高考數學 隨機抽樣的方法、統計圖表 （學生版）

統計

隨機抽樣的方法、統計圖表

1.（教材經典題）為了合理調配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的

日用電量.若通過簡單隨機抽樣從中抽取了30。戶進行調查，得到其日用電量的

平均數為5.5kW-h,則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數（）

A.一定為5.5kW?hB.高于5.5kW?h

C.低于5.5kW?hD.約為5.5kW?h

2.某校的書法繪畫、樂器演奏、武術愛好三個興趣小組的人數分別為

600,400,300.若用分層隨機抽樣的方法抽取"名學生參加某項活動，已知從武術

愛好小組中抽取了6名學生，則〃的值為（）

A.20B.22

C.23D.26

3.某班有30位同學,他們依次編號為01,02,…，29,30,現利用下面的隨

機數表選取5位同學組建“文明校園督直組”.選取方法是從隨機數表的第1行

的第5列和第6列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5位同

學的編號為（）

41792716358608932157956209210929145

74955828359837883513478702079932122

A.08B.21

C.09D.14

4.（教材經典題）從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發現他們

的用電量都在50?350kW-h之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區間）,

畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中X的值為;

(2)在被調查的用戶中，用電量落在區間［100,250)內的戶數為

5.(教材經典題改編)一支田徑隊有男運動員56名，女運動員42名，按性別

進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本.如

果樣本按比例分配，那么男運動員應抽取名，女運動員應抽取

__________名.

聚焦知識

1.簡單隨機抽樣

(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個抽取〃個個體作

為樣本(1W〃VN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就

把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和法.

(3)兩種抽樣方法的適用范圍

抽簽法適用于總體中個體數不多的情形.隨機數法適用于總體量較大，樣本

量較小的情形.

2.分層隨機抽樣

(1)定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從

各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽

樣方法叫做分層隨機抽樣.

(2)應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層隨機

抽樣.

(3)應用方法：①每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本

量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為.

②如果總體分為2層，兩層包含的個體數分別為M,M兩層抽取的樣本量

分別為〃?，〃，兩層的樣本平均數分別為7,兩層的總體平均數分別為下，

Y，總體平均數為W,樣本平均數為w,則卯=一上工十一?y,W=

"2十〃m+nJ

M+NM+N?

③在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數了估計總體平均

數詬.

3.頻率分布直方圖的性質

頻率

(1)小矩形的面積=組距乂蠢=，各小矩形的面積表示相應

各組的頻率，即頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內1勺頻

率大小.

(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于.

⑶而埼頻數窣=樣本容量.

題型突破思維拓展

▲

舉題說法

0怖u抽樣方法

例1(1)總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨

機數表選取5個個體，選取方法為從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開

始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()

7816657208026314070243699728()198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07

C.02D.01

（2）（2025?萍鄉一模）某中學有初中生600名,高中生200名,為保障學生的

身心健康，學校舉辦了“校園安全知識”競賽.現用按比例分配的分層隨機抽樣

的方法，分別抽取初中生機名，高中生〃名，經統計：〃名學生的平均成績

為74分，其中〃2名初中生的平均成績為72分，〃名高中生的平均成績為/分,

則x=（）

A.74B.76

C.78D.80

，總結遑煉》

簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣是高中統計學中常用的兩種隨機抽樣方法.隨

機數法是簡單隨機抽樣方法之一，制作隨機數表、確定始讀數、按需取數是其三

個關鍵環節；分層隨機抽樣是一種按比例分配，詳見“聚焦知識”.

變式1（2025-青島二測）某市開展“全民閱讀”實施效果的調查研究，按

區域劃分為核心區、開發區、遠郊區，各區的人口比例為2：3：4.現采用分層

隨機抽樣的方法從各區中抽取人員進行調研.已知從開發區抽取的人數為300,

則從核心區抽取的人數為（）

A.90B.120

C.180D.200

目幀用統計圖表（條形圖、扇形圖、折線圖）

例2（1）（2025?陽泉期末）（多選）隨著科技的發展和燃油車成本的上升，人

們對新能源汽車的需求逐步增加，從而推動了廠商產品力的提升和新能源汽車銷

量的快速增長，如圖所示為某機構統計的2017?2025年中國新能源汽車市場規

模及預測數據，則（

A.2017-2023年中國新能源汽車市場規模逐年增長

B.2017?2023年中國新能源汽車市場規模的中位數為3.4千億元

C.逐年比較，預計2025年中國新能源汽車市場規模的增長量最大

D.2017?2025年中國新能源汽車市場規模與年份的關系可以用指數型函數

模型進行擬合

(2)隨機抽取某高速收費站一天內9個不同的時段(每時段1小時)人工收費

則估計全天24個時段中，ETC收費口進出該站的車輛數比人工收費口的多

80輛以上的時段有()

A.6個B.7個

C.8個D.9個

＜總結提煉＞

常見統計圖表的特點與區別

(1)扇形圖：用于直觀描述各類數據占總數的比例，易于顯示每組數據相對

于總數的大小.

(2)條形圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率，適用于

描述離散型數據.

(3)直方圖：主要用于直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率，直方圖

適用于描述連續型數據.

(4)折線圖：主要用于描述數據隨時間的變化趨勢.

變式2（多選）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯

網行業從業者年齡分布的餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖如圖

所示，則（）

90后從事互聯網行業者崗位分布圖

技術II39.6%

運營I二）17%

擊場IF3.2%

設計I112.3%

職能I19.8%

產品匚二］6.5%

其他口1.6%

A.互聯網行業從事技術崗位的人數中，90后比80后多

B.90后互聯網行業中從事技術肉位的人數超過整個從事互聯網行業總人數

的20%

C.互聯網行業中從事運營崗位的90后人數比80前多

D.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

目幀間頻率分布直方圖

例3（2025?安慶二模）（多選）某市為了了解一季度居民的用水情況，隨機

抽取了若干居民用戶的水費支出（單位：元）進行調查,將所得樣本數據分為4組：

[20,30),［30,40）,［40,50）,［50,60］,整理得頻率分布直方圖如圖所示,則（)

A.樣本中水費支出位于區間［50,60］的頻率為0.03

B.按分層隨機抽樣，從水費支出位于區間［20,30）和［5（）,60］的用戶中共抽取

16戶，則應從水費支已在［2（）,3（））的用戶中抽4戶

C.水費支出的中位數的估計值為45

D.若從該市全體居民用戶中隨機抽取5戶，以事件發生的頻率作為概率,

則水費支出位于區間［30,50）的用戶數的估計值為3

＜總結提燎〉

解決頻率分布直方圖問題，主要依據頻率分布直方圖的制作方法與其性質

（詳見“聚焦知識”）并結合統計中的相關概念處理.

變式3（2021?全國甲卷）為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收

入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如圖所示的頻率分布直

方圖.

根據此頻率分布直方圖，下列結論中不正確的是（）

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之

間

隨堂內化

1.某工廠利用隨機數表對生產的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件

進行編號，編號分別為01,02,…，50,從中抽取5個樣本，下面提供隨機數表

的第1行到第5行：

666740371464（）571

1105650995866876

8320379057160311

6314908445217573

8805905223594310

若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是

)

A.10B.09

C.71D.20

2.（2025?黃山二模）為了解某市居民用水情況，通過簡單隨機抽樣，獲得了

100戶居民用戶的月均用水量（單住：t）,將該數據按照[1.2,4.2）,[4.2,7.2）,…，

[25.2,28.2]分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.政府要對節約用水的

用戶予以表彰，制定了一個用水量標準x,使表彰的居民不超過15.4%,則以下

比較適合作為標準x的為（）

C.5.04D.15.7

3.（多選）某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整

理了2023年1月至2025年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制

了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論正確的是（）

2023年2024年2025年

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變

化比較平穩

4.（多選）某學校對高一學生選科情況進行了統計，發現學生選科僅有物化生、

政史地、物化地、物化政、生史地五種組合，其中選考物化地和物化政組合的人

數相等，并繪制得到如圖所示的扇形圖和條形圖，則（）

A.該校高一學生總人數為700

B.該校高一學生中選考物化政組合的人數為80

C.該校高一學生中選考物理的人數比選考歷史的人數多

D.用比例分配的分層隨機抽樣方法從該校高一學生中抽取2（）人，則生史

地組合抽取6人

配套精練

一、單項選擇題

1.已知某校高一、高二、高三的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采

用分層隨機抽樣的方法從中抽取〃名同學去某敬老院參加慈善活動，其中高一年

級被抽取的人數為9,則〃等于（）

A.21B.24

C.27D.3（）

2.（2025?沈陽一模）為了了解學校質量監測成績，現隨機抽取該校200名學

生的成績作為樣木進行分析，并繪制頻率分布直方圖，若該頻率分布直方圖的組

距為1（）,且樣本中成績在區間［92.5,102.5）這一組內的學生有4（）人，則在頻率分

布直方圖中該組數據本應的矩形高度為（）

A.().02B.0.2

C.0.04D.0.4

3.2020年至2025年某省年生產總量及其增長速度如圖所示，則下列結論

錯誤的是（）

億元

60(H)

50000

40000

30000

20(1)0

10()00

0

A.2020年至2025年該省年生產總量逐年增加

B.2020年至2025年該省年生產總量的極差為14842.3億元

C.2020年至2025年該省年生產總量的增長速度逐年降低

D.2020年至2025年該省年生產總量的增長速度的中位數為7.6%

4.南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創始人費洛倫斯?南丁格爾

（FlorenceNightingale）設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數

量大小.某機構統計了近幾年中國知識付費用戶數量（單位：億人次），并繪制成

南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據此圖，下列說法正確的是（）

A.2018年至2025年，知識付費用戶數量先增加后減少

B.2018年至2025年，知識付費用戶數量逐年增加量2025年最多

C.2018年至2025年，知識付費用戶數量的逐年增加量逐年遞增

D.2025年知識付費用戶數量超過2018年知識付費用戶數量的10倍

二、多項選擇題

5.某校為了解學生上學的交通方式，在高一年級開展了隨機調查，將學生

某天上學的交通方式歸為四類：A為家人接送，B為乘坐地鐵，C為乘坐公交,

。為其他方式，學校把收集到的數據整理繪制成條形圖和扇形圖如圖所示，圖中

只給出了其中部分信息，根據圖中信息，下列說法正確的是（）

學生上學交通方式條形圖學生上學交通方式扇形圖

A.若該校高一年級有學生2000人，則高一年級約有1200人乘坐公共交

通工具上學

B.估計某天該校高一年級有“勺學生由家人接送上學

C.扇形圖中B的占比為38%

D.估計該校學生上學交通方式為乘坐地鐵或者其他方式的人數占全校學生

人數的一半

6.（2018?全國乙卷）某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了

一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區

新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：

/~、第三產業

種植,60%度仰“人

收入1/

\/30%，I養殖

7，收入

建設前經濟收入構成比例

4~、第三產業

/\28%攵入

種植/其他收入

收入（37%//

建設后經濟收入構成比例

下列結論中正確的是（）

A.新農村建設后，種植收入減少

B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半

7.(2025?駐馬店期末)某機構調查了一個工業園區內的小型民營企業年收

入情況,并將所得數據按［200,300),［300,400),…，［700,800］分成六組,畫出樣

本頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論正確的是()

猱率/組距

0.002

0.0015

0.001

0.0005

八2bo300400500面7^0800筆收A/萬元

A.該工業園區內年收入落在區間［400,7()0)內的小型民營企業的頻率為().55

B.樣本中年收入不低于500萬元的小型民營企業的個數比年收入低于500

萬元的個數少

C.規定年收入在400萬元以內(不含400萬元)的民營企業才能享受減免稅

政策，則該工業園區有70%的小型民營企業能享受到減免稅政策

D.估計樣本中小型民營企業年收入的中位數等于平均數

三、填空題

8.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為20()件、

40()件、3()()件、10()件.為檢驗產品的質量，現用分層隨機抽樣的方法從以上所

有的產品中抽取6()件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取件.

9.某班共有學生40人，將一次數學考試成績(單位：分)繪制成如圖所示的

頻率分布直方圖，則成績不低于85分的人數為.

頻率/組跑

8燃8

5060708090100赫/分

10.某工廠利用隨機數表對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零

件進行編號：（）01,002,…，699,700.從中抽取70個樣本，若從下面提供的隨機

數表中第3行第12列開始向右依次讀取數據，則得到的第4個樣本編號是

3221183429786454073252

4206443812234356773578

9056428442125331345786

0736253007328623457889

0723689608043256780843

6789535577348994837522

5355