2025-2026學年福建省福州市鼓樓區文博中學九年級（下）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年福建省福州市鼓樓區文博中學九年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數中，是負數的是（）A.（-1）0 B.|-1| C.+（-1） D.（-1）22.漢字作為中華優秀傳統文化的根脈和重要載體，在發展過程中演變出多種字體，給人以美的享受.下面是“遂寧之美”四個字的篆書，能看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.統計數據顯示，截至2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預售及海外）超150億元，位列全球影史票房榜第五位.將數據150億用科學記數法表示為（）A.150×108 B.15×109 C.1.5×1010 D.1.5×10114.如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在點C處，沿圓柱的側面爬到點B處，現將圓柱側面沿AC剪開，在側面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是（）A.

B.

C.

D.5.下列運算中，計算正確的是（）A.2x2-3x2=x2 B.（-2x）3=-6x3 C.x2?x3=x5 D.（x+1）2=x2+16.某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙運動鞋，其中幾種尺碼運動鞋的銷售量如表所示：尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙131042這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數據的眾數和中位數分別是（）A.24.5，25 B.25，25 C.25，25.5 D.25.5，267.如圖，在4×3的方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，則△OAB與△OCD的周長之比是（）

???????A.2：1

B.1：2

C.4：1

D.1：48.分式方程+=1的解為（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-19.如圖，在平面直角坐標系中，半徑為5的⊙O與矩形ABCD的邊AB，BC都相切，且經過頂點D，與邊CD相交于點E.若點A的坐標是（-5，3），則點E的坐標是（）A.（4，-3）

B.（5，-3）

C.（3，-4）

D.（3，-3）10.在平面直角坐標系，xOy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線y=ax2+bx（a＞0）上，已知點（-1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上．若mn＜0，則y1，y2，y3的大小為（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.不等式3x＞8-x的解集為

.12.如圖，平行四邊形ABCD的周長為28，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為

.

13.已知非零實數x，y滿足x-y=2且-=1，則x2y-xy2的值等于

．14.正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點A，B，G在一條直線上，則∠JBC的度數為

.

15.已知直線y1=x-1與y2=kx+b相交于點（2，1）.當x＞2時，y1＞y2，請寫出一個滿足條件的b的值

（寫出一個即可）.16.如圖，已知A是反比例函數圖象上的一點，B，C在x軸上，D在y軸上，AD交x軸于E，AB∥y軸，若CE=4BE，S△ACD=4，則k=

.

三、計算題：本大題共2小題，共18分。17.計算：.18.如圖1，小明同學參加了測量某公園內一古塔高度的課外實踐活動，小組同學研討完測量方案后，活動如下：

【制作工具】

如圖2，在矩形木板HIJK上O點處釘上一顆小鐵釘，系上細繩，繩的另一端系小重物G，過點O畫射線QM∥HK．測量時豎放木板，當重垂線OG∥HI時，將等腰直角三角尺ACB的直角頂點C緊靠鐵釘，繞點O轉動三角尺，通過OB邊瞄準目標N，測量∠MOB可得仰角度數，采用同樣方式，可測俯角度數．

【獲取數據】

如圖3，同學們利用制作的測量工具，在該塔對面高樓上進行了測量．已知該樓每層高3米，小明在15樓陽臺P處測得塔底U的仰角為5.1°，在25樓對應位置D處測得塔底U的俯角為9.1°，塔頂T的仰角為14.5°(1)如圖4，為得到仰角與俯角的正切值，小明在練習本上畫了一個Rt△VWZ，∠W=90°，∠WVZ=14.5°，VW=10.0cm.在邊WZ上取兩點X，Y，使∠YVW=5.1°，∠XVY=4.0°，量得YW=0.91cm,XY=0.70cm,ZX=0.94cm,則tan5.1°≈

，tan9.1°≈

，tan14.5°≈

（結果保留小數點后兩位）．

【計算塔高】(2)請根據小明的數據，計算該塔高度（結果取整數）四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題9分)

先化簡，再求值：

，其中.20.(本小題9分)

如圖，點E是平行四邊形ABCD邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，AD=5.求證：△ADE≌△FCE，并求BF的長.21.(本小題9分)

為了弘揚優秀傳統文化，某校擬增設四類興趣班：A川劇班、B皮影班、C剪紙班、D木偶班．學校的調研小組在全校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，調查問題是“你最希望增設的興趣班”（四類中必選并只選一類），調研小組根據調查結果繪制出如下不完整的統計圖：(1)問卷調查的總人數______，并補全條形圖(2)若該校共有800名學生，估計最希望增設“木偶班”的學生人數(3)本次調研小組共有4人，其中男生1人，女生3人，現從4人中隨機，抽取2人向學校匯報調查結果，求恰好抽中一男一女的概率22.(本小題9分)請你根據下列素材，完成有關任務.背景某校計劃購買籃球和排球，供更多學生參加體育鍛煉，增強身體素質.素材一購買2個籃球與購買3個排球需要的費用相等；素材二購買2個籃球和5個排球共需800元；素材三該校計劃購買籃球和排球共60個，籃球和排球均需購買，且購買排球的個數不超過購買籃球個數的2倍.請完成下列任務：任務一每個籃球，每個排球的價格分別是多少元？任務二給出最節省費用的購買方案.23.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.

（1）求作菱形ACED，使得點D落在AB上，（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，延長AC，BE相交于點F，且∠F=∠ABC，求sinF的值.24.(本小題9分)

如圖，點D，E，F分別在△ABC的邊AC，AB，BC上，⊙O是△EFD的外接圓，AE為⊙O的直徑，EF=DF，且∠EFB=∠FED.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）求證：EF2=AE?CD；

（3）當AE=15，時，求BE的長.25.(本小題14分)

已知拋物線y=-x2-2（m+2）x-m（m+4）(1)證明此拋物線與x軸必有兩個交點(2)設拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸正半軸交于點C．已知點D（a,4-a2）在第一象限，若OC=AB，且S△ACD=3．

①求D點坐標；

②過y軸上的點P的直線交拋物線于E，F兩點，過EF的中點G作y軸的平行線交拋物線于點H．若是一個定值，求點P的坐標

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x＞2

12.【答案】13

13.【答案】-4

14.【答案】48°

15.【答案】b=0（答案不唯一）

16.【答案】2

17.【答案】8．

18.【答案】【小題1】0.090.160.26【小題2】如圖，延長DR交TU于F，延長PS交TU于E，

，

則∠DFE=∠PEF=∠DFT=∠DPE=90°，

∴四邊形DPEF為矩形，

∴DP=EF，DF=PE，

由題意可得：DP=（25-15）×3=30米，∠EPU=5.1°，∠FDU=9.1°，∠TDF=14.5°，

設EU=x米，則FU=EF-EU=（30-x）米，

在Rt△EPU中，，

在Rt△DFU中，，

∴米，米，

∴，

解得x=10.8，

∴FU=30-10.8=19.2（米），（米），

在Rt△TDF中，，

∴TF≈31.2米，

∴TU=TF+UF=19.2+31.2≈50（米），

答：該塔的高度約為50米

19.【答案】，．

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，BC=AD=5，

∴∠D=∠FCE，

∵E是CD的中點，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC=AD=5，

∴BF=BC+FC=5+5=10．

21.【答案】【小題1】100；補全條形圖如下：

【小題2】（人），

答：該校最希望增設“木偶班”的學生人數為240人【小題3】設女生3人分別為：女1、女2、女3，

則抽取的所有情況，畫樹狀圖為：

抽中一男一女的有6種，共有12種等可能結果，

因此，概率為

22.【答案】（任務一）每個籃球的價格是150元，每個排球的價格是100元.

（任務二）當購買20個籃球，40個排球時，總費用最低．

23.【答案】解：（1）以A為圓心，AC為半徑作弧交AB于D，以D，C為圓心，以DA，AC的長為半徑作弧，兩弧交于E，連接DE，ED，如圖：

四邊形ACED即為所求；

（2）設AC=CE=DE=AD=m,BD=n,

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵∠F=∠ABC，

∴∠A+∠F=90°，

∴∠ABF=90°，

∵四邊形ACED為菱形，

∴DE∥AF，

∴∠BED=∠F=∠ABC，

∴sin∠BED=sin∠ABC=sinF，

∴=，即=，

解得n=m（舍去）或n=m,

∴sinF=sin∠BED==，

∴sinF的值為．

24.【答案】（1）證明：如圖1，連接OF交DE于點H，

∵EF=DF，

∴，

∴OF⊥DE，

∵∠EFB=∠FED，

∴DE∥CB，

∴OF⊥BC，

∵OF是半徑，

∴BC是⊙O的切線；

（2）證明：如圖2，連接AF，

∵AE為直徑，

∴∠AFE=∠ADE=90°，

∵DE∥CB，

∴∠EDF=∠CFD=∠EAF，∠BCA=∠EDA=90°=∠AFE，

∴△AFE∽△FCD，

∴，

∵EF=DF，

∴EF2=AE?CD；

（3）解：∵∠FDE=∠FAE，

∴，

∵AE=15，

∴，

在Rt△AFE中，，

∴，

∴在Rt△DFH中，，，

∴，

∵，

∴OF⊥DE，

∵∠EDA=∠BCA=90°，

∴四邊形CDHF是矩形，

∴FH=CD=3，OF∥AC，

∵O為AE中點，

∴OH為中位線，

∴AD=2OH=9，

∵DE∥CB，

∴，

∴，

∴BE=5．

25.【答案】【小題1】證明：根據題意得：拋物線y=-x2-2（m+2）x-m（m+4），

令y=0得：-x2-2（m+2）x-m（m+4）=0

判別式Δ=[-2（m+2）]2-4×（-1）×[-m（m+4）]=16＞0

則拋物線與x軸必有兩個交點【小題2】①解：根據題意得：拋物線y=-x2-2（m+2）x-m（m+4），

令y=0得：-x2-2（m+2）x-m（m+4）=0，

解得：x=-m或x=-m-4，

∵點A在點B左側，

∴A（-m-4，0）、B（-m,0），

∴AB=-m-（-m-4）=4，

令x=0得：y=-m（m+4），

∵C在y軸正半軸，

∴OC=-m（m+4），

∵OC=AB，

∴-m（m+4）=4，

解得m=-2，

∴拋物線解析式為y=-x2+4，

∴A（-2，0）、B（2，0）、C（0，4），

過點D作DQ⊥y軸于點Q，設線段AD交y軸于點N，

設直線AD的解析式為y=px+q,AD交y軸于點N，

將A（-2，0）、D（a,4-a2）代入y=px+q得：

，

解得，

∴直線AD的解析式為y=（2-a）x+（4-2a），

令x=0得，y=4-2a,

∴N（0，4-2a），

∴CN=4-（4-2a）=2a,

∴，

即，

解得a=1或a=-3（舍去），

∴4-a2=4-1=3，

∴D（1，3）；

②解：設P（0，t），經過點P的直線解析式為y=kx+t（k≠0），與拋物線解析式聯立得：

，

整理得：x2+kx+t-4=0，

由韋達定理得：xE+xF=-k、xE?xF=t-4，

∵G為EF中點，

∴，

將代入y=kx+t（k≠0）得：，

∴，

∵GH∥y軸交拋