2026年四川省人教版高三數學第7章函數性質測試卷

2026年四川省人教版高三數學第7章函數性質測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=ln(x+1)-x在區間(-1,0)上的單調性為（）A.單調遞增且無極值B.單調遞減且無極值C.單調遞增且有極大值D.單調遞減且有極小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，故函數單調遞增；又f′(x)在x=0處由正變負，故x=0為極大值點，答案為C。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2在區間[-1,4]上的最大值與最小值分別為（）A.2和-2B.4和-2C.4和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值為18，最小值為-2，答案為B。3.若函數f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f′(0)=2，則a、b、c的值分別為（）A.a=-3，b=2，c=0B.a=3，b=-2，c=0C.a=-3，b=-2，c=1D.a=3，b=2，c=1解析：f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①；由f′(0)=2得b=2②；由①②聯立得a=-3，b=2，代入f(1)=0得c=0，答案為A。4.函數f(x)=e^x-x^2的導函數f′(x)在區間(0,1)上的零點個數為（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，當x∈(0,1)時，f′′(x)<0，f′(x)單調遞減；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零點，答案為B。5.若函數f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=-1處取得極大值，在x=2處取得極小值，則p、q的值分別為（）A.p=-3，q=9B.p=3，q=-9C.p=-9，q=3D.p=9，q=-3解析：f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(-1)=0得3-2p+q=0①，由f′(2)=0得12+4p+q=0②；聯立①②解得p=-3，q=9，答案為A。6.函數f(x)=xlnx在區間(0,1)上的最大值與最小值分別為（）A.0和-1/eB.1/e和-1/eC.0和1/eD.1/e和0解析：f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(1/e)=-1/e，f(0)=0，故最小值為-1/e，最大值為0，答案為A。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x+1的圖象關于點(1,2)對稱的函數為（）A.g(x)=x^3-3x^2+2x+3B.g(x)=x^3-3x^2+2x-1C.g(x)=x^3+3x^2-2x+3D.g(x)=x^3+3x^2-2x-1解析：若f(x)關于點(1,2)對稱，則g(x)=2-f(2-x)；f(2-x)=(2-x)^3-3(2-x)^2+2(2-x)+1=x^3-9x^2+27x-23，故g(x)=-x^3+9x^2-27x+23，答案為D。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=1，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個，答案為C。9.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為（）A.2和-2B.3和-2C.3和-1D.2和-1解析：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，最小值為-2，答案為B。10.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的拐點個數為（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)，答案為B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,1)上的最大值為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,1)時，f′(x)>0，函數單調遞增；f(-1)=-1，f(1)=0，故最大值為0。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最小值為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的拐點坐標為______。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的極值點為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值點為x=0和x=2。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的單調遞增區間為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的單調遞減區間為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，函數單調遞減。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個。9.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的極值個數為______。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值個數為2個。10.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的拐點個數為______。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點個數為1個。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上單調遞增。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增；當x∈(0,2)時，f′(x)<0，函數單調遞減；故該命題錯誤。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值為3。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，該命題正確。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最小值為-2。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2，該命題正確。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的極值點為x=0和x=2。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值點為x=0和x=2，該命題正確。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為3個。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個，該命題正確。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的拐點為(1,0)。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)，該命題正確。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值為0。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，該命題錯誤。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的單調遞增區間為(-1,0)∪(2,3)。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增，該命題正確。9.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最小值為-2。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2，該命題正確。10.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的拐點個數為2個。解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點個數為1個，該命題錯誤。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，最小值為-2。2.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的單調遞增區間為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增。3.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的單調遞減區間為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，函數單調遞減。4.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個。5.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的極值點為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值點為x=0和x=2。6.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的拐點坐標為多少？解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)。7.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間(-1,3)上的拐點個數為多少？解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點個數為1個。8.函數f(x)=x^3-3x^2+2x在區間[-1,3]上的極值個數為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值個數為2個。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間[-1,3]上的最大值與最小值。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，最小值為-2。2.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間(-1,3)上的單調遞增區間。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增。3.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間(-1,3)上的單調遞減區間。解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，函數單調遞減。4.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間[-1,3]上的零點個數為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個。5.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間(-1,3)上的極值點為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值點為x=0和x=2。6.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間[-1,3]上的最大值為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3。7.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間(-1,3)上的拐點為多少？解：f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)。8.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數在區間[-1,3]上的最小值為多少？解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.D8.C9.B10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，函數單調遞增；f′(x)在x=0處由正變負，故x=0為極大值點。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，最小值為-2。4.f′(x)=3x^2+2ax+b，由f′(1)=0得3+2a+b=0①；由f(1)=0得1+a+b+c=0②；由f′(0)=2得b=2③；由①③得a=-3，代入②得c=0。5.f′(x)=e^x-2x，f′′(x)=e^x-2，當x∈(0,1)時，f′′(x)<0，f′(x)單調遞減；f′(0)=1，f′(1)=e-2<0，故f′(x)在(0,1)上存在唯一零點。6.f′(x)=3x^2+2px+q，由f′(-1)=0得3-2p+q=0①，由f′(2)=0得12+4p+q=0②；聯立①②解得p=-3，q=9。7.f′(x)=lnx+1，令f′(x)=0得x=1/e；f(1/e)=-1/e，f(0)=0，故最小值為-1/e，最大值為0。8.若f(x)關于點(1,2)對稱，則g(x)=2-f(2-x)；f(2-x)=(2-x)^3-3(2-x)^2+2(2-x)+1=x^3-9x^2+27x-23，故g(x)=-x^3+9x^2-27x+23。9.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=1，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個。10.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，最小值為-2。11.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)。二、填空題1.012.-213.(1,0)14.x=0和x=215.316.(-1,0)∪(2,3)17.(0,2)18.319.220.1解析：2.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，函數單調遞增；f(-1)=-1，f(0)=0，故最大值為0。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2。4.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)。5.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值點為x=0和x=2。6.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3。7.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增。8.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，函數單調遞減。9.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個。10.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值個數為2個。11.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點個數為1個。三、判斷題1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×解析：2.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增；當x∈(0,2)時，f′(x)<0，函數單調遞減，故該命題錯誤。3.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，該命題正確。4.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2，該命題正確。5.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(0)=0，f(2)=-2，故極值點為x=0和x=2，該命題正確。6.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故零點為x=0，x=1，x=3，共3個，該命題正確。7.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點為(1,0)，該命題正確。8.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，該命題錯誤。9.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增，該命題正確。10.f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最小值為-2，該命題正確。11.f′(x)=3x^2-6x，f′′(x)=6x-6，令f′′(x)=0得x=1；f(1)=0，故拐點個數為1個，該命題錯誤。四、簡答題1.解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f′(x)=0得x=0或x=2；f(-1)=-1，f(0)=0，f(2)=-2，f(3)=3，故最大值為3，最小值為-2。2.解：f′(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，當x∈(-1,0)或x∈(2,3)時，f′(x)>0，函數單調遞增。3.解：f′(x)=3x