2025-2026學年四川省達州鐵路中學八年級（下）期末數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年四川省達州鐵路中學八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知實數a，b滿足a<b，則下列不等式成立的是(

)A.a?1>b?1 B.a?b>0 C.?2a<?2b D.a3.下列命題中，逆命題正確的是(

)A.全等三角形的對應角相等 B.等腰三角形的兩個底角相等

C.對頂角相等 D.互為相反數的兩個數的絕對值相等4.在平面直角坐標系中，直線y=ax+b(a<0)與直線y=mx(m>0)的圖象如圖所示，則關于x的不等式mx<ax+b的解集為(

)A.x<2

B.x>2

C.x<3

D.x>35.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為(

)A.12

B.30

C.60

D.656.已知1x?1=2?a1?x有增根，則A.?1 B.0 C.?1或1 D.17.如圖：將圖形繞點O順時針旋轉90°，得到的圖形是(

)

A. B. C. D.8.隨著5G網絡技術的發展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產20萬件產品，現在生產600萬件產品所需時間與更新技術前生產500萬件產品所需時間相同.設更新技術前每天生產x萬件產品，依題意得(

)A.500x=600x+20 B.500x?20=二、填空題9.約分：3a(a+b)6a2=

10.如圖，韶關市城市新地標韶陽樓坐落在美麗的森林公園內.韶陽樓的地底藏有一座神秘古塔的塔基，正與韶陽樓的中心位置重合，該塔基是正六邊形，此六邊形的內角和為

．11.如圖，在2×2的正方形網格中，點A，B，C都是格點，則tan∠BAC的值為

．

12.不等式組2x?3≤0x+1>0的解集是

．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=38°，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊BA，BC于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于12DE長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC的內部相交于點F，作射線BF交AC于點G.則∠BGC的度數為

°.

三、解答題14.計算：(1)(2)分解因式((3)解方程：1?2x15.先化簡，再求值：a2?b2a2?ab16.請在由邊長為1的小正三角形組成的六邊形網格中按要求畫出圖形，要求點P在所畫圖形內部，且所有頂點均在格點上．

(1)在圖(1)中以AB為邊畫一個非中心對稱的軸對稱圖形(2)在圖(2)中以AB為邊畫一個非軸對稱的中心對稱圖形17.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知AD//BC，AO=OC．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)DH⊥AB于H，若AD=DC，AC=8，BD=6，求DH的長．18.問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個用足夠長的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點．

問題探究：

(1)在旋轉過程中，

①如圖2，當AD=BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由．

②如圖3，當AD=2BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由．

③根據你對①、②的探究結果，試寫出當AD=nBD時，DP、DQ滿足的數量關系為______(直接寫出結論，不必證明)

(2)當AD=BD時，若AB=20，連接PQ，設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．

19.已知x≠y，且滿足兩個等式x2?2y=20262，y2?2x=2026220.已知關于x的分式方程m?1x+1=1的解是負數，則m的取值范圍為

．21.如圖在平面直角坐標系中，x軸上有一點A(?1,0)，點A第1次向上平移1個單位至點A1(?1,1)，接著又向右平移1個單位至點A2(0,1)，然后再向上平移1個單位至點A3(0,2)，向右平移1個單位至點A4(1,2)，照此規律平移下去，點A平移至點A2026

22.在面積為12的△ABC中，AB=AC，BC=4，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB，交AB于點E，交AC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD周長的最小值為

．

23.如圖，AC是?ABCD的對角線，過點B作BG⊥AC交AD于點G，垂足為E，過點D作DH⊥AC交BC于點H，垂足為F，連接GH、EH.則下列結論：

①BE=DF；

②四邊形GBHD是平行四邊形；

③∠GAC=∠DHC；

④GH平分?ABCD的周長；

⑤S△ABE=S△EHC，

其中正確的結論序號是

24.某學校為參加春運會的同學準備了鋼筆和筆記本兩種獎品，已知鋼筆比筆記本每件多12元；學校計劃用1200元購買鋼筆，960元購買筆記本，購買筆記本的數量是鋼筆數量的2倍．

(1)求鋼筆和筆記本兩種獎品的單價．

(2)購買當日，正逢商店周年慶典，所有商品均按原價八折銷售，學校調整了購買方案：計劃購買鋼筆、筆記本兩種獎品共200件，購買資金不少于1856元且不超過1880元，問購買鋼筆、筆記本兩種獎品有哪幾種方案？25.如圖，點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，AO=2BO，點C(3,0)(A點在C點的左側)，連接AB，過點A作AB的垂線，過點C作x軸的垂線，兩條垂線交于點D，已知△ABO≌△DAC，直線BD交x軸于點E．

(1)填空：點A的坐標為______，點D的坐標為______，直線AD的解析式為______；

(2)直線AD上有一點M，設點M的橫坐標為m，若△ACM與△ADE相似，求m的值；

(3)在直線AD上找一點N，直線BD上找一點P，直線CD上找一點Q，使得四邊形AQPN是菱形，求點N的坐標．

26.在△ABC中，AC=BC，點D是邊AB上不與點B重合的一動點，將△BDC繞點D旋轉得到△EDF，點B的對應點E落在直線BC上，EF與AC相交于點G，連接AF．

(1)如圖1，當點D與點A重合時，

①求證：FG=AG；

②判斷AF與BC的位置關系是______；

(2)如圖2，當點D不與點A重合，點E在邊BC上時，判斷AF與BC的位置關系，并寫出證明過程；

(3)如圖3，當點D是AB的中點，點E在邊BC上時，延長BA，CF相交于點P.若AB=CD=2，求PF的長．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】a+b2a10.【答案】720°

11.【答案】1312.【答案】?1<x≤313.【答案】73.5

14.【答案】【小題1】2x?13?5x+12≤1①5x?1<3(x+1)②，

由①得x≥?1，

由②【小題2】原式=(a2+4)2?(4a【小題3】去分母得：1?2x=2x?4?3，

移項合并得：4x=8，

解得：x=2，

經檢驗x=2是增根，分式方程無解

15.【答案】1a+b，1．16.【答案】【小題1】如圖，作A點關于PB的對稱點C，

∴△BAC即為所求【小題2】如圖，把AB向下平移得到格點C、D，

∴平行四邊形ABCD即為所求

17.【答案】證明見解答；

DH的長是245．18.【答案】(1)①DP=DQ，

理由：如圖2，連接CD，

∵AC=BC，△ABC是等腰直角三角形，

∴AD=CD，∠A=∠DCQ，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDQ，

在△ADP和△CDQ中，

∠A=∠QCDAD=CD∠ADP=∠CDQ，

∴△ADP≌△CDQ(ASA)，

∴DP=DQ；

②DP=2DQ，

理由：如圖3，過點D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分別為：M，N，

則∠DMP=∠DNQ=90°，

∴∠MDP=∠NDQ，

∴△DPM∽△DQN，

∴MDDN=DPDQ，

∵∠AMD=∠DNB=90°，∠A=∠B，

∴△AMD∽△BND，

∴ADBD=DMDN，

∴DPDQ=ADBD=2BDBD=21，

∴DP=2DQ；

③DP=nDQ；

(2)存在，設DQ=x，由(1)①知，DP=x，

∴S=12x?x=12x2，

∵AB=20，

∴AC=BC=1019.【答案】4

20.【答案】m<2且m≠1

21.【答案】(1012,1013)．

22.【答案】8

23.【答案】①②④⑤

24.【答案】解：(1)設鋼筆的單價為x元，則筆記本的單價為(x?12)元，

根據題意得：960x?12=1200x×2，

解得：x=20，

經檢驗，x=20是所列分式方程的解，且符合題意，

∴x?12=20?12=8，

答：鋼筆的單價為20元，筆記本的單價為8元；

(2)設購買鋼筆m支，則購買筆記本(200?m)本，

根據題意得：20×0.8m+8×0.8(200?m)≥185620×0.8m+8×