2025年陜西省咸陽市永壽縣馬坊中學中考第七次中考模擬數學試題

2025年陜西省咸陽市永壽縣馬坊中學中考第七次中考模擬數學試題一、單選題(★)1.的絕對值為（）

A．5B．C．D．(★)2.春運被譽為一年一度的“大遷徙”，游子們借著春節回家．記者從國鐵集團了解到，2025年2月4日，全國鐵路客運量為1704萬人次，則1704萬用科學記數法表示為（）

A．B．C．D．(★)3.如圖，，，，那么的度數為（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，已知是等腰三角形，，是直角三角形，為斜邊上的中線，連接．若，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知一次函數的圖象過點，，且函數圖象經過第二、四象限，當時，，則該一次函數的表達式為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，在菱形中，，點，分別在和上，沿將折疊，點恰好落在邊上的點處．若，，則的長為（）

A．B．15C．D．(★★★)8.二次函數圖象的一部分如圖所示，給出下列命題：①；②；③；④（為任意實數）；⑤．其中正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)9.因式分解：______．(★★★)10.“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”如圖1所示的窗欞的外邊框可抽象為正六邊形（如圖2所示）．若該正六邊形窗欞的邊長為2，則該窗欞的高為______．(★★★)11.如圖，四邊形內接于，，，則的度數為______．(★★)12.春節過后，一款哪吒盲盒受到了群眾的喜愛．為了吸引顧客，某商店決定將一批進價為200元/個的哪吒盲盒漲價后又打折銷售，每個盲盒仍可獲利38元，則商店打______折銷售．(★★)13.如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形為矩形，其中．反比例函數的圖象與矩形的邊，分別相交于點，，連接，，，則的面積為______．(★★★★)14.如圖，在正方形中，，是的中點，是邊上一動點，連接，，將沿折疊得到，連接．當取得最小值時，的長為______．三、解答題(★★)15.計算：．(★★)16.先化簡，再求值：，其中．(★★)17.解方程：．(★★)18.如圖，為平行四邊形的對角線，試在邊上確定一點，使得．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(★★★)19.如圖，在中，為邊上一點，連接并延長到點，使，過點作，交于點，交于點，求證：．(★★)20.兩個可以自由轉動的轉盤如圖所示，每個轉盤都被分成了面積相等的幾個扇形，且分別標有數字，同時轉動兩個轉盤，分別記錄轉盤停止時指針所指區域內的數字（若指針恰好指向分界線，則需重新轉動）．請解答下列問題．(1)第一個轉盤轉到奇數的概率為______；(2)轉盤停止時，用畫樹狀圖或列表的方法，求指針所指區域內的兩個數字之積為偶數的概率．(★★★)21.2025年春節期間，小明和家人去西安旅游，他們來到西安的地標建筑鐘樓．如圖，小明在遠處抬頭看鐘樓，此時他看鐘樓頂端的仰角是，他往前走了38米（米），轉身拍照，發現此時鐘樓影子的頂端和他的影子的頂端重合，已知此時他的影長是米，小明的身高是米（眼睛與頭頂之間的距離忽略不計），求鐘樓的高度．（參考數據：）(★★)22.2024年3月5日，第十四屆全國人民代表大會第二次會議在北京開幕，政府工作報告中一個新關鍵詞“人工智能+”引發熱議．隨著人工智能的發展，智能機器人送餐成為時尚．某餐廳的智能送餐機器人歡歡和樂樂從廚房門口出發給客人送餐，歡歡比樂樂先出發，設歡歡行走的時間為，歡歡和樂樂行走的路程分別為，，，與之間的函數關系圖象如圖所示．(1)求與之間的函數關系式；(2)歡歡出發多長時間后被樂樂追上？(★★)23.5月日是我國“防災減災日”，為增強學生防災減災意識，某學校開展了防災減災安全知識培訓．培訓結束后，為了解這次培訓的效果，學校從全校名學生中隨機抽取部分學生進行防災減災安全知識測試（測試滿分分，得分均為不小于的整數），將測試成績分為四個等級：基本合格（），合格（），良好（），優秀（），并制作了如下兩幅統計圖（部分信息未給出）．根據圖中給出的信息解答下列問題：(1)抽取的學生人數為______，扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形圓心角的度數為______；(2)求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數直方圖；(3)估計該校有多少人的成績在良好及以上．(★★★)24.如圖，在中，已知為直徑，為圓上一點，過點作的切線，交的延長線于點，為的延長線上一點，過點作的垂線，交于點，交于點，連接．(1)求證：；(2)若，，，求的長．(★★★)25.如圖，拋物線的圖象經過，兩點，與軸交于點，是拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達式和頂點的坐標；(2)將原拋物線進行平移，平移后的拋物線頂點為，在原拋物線的對稱軸上，是否存在一點，使以，，，為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點的坐標，并說明平移的方向和距離；若不存在，請說明理由．(★★★★)26.（1）如圖1，已知在等邊三角形中，邊長為，為上一點，且，則______；（2）如圖2，是的外接圓，，，，求面積的最小值；（3）如圖3，