2026年六年級下冊奧數培優講義：火車過橋與錯車問題（知識梳理+例題講解+提升練習）原卷版+解析

專題15火車過橋與錯車問題

I知識點梳理I

一、基本概念

火車過橋與錯車問題屬于行程問題的特殊類型，核心是路程需包含火車自身長度，區別于常規

行人、車輛行程問題。

關鍵要素

1.核心路程：過橋路程二橋長+火車長；錯車路程二兩列火車長度之和

2.基本量：速度（火車速度/兩車速度）、時間（過橋時間/錯車時間）、長度（橋長、火車長）

3.運動類型：

火車過橋：單一火車勻速通過固定橋梁/隧道

火車錯車：兩列火車相向而行（相遇錯車）或同向而行（追及錯車）

二、核心解題公式

1.火車過橋問題

過橋總路程二橋長+火車長

過橋時間二（橋長+火車長）-火車速度

火車速度=（橋長+火車長）?過橋時間

橋長二火車速度x過橋時間-火車長

火車長=火車速度x過橋時間-橋長

2.火車錯車問題

相向錯車（相遇）：錯車時間=兩車長度之和-速度和

同向錯車（追及）：錯車時間=兩車長度之和-速度差

三、核心解題方法

1.面圖分析法：畫線段圖明確路程構成，避免遺漏火車長度

2.公式代入法：找準已知量，直接代入對應公式計算

3.逆向推理法：已知時間/速度，反求車長、橋長、速度等未知量

例題講解

一、基礎題(火車過橋：公式代入法)

例1

一列火車長200米，以每秒20米的速度通過一庫長300米的大橋，需要多少秒？

解題步驟

確定總路程：橋長+車長=300+200=500米

代入公式：時間二總路程?速度=500:20=25秒

答案：25秒

跟蹤練習1

一列火車長150米，通過一座長450米的大橋用了30秒，火車的速度是多少？

答案：20米/秒

解析：總路程=150+450=600米，速度=600?30=20米/秒

例2

一列火車以每秒15米的速度通過一座長500米的大橋，用時40秒，火車長多少米？

解題步驟

計算總路程：15x40=6()。米

求車長：總路程-橋長二600-500=100米

答案：100米

跟蹤練習2

一列火車長180米，以每秒18米的速度通過隧道，用時25秒，隧道長多少米？

答案：270米

解析：總路程二18x25=45()米，隧道長=450-180=27()米

二、進階題(火車錯車：相遇/追及)

例3

兩列火車相向而行，甲車長200米，速度每秒25米；乙車長150米，速度每秒15米。兩車錯

車需要多少秒？

解題步驟

錯車總路程：200+150=350米

速度和：25+15=40米/秒

錯車時間：350:40=8.75秒

答案：8.75秒

跟蹤練習3

兩列火車同向而行，甲車長240米，速度每秒30米；乙車長160米，速度每秒20米。甲車從

追上到完全超過乙車需要多少秒？

答案：40秒

解析：總路程=240+160=400米，速度差=30-20=10米/秒，時間=40030=40秒

三、挑戰題(過橋+錯車綜合)

例4

一列火車長300米，以每秒20米的速度通過一座長700米的大橋后，又與一列長200米、速

度每秒15米的火車相向錯車，求過橋和錯車一共用時多少秒？

解題步驟

過橋時間：(300+700):20=50秒

錯車時間：(300+200):(20+15)=500-35=100/7秒

總時間：50+100/7=450/7^64.29秒

答案：450/7秒(或約64.29秒)

跟蹤練習4

一列火車長250米，通過長55()米的隧道用3()秒；該火車與長15()米的火車同向錯車用時20

秒，求另一列火車的速度。

答案：10米/秒

解析：火車速度=(250+550戶30=800=30=80/3米/秒；速度差=(250+150):20=20米/秒；另一列

速度=80/3-20=20/3之6.67米/秒

i提升練習〕

1.已知鐵路橋長1500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用150

秒，整列火車完全在橋上的時間為100秒，求火車的速度和車長。

2.一個鐵路隧道長8725米，一列火車通過隧道時每分鐘行駛750米，這列火車從火車頭開進

隧道到車尾離開隧道共需12分鐘。這列火車車身長多少米？

3.復興號動車組列車是目前世界上運營時速最高的高鐵列車，一座大橋長3375米，一列225

米長的復興號動車經過這座大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了().9分鐘，這列動車每分鐘行

多少米？

4.一列長12()米的火車完全通過一座長696米的隧道，從車頭進入隧道開始，到車尾離開隧

道，共用時24秒，這列火車的速度是多少？

5.一列火車長200米，通過一座長80()米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了50秒。這列

火車的速度是每秒多少米？

6.一列“復興號”列車全長414米，通過一條長234米的隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出一

共需要9秒，列車平均每秒行駛多少米？

7.“復興號”列車自投入便用以來、深受人們的青睞.一列“復興號”列車全長414米、如果以

每秒55米的速度通過一條全長521米的隧道，從車頭進入到車尾波出一共需要多少秒？

8.客車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。迎面開來一列長為320米

的貨車，速度為每秒18米?？蛙嚺c貨車從相遇到相離需要多少秒？

9.一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求

這座橋長多少米？

10.一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒

鐘？

11.某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另

?列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

12.--列客車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米,

這列客車經過長江大橋需要多少分鐘？

13.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每

秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

14.兩列火車分別從A、B兩站相向而來.快車車身長132米，車速為每秒鐘27米；慢車車

身長118米，車速為23米/秒.兩車從車頭相遇到車尾分開，共需要多長時間？

15.一列火車通過108米的鐵橋需用52秒，通過84米的鐵橋需用46秒.如果這列火車與另

一列長96米，每秒行24米的火車交叉而過，問需多少秒？

16.田田坐在行駛的列車上，發現從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的窗口.后來田田乘

坐的這列火車通過一座234米長的隧道用了13秒.已知貨車車長180米，求貨車的速度.

17.快車車速19米/秒，慢車車速15米/秒.現有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快

車超過慢車，首尾分離.如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身

長.

18.小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑.這時從后面開來一列客車.客車經過她的身邊共用

了10秒.已知這列客車車身長130米，求客車的速度是多少？

19.鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛去，8點時追上

向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農民，12秒后離

開這個農民，問：軍人與農民何時相遇？

20.在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時的貨車10時到達鐵橋，10時1分24秒完全通過鐵橋，

后來一列速度為72千米/小時的列車，10時12分到達鐵橋，10時12分53秒完全通過鐵橋，10

時48分56秒列車完全超過在前面行駛的貨車.求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？

專題15火車過橋與錯車問題

I知識點梳理I

一、基本概念

火車過橋與錯車問題屬于行程問題的特殊類型，核心是路程需包含火車自身長度，區別于常規

行人、車輛行程問題。

關鍵要素

1.核心路程：過橋路程二橋長+火車長：錯車路程二兩列火車長度之和

2.基本量：速度（火車速度/兩車速度）、時間（過橋時間/錯車時間）、長度（橋長、火車長）

3.運動類型：

火車過橋：單一火車勻速通過固定橋梁/隧道

火車錯車：兩列火車相向而行（相遇錯車）或同向而行（追及錯車）

二、核心解題公式

1.火車過橋問題

過橋總路程二橋長+火車長

過橋時間=（橋長+火車長）+火車速度

火車速度二（橋長+火車長）：過橋時間

橋長二火車速度x過橋時間-火車長

火車長二火車速度x過橋時間-橋長

2.火車錯車問題

相向錯車（相遇）：錯車時間=兩車長度之和：速度和

同向錯車（追及）：錯車時間=兩車長度之和-速度差

三、核心解題方法

1.面圖分析法：畫線段圖明確路程構成，避免遺漏火車長度

2.公式代入法：找準已知量，直接代入對應公式計算

3.逆向推理法：已知時間/速度，反求車長、橋長、速度等未知量

例題講解

一、基礎題(火車過橋：公式代入法)

例1

一列火車長200米，以每秒20米的速度通過一庫長300米的大橋，需要多少秒？

解題步驟

確定總路程：橋長+車長=300+200=500米

代入公式：時間二總路程?速度=500:20=25秒

答案：25秒

跟蹤練習1

一列火車長150米，通過一座長450米的大橋用了30秒，火車的速度是多少？

答案：20米/秒

解析：總路程=150+450=600米，速度=600?30=20米/秒

例2

一列火車以每秒15米的速度通過一座長500米的大橋，用時40秒，火車長多少米？

解題步驟

計算總路程：15x40=6()。米

求車長：總路程-橋長二600-500=100米

答案：100米

跟蹤練習2

一列火車長180米，以每秒18米的速度通過隧道，用時25秒，隧道長多少米？

答案：270米

解析：總路程二18x25=45()米，隧道長=450-180=27()米

二、進階題(火車錯車：相遇/追及)

例3

兩列火車相向而行，甲車長200米，速度每秒25米；乙車長150米，速度每秒15米。兩車錯

車需要多少秒？

解題步驟

錯車總路程：200+150=350米

速度和：25+15=40米/秒

錯車時間：350:40=8.75秒

答案：8.75秒

跟蹤練習3

兩列火車同向而行，甲車長240米，速度每秒30米；乙車長160米，速度每秒20米。甲車從

追上到完全超過乙車需要多少秒？

答案：40秒

解析：總路程=240+160=400米，速度差=30-20=10米/秒，時間=40030=40秒

三、挑戰題(過橋+錯車綜合)

例4

一列火車長300米，以每秒20米的速度通過一座長700米的大橋后，又與一列長200米、速

度每秒15米的火車相向錯車，求過橋和錯車一共用時多少秒？

解題步驟

過橋時間：(300+700):20=50秒

錯車時間：(300+200):(20+15)=500-35=100/7秒

總時間：50+100/7=450/7^64.29秒

答案：450/7秒(或約64.29秒)

跟蹤練習4

一列火車長250米，通過長55()米的隧道用3()秒；該火車與長15()米的火車同向錯車用時20

秒，求另一列火車的速度。

答案：10米/秒

解析：火車速度=(250+550戶30=800=30=80/3米/秒；速度差=(250+150):20=20米/秒；另一列

速度=80/3-20=20/3之6.67米/秒

i提升練習I

1.已知鐵路橋長1500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用150

秒，整列火車完全在橋上的時間為100秒，求火車的速度和車長。

【答案】

火車的速度是12米/秒，火車的長度是300米。

【分析】區分兩種不同狀態下火車行駛的路程：

從開始上橋到完全下橋：火車頭從橋頭到橋尾，再加上火車自身全部長度離開橋，行駛路程=

橋長+車長。

整列火車完全在橋上：火車尾已上橋到火車頭即將下橋，行駛路程=橋長一車長。

題目給出了兩種狀態的時間，我們可以據此建立兩個等量關系，聯立求解速度和車長-

【詳解】解：設火車的速度為v米/秒，火車的長度為1米。

根據第一種狀態列方程：已知時間為150秒，行駛路程為橋長加車身長，即1500-

根據路程=速度x時間，得：150^=1500+/①

根據第二種狀態列方程：已知時間為100秒，行駛路程為橋長減車身長，即1500-/。同理得：

100P=1500-/②

聯立方程組求解：將方程①利方程②相加，即可消去車長1,直接求出速度v：

150v4-100v=(1500+/)+(1500一/)

250—3000

250—250=3000+250

v=12

即火車速度為12米/秒。

將v=12代入方程①中：

150x12=1500+/

1800=1500+/

1800-1500=1500+/-1500

/=300

即火車長度為3()0米。

答：火車的速度是12米/秒，火車的長度是300米。

2.一個鐵路隧道長8725米，一列火車通過隧道時每分鐘行駛750米，這列火車從火車頭開進

隧道到車尾離開隧道共需12分鐘。這列火車車身長多少米？

【答案】275米

【分析】火車12分鐘行的路程等于火車車身長度加上隧道的長度，先用750乘12求出火車

12分鐘行的路程，再減去隧道長度8725米，即等于火主車身長度。

【詳解】750x12-8725

=9000-8725

=275(米)

答：這列火車車身長275米。

3.復興號動車組列車是目前世界上運營時速最高的高鐵列車，一座大橋長3375米，一列225

米長的復興號動車經過這座大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了0.9分鐘，這列動車每分鐘行

多少米？

【答案】4000米

【分析】動車從車頭上橋到車尾離橋，行駛的總路程等于大橋的長度加上動車自身的長度，根

據“速度=路程:時間”的公式，用總路程除以所用時間，即可求出動車的速度。

【詳解】(3375+225)4-0.9

=3600—0.9

=4000（米）

答：這列動車每分鐘行4000米。

4.一列長120米的火車完全通過一座長696米的隧道，從車頭進入隧道開始，到車尾離開隧

道，共用時24秒，這列火車的速度是多少？

【答案】34米/秒

【分析】根據題意，用隧道長加上火車長，就是火車行駛的總路程.再根據路程：時間=速度，

用總路程?時間=這列火車的速度。

【詳解】（120+696）:24

=816:24

=34（米/秒）

答：這列火車的速度是34米/秒。

5.一列火車長200米，通過一座長800米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了50秒。這列

火車的速度是每秒多少米？

【答案】20米/秒

【分析】火車“從車頭上橋到車尾離橋”，行駛的總路程等于火車自身長度加上大橋長度。己知

總路程和總時間，根據“速度=路程:時間”即可求出火車的速度。

【詳解】（200+800）+50

=10004-50

=20（米/秒）

答：這列火車的速度是每秒20米。

6.一列“復興號''列車全長414米，通過一條長234米的隧道，從車頭進入隧道到車尾駛出一

共需要9秒，列車平均每秒行駛多少米？

【答案】72米

【分析】列車從車頭進入隧道到車尾駛出，行駛的總路程是列車自身長度與隧道長度的和，再

根據“速度=總路程：時間”，就能算出列車的行駛速度-

【詳解】總路程：列車完全通過隧道，行駛列車長加上隧道長的距離，即：

414+234=648（米）

總路程是648米，時間是9秒，代入公式為：

速度=總路程-時間

=648:9

=72（米/秒）

答：列車平均每秒行駛72米。

7.“復興號”列車自投入便用以來、深受人們的青睞。一列“復興號''列車全長414米、如果以

每秒55米的速度通過一條全長521米的隧道，從車頭進入到車尾波出一共需要多少秒？

【答案】17秒

【分析】用列車的長度加上隧道的長度求出一共行駛的路程，再根據總路程:速度=時間，列

式解答即可。

【詳解】414+521=935（米）

935?55=17（秒）

答：從車頭進入到車尾波出一共需要17秒。

8.客車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。迎面開來一列長為320米

的貨車，速度為每秒18米?？蛙嚺c貨車從相遇到相離需要多少秒？

【答案】15秒

【分析】客車通過250米的隧道用25秒,即可知火車25秒的路程為：250米+火車長:同理，

通過210米長的隧道用23秒，即火車23秒的路程為：210米+火車長。相減即可知道火車2

秒的時間所走的路程為40米，據此即可求出火車的速度為：4（）;2=2（）（米/秒），然后再求出

火車25秒的路程為：25x20=500（米），減去250米的隧道長即可求出火車的長度。迎面開來

一列長為320米的貨車，客車與貨車從相遇到相離總路程為：火車長+列車長，因此再用路程

和除以速度和，即可求出需要多長時間。

【詳解】火車速度：（250-210）=（25-23）

=40:2

=20（米/秒）

火車長度：25x20—250

=500—250

=250（米）

相遇時間:（320+250）-r（18+20）

=570:38

=15（秒）

答：客車與貨車從相遇到相離需要15秒。

9.一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求

這座橋長多少米？

【答案】1560米

【詳解】1分二60秒

30x60-240=1560（米）

答：這座橋長1560米.

10.一列火車全長265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長的大橋，問需要多少秒

鐘？

【答案】50秒

【詳解】（265+985）:25=50（秒）

答：需要50秒鐘.

11.某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另

一列長88米，速度為每秒22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？

【答案】4秒

【詳解】車速：（342-234）.（23—17）=18（米）

車身長：18x23-342=72（米）

錯車時間：（72+88）:（18+22）=4（秒）

答：兩車錯車而過，需要4秒鐘.

【點睛】通過前兩個已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長.兩車錯車是從車頭

相遇開始，直到兩車尾離開才是錯車結束，兩車錯車的總路程是兩個車身之和，兩車是做相向

運動，所以，根據“路程:速度和=相遇時間”，可以求出兩車錯車需要的時?間.

12.一列客車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，

這列客車經過長江大橋需要多少分鐘？

【答案】17分鐘

?

?----------------------------------------

【分析】________.!_____

區引橋至

從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長

+車長.通過“過橋的路程''和"車速就可以求出火車過橋的時間.

【詳解】過橋路程:6700+100=6800（米）

過橋時間：6800:4（）0=17（分）

答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘.

13.在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每

秒行17米，兩列火車錯車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？

【答案】168米

【詳解】（18+17）xlO—182=168（米）

答：另一列火車長168米.

14.兩列火車分別從A、B兩站相向而來.快車車身長132米，車速為每秒鐘27米；慢車車

身長118米，車速為23米/秒.兩車從車頭相遇到車尾分開，共需要多長時間？

【答案】5秒

【詳解】兩火車相遇的過程中，兩車所行的相通路程恰好為兩列火車車身長度的和；速度為兩

列火車的速度和.

則相遇時間：（132+118）+（27+23）=5（秒）

答：兩車從車頭相遇到車尾分開共需要5秒鐘.

15.一列火車通過108米的鐵橋需用52秒，通過84米的鐵橋需用46秒.如果這列火車與另

一列長96米，每秒行24米的火車交叉而過，問需多少秒？

【答案】7秒鐘

【分析】若知道這列火車的車長與速度，就可以利用兩列火車相遇的問題來求解.以通過兩橋

的長度差和通過兩橋的時間差，來求出這列火車每秒行駛的米數，即速度.

【詳解】兩座鐵橋的長度差：108-84=24（米）

通過兩座鐵橋的時間差：52-46=6（秒）

火車速度為：24-6=4（米/秒）

火車行駛46秒的路程：4x46=184（米）

火車車身長為：184-84=100（米）

此列車身長為100米、速度為4米/秒的列車與另一列車身長為96米、速度為24米/秒的列

車交叉而過所需時間：（100+96）+（24+4）=196+28=7（秒）

答：兩車交叉而過，需要7秒鐘.

16.田田坐在行駛的列車上，發現從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的窗口.后來田田乘

坐的這列火車通過一座234米長的隧道用了13秒.己知貨車車長180米，求貨車的速度.

【答案】12米/秒

【分析】田田坐在列車上，貨車用6秒通過他的窗口，這是一個相遇問題，是田田與貨車相遇，

因此與列車車長無關.假設山川不動，則貨車行駛了一個貨車車長，用時6秒.由速度和二全

程;相遇時間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度.那么只需利用下一個過

隧道的條件求出列車的速度，此問題可解.

【詳解】列車與貨車的速度和：18（K6=30（米/秒）

列車的速度：234X3=18（米/秒）

貨車的速度：30-18-12（米/秒）

答：貨車每秒鐘行駛12米.

【點睛】此問題不同于單純的列車相遇，因為所給的條件是從在車上的人的角度給出的，而人

在此問題中是被看做一點，沒有長度.列車過隧道也是按照從田田進隧道，到出隧道來計算時

間的，因此與列車的車長無關.

17,快車車速19米/秒，慢車車速15米/秒.現有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快

車超過慢車，首尾分離.如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身

長.

【答案】快車車身長為80米，慢車車身長60米

【詳解】當兩車同時同向齊頭行進，快車超過慢車時，兩車的路程差相當于一個快車的車身長.

那么快車車身長二速度差x追及時間二（J9-15）x20=80（米）

當兩車車尾相齊同向行進，快車超過慢車時，多行的路程即路程差，相當于一個慢車的車身

長,則慢車的車身長（19—15）x]5=60（米）

答：快車車身長為80米，慢車車身長60米.

18.小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑.這時從后面開來一列客車.客車經過她的身邊共用

了10秒.已知這列客車車身長13（）米，求客車的速度是多少？

【答案】15米/秒

【詳解】客車經過小美的身邊，這一過程客車與小美的路程差是客車的車身長：130米，經過

所需的時間是追及時間：10秒.

速度差：130-10=13（米/秒）

客車速度：2+13=15（米/秒）

答：客車的速度為15米