第二十八章銳角三角函數(shù)全章知識(shí)點(diǎn)過關(guān)復(fù)習(xí)課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第二十八章銳角三角函數(shù)

全章知識(shí)點(diǎn)梳理人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一?選擇題

1.tan

30°的值是(

)A. B.

C. D.B2.銳角∠α的余弦值等于，則∠α的度數(shù)為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°C3.把△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值(

)A.不變

B.縮小為原來的

C.擴(kuò)大為原來的3倍

D.不能確定A4.

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則cos∠ABC的值為(

)A.B.C.D.B5.如圖，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)P，當(dāng)△APB是頂角為120°的等腰三角形時(shí)，已知AB＝6cm，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了(

)A.2cm B.4cm C.(4－6)cm D.(4－2)cmC

6.

計(jì)算4tan45°的值為(

)A.4B.2C.D.1A7.如圖，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則tanB′的值為(

)A.B.C.D.B8.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，則下列等式中正確的是

(

)A.sinA＝B.tanA＝C.sinB＝D.cosB＝A9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB的值等于(

)A.B.C.D.1C10.如圖，AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC＝，水平距離BC＝1，則斜坡AB的坡度為(

)A. B.

C.30° D.60°A二?填空題1.

若α為銳角，且tan(α＋15°)＝1，則cosα的值為____.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則∠A的度數(shù)是____.30°3.如圖，如果小華沿坡度為1∶的坡面由A到B行走了8米，那么他實(shí)際上升的高度為___米.44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA與x軸正半軸的夾角為α，如果OA＝，tanα＝2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______.(1，2)5.如圖，l1∥l2，A，B分別是直線l1，l2上的點(diǎn)，AB＝3，sinα＝，則直線l1與l2之間的距離為___.26.(2024·即墨區(qū)期末)計(jì)算：sin245°＋cos30°·tan60°＝___.7.(2024·金溪縣校級(jí)月考)在△ABC中，已知∠A，∠B是銳角.若＋(2sinB－)2＝0，則∠C的度數(shù)為_____.275°8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為邊AB的中點(diǎn)，連接CD，若BC＝4，CD＝3，則cos∠DCB的值為___.9.如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝30°，則sin∠AOB的值為____.10.如圖，一個(gè)無底的圓錐鐵片，它的高AO＝8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為α，tanα＝，則制作這樣一個(gè)無底圓錐需要鐵片____平方米.(結(jié)果保留π)60π三?解答題1.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∴b＝c＝4.∴a＝.2.計(jì)算：|－3|＋·tan30°－－(2023－π)0.解：原式＝3＋

－2－1＝3＋1－2－1

＝1.3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝2，BD＝1，DC＝4，求∠BAC的度數(shù).解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AD＝2，BD＝1，DC＝4，∴AB2＝12＋22＝5，AC2＝42＋22＝20，BC2＝(4＋1)2＝25.∴BC2＝AB2＋AC2.∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.4.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求：(1)AB，BC的長(zhǎng)；則∠ADB＝∠ADC＝90°.∵∠C＝45°，∴AD＝CD＝AC＝2×＝.在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝2.∴BD＝.∴BC＝BD＋CD＝.解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，解：(2)S△ABC＝BC·AD＝

.(2)△ABC的面積.5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)求證：sin2A＋cos2A＝1；由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，∴sin2A＋cos2A＝1.(1)證明：∵sinA＝，cosA＝，∴sin2A＋cos2A＝.(2)若sinA＋cosA＝，求sinA·cosA的值.(2)解：∵sinA＋cosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝

，即sin2A＋cos2A＋2sinA·cosA＝.∵sin2A＋cos2A＝1，∴1＋2sinA·cosA＝.∴sinA·cosA＝.6.如圖，小明在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏線AB長(zhǎng)100米，風(fēng)箏線與水平線的夾角α＝37°，小明拿風(fēng)箏線的手離地面的高AD為1.5米，求風(fēng)箏離地面的高度BE.

(sin37°≈0.6，精確到0.1米)解：∵AB＝100米，α＝37°，∴BC＝AB·sinα＝100sin37°.∵AD＝CE＝1.5米，∴BE＝BC＋CE＝100·sin37°＋1.5≈100×0.60＋1.5＝61.5(米).答：風(fēng)箏離地面的高度BE約為61.5米.7.如圖，水壩的橫斷面是梯形ABCD，背水坡AB的坡角∠BAD＝60°，坡長(zhǎng)AB＝20m.為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到E處，使新的背水坡的坡度為1∶2，求AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，≈1.732)解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，答：AE的長(zhǎng)度約為25米.在Rt△ABH中，sin∠BAH＝，則BH＝AB·sin∠BAH＝20×＝10，AH＝AB＝10.在Rt△EBH中，BE的坡度為1∶2，BH＝10，∴EH＝20.∴AE＝EH－AH＝20－10≈25.8.如圖，樓房BD的前方豎立著旗桿AC.小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°，在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°，樓高BD為20米.求：(1)∠BCD的度數(shù)；則DF∥CE，AB∥CE.∵DF∥CE，∴∠ECD＝∠CDF＝30°.同理∠ECB＝∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ECD＋∠ECB＝75°.解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，(2)旗桿AC的高度.解：(2)在Rt△ECD中，∠ECD＝30°，∵BD＝BE＋DE，∵tan∠ECD＝，∴DE＝CE·tan∠ECD＝CE.同理BE＝CE.∴20＝CE＋CE，CE＝＝30－10.∴AC＝BE＝CE＝30－10.9.如圖，在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處.求：(1)該輪船航行的速度.解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∴BC＝OC－OB＝30－20＝10(千米).