2026年遼寧省蘇教版高二數學選修第7章綜合測試卷

2026年遼寧省蘇教版高二數學選修第7章綜合測試卷一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數f(x)＝ln(x2－2x＋3)的定義域為（）A．(－∞，1)∪(1，+∞)B．[1，3]C．(－1，3)D．R解析：函數f(x)＝ln(x2－2x＋3)的定義域需滿足x2－2x＋3＞0。解不等式：x2－2x＋3＝0的判別式Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，故x2－2x＋3恒大于0，定義域為全體實數R。正確選項為D。2.蘇教版高二數學選修第7章中，若函數g(x)＝23?＋1在區間[1，2]上的值域為M，則集合M的真子集個數為（）A．7B．8C．16D．32解析：g(x)＝23?＋1在[1，2]上單調遞增，g(1)＝23×2＋1＝9，g(2)＝2?×2＋1＝65，故M＝[9，65]。真子集個數為23－1＝7。正確選項為A。3.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數h(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像關于直線x＝π對稱，且周期為π，則（）A．ω＝1，φ＝kπ＋π/2（k∈Z）B．ω＝2，φ＝kπ（k∈Z）C．ω＝1，φ＝kπ（k∈Z）D．ω＝2，φ＝kπ＋π/2（k∈Z）解析：周期為π，則ω＝2。圖像關于x＝π對稱，2π－φ＝kπ＋π/2，解得φ＝kπ－π/2。選項B正確。4.蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值為a，則a等于（）A．1B．3C．－3D．0解析：f(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示數軸上x到1和－2的距離之和，最小值在x＝－2時取得，f(－2)＝3。正確選項為B。5.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數F(x)＝log?(x2－3x＋2)在區間(1，+∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A．(－∞，1)B．(1，2)C．(2，+∞)D．[1，2]解析：F(x)＝log?[(x－1)(x－2)]在(1，+∞)上單調遞減，需(x－1)(x－2)單調遞增，即x＞2。正確選項為C。6.蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝2cos2x－sin(2x)的值域為[－1，1]，則x的取值范圍是（）A．[0，π/2]B．[π/4，3π/4]C．[π/2，π]D．[0，π]解析：f(x)＝1－cos(2x)－sin(2x)＝1－√2sin(2x－π/4)，值域為[－1，1]，需sin(2x－π/4)＝0，解得2x－π/4＝kπ，x＝kπ/2＋π/8。在[0，π]內解得x＝π/8，π/2，3π/8，π。正確選項為D。7.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝x3－3x＋1在區間[－2，2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M－m等于（）A．8B．10C．12D．14解析：f'(x)＝3x2－3，令f'(x)＝0得x＝±1。f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝5，M＝5，m＝－5，M－m＝10。正確選項為B。8.蘇教版高二數學選修第7章中，若函數g(x)＝tan(x＋π/4)的圖像向左平移π/2個單位后與y＝x＋1的圖像重合，則g(x)的表達式為（）A．tan(x＋π/4)B．tan(x－π/4)C．tan(x＋3π/4)D．tan(x－3π/4)解析：平移后g(x)＝tan(x＋π/4＋π/2)＝tan(x＋3π/4)，與y＝x＋1的斜率相同，需系數為1。正確選項為C。9.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期為π/2，則α等于（）A．π/4B．π/2C．3π/4D．π解析：f(x)＝1/2sin(2x＋2α)，周期為π/2，需2α＝π，α＝π/2。正確選項為B。10.蘇教版高二數學選修第7章中，若函數F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為b，則b等于（）A．1B．2C．3D．4解析：分段函數在x＝2時取得最小值，f(2)＝1＋0＋1＝2。正確選項為B。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數f(x)＝log?(x2－4x＋3)的定義域為________。參考答案：(－∞，1)∪(3，+∞)解析：x2－4x＋3＞0，解得x∈(－∞，1)∪(3，+∞)。2.若函數g(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像關于原點對稱，且周期為2π，則φ＝________（k∈Z）。參考答案：kπ＋π/2解析：關于原點對稱需φ＝kπ＋π/2。3.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數h(x)＝|x－1|－|x＋2|在區間[－3，3]上的值域為________。參考答案：[－3，3]解析：分段函數在x＝－2時取得最小值－3，x＝1時取得最大值3。4.若函數F(x)＝cos2(x－α)－sin2(x－α)的最小正周期為π，則α＝________（k∈Z）。參考答案：kπ解析：cos(2x－2α)周期為π，需2α＝kπ。5.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數f(x)＝x3－3x＋1在區間[－1，1]上的最大值為________。參考答案：3解析：f(－1)＝3，f(1)＝－1，最大值為3。6.若函數g(x)＝tan(x＋π/3)的圖像向右平移π/6個單位后與y＝x的圖像重合，則g(x)的表達式為________。參考答案：tan(x－π/6)解析：平移后g(x)＝tan(x＋π/3－π/6)＝tan(x－π/6)。7.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區間[1，3]上的最小值為________。參考答案：1解析：在x＝2時取得最小值1。8.若函數f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期為2π/3，則α＝________（k∈Z）。參考答案：kπ＋π/3解析：1/2sin(2x＋2α)周期為2π/3，需2α＝kπ＋π/3。9.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區間[－1，4]上的最大值為________。參考答案：9解析：在x＝－1時取得最大值9。10.若函數F(x)＝log?(x2－2x＋1)在區間[1，+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是________。參考答案：a≥1解析：x2－2x＋1＝(x－1)2，需a＞1。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數f(x)＝sin(x＋π/2)的圖像與y＝cosx的圖像完全重合。參考答案：正確解析：sin(x＋π/2)＝cosx。2.若函數g(x)＝tan(x＋α)的圖像關于y軸對稱，則α＝kπ＋π/2（k∈Z）。參考答案：錯誤解析：需α＝kπ。3.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數h(x)＝|x－1|－|x－2|在區間[－1，3]上的值域為[－1，1]。參考答案：正確解析：分段函數在x＝1時取得最小值－1，x＝2時取得最大值1。4.若函數F(x)＝log?(x2－4x＋3)在區間[1，+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是a＞1。參考答案：正確解析：x2－4x＋3＝(x－2)2，需a＞1。5.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期為π/2，則α＝kπ＋π/4（k∈Z）。參考答案：錯誤解析：需2α＝kπ＋π/2，α＝kπ/2＋π/4。6.若函數g(x)＝tan(x＋π/3)的圖像向左平移π/6個單位后與y＝x的圖像重合，則g(x)的表達式為tan(x＋π/6)。參考答案：錯誤解析：平移后g(x)＝tan(x＋π/3＋π/6)＝tan(x＋π/2)。7.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區間[－1，4]上的最小值為0。參考答案：錯誤解析：在x＝2時取得最小值1。8.若函數F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為b，則b等于2。參考答案：錯誤解析：b＝1。9.在蘇教版高二數學選修第7章中，函數f(x)＝x3－3x＋1在區間[－2，2]上的最大值與最小值之差為8。參考答案：正確解析：最大值5，最小值－1，差為6。10.若函數f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期為π，則α＝kπ/2（k∈Z）。參考答案：正確解析：1/2sin(2x＋2α)周期為π，需2α＝kπ。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝log?(x2－2x＋3)在區間[1，+∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍。參考答案：a≥1解析：x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，需a≥1。2.若函數g(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像關于直線x＝π/2對稱，且周期為π，求ω和φ的關系式。參考答案：ω＝2，φ＝kπ＋π/2解析：對稱需ωπ/2＋φ＝kπ＋π/2，周期為π需ω＝2。3.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區間[1，3]上單調遞增，求h(2)的值。參考答案：2解析：h(x)在[1，3]上單調遞增，h(2)＝1。4.若函數F(x)＝tan(x＋α)的圖像向右平移π/4個單位后與y＝x的圖像重合，求α的值。參考答案：α＝π/4解析：平移后g(x)＝tan(x＋α－π/4)＝tanx，α＝π/4。5.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期為π/2，求α的取值范圍。參考答案：α＝kπ/2＋π/4解析：1/2sin(2x＋2α)周期為π/2，需2α＝kπ＋π/2。6.若函數g(x)＝log?(x2－4x＋3)在區間[1，+∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍。參考答案：a≥4解析：x2－4x＋3＝(x－2)2，需a≥4。7.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數h(x)＝|x－1|－|x－2|在區間[－1，3]上的最大值為1，求h(0)的值。參考答案：1解析：h(0)＝|－1|－|－2|＝1。8.若函數F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為1，求F(2)的值。參考答案：1解析：F(2)＝|1|＋0＋1＝2。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝log?(x2－2x＋3)在區間[1，+∞)上單調遞增，求f(3)的值。參考答案：1解析：f(3)＝log?(3)＝1。2.若函數g(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像關于直線x＝π/2對稱，且周期為π，求g(π/4)的值。參考答案：0解析：g(π/4)＝sin(ωπ/4＋φ)，需ωπ/4＋φ＝kπ，g(π/4)＝0。3.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數h(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|在區間[1，3]上單調遞增，求h(1.5)的值。參考答案：2.5解析：h(1.5)＝|0.5|＋0.5＋1.5＝2.5。4.若函數F(x)＝tan(x＋α)的圖像向右平移π/4個單位后與y＝x的圖像重合，求F(π/4)的值。參考答案：1解析：F(π/4)＝tan(π/4＋α－π/4)＝tanα，需α＝π/4，F(π/4)＝1。5.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)的最小正周期為π/2，求f(π/8)的值。參考答案：√2/4解析：f(π/8)＝1/2sin(π/4＋2α)，需2α＝π/2，f(π/8)＝√2/4。6.若函數g(x)＝log?(x2－4x＋3)在區間[1，+∞)上單調遞增，求g(2)的值。參考答案：0解析：g(2)＝log?(1)＝0。7.在蘇教版高二數學選修第7章中，若函數h(x)＝|x－1|－|x－2|在區間[－1，3]上的最大值為1，求h(－1)的值。參考答案：3解析：h(－1)＝|－2|－|－3|＝3。8.若函數F(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為1，求F(1.5)的值。參考答案：2解析：F(1.5)＝|0.5|＋0.5＋1.5＝2。【標準答案及解析】一、單項選擇題1.D2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.B二、填空題1.(－∞，1)∪(3，+∞)12.kπ＋π/213.[－3，3]14.kπ2.316.tan(x－π/6)17.118.kπ＋π/3