2025-2026學年陜西省咸陽市淳化縣官莊中學八年級（下）期末數學試卷（B卷）(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年陜西省咸陽市淳化縣官莊中學八年級（下）期末數學試卷（B卷）一、選擇題1.若分式5+xx?3的值為0，則x的值為(

)A.5 B.?5 C.3 D.?32.博物館是承載中華文脈的殿堂，其標志設計既藏著傳統美學，又含著幾何智慧.下列博物館標志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖，將△ABC沿BC向右平移4個單位長度得到△DEF，已知BC=6，則EC的長度為(

)A.5

B.2

C.3

D.44.若a>b，則下列不等式中成立的是(

)A.ab>cb B.ab>1 C.?2a<?2b D.?a+3>?b+35.將分式2x+y2y的分子、分母中的x、y同時擴大為原來的4倍，則分式的值(

)A.擴大為原來的8倍 B.擴大為原來的16倍 C.不變 D.縮小為原來的16.下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.a(x+1)=ax+a B.x2+3x+2=x(x+3)+2

C.(a?1)7.如圖，在△ABC中，若∠C=90°，DE垂直平分AB，且DE=CE，則∠B的度數為(

)A.30°

B.20°

C.40°

D.25°8.如圖，AC為?ABCD的對角線，點E在AC上，連接DE，若AE=CD=DE，∠ADE=21°，則∠BCD的度數為(

)A.42°

B.53°

C.59°

D.63°二、填空題9.因式分解：a3?4a=

．10.若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是

．11.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉α得到△A′B′C，且點B剛好落在AB的對應邊A′B′上.若∠ACB=90°，∠BCA′=32°，則α等于

°.

12.如圖，在△ABC中，∠B=35°，AD平分△ABC的外角∠CAE交BC的延長線于點D，若∠DAE=60°，則∠ACD的度數為

°.

13.若關于x的分式方程32x?1=m1?2x?2有增根，則m的值為14.如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BE交CD于點E，過點C作CF⊥BE于點F，點G是AB的中點，連接AE、FG，若AE=6，則GF的長為

．

三、解答題15.若a?b=1，ab=6，求a3b?2a16.解方程：x?2x?1+1=117.如圖，已知△ABC，請用尺規作圖法在AC上找一點D，連接BD，使得AC=AD+BD.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.解不等式組3x+2≥x2x?13>x?2，并將該不等式組的解集表示在如圖所示的數軸上．

19.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別在BC、CA的延長線上，連接DE，若AC=CD，AB=DE.求證：∠B=∠E．20.如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點上(1)請寫出點C關于原點O對稱的點的坐標(2)畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到的△AB2C2(點B、C的對應點分別為點B21.化簡分式(a2?3aa2?6a+9+2a?322.某施工隊承包了修建7000米公路的工程項目，由甲工程隊修建3000米后，因另有其它任務離開，調來乙工程隊接著修建直至修完，已知甲、乙兩工程隊修建這段公路共用50天，乙工程隊每天修路的長度是甲工程隊每天修路長度的2倍，求甲工程隊每天修路多少米？23.暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人800元的兩家旅行社．經協商，甲旅行社給出的優惠條件是：兩位家長全額收費，學生按七折收費；乙旅行社給出的優惠條件是：家長、學生都按八折收費．假設這兩名家長帶領x名學生去旅游，甲、乙兩家旅行社所需的費用分別為y1元和y2元(1)請分別寫出y1、y2與(2)當這兩名家長帶領的學生人數在什么范圍時，選擇甲旅行社所需的費用小于選擇乙旅行社所需的費用？24.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E在OB上，點F在OD上，且BE=FD，連接AE、EC、CF、FA(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形(2)若AB=23，AB⊥AC，∠ABC=60°，求25.數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式，將一些多項式因式分解．例如：利用圖1可以得到a2+2ab+(1)觀察圖2，請用兩種不同的方法表示圖2中大長方形的面積，并寫成因式分解的形式(2)在圖2中，若大長方形的周長為30，且ab=6，求陰影部分的面積26.【初步探究】(1)如圖1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外作線段AD(點B、A、D不在同一條直線上)，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE、EC、BD，猜想EC與BD之間的數量關系，并說明理由；

【實踐應用】(2)某校數學興趣小組開展了幾何圖形探究與設計實踐活動，組員們利用四邊形和等邊三角形的組合性質，設計了一個幾何探究圖形如圖2，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，小組在測量和研究中發現∠ADC=30°，AD=3，對角線BD=5，為了完整確定這個探究圖形的所有邊長，興趣小組需要求出CD的長，請你運用幾何知識幫他們完成探究計算．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】a(a+2)(a?2)

10.【答案】9

11.【答案】58

12.【答案】95

13.【答案】?3

14.【答案】3

15.【答案】6.

16.【答案】解：方程兩邊都乘(x?1)，得x?2+x?1=1，

解這個方程，得x=2，

檢驗：當x=2時，x?1=1≠0，

∴x=2是原方程的根．

17.【答案】作圖如下：

18.【答案】?1≤x<5，

．

19.【答案】∵∠ACB=90°，

∴∠DCE=180°?∠ACB=90°．

在Rt△ACB和Rt△DCE中，

AC=DCAB=DE，

∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)，

∴∠B=∠E．20.【答案】【小題1】∵點C的坐標為(5,3)，

∴點C關于原點O對稱的點的坐標為(?5,?3)【小題2】如圖，△AB2C2即為所求，點B2

21.【答案】a+2；4

22.【答案】甲工程隊每天修路100米．

23.【答案】【小題1】根據兩種優惠方法，分別列出函數關系如下：

y1=800×2+800×0.7x=560x+1600，【小題2】由題意當y1<y2時，560x+1600<640x+1280，

解得x>4，

24.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵BE=FD，

∴OB?BE=OD?FD，

∴OE=OF．

∵OA=OC，

∴四邊形AECF是平行四邊形【小題2】解：∵AB⊥AC，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°，∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=180°?90°?60°=30°．

∵AB=23，

∴BC=2AB=43．

∴AC=BC2

25.【答案】【小題1】圖2面積為2a2+5ab+2b2，也可以表示為(2a+b)(a+2b)【小題2】大長方形的周長=2(2a+b)+2(a+2b)=6(a+b)=30，

∴a+b=5．

∵a2+2ab+b2=(a+b)2，

∴

26.【答案】【小題1】EC=BD；理由如下：

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴AB=AC，∠BAC=90°．

由旋轉性質得∠DAE=90°，AD=AE．

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，【小題2】如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°．

∵△CDE為等邊三角形，

∴CD=CE，∠DCE