2024-2025學年上海市徐匯區民辦某學校七年級（上）期中數學復習試卷（三）

2024-2025學年上海市徐匯區民辦南模中學七年級（上）期中數學復習試

卷（三）

1.如圖，已知正方形力BCO的邊長為a,正方形BEFG的邊長為b點、G在邊BC上，點、E在邊

48的延長線上，OE交邊8c于點〃，聯結修、DF.

（1）用a,6表示的面積，并化簡；

（2）如果點〃是線段/1E的中點，聯結MC、A/RCF.

①用。，〃表示△/€■下的面積，并化簡：

②比較△"人7的面積和AOA戶的面積的大小.

2.已知，如圖，四邊形力8。。是梯形，AB.CO相互平行，在48上有兩點E和凡此時四邊形。CM恰

好是正方形，已知CQ=a,AD=a+ah2,8C=a+2"2,（單位：米）其中。＞（）,1vXv%現有甲乙兩

只螞蟻，甲螞蟻從4點出發，沿著4?。?。?月?力的路線行走，乙螞蚊從8點出發，沿著8?C?Q

-E-B的路線行走，甲乙同時出發，各自走回力和8點時停止.甲的速度是3a（米/秒），乙的速度是

6

（米/秒）.

4

（1）用含。、方的代數式表示：

①甲走到點C時，用時秒；

②當甲走到點。時，乙走了米；

③當甲走到點。時，此時乙在點M處，△/1MC的面積是平方米；

④當甲走到點。時，已經和乙相遇一次，它們從出發到這一次相遇，用時秒.

（2）它們還會有第二次相遇嗎？如果有，請求出兩只螞蟻從出發到第二次相遇所用的時間.如果沒有,

簡要說明理由.

3.已知〃+b=3,ab=\,則(/+川的值為.

4.已知a3+2q2+a+2=0,貝UJ024-2/022+4/02i的值為

5.因式分解：2.d--—13f?x-15.

6.因式分解：(6x+7)2(3x+4)(x+1)-6.

7.若x+y=a+b,x2+y2=a2+b2,求證：x2023^^023=<22023+Z>2023.

2024-2025學年上海市徐匯區民辦南模中學七年級（上）期中數學復習試

卷（三）

參考答案與試題解析

1.如圖，已知正方形44CO的邊長為m正方形8EFG的邊長為b（bV〃），點G在邊8C上，點￡在邊

44的延長線上，DE交邊BC于點、II,聯結77/、DF.

（I）用。，〃表示△。//戶的面積，并化簡；

（2）如果點M是線段4E的內點，聯結MC、歷尸、CF.

①用。，8表示尸的面積，并化簡；

②比較△,“人?的面積和△。方廣的面積的大小.

【答案】（1）去力：

（2）①=*（a2+b2）；

②SdMFC>S&DHF.

【分析】（1）延長OC交EE延長線于0,先由正方形的性質得DQ=a+b,再由5必〃"=

SgE卜.S&HEF，即可得出答案；

（2）①延長。C交方延長線于。，先由正方形的性質得/。=。。=<7,EF=I3E=CQ=b,AE=a\b,

QF=QE-EF=BC-EF=a-b,則4W=KW=耳七=孚，再由矩形面積、三角形面積和梯形面積公式

進行解答即可：

②由S.“FC?SgH『去（a-b）2,b<a,即可得出結論.

【解答】解：（1）延長。。交EF延長線于。，如圖1所示:

則四邊形AEQD,四邊形CGFQ都為長方形，

???正方形ABCD的邊長為a,正方形BEFG的邊長為b,

:,EF=BE=b,DQ=a+b,

S^DHF=S^DEF-S^HEF=DQ—%尸BE=(a+b)一.b?b=^ab+^b2-^Z>2=^ab；

（2）①延長。。交四延長線于。，如圖2所示:

則四邊形力E。。、四邊形CG尸0、四邊形8C0E都為長方形,

「正方形/18C。的邊長為u,正方形BEFG的邊長為b,

：.AD=CD=a,EF=BE=CQ=b,

：?AE=a+b,QF=QE-EF=BC-EF=a-b,

丁點“是線段片七的中點，

：.AM=EM=^AE=誓，

???四邊形/8c。是正方形，

???四邊形4WCQ是直角梯形,

111,

:?S&MCF=S氏方形AEQD-S&CQF-S&MEF-S梯形4wco=%。?力七一2CQ*QF~~^M，EF-2(4M+CD)*AD=

1、Ia+b1a+b

a*(a+b)-于.(a-h)~jx2(^^—+〃)*a

=aLjrab—%b+^/)2—^ah—%?一36=/J+^2=/(?2+/>2):

②*.*S&MFC="(a2+b2),S/,DHF=

'?S^MFC-S^DHF=(a2+b2)-/(。2?2而+y)=/(tz-b)2,

X,

1)

(a-b)2>0?

4

?**5AA/FC_5AD//F>0,

:?SQiFC>SN)HF.

圖2

圖1

2.已知，如圖，四邊形/1SC7）是梯形，AB、。相互平行，在46上有兩點石和尸，此時四邊形。。尸石恰

好是正方形，已知CO=4,AD=a+ah2,BC=a+2ab2,（單位：米）其中”>0,1Vb2V4,現有甲乙兩

只螞蟻，甲螞蟻從4點出發，沿著力-O-C-/-4的路線行走，乙螞蟻從8點出發，沿著8-C-O

?￡?8的路線行走，甲乙同時出發，各自走回4和8點時停止.甲的速度是：a（米/秒），乙的速度是

6

①甲走到點C時，用時（12+6廬）秒:

②當甲走到點CM，乙走了四十方。按，米;

③當甲走到點C時，此時乙在點M處，△,（7的面積是d-就網―平方米；

④當甲走到點。時，已經和乙相遇一次，它們從出發到這一次相遇，用時__-__秒.

（2）它們還會有第二次相遇嗎？如果有，請求出兩只螞蟻從出發到第二次相遇所用的時間.如果沒有,

簡要說明理由.

【考點】三角形的面積；列代數式；一元一次方程的應用.

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）①根據路程+速度=時間可得結論；

②根據速度義時間=路程可得結論；

③根據三角形的面積公式可得結論；

④這一次相遇，用時/秒，根據總路程和=WO+CZH8C列方程可得結論;

（2）根據總路程=/l￡>+S+Cf+K尸十。￡十8十8C,列方程可得結論.

【解答】解：（1）①甲走到點。時，用時：“+:+涼=（12+6力2）秒;

故答案為：（12+6戶）；

1q

②7（12+682）=2a+^ab2

4乙

則當甲走到點C時，乙走了（3〃+需爐）米；

故答案為：（34+5。62）；

BC=（3tf+1ah2）-（a+2ab2）=2a-|aZ?2,

,△/MC的面積=4CM-CF=^a(2a—^ab2)=a2-ja2b2,

則當甲走到點C時，此時乙在點M處，△4WC的面積是（射-上砂爐）平方米:

故答案為：（拄一熱,房）；

④設這一次相遇，用時f秒,

根據題意得：-?/4-^at=a+ab2^-a+a+2alr,

36+36Z)2

-5-

36+36X

故答案為:

5

（2）假設還有第二次相遇，設第二次x秒時相遇，則此時一定相遇在加'上,

根據題意得：/*+^ax=a+ab2+3a+2a+a+2ab2,

84+36旅

戶—5-，

答：兩只螞蚊從出發到第二次相遇所用的時間是上普-秒.

3.已知4+6=3,ab=\,則爐+戶的值為123.

【考點】因式分解的應用.

【答案】123.

【分析】先將多項式因式分解后，整體代換后求值.

【解答】解：a5+b5=（冉加（熱加,（『方+」廬）

=[（a+b）2-2ah][（a+〃）（cr-ah+b2）]-a2b2（a+/））

=（32-2Xl）[3X3-3X1）]-12X3

=7X18-3

=123.

故答案為：123.

4.已知43+2〃2+。+2=0,則『024?2/。22+4『021的侑為o.

【考點】因式分解的應用；代數式求值.

【答案】0.

【分析】利用因式分解求。的值，再代入代數式求值.

【解答】解：??Z3+2q2+a+2=0,

(a+2)+(。+2)=0,

?,?(/+1)(a+2)=0,

，a+2=0,

：.a=-2,

.?.02024_242022+4/021

=q202l(q3_2a+4)

=(-2)2021X[(-2)3-2X(-2)+4]

=(-2)2021X(-8+4+4)

=(-2)2021X0

=0.

5.因式分解：2,d-x3-1Sx2-x-15.

【考點】因式分解-分組分解法.

【答案】(x-3)(2x+5)(x2+l).

【分析】根據分組分解法對所給多項式進行因式分解即可.

【解答】解：原式=2^4-x3-15*+2.--x-15

=『(2AT-x-15)+(2x2-x-15)

=(2X2-X-15)(x2+l)

=(x-3)⑵+5)(x2+l).

6.因式分解：(6x+7)2(3x+4)(x+1)-6.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【答案】(3x+2)(3x+5)(12.V2+28X+19).

11

【分析】根據3X+4=2(6X+8),X+1=G(6x+6),設機=6x+7,利用換無法即可因式分解.

【解答】解：(6"7)2(3x+4)(x+1)-6

=-12(6戈+7)2(6x+8)(6x+6)-6?

設6x+7=〃?，

，原式=白〃，(w+1)