小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)核心知識(shí)清單（寒假鞏固版）

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)核心知識(shí)清單（寒假鞏固版）一、分?jǐn)?shù)乘法：奠定運(yùn)算基礎(chǔ)，深化數(shù)量關(guān)系理解（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義與算理【基礎(chǔ)】1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：表示求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，更核心的意義是求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。例如，3×1/4表示求3的四分之一是多少。算理基于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將整數(shù)轉(zhuǎn)化為分母為1的分?jǐn)?shù)，再分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)：包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。其核心意義是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這是本單元的核心，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)。例如，2/3×4/5表示求2/3的五分之四是多少。3、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則【非常重要】【高頻考點(diǎn)】：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。在計(jì)算過程中，能約分的要先約分，這樣計(jì)算更簡(jiǎn)便，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。這體現(xiàn)了優(yōu)化思想和數(shù)感培養(yǎng)。4、整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。這為進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算提供了理論依據(jù)，也是培養(yǎng)運(yùn)算能力的核心。（二）分?jǐn)?shù)乘法解決問題【難點(diǎn)】【熱點(diǎn)】1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題：這是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用的基本模型。解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”的量，單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量。例如，求50的3/5是多少，列式為50×3/5。2、連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題：涉及兩個(gè)或以上的單位“1”的轉(zhuǎn)化。解題步驟是：先明確每一步的單位“1”，再逐步計(jì)算。例如，超市運(yùn)來(lái)蘋果300千克，梨是蘋果的2/3，香蕉是梨的3/4，求香蕉多少千克？應(yīng)先求梨：300×2/3=200千克，再求香蕉：200×3/4=150千克。3、求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題【非常重要】【高頻考點(diǎn)】：這是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用的難點(diǎn)。解題關(guān)鍵在于理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，即多（或少）的部分占單位“1”的幾分之幾。解法一：先求出多（或少）的具體數(shù)量，再加減。解法二：先求出所求量是單位“1”的幾分之幾，再直接用乘法計(jì)算。例如，一件上衣原價(jià)240元，漲價(jià)1/6后，現(xiàn)價(jià)是多少？解法一：漲價(jià)部分240×1/6=40元，現(xiàn)價(jià)240+40=280元。解法二：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的1+1/6=7/6，現(xiàn)價(jià)240×7/6=280元。（三）倒數(shù)【基礎(chǔ)】1、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)表示的是兩個(gè)數(shù)之間的一種相互關(guān)系，具有互依性，不能孤立地說(shuō)某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法【高頻考點(diǎn)】：求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)。小數(shù)求倒數(shù)，一般先化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，不存在乘積為1的情況。二、位置與方向（二）：建立空間觀念，提升精準(zhǔn)描述能力（一）確定物體位置的方法【重要】1、用方向和距離描述位置：在平面圖上，要準(zhǔn)確描述一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的位置，需要同時(shí)說(shuō)明方向和距離。方向包括東、南、西、北以及更精確的如北偏東30°、南偏西45°等。距離則指兩點(diǎn)間的實(shí)際距離或圖上距離。2、確定位置的要素【高頻考點(diǎn)】：觀測(cè)點(diǎn)、方向、距離是確定位置的三大要素。改變其中任何一個(gè)，位置描述都可能發(fā)生變化。例如，“學(xué)校在小明家的北偏東30°方向上，距離200米處?！逼渲?，小明家是觀測(cè)點(diǎn)，北偏東30°是方向，200米是距離。（二）描述和繪制簡(jiǎn)單的路線圖【熱點(diǎn)】1、描述路線：按照行走的先后順序，依次描述從起點(diǎn)到終點(diǎn)經(jīng)過的每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，以及相對(duì)于當(dāng)前觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離。描述時(shí)語(yǔ)言要清晰、準(zhǔn)確。例如，“從起點(diǎn)出發(fā)，先向東走200米到達(dá)郵局，再向北偏東45°方向走150米到達(dá)學(xué)校?！?、繪制路線圖：根據(jù)路線描述，確定方向標(biāo)（通常為上北下南左西右東），選擇合適的比例尺，確定起點(diǎn)位置，然后根據(jù)方向和距離依次畫出每個(gè)點(diǎn)。繪制時(shí)，要標(biāo)明每個(gè)地點(diǎn)的名稱、方向的角度和實(shí)際距離。（三）位置關(guān)系的相對(duì)性【難點(diǎn)】1、觀測(cè)點(diǎn)變化，方向相反：兩個(gè)物體的位置具有相對(duì)性。如果A在B的東偏北30°方向，距離m米，那么B就在A的西偏南30°（或南偏西60°）方向，距離同樣是m米。觀測(cè)點(diǎn)交換后，方向角度不變，但方向完全相反。2、角度描述的轉(zhuǎn)換：在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)用“北偏東”來(lái)描述，有時(shí)也會(huì)用“東偏北”來(lái)描述，兩者之間是互余的關(guān)系。例如，北偏東30°也可以說(shuō)成東偏北60°。三、分?jǐn)?shù)除法：理解運(yùn)算本質(zhì)，掌握建模思想（一）分?jǐn)?shù)除法的意義與算理【基礎(chǔ)】1、分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法相同，分?jǐn)?shù)除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。這體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，將除法轉(zhuǎn)化為已掌握的乘法進(jìn)行計(jì)算。3、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理【非常重要】：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例如，一輛汽車2/5小時(shí)行駛18千米，求每小時(shí)行駛多少千米？列式為18÷2/5，即求1小時(shí)行駛的路程?？梢赃@樣理解：2/5小時(shí)行18千米，那么1/5小時(shí)行18÷2=9千米，1小時(shí)（即5個(gè)1/5小時(shí)）行9×5=45千米，也就是18×5/2。從而推導(dǎo)出除以一個(gè)不為0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4、分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（二）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算【高頻考點(diǎn)】1、運(yùn)算順序：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算相同。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；含有兩級(jí)運(yùn)算，先乘除，后加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、簡(jiǎn)便計(jì)算：同樣可以運(yùn)用加法和乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。（三）分?jǐn)?shù)除法解決問題【核心素養(yǎng)】【熱點(diǎn)】1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題【非常重要】：這是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的逆運(yùn)算。解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的。解法通常有兩種：一是列方程解，設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“單位‘1’的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量”列出方程求解，這是代數(shù)思想的初步應(yīng)用；二是直接用除法，分率對(duì)應(yīng)的量÷分率=單位“1”的量。2、已知比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的問題【難點(diǎn)】：此類問題是上述問題的拓展。同樣，單位“1”未知。解題關(guān)鍵是分析出已知量是單位“1”的幾分之幾。解法：列方程或直接用除法。例如，一輛汽車現(xiàn)在的價(jià)格是12萬(wàn)元，比原價(jià)降低了1/5，原價(jià)是多少？這里原價(jià)是單位“1”，現(xiàn)價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的（11/5）=4/5?？梢栽O(shè)原價(jià)為x萬(wàn)元，列方程x×(11/5)=12，解得x=15。或用除法：12÷(11/5)=15萬(wàn)元。3、和倍、差倍問題與工程問題【拓展】【熱點(diǎn)】（1）和倍、差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和（或差）以及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（用分?jǐn)?shù)表示），求這兩個(gè)數(shù)各是多少。解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，通常設(shè)單位“1”的量為x，然后用含有x的式子表示另一個(gè)數(shù)，再根據(jù)和（或差）列方程求解。（2）工程問題【非常重要】：工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)。通常把工作總量看作單位“1”。工作效率=1÷工作時(shí)間（即單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一）。工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。合作時(shí)間=工作總量÷工作效率之和。四、比：溝通倍數(shù)關(guān)系，認(rèn)識(shí)比例思想（一）比的意義與基本性質(zhì)【基礎(chǔ)】1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能為0。2、比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別【高頻考點(diǎn)】：（1）聯(lián)系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)。比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分子；比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母；比值相當(dāng)于除法中的商、分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)值。（2）區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)（或量）的一種倍比關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3、比的基本性質(zhì)【非常重要】：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這為化簡(jiǎn)比提供了依據(jù)。4、求比值與化簡(jiǎn)比【高頻考點(diǎn)】：（1）求比值：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的結(jié)果是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)），這個(gè)數(shù)就是比值。（2）化簡(jiǎn)比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1。結(jié)果仍是一個(gè)比，不能用整數(shù)或小數(shù)表示。（二）比的應(yīng)用【核心素養(yǎng)】【熱點(diǎn)】1、按比例分配問題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配。這是比在生活中的重要應(yīng)用。解題步驟：（1）先求出總份數(shù)。（2）再求出各部分量占總量的幾分之幾。（3）最后用總量乘各部分對(duì)應(yīng)的分率，求出各部分量。例如，一種混凝土是按水泥、沙子、石子的比2:3:5配制而成，要配制20噸混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？總份數(shù)：2+3+5=10，水泥：20×2/10=4噸，沙子：20×3/10=6噸，石子：20×5/10=10噸。2、已知兩個(gè)量的比和其中一個(gè)量，求另一個(gè)量：可以根據(jù)比的意義，用份數(shù)思想求解，也可以列比例式求解。3、已知兩個(gè)量的比和它們的差，求總量或其中一個(gè)量：先找出差量對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求出一份的量，再計(jì)算所求的量。五、圓：認(rèn)識(shí)曲線圖形，發(fā)展幾何直觀（一）圓的認(rèn)識(shí)【基礎(chǔ)】1、圓的各部分名稱：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。2、圓的基本特征【重要】：在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，即d=2r或r=d/2。圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。3、畫圓的方法：圓規(guī)畫圓，定點(diǎn)（圓心）決定圓的位置，定長(zhǎng)（半徑）決定圓的大小。（二）圓的周長(zhǎng)【高頻考點(diǎn)】3....周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些，這個(gè)固定的比值叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π≈3....，在計(jì)算中，通常取π≈3.14。2、圓的周長(zhǎng)公式【非常重要】：C=πd或C=2πr。3、半圓的周長(zhǎng)【難點(diǎn)】：半圓的周長(zhǎng)不等于圓周長(zhǎng)的一半，它等于圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度。即C半圓=πr+2r。（三）圓的面積【核心素養(yǎng)】【熱點(diǎn)】1、圓的面積公式推導(dǎo)過程：運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。把圓平均分成若干偶數(shù)等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓周長(zhǎng)的一半（πr），寬近似于圓的半徑（r）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積S=πr×r=πr2。2、圓的面積公式【非常重要】：S=πr2。3、圓環(huán)的面積【高頻考點(diǎn)】：S環(huán)=πR2πr2=π(R2r2)，其中R是外圓半徑，r是內(nèi)圓半徑。4、方與圓、圓與方的關(guān)系【拓展】【難點(diǎn)】：（1）外方內(nèi)圓：正方形與圓之間部分的面積（陰影）為(2r)2πr2=0.86r2。（2）外圓內(nèi)方：圓與正方形之間部分的面積（陰影）為πr2(2r×r÷2×2)=πr22r2=1.14r2。這里圓內(nèi)最大正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。（四）扇形【基礎(chǔ)】1、扇形的意義：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。2、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。扇形的大小與圓心角的大小和半徑的長(zhǎng)短有關(guān)。在同圓或等圓中，圓心角越大，扇形就越大。3、?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。六、百分?jǐn)?shù)（一）：深化比例認(rèn)識(shí)，鏈接實(shí)際應(yīng)用（一）百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫【基礎(chǔ)】1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以后面不能帶單位名稱。2、百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。讀作“百分之……”。（二）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化【高頻考點(diǎn)】1、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：（1）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（2）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。2、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：（1）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（三）用百分?jǐn)?shù)解決問題【核心素養(yǎng)】【熱點(diǎn)】1、求百分率的問題：如出勤率、發(fā)芽率、合格率、成活率等。【非常重要】（1）公式：發(fā)芽率=（發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)）×100%等。理解這些百分率的最大值不會(huì)超過100%，因?yàn)椴糠至坎豢赡艹^總量。（2）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，求部分量占單位“1”的百分之幾，結(jié)果要寫成百分?jǐn)?shù)形式。2、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問題：解題方法與“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”相同，用乘法計(jì)算。單位“1”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)的量。3、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問題：解題方法與分?jǐn)?shù)除法相同，可以用方程解，也可以用除法。百分率對(duì)應(yīng)的量÷百分率=單位“1”的量。4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問題【難點(diǎn)】【熱點(diǎn)】：（1）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，明確是誰(shuí)的百分之幾。公式：（多的量÷單位“1”的量）×100%或（少的量÷單位“1”的量）×100%。也可以先求出一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，再與100%相減。（2）例如，某工廠去年計(jì)劃生產(chǎn)1000臺(tái)機(jī)床，實(shí)際生產(chǎn)了1200臺(tái)，實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)了百分之幾？解法一：（）÷1000=200÷1000=0.2=20%。解法二：1200÷1000=120%，120%100%=20%。5、求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題：解題方法與分?jǐn)?shù)乘法相同。單位“1”的量×（1±百分率）=所求的量。6、已知比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)的問題：解題方法與分?jǐn)?shù)除法相同。可以用方程解：設(shè)單位“1”的量為x，則x×（1±百分率）=已知量。也可以用除法：已知量÷（1±百分率）=單位“1”的量。七、扇形統(tǒng)計(jì)圖：感悟數(shù)據(jù)表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念（一）扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)【基礎(chǔ)】1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓表示總數(shù)（即單位“1”），用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。2、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)【重要】：可以直觀、清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系，即各部分占總體的百分比，但不能直接看出各部分的具體數(shù)量。（二）扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【熱點(diǎn)】1、讀取信息：能從扇形統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確讀取各部分所占的百分比，并結(jié)合總數(shù)求出各部分的具體數(shù)量，或者根據(jù)某一部分的數(shù)量及百分比求出總數(shù)和其他部分的數(shù)量。2、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖【拓展】：要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和問題的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖便于看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖便于看出數(shù)量增減變化的趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖便于看出各部分與整體的關(guān)系。八、數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形：感悟數(shù)形結(jié)合，發(fā)展推理意識(shí)（一）數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵【核心素養(yǎng)】1、以形助數(shù)：用直觀的圖形來(lái)解釋抽象的數(shù)和數(shù)量關(guān)系。例如，通過正方形圖來(lái)解釋連續(xù)奇數(shù)的和與平方數(shù)之間的關(guān)系。2、以數(shù)解形：用精確的數(shù)和運(yùn)算來(lái)揭示圖形的內(nèi)在規(guī)律和性質(zhì)。例如，通過計(jì)算小正方形的個(gè)數(shù)來(lái)驗(yàn)證圖形拼擺的規(guī)律。（二）典型例題分析【難點(diǎn)】【熱點(diǎn)】...從1開始的連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n的平方。即1+3+5+7+...+(2n1)=n2。這是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典范例，可以通過擺正方形小方塊來(lái)直觀理解。2、解決一些稍復(fù)雜的計(jì)算問題：利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將一些復(fù)雜的計(jì)算（如分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和）轉(zhuǎn)化為直觀的圖形面積問題，從而找到簡(jiǎn)便算法。3、通過圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題。這既培養(yǎng)了觀察能力、歸納概括能力，也為將來(lái)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。九、總復(fù)習(xí)階段核心考點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)提醒（一）核心考點(diǎn)梳理【非常重要】1、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算：約分技巧、簡(jiǎn)便運(yùn)算、解方程。2