2026年天津市人教版八年級數(shù)學下冊第9章同步練習題

2026年天津市人教版八年級數(shù)學下冊第9章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），則△ABC的面積是（）A．4B．6C．8D．10解析：根據(jù)題意，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4）的坐標已知，可利用三角形面積公式求解。首先，將△ABC劃分為以AB為底，C點為頂點的三角形。底AB的長度為|3-1|=2，高為C點到AB所在直線的垂直距離。AB所在直線的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，即傾斜角為135°，因此C點到AB的距離為|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面積為(1/2)×2×(4+√2)=4+√2，選項中無正確答案，需重新命題。2.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，則CD的長度為（）A．3B．4C．5D．√34解析：根據(jù)題意，四邊形ABCD中∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5。首先，計算AC的長度，由勾股定理得AC=√(AB2+AD2)=√(32+42)=5。由于BC=5，AC=5，因此△ABC為等腰三角形，∠B=∠C。又∠A=90°，則∠B=∠C=45°，因此△ADC為直角三角形，∠ADC=90°。由勾股定理得CD=√(AD2+AC2)=√(42+52)=√41，選項中無正確答案，需重新命題。3.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AB=6，AC=4，BD=2，則DC的長度為（）A．1B．2C．3D．4解析：根據(jù)題意，AD是角平分線，AB=6，AC=4，BD=2。根據(jù)角平分線定理，有AB/BD=AC/DC，即6/2=4/DC，解得DC=4/3，選項中無正確答案，需重新命題。4.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則圓O的半徑為（）A．5B．√7C．√13D．7解析：根據(jù)題意，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°。作OD⊥AB于D，則AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD2-OD2)=√(42-32)=√7。圓O的半徑為OD+OD=2√7，選項中無正確答案，需重新命題。5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則梯形的高為（）A．2B．3C．4D．5解析：根據(jù)題意，等腰梯形ABCD中AB=2，CD=6，AD=BC=√10。作AE⊥CD于E，則DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD2-DE2)=√(10-32)=√1=1，選項中無正確答案，需重新命題。6.如圖，在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），則△ABC的周長是（）A．10B．12C．14D．16解析：根據(jù)題意，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4）的坐標已知，可利用兩點間距離公式求解。AB=√((3-1)2+(0-2)2)=√8=2√2，BC=√((0-3)2+(4-0)2)=√25=5，AC=√((0-1)2+(4-2)2)=√5。故周長為2√2+5+√5，選項中無正確答案，需重新命題。7.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，則五邊形ABCDE的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7解析：根據(jù)題意，五邊形ABCDE中每個內(nèi)角均為108°，五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，因此該五邊形為正五邊形，邊數(shù)為5，選項B正確。8.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則△ABC的外接圓半徑為（）A．5B．√7C．√13D．7解析：根據(jù)題意，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°。由正弦定理得外接圓半徑R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(82+62-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1，選項中無正確答案，需重新命題。9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積是（）A．12B．15C．18D．20解析：根據(jù)題意，等腰三角形ABC中AB=AC=5，BC=6。作AD⊥BC于D，則BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=4。故面積為(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12，選項A正確。10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．12√3B．24√3C．24D．48解析：根據(jù)題意，平行四邊形ABCD中AB=6，BC=4，∠A=60°。作BE⊥AD于E，則BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面積為AB×BE=6×2√3=12√3，選項A正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是________。解析：點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（2，-3），故答案為（2，-3）。2.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，BD=2，則DC的長度是________。解析：根據(jù)角平分線定理，有AB/BD=AC/DC，即5/2=3/DC，解得DC=6/5，故答案為6/5。3.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則圓O的半徑是________。解析：作OD⊥AB于D，則AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD2-CD2)=√(42-32)=√7。圓O的半徑為OD+OD=2√7，故答案為2√7。4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則梯形的高是________。解析：作AE⊥CD于E，則DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD2-DE2)=√(10-32)=√1=1，故答案為1。5.如圖，在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），則△ABC的面積是________。解析：根據(jù)題意，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4）的坐標已知，可利用三角形面積公式求解。首先，將△ABC劃分為以AB為底，C點為頂點的三角形。底AB的長度為|3-1|=2，高為C點到AB所在直線的垂直距離。AB所在直線的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，即傾斜角為135°，因此C點到AB的距離為|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面積為(1/2)×2×(4+√2)=4+√2，故答案為4+√2。6.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，則五邊形ABCDE的邊數(shù)是________。解析：五邊形ABCDE中每個內(nèi)角均為108°，五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，因此該五邊形為正五邊形，邊數(shù)為5，故答案為5。7.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則△ABC的外接圓半徑是________。解析：由正弦定理得外接圓半徑R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(82+62-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1，故答案為1。8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積是________。解析：作AD⊥BC于D，則BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=4。故面積為(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12，故答案為12。9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，則平行四邊形ABCD的面積是________。解析：作BE⊥AD于E，則BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面積為AB×BE=6×2√3=12√3，故答案為12√3。10.如圖，在直角坐標系中，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3），則△ABC的周長是________。解析：根據(jù)題意，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3）的坐標已知，可利用兩點間距離公式求解。AB=√((4-2)2+(1-3)2)=√5，BC=√((6-4)2+(3-1)2)=√8=2√2，AC=√((6-2)2+(3-3)2)=4。故周長為√5+2√2+4，故答案為√5+2√2+4。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，BD=2，則DC=3。解析：根據(jù)角平分線定理，有AB/BD=AC/DC，即5/2=3/DC，解得DC=6/5，故該命題錯誤。2.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則圓O的半徑為5。解析：作OD⊥AB于D，則AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD2-CD2)=√(42-32)=√7。圓O的半徑為OD+OD=2√7，故該命題錯誤。3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，則梯形的高為4。解析：作AE⊥CD于E，則DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD2-DE2)=√(10-32)=√1=1，故該命題錯誤。4.如圖，在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），則△ABC的面積為6。解析：根據(jù)題意，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4）的坐標已知，可利用三角形面積公式求解。首先，將△ABC劃分為以AB為底，C點為頂點的三角形。底AB的長度為|3-1|=2，高為C點到AB所在直線的垂直距離。AB所在直線的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，即傾斜角為135°，因此C點到AB的距離為|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面積為(1/2)×2×(4+√2)=4+√2，故該命題錯誤。5.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，則五邊形ABCDE的邊數(shù)為5。解析：五邊形ABCDE中每個內(nèi)角均為108°，五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，因此該五邊形為正五邊形，邊數(shù)為5，故該命題正確。6.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，則△ABC的外接圓半徑為√7。解析：由正弦定理得外接圓半徑R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(82+62-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1，故該命題錯誤。7.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積為15。解析：作AD⊥BC于D，則BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=4。故面積為(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12，故該命題錯誤。8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，則平行四邊形ABCD的面積為24。解析：作BE⊥AD于E，則BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面積為AB×BE=6×2√3=12√3，故該命題錯誤。9.如圖，在直角坐標系中，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3），則△ABC的周長為12。解析：根據(jù)題意，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3）的坐標已知，可利用兩點間距離公式求解。AB=√((4-2)2+(1-3)2)=√5，BC=√((6-4)2+(3-1)2)=√8=2√2，AC=√((6-2)2+(3-3)2)=4。故周長為√5+2√2+4，故該命題錯誤。10.如圖，在直角坐標系中，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3），則△ABC的面積為8。解析：根據(jù)題意，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3）的坐標已知，可利用三角形面積公式求解。首先，將△ABC劃分為以AB為底，C點為頂點的三角形。底AB的長度為|4-2|=2，高為C點到AB所在直線的垂直距離。AB所在直線的斜率為(1-3)/(4-2)=-1，即傾斜角為135°，因此C點到AB的距離為|3-2cos135°|=3-2×(-√2/2)=3+√2。故面積為(1/2)×2×(3+√2)=3+√2，故該命題錯誤。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AB=6，AC=4，BD=3，求DC的長度。解析：根據(jù)角平分線定理，有AB/BD=AC/DC，即6/3=4/DC，解得DC=2。2.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圓O的半徑。解析：作OD⊥AB于D，則AD=AB/2=4，CD=AC/2=3。由勾股定理得OD=√(AD2-CD2)=√(42-32)=√7。圓O的半徑為OD+OD=2√7。3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=6，AD=BC=√10，求梯形的高。解析：作AE⊥CD于E，則DE=CD/2=3。由勾股定理得AE=√(AD2-DE2)=√(10-32)=√1=1。4.如圖，在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4），求△ABC的面積。解析：根據(jù)題意，點A（1，2），點B（3，0），點C（0，4）的坐標已知，可利用三角形面積公式求解。首先，將△ABC劃分為以AB為底，C點為頂點的三角形。底AB的長度為|3-1|=2，高為C點到AB所在直線的垂直距離。AB所在直線的斜率為(0-2)/(3-1)=-1，即傾斜角為135°，因此C點到AB的距離為|4-2cos135°|=4-2×(-√2/2)=4+√2。故面積為(1/2)×2×(4+√2)=4+√2。5.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五邊形ABCDE的邊數(shù)。解析：五邊形ABCDE中每個內(nèi)角均為108°，五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，因此該五邊形為正五邊形，邊數(shù)為5。6.如圖，在圓O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求△ABC的外接圓半徑。解析：由正弦定理得外接圓半徑R=abc/(4S)，其中a=8，b=6，c=√(82+62-2×8×6cos60°)=√52=2√13，S=(1/2)×8×6sin60°=12√3。故R=12√3/(4×12√3)=1。7.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面積。解析：作AD⊥BC于D，則BD=BC/2=3。由勾股定理得AD=√(AB2-BD2)=√(52-32)=4。故面積為(1/2)×BC×AD=(1/2)×6×4=12。8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠A=60°，求平行四邊形ABCD的面積。解析：作BE⊥AD于E，則BE=BCsin60°=4×(√3/2)=2√3。故面積為AB×BE=6×2√3=12√3。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AB=7，AC=5，BD=3，求DC的長度。解析：根據(jù)角平分線定理，有AB/BD=AC/DC，即7/3=5/DC，解得DC=15/7。2.如圖，在圓O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=45°，求圓O的半徑。解析：作OD⊥AB于D，則AD=AB/2=5，CD=AC/2=4。由勾股定理得OD=√(AD2-CD2)=√(52-42)=√9=3。圓O的半徑為OD+OD=6。3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=3，CD=7，AD=BC=√13，求梯形的高。解析：作AE⊥CD于E，則DE=CD/2=3.5。由勾股定理得AE=√(AD2-DE2)=√(13-3.52)=√2.75≈1.66。4.如圖，在直角坐標系中，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3），求△ABC的面積。解析：根據(jù)題意，點A（2，3），點B（4，1），點C（6，3）的坐標已知，可利用三角形面積公式求解。首先，將△ABC劃分為以AB為底，C點為頂點的三角形。底AB的長度為|4-2|=2，高為C點到AB所在直線的垂直距離。AB所在直線的斜率為(1-3)/(4-2)=-1，即傾斜角為135°，因此C點到AB的距離為|3-2cos135°|=3-2×(-√2/2)=3+√2。故面積為(1/2)×2×(3+√2)=3+√2。5.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，求五邊形ABCDE的邊數(shù)。解析：五邊形ABCDE中每個內(nèi)角均為120°，五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，因此該五邊形為正五邊形，邊數(shù)為5。6.如圖，在圓O中，弦AB=12，弦AC=9，∠BAC=30°，求△ABC的外接圓半徑。解析：由正弦定理得外接圓半徑R=abc/(4S)，其中a=12，b=9，c=√(122+92-2×12×9cos30°)=√(144+81-216√3/2