2026年四川省人教版高三數學第6章函數性質測試卷

2026年四川省人教版高三數學第6章函數性質測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=ln(x+1)-x在區間(-1,0)上的單調性為（）A.單調遞增且無極值B.單調遞減且無極值C.單調遞增且有極大值D.單調遞減且有極小值解析：f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，故函數單調遞增；又f′(x)在x=0處由正變負，故x=0為極大值點，答案為C。2.若函數f(x)=x3-3ax+2在x=1處取得極值，則實數a的值為（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x2-3a，由題意f′(1)=0，解得3-3a=0，即a=1，答案為A。3.函數f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)可分段表示為：f(x)={3-x,x<-2{x+3,-2≤x≤1{x-1,x>1顯然當x=1時，f(x)取得最小值2，答案為B。4.函數f(x)=e^x-ax在x→+∞時，若f(x)→0，則實數a的取值范圍是（）A.a>1B.a=1C.0<a<1D.a≤1解析：若f(x)→0，則lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即lim(x→+∞)(e^x/a)=0，由指數函數增速快于冪函數，必有a>1，答案為A。5.函數f(x)=xlnx-x2+x在定義域內（0,+∞）的零點個數為（）A.0B.1C.2D.3解析：f′(x)=lnx-2x+1，令g(x)=lnx-2x+1，g′(x)=1/x-2，由g′(x)=0得x=1/2，g(1/2)=-ln2<0，g(1)=0，故g(x)在(0,1/2)上遞增，(1/2,+∞)上遞減，且g(1/2)>0，g(1)=0，故f′(x)在(0,1/2)上為正，(1/2,1)上為正，(1,+∞)上為負，f(x)在(0,1/2)上遞增，(1/2,1)上遞增，(1,+∞)上遞減，且f(1/2)=3/4-1/4>0，f(1)=0，f(2)=2ln2-4+2<0，故f(x)有2個零點，答案為C。6.函數f(x)=x3-3x2+2x+1的圖象關于點(1,2)對稱的充要條件是（）A.f(1-x)+f(1+x)=4B.f(1-x)+f(1+x)=2C.f(1-x)-f(1+x)=4D.f(1-x)-f(1+x)=2解析：若圖象關于點(1,2)對稱，則f(1-x)+f(1+x)=4，答案為A。7.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則實數a的取值范圍是（）A.[-8,8]B.(-8,8)C.[-8,0)∪(0,8]D.(-8,0)∪(0,8)解析：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2，答案為D。8.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為（）A.3,-2B.3,-1C.2,-2D.2,-1解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-5，答案為A。9.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則f(x)在x=2處的值為（）A.2+aB.6+aC.8+aD.10+a解析：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a，答案為A。10.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點，答案為B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x3-3x+1的極小值點為_________參考答案：1解析：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-1)=1，f(1)=-1，故極小值點為1。2.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為_________參考答案：3解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。3.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則a的值為_________參考答案：1解析：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。4.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為_________參考答案：2解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。5.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是_________參考答案：(-8,0)∪(0,8)解析：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。6.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最小值為_________參考答案：-5解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。7.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則f(x)在x=2處的值為_________參考答案：2+a解析：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。8.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為_________參考答案：2解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。9.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是_________參考答案：(-8,0)∪(0,8)解析：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。10.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為_________參考答案：3解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的極值點個數為3個。（×）解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故極值點為1個。2.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則a=1。（√）解析：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。3.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為2個。（√）解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。4.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a=2。（×）解析：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為3。（√）解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。6.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則f(x)在x=2處的值為3。（×）解析：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最小值為-5。（√）解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。8.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是(-8,0)∪(0,8)。（√）解析：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。9.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為3個。（×）解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。10.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為3。（√）解析：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的單調區間是什么？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f′(x)在x=1處由正變負，故f(x)在(-1,1)上遞增，在(1,3)上遞減。2.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則a的值為多少？解答：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。3.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。4.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是什么？解答：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。6.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則f(x)在x=2處的值為多少？解答：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最小值為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。8.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是什么？解答：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3，最小值為-5。2.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則a的值為多少？解答：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。3.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。4.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是什么？解答：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。6.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則f(x)在x=2處的值為多少？解答：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最小值為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。8.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是什么？解答：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.A9.A10.B解析：2.f′(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，當x∈(-1,0)時，f′(x)>0，故函數單調遞增；又f′(x)在x=0處由正變負，故x=0為極大值點。3.f′(x)=3x2-3a，由題意f′(1)=0，解得3-3a=0，即a=1。4.f(x)可分段表示為：f(x)={3-x,x<-2{x+3,-2≤x≤1{x-1,x>1顯然當x=1時，f(x)取得最小值2。5.若f(x)→0，則lim(x→+∞)(e^x-ax)=0，即lim(x→+∞)(e^x/a)=0，由指數函數增速快于冪函數，必有a>1。6.f′(x)=lnx-2x+1，令g(x)=lnx-2x+1，g′(x)=1/x-2，由g′(x)=0得x=1/2，g(1/2)=-ln2<0，g(1)=0，故g(x)在(0,1/2)上遞增，(1/2,1)上遞增，(1,+∞)上遞減，且g(1/2)>0，g(1)=0，故f′(x)在(0,1/2)上為正，(1/2,1)上為正，(1,+∞)上為負，f(x)在(0,1/2)上遞增，(1/2,1)上遞增，(1,+∞)上遞減，且f(1/2)=3/4-1/4>0，f(1)=0，f(2)=2ln2-4+2<0，故f(x)有2個零點。7.若圖象關于點(1,2)對稱，則f(1-x)+f(1+x)=4。8.f′(x)=3x2-3a=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。9.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。10.f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。11.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。二、填空題1.12.33.14.25.(-8,0)∪(0,8)6.-57.2+a8.29.(-8,0)∪(0,8)10.3解析：2.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-1)=-5，f(1)=0，故極小值點為1。3.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。4.f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。5.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。6.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。7.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。8.f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。9.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。10.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。11.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。三、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.×10.√解析：2.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故極值點為1個。3.f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。4.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。5.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。6.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。7.f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。8.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。9.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。10.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。11.f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。四、簡答題1.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的單調區間是什么？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f′(x)在x=1處由正變負，故f(x)在(-1,1)上遞增，在(1,3)上遞減。2.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則a的值為多少？解答：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1。3.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的零點個數為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故f(x)在[-1,3]上有2個零點。4.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是什么？解答：f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，由f′(x)=0得x=±1，f(-2)=-8+a，f(1)=a-2，f(-1)=a+2，由f(x)在[-2,2]上存在唯一零點，必有f(-2)f(1)≤0且f(1)f(-1)≤0，即(a-8)(a-2)≤0且(a-2)(a+2)≤0，解得a=2。5.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最大值為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最大值為3。6.函數f(x)=x3-3x+a在x=1處取得極值，則f(x)在x=2處的值為多少？解答：f′(x)=3x2-3，由f′(1)=0得a=1，f(2)=8-6+1=3，故f(2)=2+a。7.函數f(x)=x3-3x2+2x在區間[-1,3]上的最小值為多少？解答：f′(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，由f′(x)=0得x=1，f(-1)=-5，f(1)=0，f(3)=0，故最小值為-5。8.函數f(x)=x3-3x+a在區間[-2,2]上存在唯一零點，則a的取值范圍是什么？解答：f′(x)=3x2-3=3