12.2 三角形全等的判定中線倍長、中線作垂、截長補短

三角形等判（）

基礎版【學標．理解并掌握中線長法作輔助線構造全等三角形推導線段數量關系的原理和步驟熟練解題．．理解并掌握中線垂法作輔助線構造全等三角形推導線段數量關系的原理和步驟熟練解題．．理解并掌握截長短法作輔助線構造全等三角形推導線段數量關系的原理和步驟熟練解題．【點點．中線倍長法；．中線作垂法；3截長補短法．【本形中線倍長法：

中線作垂法：重難點線倍長法♀一eq\o\ac(△,（)三）圖，已eq\o\ac(△,知)ABC中，＝4，＝6cm，BD是邊的線，求BD的取值范圍．♂固習．求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊和的一半．♀二線＋角平分線＝等腰eq\o\ac(△,）)eq\o\ac(△,)如，在四邊形中AB∥DC的點，BAE＝∠，與DC的延長線交于點，求證AF＝AB．第頁共8頁

♂固習．如圖，CDeq\o\ac(△,)的角平分線、分在、，且DA＝DF，EFAC求證∥．．如圖，DCE的點為AD上點且＝，求證：∠DFE＝∠．♀三如圖AD的線⊥AC，AFAB，且＝AC，AF＝．求證：＝

．第頁共8頁

♂固習．如圖，已知、分eq\o\ac(△,)ABC、ADC的線，且AB，∠ABC，求證：CD＝．♀四理圖①，eq\o\ac(△,)中＝AC＝BC邊的中線AD的值范圍決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DEAD再連接（或eq\o\ac(△,)繞點D逆時針旋轉°eq\o\ac(△,)、、AD集eq\o\ac(△,)中利用三角形邊關系即可判斷中線AD的值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在ABC中D是BC邊的中點DE⊥DF于點DDE交AB于點E，交AC于點F，接，證＋；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中∠＋∠＝180°，CB，∠＝°，以C為點作一個70角，角的兩邊分別交、于、兩，連接EF探索線段DF、之的量關系，并加以證明．①②③♂固習如圖在△點D是BC中點為AB上點DF⊥DE交于F求＋＞EF．第頁共8頁

♀五如圖，eq\o\ac(△,)中AD∠A的角平分線，是AD上異于A的意點．（1）求證：＋＞＋AC（2）若P是∠的平分線上一點，且AC，畫出圖形，分析PBPC、間又有怎樣的不等關系．♂固習．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC（1）請你在BC上分別取兩點D（BC的點除外接、，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請你根據使）成立的相應條件，證明AB＞AD．第頁共8頁

重難點2中線作垂法♀六如圖eq\o\ac(△,)ABCD為的點．（1）在圖中作出CM⊥，⊥AD，垂足分別為、；（2）求證DM＝DN；（3）若AD3求AM＋的值．♂固習如所示是ABC的線分是延線上的點且＝連CE下列說法：①CE＝BF②和ACD面積相等；BF∥CEeq\o\ac(△,)BDFCDE．其中正確的有個．．如圖，CD為ABC中線，、分為直線CD上點，且∥．（1）求證：ANBM）證CMCN2．第頁共8頁

♀七如圖eq\o\ac(△,，)中，ABC°，＝，＝，∠ACE＝∠＝90°的長交DE點．（1）求證：EF＝DF）求證＝．ABC♂固習．如圖＝DE，＝°為長線上一點⊥AC，且＝AC延長AD交BE．（1）求證：EF＝BF）

CE

的值．．如圖，∠C°，⊥AB且＝，⊥且＝，的長線交DE于．（1）求證：點F是的點）證＝S．ABC第頁共8頁

重難點3截長補短法♀八如圖eq\o\ac(△,，)ABC中CAB∠CBA°CA＝點E為中點⊥交ABN．（1）求證：∠＝∠2）證＝CN＋（請用多種方法明）（一）直接截長法（2）間接截長法（3）直接補短法第頁共8頁

（4）間接補短法♂鞏固練習♂．如圖，已知在內∠＝60°，∠＝40°，P、Q分在BC、上并且AP