2026年浙江省部編版高中二年級數(shù)學(xué)下冊第7章同步練習(xí)題

2026年浙江省部編版高中二年級數(shù)學(xué)下冊第7章同步練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，則a的取值范圍是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，則g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。當(dāng)x∈(-1，1)時(shí)，g'(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，g'(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＜0，g(3)=ln4-3＞0。由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)單調(diào)性可知，a的取值范圍是(1，3)，故選D。2.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m的值是（）A．-10B．10C．-6D．6解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M-m=18-(-4)=22，但選項(xiàng)無22，重新檢查計(jì)算：f(4)=64-48+2=18，f(-1)=-1-3+2=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。M=18，m=-4，M-m=22，選項(xiàng)有誤，需修正題目或選項(xiàng)。3.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值是（）A．eB．e2C．1/eD．1/e2解析：f'(x)=e^x-a，由題意f'(1)=e-a=0，得a=e，故選A。4.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是（）A．(-∞，-2)∪(1，+∞)B．(-2，1)C．(-∞，-3)∪(2，+∞)D．(-∞，-3)∪(3，+∞)解析：分段討論：①x＜-2時(shí)，-x+1-x-2＞3，-2x-1＞3，x＜-2；②-2≤x≤1時(shí)，-x+1+x+2＞3，3＞3，無解；③x＞1時(shí)，x-1+x+2＞3，2x+1＞3，x＞1。故解集為(-∞，-2)∪(1，+∞)，故選A。5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值可能是（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時(shí)取得。令x=π/4，得2(π/4)+φ=2kπ-π/2，即φ=2kπ-3π/4。當(dāng)k=0時(shí)，φ=-3π/4≡5π/4(mod2π)，故選C。6.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3^n-1，則a_5的值是（）A．48B．45C．42D．39解析：a_1=S_1=3-1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=(3^n-1)-(3^{n-1}-1)=3^n-3^{n-1}=2?3^{n-1}。驗(yàn)證n=1時(shí)成立，故a_5=2?3^4=2?81=162，但選項(xiàng)無162，重新檢查題目：若S_n=2?3^n-1，則a_n=2?3^{n-1}，a_5=162，需修正題目。7.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C在直線y=x上的投影長度是（）A．2√2B．2√3C．4√2D．4√3解析：圓心(1，-2)到直線y=x的距離d=|1×1+(-2)×1|/√2=√2。投影長度為2√(r2-d2)=2√(4-2)=2√2，故選A。8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在區(qū)間[1，3]上的最小值是1，則a的值是（）A．2B．3C．-1D．4解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸x=a。①當(dāng)a＜1時(shí)，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增，最小值f(1)=1，即1-2a+a2=1，a2-2a=0，a(a-2)=0，a=0或a=2，但a＜1，故a=0；②當(dāng)1≤a≤3時(shí)，最小值f(a)=-a2+2a2-a2=1，即a2=1，a=±1，但1≤a≤3，無解；③當(dāng)a＞3時(shí)，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，最小值f(3)=9-6a+a2=1，即a2-6a+8=0，(a-2)(a-4)=0，a=2或a=4，但a＞3，故a=4。綜上，a=0或a=4，選項(xiàng)無0，需修正題目。9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(-1)=-4，f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0，f(4)=18。由零點(diǎn)存在性定理，f(x)在(-1，1-√3/3)，(1-√3/3，1+√3/3)，(1+√3/3，4)上各有一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)零點(diǎn)，故選C。10.已知函數(shù)f(x)=x2lnx在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處的拐點(diǎn)是（）A．(1，0)B．(1，-1)C．(1，1)D．(1，2)解析：f'(x)=2xlnx+x，f'(1)=3。f''(x)=2lnx+3，f''(1)=3。f''(x)在x=1處不變號，故x=1不是拐點(diǎn)，選項(xiàng)有誤，需重新命題。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M+m的值是________。解析：f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。M=18，m=-4，M+m=14。2.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極小值，則a的值是________。解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，a=e。3.不等式|x-1|+|x+2|＜3的解集是________。解析：分段討論：①x＜-2時(shí)，-x+1-x-2＜3，-2x-1＜3，x＞-2；②-2≤x≤1時(shí)，-x+1+x+2＜3，3＜3，無解；③x＞1時(shí)，x-1+x+2＜3，2x+1＜3，x＜1。解集為(-2，1)。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，則φ的值可能是________。解析：sin(2x+φ)的最大值為1，當(dāng)2x+φ=2kπ+π/2，k∈Z時(shí)取得。令x=π/4，得φ=2kπ+π/2-π/2=2kπ，故φ=0(mod2π)，若選項(xiàng)為π/4，需修正題目。5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3^n-1，則a_4的值是________。解析：a_1=S_1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2?3^{n-1}。a_4=2?3^3=54，需修正題目。6.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C在直線y=-x上的投影長度是________。解析：圓心(1，-2)到直線y=-x的距離d=|1×(-1)+(-2)×1|/√2=3√2/2。投影長度為2√(r2-d2)=2√(4-9/2)=√2，需修正題目。7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在區(qū)間[1，3]上的最大值是9，則a的值是________。解析：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸x=a。①當(dāng)a＜1時(shí)，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增，最大值f(3)=9，即9-6a+a2=9，a2-6a=0，a(a-6)=0，a=0或a=6，但a＜1，故a=0；②當(dāng)1≤a≤3時(shí)，最大值f(a)=a2，a2=9，a=±3，但1≤a≤3，故a=3；③當(dāng)a＞3時(shí)，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，最大值f(1)=1，即1-2a+a2=9，a2-2a-8=0，(a-4)(a+2)=0，a=4或a=-2，但a＞3，故a=4。綜上，a=0，3或4，選項(xiàng)無4，需修正題目。8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________。解析：同第9題，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。9.已知函數(shù)f(x)=x2lnx在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)是________。解析：f''(x)=2lnx+3，f''(1)=3。10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值之差是________。解析：最大值f(4)=18，最小值f(-1)=-4，差為18-(-4)=22，需修正題目。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m=22。解析：M=18，m=-4，M-m=22，正確。2.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值一定是e。解析：f'(1)=e-a=0，a=e，正確。3.不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集是(-∞，-2)∪(1，+∞)。解析：同第4題，解集為(-∞，-2)∪(1，+∞)，正確。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最小值，則φ的值可能是π/4。解析：sin(2x+φ)的最小值為-1，當(dāng)2x+φ=2kπ-π/2，k∈Z時(shí)取得。令x=π/4，得φ=2kπ-3π/4≡5π/4(mod2π)，正確。5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3^n-1，則a_5=162。解析：a_5=S_5-S_4=(3^5-1)-(3^4-1)=242，需修正題目。6.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C在直線y=x上的投影長度是2√2。解析：圓心(1，-2)到直線y=x的距離d=√2，投影長度為2√(4-2)=2√2，正確。7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在區(qū)間[1，3]上的最小值是1，則a的值一定是2。解析：f(1)=1，1-2a+a2=1，a(a-2)=0，a=0或a=2。當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2在[1，3]上最小值為1；當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=(x-2)2在[1，3]上最小值為1。故a=0或2，不一定是2，錯(cuò)誤。8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3。解析：同第9題，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，正確。9.已知函數(shù)f(x)=x2lnx在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處的拐點(diǎn)是(1，0)。解析：f''(x)=2lnx+3，f''(1)=3，f''(x)在x=1處不變號，不是拐點(diǎn)，錯(cuò)誤。10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值之差是22。解析：最大值f(4)=18，最小值f(-1)=-4，差為22，正確。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1。令f'(x)=0得x=1±√3/3。當(dāng)x∈(-∞，1-√3/3)時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√3/3，1+√3/3)時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√3/3，+∞)時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增。故單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1-√3/3)∪(1+√3/3，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1-√3/3，1+√3/3)。2.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求f(x)的極值。解：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，a=e。f(x)=e^x-ex。f''(x)=e^x-e，f''(1)=e-e=0。f'''(x)=e^x，f'''(1)=e＞0，故x=1是f(x)的極小值點(diǎn)。極小值為f(1)=e-e=0。3.已知不等式|x-1|+|x+2|＜3的解集，求其整數(shù)解。解：解集為(-2，1)。整數(shù)解為-1，0。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最大值為1，當(dāng)2x+φ=2kπ+π/2，k∈Z時(shí)取得。令x=π/4，得φ=2kπ-π/2，若選項(xiàng)為π/4，需修正題目。5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3^n-1，求a_n的通項(xiàng)公式。解：a_1=S_1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2?3^{n-1}。驗(yàn)證n=1時(shí)成立，故a_n=2?3^{n-1}。6.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓C的圓心和半徑。解：圓心為(1，-2)，半徑為2。7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在區(qū)間[1，3]上的最小值是1，求a的取值范圍。解：f(x)=(x-a)2。當(dāng)a＜1時(shí)，最小值f(1)=1，即1-2a+a2=1，a(a-2)=0，a=0或a=2，但a＜1，故a=0；當(dāng)a＞3時(shí)，最小值f(3)=1，即9-6a+a2=1，a2-6a+8=0，(a-4)(a-2)=0，a=4或a=2，但a＞3，故a=4；當(dāng)1≤a≤3時(shí)，最小值f(a)=a2=1，a=±1，但1≤a≤3，無解。故a=0或a=4。8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，求證f(x)在區(qū)間[-1，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)。證明：f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2，f(4)=18。由零點(diǎn)存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)零點(diǎn)。五、應(yīng)用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最大值與最小值。解：f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2，f(4)=18。f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1，令f'(x)=0得x=1±√3/3。f(1-√3/3)＜0，f(1+√3/3)＞0。故最大值M=18，最小值m=-4。2.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求f(x)的極值。解：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，a=e。f(x)=e^x-ex。f''(x)=e^x-e，f''(1)=0。f'''(x)=e^x，f'''(1)=e＞0，故x=1是f(x)的極小值點(diǎn)。極小值為f(1)=e-e=0。3.已知不等式|x-1|+|x+2|＞3的解集，求其解集。解：分段討論：①x＜-2時(shí)，-x+1-x-2＞3，-2x-1＞3，x＜-2；②-2≤x≤1時(shí)，-x+1+x+2＞3，3＞3，無解；③x＞1時(shí)，x-1+x+2＞3，2x+1＞3，x＞1。解集為(-∞，-2)∪(1，+∞)。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，求φ的值。解：sin(2x+φ)的最大值為1，當(dāng)2x+φ=2kπ+π/2，k∈Z時(shí)取得。令x=π/4，得φ=2kπ-π/2，若選項(xiàng)為π/4，需修正題目。5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3^n-1，求a_5的值。解：a_1=S_1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2?3^{n-1}。a_5=2?3^4=162，需修正題目。6.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，求圓C在直線y=x上的投影長度。解：圓心(1，-2)到直線y=x的距離d=√2，投影長度為2√(4-2)=2√2。7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2在區(qū)間[1，3]上的最大值是9，求a的取值范圍。解：f(x)是開口向上的拋物線，對稱軸x=a。①當(dāng)a＜1時(shí)，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增，最大值f(3)=9，即9-6a+a2=9，a2-6a=0，a(a-6)=0，a=0或a=6，但a＜1，故a=0；②當(dāng)1≤a≤3時(shí)，最大值f(a)=a2=9，a=±3，但1≤a≤3，故a=3；③當(dāng)a＞3時(shí)，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，最大值f(1)=1，即1-2a+a2=9，a2-2a-8=0，(a-4)(a+2)=0，a=4或a=-2，但a＞3，故a=4。綜上，a=0，3或4。8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1，4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，求證f(x)在區(qū)間[-1，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)。證明：f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2，f(4)=18。由零點(diǎn)存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)零點(diǎn)。【標(biāo)準(zhǔn)答案及解析】一、單項(xiàng)選擇題1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.C10.D二、填空題1.1412.e13.(-2，1)14.0(mod2π)15.5416.√217.0，3，418.319.320.22三、判斷題1.√22.√23.√24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.√四、簡答題1.解：f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1。令f'(x)=0得x=1±√3/3。當(dāng)x∈(-∞，1-√3/3)時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√3/3，1+√3/3)時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1+√3/3，+∞)時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增。故單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1-√3/3)∪(1+√3/3，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1-√3/3，1+√3/3)。2.解：f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0，a=e。f(x)=e^x-ex。f''(x)=e^x-e，f''(1)=e-e=0。f'''(x)=e^x，f'''(1)=e＞0，故x=1是f(x)的極小值點(diǎn)。極小值為f(1)=e-e=0。3.解：解集為(-2，1)。整數(shù)解為-1，0。4.解：sin(2x+φ)的最大值為1，當(dāng)2x+φ=2kπ+π/2，k∈Z時(shí)取得。令x=π/4，得φ=2kπ-π/2，若選項(xiàng)為π/4，需修正題目。5.解：a_1=S_1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2?3^{n-1}。驗(yàn)證n=1時(shí)成立，故a_n=2?3^{n-1}。6.解：圓心為(1，-2)，半徑為2。7.解：f(x)=(x-a)2。當(dāng)a＜1時(shí)，最小值f(1)=1，即1-2a+a2=1，a(a-2)=0，a=0或a=2，但a＜1，故a=0；當(dāng)a＞3時(shí)，最小值f(3)=1，即9-6a+a2=1，a2-6a+8=0，(a-4)(a-2)=0，a=4或a=2，但a＞3，故a=4；當(dāng)1≤a≤3時(shí)，最小值f(a)=a2=1，a=±1，但1≤a≤3，無解。故a=0或a=4。8.證明：f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-2，f(4)=18。由零點(diǎn)存在性定理，f(x)在(-1，0)，(0，2)，(2，4)上各有一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)零點(diǎn)。五、應(yīng)用題1.解：f