小學數學六年級上冊《分數混合運算二（1）》教學設計

小學數學六年級上冊《分數混合運算二（1）》教學設計一、基本信息與設計理念（一）課題：【基礎】分數混合運算二（1）——連續求一個數的幾分之幾是多少（二）學科與學段：小學數學六年級上冊（三）教材版本：北京師范大學出版社（北師大版）（四）課時安排：1課時（本單元第2課時）（五）【非常重要】設計理念：本節課是在學生已經掌握了分數乘法意義、分數乘整數、分數乘分數以及簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的一步應用題基礎上展開的。核心在于引導學生理解“連續求一個數的幾分之幾是多少”的復雜數量關系，并掌握其解題策略。教學設計遵循“以問題為驅動，以情境為載體，以理解為重心，以應用為目標”的原則。通過創設貼近學生生活實際的情境（如校園綠化、圖書管理、科技活動等），引導學生在解決實際問題的過程中，經歷“閱讀理解—分析數量關系—畫圖建模—列式解答—回顧反思”的完整學習過程。重點突破“單位1”的動態變化這一難點，培養學生畫圖分析問題的能力和邏輯推理能力，滲透數形結合、轉化等數學思想，為后續學習分數混合運算及解決更復雜的實際問題奠定堅實基礎。（六）教學目標：1.【基礎】知識與技能：結合具體情境，理解并掌握“連續求一個數的幾分之幾是多少”的分數連乘問題的數量關系和解題方法。能正確、熟練地進行分數連乘運算，并能解決相關的實際問題。2.【重要】過程與方法：經歷從實際情境中抽象出數學問題、探索解題思路、歸納解題方法的過程。通過畫線段圖或示意圖的方式，直觀表示題目中的數量關系，體會數形結合思想在分析問題中的作用。在比較、交流不同解法的過程中，培養思維的靈活性和深刻性。3.情感態度與價值觀：在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的密切聯系，增強應用數學的意識。通過自主探究與合作交流，體驗成功的喜悅，培養學習數學的興趣和自信心。（七）【重要】教學重點：掌握“連續求一個數的幾分之幾是多少”問題的數量關系，并能正確列式解答。（八）【難點】教學難點：理解題中兩個不同的“幾分之幾”所對應的單位“1”的不同，特別是第二個分數的單位“1”是第一個量的結果。（九）【非常重要】教學準備：1.教師準備：多媒體課件（PPT），包含情境圖、問題呈現、線段圖動態生成過程、練習題等。2.學生準備：直尺、鉛筆、草稿紙。二、教學實施過程（一）創設情境，激活經驗（約5分鐘）1.【基礎】喚醒舊知：課件出示簡單復習題。（1）20的3/5是多少？30的2/3是多少？（2）說一說“求一個數的幾分之幾是多少”用什么方法計算？誰是單位“1”？（設計意圖：通過口算和簡答，迅速喚醒學生對分數乘法意義的記憶，明確“求一個數的幾分之幾用乘法”和找準單位“1”是解題的關鍵，為新知學習做好鋪墊。）2.【熱點】引入情境：同學們，為了美化我們的校園環境，學校開展了一系列的綠化活動。咱們六年級的同學也積極參與其中。請看大屏幕（課件出示情境圖：校園一角，同學們在規劃花壇）。學校計劃在一塊長20米的長方形空地上種植花卉。其中，2/5的面積種植月季花。種植月季花的面積是多少平方米？學生獨立列式計算：20×2/5=8（平方米）。追問：這里把誰看作單位“1”？2/5表示什么？（把整塊空地的面積看作單位“1”，2/5表示月季花種植面積占整塊空地的2/5。）（設計意圖：從學生熟悉且簡單的“一步”問題入手，自然過渡到新情境，降低學生對新知的畏難情緒，同時為新情境中第一個分數的單位“1”的理解打下基礎。）（二）自主探究，構建模型（約20分鐘）1.【非常重要】呈現核心問題，理解題意。課件出示例題：在月季花種植區中，園藝老師打算用其中的3/4來種植紅色月季。種植紅色月季的面積是多少平方米？教師引導學生完整地、大聲地讀題。提問：這道題講了一件什么事？題目中告訴了我們哪些信息？要求的問題是什么？引導學生明確：已知條件是“整塊空地長20米，其中2/5種月季花，在月季花種植區中，3/4種紅色月季”。問題是“紅色月季的面積”。2.【難點】合作探究，分析數量關系。（1）獨立思考：這道題和我們剛才解決的那道題有什么不同？（學生可能回答：剛才一步就算出來了，這道題好像要算兩步；有兩個分數；問題問的不是月季花的面積，而是紅色月季的面積……）（2）【非常重要】關鍵追問：題中出現了兩個分數，2/5和3/4。它們分別表示什么意思？分別是把誰看作單位“1”？組織學生在小組內討論交流。教師巡視，參與討論，引導學生重點辨析單位“1”的變化。（3）全班交流匯報，達成共識：①第一個分數2/5：表示月季花的種植面積占整塊空地面積的2/5。這里，整塊空地的面積（20米長，但面積未知，可引導學生理解為總面積）是單位“1”。②第二個分數3/4：表示紅色月季的種植面積占月季花種植區面積的3/4。這里，月季花的種植面積是單位“1”。【高頻考點】結論：兩個分數所對應的單位“1”是不同的。第二個單位“1”是第一個分數對應量的結果。3.【非常重要】數形結合，畫圖建模。（1）教師引導：題目中的數量關系比較復雜，我們能不能用一種直觀的方法把它們表示出來，幫助我們理解呢？對，可以畫圖。（2）師生共同畫線段圖（或長方形示意圖）。第一步：先畫一條線段表示整塊空地的面積（即第一個單位“1”）。在線段上標出“20米”。第二步：根據“2/5種月季花”，把整塊空地平均分成5份，取其中的2份，這一部分表示月季花的種植面積。在線段上標出“月季花面積，占整塊地的2/5”。第三步：【難點突破】現在，我們要以月季花的面積為新的單位“1”。在這部分線段內，再將其平均分成4份，取其中的3份，這一部分就表示紅色月季的面積。在線段上標出“紅色月季，占月季花面積的3/4”。（3）課件動態演示畫圖過程，并與學生的畫圖過程同步，規范畫圖方法。（設計意圖：通過畫圖，將抽象的分數關系轉化為直觀的圖形關系，特別是將第二個單位“1”建立在第一個量的結果之上，使“單位1”的動態變化過程可視化，有效突破教學難點。數形結合思想的滲透是本環節的核心。）4.【重要】列式解答，探究算法。（1）學生根據線段圖，獨立嘗試列式計算。教師巡視，收集不同的解題方法。（2）展示交流學生的典型解法。預設解法一：分步計算。先求月季花的面積：20×2/5=8（平方米）再求紅色月季的面積：8×3/4=6（平方米）答：種植紅色月季的面積是6平方米。教師引導：每一步求的是什么？每一步的列式依據是什么？第一個算式中的單位“1”是誰？第二個算式中的單位“1”是誰？預設解法二：列綜合算式。20×2/5×3/4=20×(2/5×3/4)=20×3/10=6（平方米）或直接計算：20×2/5×3/4=(20×2×3)/(5×4)=120/20=6（平方米）（3）【非常重要】對比分析，溝通聯系。提問：這兩種解法有什么聯系？（分步計算的兩個乘法算式，合起來就是綜合算式。綜合算式實際上就是分數連乘。）追問：觀察這個連乘算式，它的運算順序是怎樣的？（按照從左到右的順序依次計算。）追問：在計算過程中，有沒有更簡便的方法？（可以一次性約分，即在計算20×2/5×3/4時，將分子20、2、3與分母5、4進行約分，使計算更簡便。）教師示范一次性約分的過程：20×2/5×3/4=(20×2×3)/(5×4)=(5×4×2×3)/(5×4)=6（強調：20和4可以同時除以4，得5和1；5和5可以同時除以5，得1和1；最后分子為2×3=6，分母為1×1=1，結果為6。也可以逐步約分。）5.【基礎】回顧反思，歸納方法。（1）引導學生回顧整個解題過程：我們是怎樣一步步解決這個問題的？（2）師生共同總結：①閱讀理解題意，弄清已知條件和問題。②【非常重要】分析數量關系，關鍵是找準每一步中的單位“1”。當連續出現“幾分之幾”時，后一個“幾分之幾”的單位“1”往往是前一個計算的結果。③可以借助畫線段圖的方法直觀地表示數量關系。④列式時，可以分步計算，也可以列綜合算式（分數連乘）計算。⑤計算分數連乘時，為了計算簡便，可以先約分，后計算。（設計意圖：通過環環相扣的探究活動，讓學生在獨立思考、合作交流、對比反思中，自主構建“連續求一個數的幾分之幾”的數學模型，深刻理解其數量關系和計算方法。教師的適時點撥和總結，幫助學生將零散的認知系統化、結構化。）（三）變式練習，深化理解（約10分鐘）1.【基礎】模仿練習（即時鞏固）：課本“練一練”第1題（類似情境題）。例如：六年級同學為準備科技節，制作了30件科技小制作。其中，3/5是航模作品。在航模作品中，2/3是飛機模型。飛機模型有多少件？要求學生獨立畫圖分析，并列式計算。指名板演，全班評議，重點檢查單位“1”的判斷和畫圖是否正確。2.【重要】變式練習（辨析單位“1”）：題目：紅旗小學六年級有180名學生。其中，4/9是男生。在男生中，3/4參加了學校足球隊。參加學校足球隊的男生有多少人？（1）學生獨立解答。（2）匯報交流：180×4/9×3/4=80×3/4=60（人）（3）關鍵提問：如果問題改成“參加學校足球隊的學生有多少人？”（即可能有女生也參加），還能這樣列式嗎？為什么？（引導學生討論，明確：第二個條件“在男生中”限制了單位“1”是男生人數，所以只能求男足隊員。）設計意圖：通過變式，強化學生對第二個分數的單位“1”必須是“在什么中”這一特定范圍的認知，防止思維定勢。3.【難點】拓展練習（信息呈現方式變化）：題目：光明小學圖書館新進一批圖書，共800本。其中，故事書占了3/8，科技書的本數是故事書的4/5。科技書有多少本？（1）學生讀題，找出關鍵句。（2）提問：這道題和我們剛才做的題有什么異同？（相同點：都是連續求一個數的幾分之幾；不同點：第二個條件表述為“科技書的本數是故事書的4/5”，沒有明確說“其中”、“在……中”，但本質是一樣的，都是把故事書的本數看作單位“1”。）（3）學生獨立畫圖并解答：800×3/8×4/5。（4）展示學生畫的線段圖，重點檢查第二個單位“1”（故事書）是否是在第一個量（故事書）的基礎上畫的。（設計意圖：通過改變條件表述方式，訓練學生準確捕捉數量關系的能力，提高他們對“單位1”的敏感度，從本質上理解問題結構。）（四）課堂小結，構建網絡（約3分鐘）1.【非常重要】知識梳理：今天這節課我們學習了什么內容？（分數混合運算二的第一課時，連續求一個數的幾分之幾是多少的問題。）2.【重要】方法提煉：我們是怎樣解決這類問題的？哪個環節最關鍵？引導學生總結：理解題意→分析單位“1”→畫圖表示→列式計算→檢驗反思。其中，最關鍵的是正確分析每一步中的單位“1”和數量關系。3.【熱點】思想感悟：在分析數量關系時，我們用了什么好方法？（畫線段圖，把復雜的數量關系變得直觀簡單，這就是“數形結合”的數學思想。）4.自我評價：請同學們評價一下自己在這節課的表現。（可以從參與程度、理解情況、合作交流等方面進行評價。）（五）布置作業，鞏固延伸（約2分鐘）1.【基礎】必做題：完成課本“練一練”第2、3題。要求：先畫線段圖分析，再列式計算。2.【重要】選做題：請你自己編一道“連續求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，并解答出來。明天上課分享給同學。（設計意圖：分層作業既保證了基礎知識的鞏固，又為學有余力的學生提供了創造和挑戰的機會，激發他們進一步探究的興趣。）三、教學反思與預設（此部分供教師課后填寫，但在設計中體現思考）（一）預設學生可能遇到的困難：1.【難點】對第二個單位“1”的確定容易出錯，容易混淆成把整塊地當作單位“1”。2.【重要】畫圖時，特別是第二步，不知道如何在線段上準確地表示出“部分的部分”。3.計算分數連乘時，約分不徹底或約分錯誤。（二）應對策略：1.在探究環節，花足夠的時間讓學生討論“兩個分數分別表示什么意思”，通過辨析，明確第二個分數的單位“1”是月季花的面積。利用課件動態展示，強化這一認知。2.畫圖指導要細致，從第一條線段的畫法，到如何平均分，再到如何在第一部分的內部進行第二次平均分，每一步都要示范到位，并讓學生動手模仿。3.加強約分的練習，強調一次性約分的方法，并讓學生板演，集體糾錯。（三）【非常重要】核心素養落實點：本節課的核心是落實“數感”和