖，已知直線y=mx過點A(-2,T),過點2的直線為=加+〃交工軸于點3(~4,0).

(1)求兩條直線對應的函數表達式.

⑵觀察圖象，直接寫出當必＜乂＜。時x的取值范圍.

24.某公司經營甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價12萬元，售價14.5萬元；乙種商

品每件進價8萬元，住價10萬元.若這兩種商品的進價和色價保持不變，現準備購進甲、

乙兩種商品共2()件，所用資金不超過2(X)萬元.設購進甲種商品4件，總利潤為y萬元.

(1)求)，關于x的函數表達式：

(2)該公司采用哪種進貨方式可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

4

25.如圖，在平面直隹坐標系中，函數)，=%+5的圖象與x軸交于點A,直線產-不+〃

與工軸交于點8(2,0),與直線)，=4+5交于點C.

⑵求A8C的面枳；

(3)點2是％軸上一點，且一8c尸是以。為底的等腰三角形，求點P的坐標.

26.為鼓勵學生加強鍛煉，增強體質，某校準備購買若干套健身器材供學生使用，經調

查，某公司有A,A兩種殛身器材可供選擇，每套A型健身器材售價為1.8萬元，每套H型

健身器材售價為2萬元，經協商，該公司承諾：每套A型健身器材在售價的基礎上減免0.5萬

元；每套“型健身器材在售價的基礎上打七折.學校想購進A,4兩種健身器材共100套，

若A型健身器材買工套，共花費)'萬元.

(1)請求出>與x的函數關系式；

(2)若A型健身器材的數量不超過55套，學校應如何購買才能使總費用最少？

27.為了鼓勵市民節約資源，某市采用分檔計費的方式計算居民的管道天然氣費用.若

每月用氣量不超過25m3(包含25mD,則按第一檔收費標準〃元/nd收費；若每月用氣量超

過25m但不大于50m)則超過部分按第二檔收費標準。元/n?收費；若每月用氣量超過

50m',則超過部分按第三檔收費標準4元收費.小明家3月份用氣量是30m，交燃氣

費92.5元；4月份用氣量是35m、，交燃氣費110元.

(I)求第一檔燃氣費單價和第二檔燃氣費單價分別是多少元/n??

(2)設每月用氣量為xn?,應交燃氣費為)，元，求)，與x之間的函數關系式.

(3)小明家5月份用氣量為46m3,應交燃氣費為多少元？

(4)某戶6月份的燃氣費是182.5元，求該戶6月份的用氣量.

參考答案

題號12345678910

答案BADCCADADC

題號1112

答案CC

1.B

本題考查的是一次函數的定義，根據?次函數的定義，自變量x的指數必須為I,且系

數不能為零，可得時-1=1且〃?-2/0,進一步求解即可.

解：???函數y=W-2）戶”是一次函數，

帆-1=1且加-2/0.

由同-1=1得|川=2,

:.tn=±2,

由〃7-2工0可得：m手2,

/.m=-2.

故選：B

2.A

本題考杳一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標特征滿足函數表達式

是解題的關鍵.

由點夕在函數圖象上可得〃=3〃+2,代入代數式94-38+1并化簡求值.

解：???點尸（。山）在函數y=3x+2的圖象上,

b=3a+2.

???9”勸+1=9。-3（切+2）+1=9。-94-6+1=-5.

故選：A.

3.D

本題考查了正比例函數的圖象與性質，根據正比例函數的性質判斷即可.

解：???丁=依+8是正比例函數，

???。=0,

???圖象必經過原點，

???函數值隨著上的增大而減小，

???函數圖象經過第二四象限.

故選：D.

4.C

本題考查了一次函數的圖象及性質，關鍵如何判斷圖象所在象限；根據一次函數解析式

中的k和匕的符號，判斷圖象經過的象限.

解：???一次函數），=-2x+6的％=-2<0,

???）'隨］的增大而減小，

又??"=6>0,

???直線與）'軸的交點'立于丁軸的正半軸，

???直線經過第一、第二和第四象限，不經過第三象限.

故選：C.

5.C

本題考查一次函數的性質，根據一次函數），=依+力的性質，一次函數圖象上點的坐標

特征，一次函數圖象與x軸的交點進行分析判斷.

解：對于函數>=一21—2,???攵=-2<0,6=-2<0,???圖象經過第二、三、四象限，

A正確；

當x=0時，尸一2,???），軸上截距為一2,B正確；

當y=o時，一2%-2=0,解得x=-i,???與x軸交點為不是（一；,0）,C錯誤；

???左=一2,???x每增加1,y減小2,D正確.

故選：C.

6.A

本題主要考杳了一次函數圖象的平移問題，一次函數經過的象限，一次函數與坐標軸圍

成的圖形面積，一次函數的增減性，一次函數與坐標軸的交點問題.根據“上加下減”的平移

規律可得一次函數解析式為y=2x-5,則可判斷B、D；求出x=0時，y的值，y=0時，x

的值，可得一次函數與x軸，），軸的交點坐標，進而求出一次函數與坐標軸圍成的圖形面積，

據此可判斷A、C.

解：將正比例函數），=2x的圖象向下平移5個單位后得到的函數解析式為），=2x-5,

在y=2x-5中，當x=0時，y=-5,

???一■次函數y=2x-5與），軸的交點是（0,-5）,故A說法正確，符合題意；

V2>0,-5<0,

???一次函數y=2x-5經過第一、三、四象限，故B說法錯誤，不符合題意；

在丁=2工-5中，當），=2.r-5=0時，x=2.5,

???一次函數＞=2x-5與x軸的交點坐標點是（2.5,0）,

???一次函數），=2x-5與兩坐標軸圍成的三角形的面積為:x5x2.5=6.25,故C說法錯

誤，不符合題意；

V2＞0,

???在y=2x-5中，y的值隨著x值的增大而增大，當西＜々時，Y＜乃，故D說法錯誤,

不符合題意：

故選：A.

7.D

本題考查了利用一次函數圖象交點解二元一次方程組，理解“函數圖象交點的坐標是對

應方程組的解”是解題的關鍵.由已知條件求得圖象的交點坐標為（2,-1）,由圖象交點坐標

與對應方程組解的關系即可求解.

解：???交點的縱坐標為T,且點在直線＞=上，

-1=—-x,

解得x=2,

二交點坐標為（2,T）.

y-3x+b=0

???方程組｛1A即為兩條直線的方程，

，方程組的解為｛'=2

y=-i

故選：D.

8.A

本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，從函數的角度看，就是尋求使一次

函數），=履+〃的值大于（或小于）0的自變量工的取值范圍：從函數圖象的角度看，就是確

定直線），=區+》在x軸上（或卜）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

直接根據函數圖象寫出不等式的解集即可.

解.：由圖象可得：當<>-3時函數），=履+沙的函數值小于2,故不等式履+力<2的解集

為X>-3.

故選：A.

9.D

本題考查了一次函數的增減性，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵.

根據一次函數的性質，當力小于0時，），隨工的增大而減小：結合X<%即可解答.

解：???函數y=Tx+2中攵=YvO,

???），隨x的增大而減小.

vMvy2，

:.N>x2,即/<陽.

故詵：D.

10.C

本題考查了一次函數與一元一次不等式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.

設購買A型球拍工副,則B型球拍為（30-“副，根據題意，A型數量不少于8型的2

倍，即正2（30-6，解得北20,設總費用為％求出了關于x的函數解析式，再由一次

函數的性質求解.

解：設購買4型球拍x副，8型球拍為（30-力副，

根據題意，x>2（30-x）,

解得/220,

設總費用為）'，貝I|y=40.r+32（30—x）=8x+960。

???8>0,總費用隨x增大而增加，因此當x取最小值20時費用最低，

???當x=20時,8型球拍為10副，

故選：C.

11.C

根據函數圖象分別求出當03<20’一件產品的俏售利潤印（單位：元）與時間i（單

位：天）的函數關系為W=T+25,當0WY25時，產品日銷售量,，（單位：件）與時間，

（單位：天）的函數關系為），=4/+100,根據口銷伐利潤=口銷售量x一件產品的銷售利潤，

即可進行判斷.

A、根據圖①可得第25天的銷售量為200件，

故此選項正確，不符合題意：

B、設當0W/W20,一件產品的銷售利潤卬（單位：元）與時間，（單位：天）的函數

關系為w=kt+b,

把（0,25）,（20,5）代入得：

〃=25

'20k+b=20"

k=-\

解得：

b=25

??w=-t+25,

當f=6時，vv=-6+25=19.

故此選項正確，不符合題意；

C、當OE/W25時，設產品日銷售量），（單位：件）與時間/（單位；天）的函數關系為

把（0,100）,（25,200）代入得：

4=1（X）

1254+4=200，

k.=4

解得：

y=4x4-100,

當￡=20時,日銷售利潤為砂=5x（4x20+100）=900（元）；

當f=30時，日銷售利潤為5x150=750（元），

???第20天和第30天銷售利澗不相等，

故此選項錯誤，符合題意；

D、當1=18時,日銷售利潤為”=（-18+25）（4x18+100）=1204（元），

當f=25時，日銷售利潤為5x200=1000（元）.

???第18天的日銷售利潤高于第25天的日銷售利潤，

故此選項正確，不符合題意.

故選：C.

12.C

本題考查了一次函數的實際應用，一次函數的圖像的識別，根據題意列出函數式子是解

題的關鍵.

列出函數解析式再作圖即可判斷.

解：由題意可得：

當04x44時，y=2xt

當x>4時，y=2X4+4.5（X-4）=8+4.5X-I8=4.5J-10,

2x(0<x<4)

???y與X的函數關系為：），=

4.5x-K)(x>4)

作出圖像可得:

故選：C.

13.n>m

【解析】略

14.a<2

【解析】略

15.A=4

方程依-〃=1的解，就是直線尸儀-〃上函數值），=1時對應的自變量x的值.我，,門可

以從圖像中直接讀取當）=1時的x坐標.

解：從圖中可以看到，直線>=經過點（4,1）.

???當x=4時，y=ax-b=\

因此，方程at-〃=1的解是x=4

故答案為：x=4.

本題考查了知識點一次函數與一元一次方程的關系，解題關鍵是理解“方程的解”與“函

數圖像上點的坐標''之間的對應關系.

16.3

17.0>3)

由圖可知，y隨X的增大而減小，b>0,關于X的方程依+A=（）的解為x=2,不等式

米+b<0的解集是x>2,故①③說法正確，②④說法錯誤.

18.（0,1）或（0,0）或（（）,手

根據等腰直角三角形的直角頂點位置進行分類討論，結合點人在直線>'=-2X+3上且在

第一象限的條件，分情況求解.

解：設點A的坐標為（用#.

①當N84。或/ABC為直角時，點4的橫、縱坐標相等，即擲得：此

y=-2x+3[y=h

時點C的縱坐標等于點A的縱坐標或點B的縱坐標，即點C的坐標為（0,1）或（0,0）；

1[H,

②當NAC8為直角時，點4的橫坐標等于縱坐標的一半，即"2y，解得:此

y=-2x+3,y=-,

、J

時點。的縱坐標為點A的縱坐標的一半，即點C的坐標為（（）,1'.

綜上所述，點C的坐標為（0,1）或（0,0）或（0，：.

故答案為：（0,1）或（0,0）或（0，：）.

本題考查了知識點一次函數、等腰直角三角形的性質、分類討論思想，解題關鍵是根據

等腰直角三角形直角頂點的不同位置進行分類，避免漏解.

19.=工3

⑵/〃=T,，?=1

本題考查了一次函數和正比例函數的定義，解答的關鍵是熟知：形如〉="+〃伙工0）的

函數是一次函數，形如），二履的函數是正比例函數.

（1）根據次函數的定義即可解答：

（2）根據正比例函數的定義即可解答.

（1）解：當函數），=（m—3）/"+（m+〃）是一次函數時，

2—??=1,且〃[一3。0,

解得〃=1,帆。3,

所以當〃?工3,〃=1時，函數），=（〃L3）F"+〃〃+〃）是一次函數.

（2）解：當函數），=（，〃-3）/"+（用+〃）是正比例函數時，

2-〃=1,〃？+〃=0,且，〃一360,

解得〃=1-1,

所以當〃?=-1,〃=1時，函數y=（〃-3）0"+（〃?+〃）是正比例函數.

20.（1）圖見解析

（2）1

本題考查的是作一次函數圖象及求一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積,

（1）先求出直線與坐標軸交點，進而作圖即可；

（2）根據三角形面積公式計算即可.

（1）解：一次函數）=-gx+l,當x=0時，y=-gx+l=l,

當>'=0時，O=-^X+1,

解得：x=2,

???一次函數），=-氐+1圖象過點（0,1）,（2,0）,

作出一次函數圖象如卜.：

（2）解：由⑴知，一次函數尸-白+1圖象與），軸、x軸交點分別為（04）,（2,0）,

???該函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積=gxlx2=l.

21.（1）當〃?>3時，函數圖象經過第一、三象限

（2）當〃?<3時，y的值隨著X值的增大而減小

本題考查正比例的圖象與性質，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.

（1）根據正比例函數比例系數大于。時圖象經過第一、三象限；

（2）根據正比例函數的性質解答即可.

(1)解：???正比例函數)，=(〃z-3)x的圖象經過第一、三象限;

〃?一3>0,

解得：“2>3；

???當”7>3時，圖象經過一、三象限；

(2)解：???正比例函數)，=(〃-3川中)，隨著x的埴大而減小；

/.〃，-3<0,

解得：〃z<3；

，當，〃<3時，y隨著x的增大而減小.

22.(l)a=-l

(2)9

本題考查了一次函數與三角形面積計算,解題的關鍵是能夠根據題意確定直線的解析式,

求出直線與x軸的交點坐標.

(1)將P(L3)代入j="+4,得出a=—1；

(2)分別求得AB的坐標，然后根據三角形的面積公式，即可求解.

(1)解：將.(1,3)代入y=ar+4,

???3=。+4

a=-l；

(2)解：V?=-l,

/.y=-x+4,

在)，=一1+4中，當y=0時，x=4,則4(4,0),

在y=x+2中，當y=o時，x=-2,則A(-2,0),

/.AB=4—(―2)=6,

又???P(l,3),

???一4??的面積為:'6x3=9.

23.(l)y=2x,y2=-2x-8

(2)當為<X<。時x的取值范圍為一2vxv0

此題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的圖象和性質.

（1）利用待定系數法求解即可；

（2）根據圖象求解即可.

（1）解：把點A（-2,-4）代入y=得T=—2〃z,

解得〃?=2,

***）1=2x；

把點A（-2,-4）,點5（T,（））代入），=心+力，得

-In+b=-4

-4n+b=0'

解味〃7=一2

:.y2=-2A-8；

（2）解：由觀察圖象可知，當乃＜凹＜。時x的取值范圍為一2＜工＜0.

24.（1）

y=0.5A+40（0＜x＜10）

（2）

購進甲種商品10件，乙種商品10件，最大利潤為45萬元

本題主要考杳不等式，一次函數的運用，理解數量關系，正確列式是關鍵.

（1）根據題意，設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（20-力件，結合題意列不等式

得到04x50,分別計算甲、乙的利潤即可得到尸關于x的函數表達式；

（2）根據一次函數圖象的性質即可求解.

（1）解：現準備購進甲、乙兩種商品共20件，設購進甲種商品x件，則購進乙種商品

（20-力件，

???所用資金不超過200萬元，

A12A+8（20-X）＜2CO,

解得，x＜10,

/.U<x<10,

根據題意，甲種商品的利潤為(14.5-12)X=2.5X(萬元)，

乙種商品的利潤為(10-8)(20-力二(40-2力(萬元)，

y=2.5x+40-2x=0.5x+40,

???)，關于x的函數表達式為)，=0.5x+40(03M10)；

(2)解：?.?在＞'=0＜丫+40(0＜丫＜10)中，0.5＞0,

工利潤y隨x的增大而增大,

???當x=10時，利潤y的值最大,最大利潤為)，=0.5x+40=0.5xl0+40=45萬元，則

20-x=20-l0=10,

，購進甲種商品102,乙種商品10件,最大利潤為45萬元.

Q

25.(1)^=-,點C的坐標為(一1,4)；

⑵14；

⑶(7,0)或(-3,0)

本題考查一次函數的交點求解、三角形面積計算及勾股定理求平面在角坐標系中的線段

長，關鍵是靈活運用一次函數解析式求點坐標，結合等腰三角形的邊長關系列方程.

4

(1)將點笈的坐標代入直線y=-§x+A,代入計算可求出〃的值；聯立兩條直線的解

析式組成二元一次方程組，解方程組即可得到交點C的坐標；

(2)先求出直線y=.t+5與％軸交點A的坐標,計算出線段的長度，再以AB為底,

點C的縱坐標的絕對值為高，利用三角形面積公式計算面枳；

(3)設點P的坐標為(x,0),先根據兩點間距離公式計算8c的長度，由sBCP以8為

底的等腰三角形可知據此列出關于x的絕對值方程，求解得到x的值，進而得到

點P的坐標.

⑴解：???直線y=經過點8(2,0)，

???代入得0=_492+力，解得〃、8；

?JJ

y=x+5[x=-\

聯立[48,解得';，

y=-(y=4

???點C的坐標為(-1,4)；

(2)解：???函數y=x+5的圖象與X軸交于點A,令y=o,則x+5=0,解得x=-5,

???點A的坐標為(-5,0),

??,點6的坐標為(2,0),

???/lB=2-(-5)=7,

???點。的縱坐標為4,即./8C中43邊上的高為4,

:.SAge=—x/\Bx4=—x7x4=14:

(3)解：設點P的坐標為(乂0),

???點8(2,0),C(-l,4),

:.BC=J(2—(_1))2+(0_4尸=5,

,:8cp是以CP為底的等腰三角形，

??.30=80=卜-2|=5,

即％-2=5或工-2=-5,

解得x=7或工=-3,

???點P的坐標為(7,0)或(-3,0).

26.(l)^=-0.1.r+140

⑵購買4型健身器材55套，6型健身器材45套才能使總費用最少

本題主要考杳一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意；

(1)根據題意易得購買3型健身器材。00-力套，然后可列函數解析式進行求解；

(2)根據題意易得XW55,然后由⑴及