小學五年級數(shù)學《小數(shù)乘小數(shù)》單元學歷案（第1課時）

小學五年級數(shù)學《小數(shù)乘小數(shù)》單元學歷案（第1課時）

一、導學背景與課標依據(jù)

本學歷案是針對人教版五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》中“小數(shù)乘小數(shù)”這一核心知識點而設計的。該內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，是學生在掌握了整數(shù)乘法、小數(shù)乘整數(shù)以及小數(shù)的意義和性質(zhì)基礎上的深入學習。【基礎】【非常重要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對本課時的要求是：理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握算法，并能進行簡單應用。這不僅是對學生計算能力的培養(yǎng)，更是對其數(shù)感、運算能力和推理意識發(fā)展的關鍵環(huán)節(jié)。在當今教育強調(diào)核心素養(yǎng)導向的背景下，本課時的教學不再僅僅滿足于讓學生會算，更要讓學生明白“為什么這么算”，即探尋計算的本質(zhì)，實現(xiàn)從“技能”到“素養(yǎng)”的躍升。教師需要具備跨學科視野，將數(shù)學的邏輯嚴謹性與現(xiàn)實世界的問題解決相聯(lián)系，例如，在后續(xù)的科學課數(shù)據(jù)處理、美術課比例縮放乃至綜合實踐活動的成本核算中，小數(shù)乘小數(shù)都是不可或缺的基礎工具。

二、教學內(nèi)容深度解構與目標定位

（一）教材分析與內(nèi)容重構

傳統(tǒng)的教材編排往往直接從生活情境（如計算面積）引入，通過轉化單位將小數(shù)乘小數(shù)轉化為整數(shù)乘整數(shù)，從而推導出計算方法。然而，這種處理方式雖然直觀，但容易讓學生忽略對小數(shù)點位置確定原理的深刻理解，導致部分學生陷入機械記憶“先乘再數(shù)小數(shù)點”的套路。本學歷案試圖在此基礎上進行優(yōu)化與重構，強調(diào)算理理解的層次性和探究過程的完整性。我們將引導學生不僅僅依賴于單位換算，而是直接從小數(shù)的計數(shù)單位（如十分位、百分位）出發(fā)，通過積的變化規(guī)律這一更高階的數(shù)學工具來統(tǒng)一解釋算理，從而建立起更具普適性和遷移性的認知結構。

（二）學情精準研判

五年級的學生已經(jīng)具備了初步的抽象邏輯思維能力，他們能夠理解并運用積的變化規(guī)律。同時，他們在之前的學習中已經(jīng)掌握了小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。這些都是學習本課時的【基礎】。然而，學生可能存在的【學習難點】在于：1.無法自主地將小數(shù)乘小數(shù)與整數(shù)乘法建立聯(lián)系，思維的跳躍存在障礙。2.對于積的小數(shù)位數(shù)不足時，需要補“0”占位的情況容易遺忘或出錯。3.混淆小數(shù)乘法的計算法則與小數(shù)加減法的計算法則（小數(shù)點對齊vs末位對齊）。因此，本課時的設計必須直擊這些痛點，通過精心設計的問題鏈和操作活動，幫助學生跨越障礙。

（三）核心素養(yǎng)導向的學習目標

基于以上分析，本課時的學習目標設定如下：

1.【核心概念】通過解決實際問題（如計算宣傳欄玻璃面積），理解小數(shù)乘小數(shù)的意義是求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。【重要】

2.【關鍵能力】經(jīng)歷“自主探索—合作交流—歸納總結”的過程，掌握將小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法進行計算的方法，能根據(jù)積的變化規(guī)律解釋算理，并能正確、熟練地進行計算。【高頻考點】

3.【必備品格】在探索過程中，培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度和知識遷移的推理意識，體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣和信心。【重要】

三、學歷案實施過程（核心環(huán)節(jié)）

本學歷案的實施，遵循“預學—共學—延學”的基本邏輯，將學習的主動權歸還給學生，教師作為學習的組織者、引導者和合作者。

（一）預學導航：喚醒經(jīng)驗，引發(fā)思考

【課前微任務】

請同學們回憶并完成以下兩個任務：

1.計算：1.2×3=？并和同桌說一說你是怎樣想的，依據(jù)是什么？（指向：小數(shù)乘整數(shù)的算理——轉化為整數(shù)乘法）

2.思考：如果老師把剛才的題目改一下，變成1.2×0.3，你覺得還能用原來的方法嗎？結果可能會是多少？請大膽寫出你的猜想，并簡要說明理由。

【設計意圖：通過預學任務，喚醒學生已有的知識經(jīng)驗（小數(shù)乘整數(shù)），同時設置認知沖突（小數(shù)乘小數(shù)），激發(fā)學生的好奇心和探究欲，為新知的學習做好心理和知識的鋪墊。】

（二）共學探究：深度對話，建構模型

【情境導入，提出問題】（約5分鐘）

呈現(xiàn)生活情境：學校需要為一塊長方形的宣傳欄安裝玻璃。這塊玻璃長1.2米，寬0.8米。現(xiàn)在需要計算這塊玻璃的面積是多少平方米？你能幫學校解決這個問題嗎？

引導學生列出算式：1.2×0.8（板書課題：小數(shù)乘小數(shù)）

師：觀察這個算式，和我們之前學的小數(shù)乘整數(shù)有什么不同？（引導學生發(fā)現(xiàn)：兩個因數(shù)都是小數(shù)）

【設計意圖：從學生熟悉的現(xiàn)實情境出發(fā)，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，服務于生活，同時自然引出本節(jié)課的研究核心。】

【自主探究，初悟算理】（約8分鐘）

師：請同學們獨立思考，嘗試用自己的方法計算出1.2×0.8的結果。你可以借助方格圖（學習單上提供），也可以用我們學過的知識進行推理。

【學生活動】學生獨立嘗試，教師巡視，搜集典型的解法樣本。

【預設學生解法】

方法一：利用單位換算。1.2米=12分米，0.8米=8分米，面積=12×8=96平方分米，96平方分米=0.96平方米。

方法二：利用積的變化規(guī)律。將1.2擴大到它的10倍變成12，將0.8擴大到它的10倍變成8，12×8=96。因為兩個因數(shù)都乘10，積就乘了100，所以要想得到原來的積，就要把96除以100，得到0.96。

方法三：列豎式，直接點小數(shù)點。（可能部分優(yōu)等生預習過）

【設計意圖：充分給予學生自主探索的時間和空間，鼓勵算法多樣化，尊重學生的個性差異。教師通過搜集樣本，為后續(xù)的對比交流提供素材。】

【合作交流，聚焦算理】（約12分鐘）【核心環(huán)節(jié)】【非常重要】

1.組內(nèi)交流：將學生分成四人小組，每位組員分享自己的算法，并重點說明“為什么這樣算”。

2.全班匯報：請不同方法的代表上臺展示。

1.3.重點引導方法一和方法二的對比。

2.4.師追問：方法一用到了單位換算，但如果沒有單位（比如單純計算2.4×0.5），我們該怎么辦？哪種方法更具普遍性？

3.5.引導學生聚焦“方法二”：這是數(shù)學上最核心的“轉化”思想。我們將未知的小數(shù)乘小數(shù)，通過“擴大倍數(shù)”轉化成了已知的整數(shù)乘整數(shù)。算出整數(shù)積后，再通過“縮小相同的倍數(shù)”得到原題的積。這個過程背后的依據(jù)是什么？（積的變化規(guī)律）

6.深度辨析豎式：【難點突破】

教師板演豎式（注意：末位對齊，而非小數(shù)點對齊）：

1.2(一位小數(shù))

×0.8(一位小數(shù))

——————

96

師：根據(jù)我們剛才的推理，這里的96是誰的積？（12×8的積）

師：要得到1.2×0.8的積，我們應該怎么做？（把96除以100）

師：除以100，小數(shù)點應該怎樣移動？（小數(shù)點向左移動兩位）

師：96的小數(shù)點在哪里？向左移動兩位，位數(shù)不夠怎么辦？(96是整數(shù)，小數(shù)點看作在個位右邊，向左移動兩位，需要補“0”占位)

最終在豎式上呈現(xiàn)結果：0.96

7.初步建模：

師：觀察一下，因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么關系？

引導學生發(fā)現(xiàn)：兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。（1.2有一位小數(shù)，0.8有一位小數(shù)，積0.96有兩位小數(shù)）

【設計意圖：此環(huán)節(jié)是本課時的重中之重。通過對比辨析，引導學生舍棄非本質(zhì)屬性（單位換算），抓住本質(zhì)屬性（積的變化規(guī)律），在交流與碰撞中深刻理解算理。教師的追問和豎式剖析，精準地突破了“積的小數(shù)位數(shù)確定”和“位數(shù)不夠補0”這兩個【難點】。最后引導學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為下一步的驗證和總結打下基礎。】

【變式驗證，深化理解】（約8分鐘）

師：剛才我們通過1.2×0.8得出了猜想——積的小數(shù)位數(shù)等于兩個因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和。這個猜想是否具有普遍性呢？我們還需要進一步驗證。

出示任務：計算下面各題，并觀察因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關系。

（1）0.72×0.5=（2）2.5×1.3=（3）0.056×0.25=

【學生活動】獨立計算，然后小組內(nèi)交流計算結果和發(fā)現(xiàn)。

【全班反饋，重點處理】

1.反饋第（1）題：0.72×0.5。學生計算：72×5=360，因數(shù)共有三位小數(shù)，積應是0.36還是0.360？引導學生根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進行化簡，得到0.36。同時明確：在計算過程中，我們先按整數(shù)乘整數(shù)算出積（360），再根據(jù)因數(shù)小數(shù)位數(shù)和（三位）從右邊起數(shù)出三位點上小數(shù)點，得到0.360，最后化簡為0.36。

2.反饋第（3）題：【高頻考點】【難點再突破】0.056×0.25。

學生列豎式計算：56×25=1400。

因數(shù)共有幾位小數(shù)？（0.056是三位小數(shù)，0.25是兩位小數(shù)，一共五位小數(shù)）

從1400的右邊起數(shù)出五位點上小數(shù)點。1400的位數(shù)只有四位，數(shù)到前面不夠了怎么辦？

引導學生討論：需要在1400的前面補“0”，補足位數(shù)。即1400看作1400，在前面補一個0變成01400，這樣從右邊起就能數(shù)出五位。點上小數(shù)點后，整數(shù)部分也要寫0占位，結果是0.01400，化簡后為0.014。

【設計意圖：通過有層次的變式練習，讓學生經(jīng)歷從猜想到驗證的完整探究過程。特別是處理積的小數(shù)末尾有0和位數(shù)不夠需補0的情況，這些都是【高頻考點】，通過具體的計算和討論，使學生對法則的理解更加深刻、全面，避免機械記憶。】

【歸納總結，建構法則】（約3分鐘）

師：通過剛才的探究和驗證，現(xiàn)在誰能完整地說一說，小數(shù)乘小數(shù)應該怎樣計算？

引導學生總結出計算法則（板書）：

1.先轉化：先按整數(shù)乘法算出積。【基礎】

2.再定點點：看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。【重要】【高頻考點】

3.最后處理：如果積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用0補足，再點小數(shù)點；如果積的末尾有0，要先點小數(shù)點，再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)化簡。【難點】

【設計意圖：讓學生在充分體驗的基礎上，用自己的語言歸納總結，形成完整的知識結構。教師的板書起到規(guī)范和提煉的作用。】

（三）分層練習，鞏固應用（約10分鐘）

本環(huán)節(jié)設計三個層次的練習，以滿足不同學生的學習需求，確保“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。

1.【基礎性練習】（面向全體）

1.2.列豎式計算：3.7×4.6=0.48×1.5=

2.3.判斷對錯，并說明理由（題目呈現(xiàn)幾個典型錯例，如小數(shù)點未對齊、積的小數(shù)點點錯等）。

【設計意圖：鞏固基本算法，診斷學生是否掌握了計算法則，及時糾正錯誤認知。】

4.【綜合性練習】（面向大多數(shù)）

1.5.不計算，判斷下列各題的積有幾位小數(shù)。

2.34×0.61.2×3.140.25×0.47

2.6.根據(jù)45×18=810，直接寫出下面各題的積。

4.5×1.8=0.45×1.8=4.5×0.18=

【設計意圖：加強對規(guī)律的運用，提升運算的靈活性，滲透函數(shù)思想。】

7.【拓展性練習】（面向學有余力的學生）

1.8.如果a×0.8=b×1.2(a、b均大于0)，那么a和b相比，誰更大？為什么？

2.9.在下面的里填上合適的數(shù)字，使豎式成立。

..

×..

——————

120

18

——————

3.00

【設計意圖：跳出單純的計算，考察學生對小數(shù)乘法意義的深刻理解，發(fā)展推理能力和數(shù)感，為后續(xù)學習埋下伏筆。】

（四）延學拓展，鏈接生活（約2分鐘）

師：今天學習的知識不僅能幫助我們解決買玻璃、計算面積的問題，在生活中還有很多應用。

1.布置實踐作業(yè)：回家測量自己房間書桌的長和寬，計算出桌面的面積大約是多少平方米。如果要在桌面上鋪一塊玻璃板，需要考慮哪些因素？（如：玻璃的長和寬要比桌面多出多少？這樣又會用到什么計算？）

2.學科融合提示：在科學課上，當我們計算一個小物體的實際長度與它在顯微鏡下放大后的長度關系時，也要用到小數(shù)乘法。感興趣的同學可以提前去了解一下。

【設計意圖：將數(shù)學學習從課內(nèi)延伸到課外，從知識學習拓展到生活實踐和其他學科，培養(yǎng)學生的應用意識和跨學科綜合實踐能力。】

四、學習評價與反思

（一）評價方式

本學歷案采用過程性評價與終結性評價相結合的方式。

1.過程性評價：關注學生在“預學”任務中的思考質(zhì)量，在“共學”環(huán)節(jié)中的參與度、合作交流能力以及數(shù)學表達的清晰度。教師通過課堂觀察、小組記錄等方式進行即時評價和引導。

2.終結性評價：通過“分層練習”的完成情況，診斷學生對知識的掌握水平。特別是對【高頻考點】（如積的小數(shù)點定位）和【難點】（如補0占位）的達成度進行重點評估。

（二）教學反思

本課時的設計，力求跳出傳統(tǒng)計算教學的窠臼，將“算理”的探究置于核心位置。通過創(chuàng)設真實情境、引導自主探索、組織深度對話、設計變式練習等一系列活動，讓學生在理解的基礎上掌握算法，有效避