2025-2026學年北京市第161中學分校八年級（下）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年北京市第161中學分校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.8，5，17 D.5，12，133.下列計算正確的是（）A.-= B.=-0.5 C.×=6 D.（）2=-54.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A.當∠ABC=90°，?ABCD是矩形

B.當AC=BD，?ABCD是矩形

C.當AB=BC，?ABCD是菱形

D.當AC⊥BD，?ABCD是正方形5.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）

A.3.5 B.4 C.7 D.146.如圖，長方形ABCD中，AB=10，AD=4，點P為邊CD上的點，將△APD沿AP折疊得到△APQ，點D的對應點為Q，射線PQ恰好經過AB的中點M，則DP的長為（）A.2或8 B.3 C.4 D.7.某地區2025年1月和2月的空氣質量指數（AQI）箱線圖如下.AQI值越小，空氣質量越好，AQI值超過200，說明達到重度污染.則下列說法正確的有（）

①該地區2025年1月有重度污染天氣；

②該地區2025年2月AQI值的最小值比1月小；

③該地區2025年1月AQI值比2月AQI值集中；

④從整體上看，該地區2025年2月的空氣質量略好于1月；

⑤該地區2025年1月和2月AQI值的中位數相同.A.④⑤ B.③⑤ C.②③⑤ D.②③④⑤8.公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出了“趙爽弦圖”.將兩個“趙爽弦圖”（如圖1）中的兩個正方形和八個直角三角形按圖2方式擺放圍成正方形MNPQ，記空隙處正方形ABCD，正方形EFGH的面積分別為S1，S2（S1＞S2），則下列四個判斷：

①；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，則S1=3S2；④若點A是線段GF的中點，則3S1=4S2，其中正確結論的個數是（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

．10.如圖，在數軸上點A表示的實數是

.

11.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點M，N.若測得MN=20米，則A，B兩點間的距離為

米.

12.《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為

．13.如圖，在?ABCD中，∠A=120°，作CE⊥AB于E，則∠BCE=

.

14.某鎮5家企業去年的產值如下表所示企業ABCDE產值/億元13157912根據年產值的組內離差平方和最小的原則分為兩組，則分組方法為（將同組的企業名稱用大括號括起來）

.15.如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，E為線段BD上一動點，F為邊AB上一動點，若AB=5，BD=4，AD=DC=3，則AE+EF的最小值為______.

16.某校共有200名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.時間

人數學生類別0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面有四個推斷：

①這200名學生參加公益勞動時間的平均數一定在24.5-25.5之間

②這200名學生參加公益勞動時間的中位數在20-30之間

③這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數一定在20-30之間

④這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數可能在20-30之間

所有合理推斷的序號是

.三、計算題：本大題共1小題，共10分。17.計算(1)

(2)

四、解答題：本題共10小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

已知：，，求代數式x2-xy+y2的值.19.(本小題6分)

如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為1，點B，C均為格點，BC=5，已知△ABC的頂點A也在格點上，且AB=，AC=5(1)請在圖中畫出△ABC(2)直接寫出AC邊上的高h=

20.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.

???????21.(本小題8分)

下面是小李設計的“利用直角和線段作矩形”的尺規作圖過程．

已知：如圖1，線段a，b，及∠MAN=90°．

求作：矩形ABCD，使AB=a，AD=b．

作法：如圖2，

①在射線AM，AN上分別截取AB=a，AD=b；

②以B為圓心，b長為半徑作弧，再以D為圓心，a長為半徑作弧，兩弧在∠MAN內部交于點C；

③連接BC，DC．

∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．

根據小李設計的尺規作圖過程，解答下列問題：

（1）使用直尺和圓規，依作法補全圖2（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵AB=DC=a，AD=______=b，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（______）（填推理的依據）．

∵∠MAN=90°，

∴四邊形ABCD是矩形（______）（填推理的依據）．22.(本小題7分)

已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點，AC為對角線，AC⊥BC．

（1）求證：四邊形AECD是菱形．

（2）若∠DAE=60°，AE=2，求菱形AECD的面積．23.(本小題8分)

某地旅游部門為了促進本地生態特色城鎮和新農村建設，將甲、乙、丙三家民宿的相關資料放到某網絡平臺上進行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數據，并對所得數據進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息.

甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：

b.丙家民宿“綜合滿意度”評分：2.6，4.7，4.5，4.5，5.0，3.1，4.8，3.5，4.8，4.5；

c.甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數、中位數：甲乙丙平均數m4.54.2中位數4.54.7n根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值是______，n的值是______；

（2）設甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是S甲2，S乙2，S丙2，直接寫出S甲2，S乙2，S丙2之間的大小關系；

（3）根據“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個方面說明）.24.(本小題8分)

在學習三角形的中位線時數學書上給出如下探究過程：

請根據以上內容，完成下列問題：(1)補全三角形中位線的證明過程；

證明：(2)證明：三角形的三條中線交于一點．（要求：①畫出圖形；②寫出已知、求證、證明過程）25.(本小題9分)

在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．

（1）依題意補全圖1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數；

（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FD之間的數量關系，并證明．26.(本小題8分)

在學習二次根式的過程中，同學們發現有一些特殊無理數之間具有互為倒數的關系

例如：由，可得與互為倒數，即，，類似地，，；，；…．

根據同學們發現的規律，解決下列問題：(1)化簡：=

(2)比較大小：

；（用“＞”、“=”或“＜”填空）(3)設有理數a、b滿足：，則a+b=

(4)已知，則=

27.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．

（1）如圖1，點F在△ABC內，求證：CD=MN；

（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數量關系與位置關系，并加以證明；

（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉，若AC=a，AF=b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x≥4

10.【答案】

11.【答案】40

12.【答案】x2+62=（10-x）2

13.【答案】30°

14.【答案】{C，D}，{A，E，B}

15.【答案】4.8

16.【答案】①②③

17.【答案】【小題1】

=

=【小題2】×+÷-4

=

=

=

18.【答案】解：∵，

∴，xy=2

∴．

19.【答案】【小題1】如圖，△ABC即為所求．

【小題2】3

20.【答案】解：∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC==，

在△ACD中，AC2+CD2=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，

∴S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD

=×1×2+××2

=1+．

故四邊形ABCD的面積為1+．

21.【答案】BC

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

有一個角是直角的平行四邊形是矩形

22.【答案】（1）證明：∵E為AB中點，

∴AB=2AE，

∵AB=2CD，

∴AE=CD，

∵AB∥CD，

∴四邊形AECD為平行四邊形，

∵AC⊥BC，

∵E為AB中點，

∴CE=AB=AE，

∴四邊形AECD為菱形；

（2）解：如圖，過C作CF⊥AB于點F，

∵AE=2，

∴AB=4，

∵E為AB中點，AC⊥BC，

∴CE=AB=2，

∵四邊形AECD為菱形，

∴AD∥EC，

∵∠DAE=60°，

∴∠CEB=60°，

∴∠ECF=30°，

∴EF=1，

∴CF===，

∴．

23.【答案】4.5，4.5；

S甲2＜S乙2＜S丙2；

推薦甲民宿，理由：甲民宿的滿意度評分的方差較小，說明甲民宿的評分比較穩定，波動不大，甲民宿滿意度評分的平均分是4.5分，比丙民宿的高．

24.【答案】【小題1】∵點E是AC的中點，

∴AE=EC，

根據作圖可知，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∴CF∥DA，CF=DA，

又D是AB的中點，

∴AD=BD，

∴CF∥BD，CF=BD，

∴四邊形DBCF是平行四邊形，

∴DF∥BC，DF=BC，

∵，

∴DE∥BC且【小題2】已知：△ABC中，AD=DB，AE=CE，AO的延長線交BC于點F，

求證：BF=FC．

證明：延長AO至點G，使OG=AO，連接BG，CG，

∵AO=OG，AE=CE，

∴OE∥CG，即OB∥CG，

∵AO=OG，AD=BD，

∴OD∥BG，即OC∥BG，

∵OC∥BG，OB∥CG，

∴四邊形OCGB是平行四邊形，

∴BF=FC

25.【答案】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2，連接AE，

則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAD=130°，

∴∠ADF==25°；

（3）EF2+FD2=2AB2，

證明：如圖3，連接AE、BF、BD，

由軸對稱的性質可得：EF=BF，AE=AB=AD，

∠ABF=∠AEF=∠ADF，

∴∠BFD=∠BAD=90°，

∴BF2+FD2=BD2，

∴EF2+FD2=2AB2．

26.【答案】【小題1】【小題2】，，

∵，

∴，即【小題3】3【小題4】4

27.【答案】解：（1）證明：在Rt△ABC中，

∵CD是斜邊AB上的中線．

∴CD=AB．

在△ABF中，點M，N分別是邊AF，BF的中點，

∴MN=AB，

∴CD=MN．

（2）CN與EN的數量關系CN=EN，

CN與EN的位置關系CN⊥EN．

證明：連接EM，DN，如圖．

與（1）同理可得

CD=MN，EM=DN．

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的中線，

∴CD⊥AB．

在△ABF中，同理可證EM⊥AF．

∴∠EMF=∠CDB=90°．

∵D，M，N分別為邊AB，AF，BF的中點，

∴DN∥AF，MN∥AB．

∴∠FMN=∠MND