2026屆果洛市重點中學數學高二上期末經典模擬試題含解析

2026屆果洛市重點中學數學高二上期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線過點，則實數（）A. B.0C.1 D.22．在下列命題中正確的是（）A.已知是空間三個向量，則空間任意一個向量總可以唯一表示為B.若所在的直線是異面直線，則不共面C.若三個向量兩兩共面，則共面D.已知A，B，C三點不共線，若，則A，B，C，D四點共面3．若函數在上為增函數，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（）A. B.C. D.5．圓上到直線的距離為的點共有A.個 B.個C.個 D.個6．已知集合，，則中元素的個數為（）A.3 B.2C.1 D.07．已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.8．已知數列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.49．等差數列的公差，且，，則的通項公式是（）A. B.C. D.10．若數列滿足，則數列的通項公式為（）A. B.C. D.11．在空間中，“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的（）A.必要不充分條件 B.充要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知p、q是兩個命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點F為，過點F的直線交該拋物線的準線于點A，與該拋物線的一個交點為B，且，則______14．函數，則函數在處切線的斜率為_______________.15．函數單調增區間為______.16．在的展開式中，含項的系數為______（結果用數值表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率，過橢圓C的焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得到的線段的長度為1（1）求橢圓C的方程；（2）直線交橢圓C于A、B兩點，若y軸上存在點P，使得是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求的面積的取值范圍18．（12分）已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，離心率為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA與QB的斜率分別為，，且，那么直線l是否過定點，若過定點，求出該定點坐標；否則，請說明理由.19．（12分）已知數列的首項，且滿足.（1）求證：數列為等差數列；（2）設，求數列的前項和.20．（12分）已知命題p為“方程沒有實數根”，命題q為“”.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若p和q有且只有一個為真命題，求m的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.22．（10分）在等差數列中，，.（1）求的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由導數的幾何意義得切線方程為，進而得.【詳解】解：因為，，，所以，切線方程為，因為切線過點，所以，解得故選：A2、D【解析】對于A，利用空間向量基本定理判斷，對于B，利用向量的定義判斷，對于C，舉例判斷，對于D，共面向量定理判斷【詳解】對于A，若三個向量共面，在平面，則空間中不在平面的向量不能用表示，所以A錯誤，對于B，因為向量是自由向量，是可以自由平移，所以當所在的直線是異面直線時，有可能共面，所以B錯誤，對于C，當三個向量兩兩共面時，如空間直角坐標系中的3個基向量兩兩共面，但這3個向量不共面，所以C錯誤，對于D，因為A，B，C三點不共線，，且，所以A，B，C，D四點共面，所以D正確，故選：D3、C【解析】求出函數的導數，要使函數在上為增函數，要保證導數在該區間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.4、B【解析】根據題意得到得到答案.【詳解】橢圓焦點在軸上，且，故.故選：B.5、C【解析】求出圓的圓心和半徑，比較圓心到直線的距離和圓的半徑的關系即可得解.【詳解】圓可變為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為的點共有個.故選：C.【點睛】本題考查了圓與直線的位置關系，考查了學生合理轉化的能力，屬于基礎題.6、B【解析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.7、C【解析】由題設寫出的中垂線，求其與的交點即得圓心坐標，再應用兩點距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因為點，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C8、A【解析】根據可知，數列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內項的和為零，而，所以數列的前2022項和故選：A9、C【解析】由于數列為等差數列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的兩個根，由可知，所以，從而可求出，可得到通項公式.【詳解】解：因為數列為等差數列，所以，因為，所以可以看成一元二次方程的兩個根，因為，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】此題考查的是等差數列的通項公式和性質，屬于基礎題.10、D【解析】由，分兩步，當求出，當時得到，兩式作差即可求出數列的通項公式；【詳解】解：因為①，當時，，當時②，①②得，所以，當時也成立，所以；故選：D11、A【解析】由于在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面，再根據充分、必要條件的概念判斷，即可得到結果.【詳解】在空間中，若直線與沒有公共點，則直線與平行或異面.故“直線與沒有公共點”是“直線與異面”的必要不充分條件.故選：A.12、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】作垂直于準線，垂足為，準線與軸交于點，根據已知條件，利用幾何方法，結合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點坐標，準線方程，作垂直于準線于，準線與軸交于點，則，∴.∵，∴，由拋物線的定義得，∴.故答案為：.14、【解析】根據導數的幾何意義求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以函數在處切線的斜率為故答案為：15、【解析】利用導數法求解.【詳解】因為函數，所以，當時，，所以的單調增區間是，故答案為：16、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項的系數為故答案為：12三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）設，，取AB的中點，聯立直線與橢圓的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面積可得答案.小問1詳解】令，得，所以，解得，，所以橢圓C的方程：【小問2詳解】設，，取AB的中點，因為為以AB為斜邊的等腰直角三角形，所以且，聯立得，則∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴18、（1）（2）恒過點【解析】（1）設為橢圓上的點，根據橢圓的性質得到，再根據的取值范圍，得到，再根據離心率求出、，最后根據，求出，即可得解；（2）設、，表示出、，聯立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由，即可得到，再根據，即可得到，從而得到，再將、代入計算可得；【小問1詳解】解：設為橢圓上的點，為橢圓的右焦點，所以，因為，所以，又，所以、，因為，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：設、，依題意可得、，所以、，聯立得，則即，所以、，因為，所以，即，由得，即，所以，即，，整理得，所以，即，即，解得或，當時直線過點，故舍去，所以，則直線恒過點；19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）化簡得到，由此證得數列為等差數列.（2）先求得，然后利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】.又數列是以1為首項，4為公差等差數列.【小問2詳解】由（1）知：，則數列的通項公式為，則，①，②，①-②得：，，，，.20、（1）（2）【解析】（1）方程無根，利用根的判別式小于0求出m的取值范圍；（2）和有且只有一個為真命題，分兩種情況進行求解，最終求出結果.【小問1詳解】由方程沒有實數根，得，解得：.所以m的取值范圍為.【小問2詳解】和有且只有一個為真命題，分為下列兩種情況：①當真且假時，且，得；②當假且真時，且，得.所以，的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯立方程組，根據直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據點到直線距離公式求高，即可計算出面積【詳解】（1）由已知得，，解得，又，所以橢圓的方程為（2）設直線的方程為，由得，①設、的坐標分別為，（），中點為，則，，因為是等腰△的底邊，所以所以的斜率為，解得，此時方程①為解得，，所以，，所以，此時，點到直線：距離，所以△的面積考點：1、橢圓的簡單幾何性質；2、直線和橢圓的位置關系；3、橢圓的標準方程；4、點到直線的距離.【思路點晴】本題主要考查的是橢圓的方程，橢圓的簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離，屬于難題．解決本類問題時，注意使用橢圓的幾何性質，求得橢圓的標準方程