2025-2026學年廣東省深圳市高三期末自編模擬題數學檢測試題（三）含答案

/2025-2026學年廣東省深圳市高三期末自編模擬題數學試題（三）一、單選題（本大題共8小題）1．在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．2．已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知某批零件的尺寸（單位：）服從正態分布，其中的產品為“合格品”，若從這批零件中隨機抽取一件，則抽到合格品的概率約為（

）（附：若，則，，）A． B． C． D．4．已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐標系中的點集.設d是M中兩點間的距離的最大值,S是M表示的圖形的面積,則A．d=3,S<1 B．d=3,S>1C．d=10,S<1 D．d=10,S>15．已知，，，，則（

）A． B． C． D．6．在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，則向量在上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．面對突如其來的新冠疫情，全國人民眾志成城，齊心抗疫，甲、乙兩位老師在上課之余.積極參加某社區的志愿活動，現該社區計劃連續三天行核酸檢測，需要多名志愿者協助工作，因工作關系，甲、乙不能在同一天參加志愿活動，那么甲、乙每人至少參加其中一天的方案有（

）A．6種 B．9種 C．12種 D．24種8．若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知函數的圖象交坐標軸于，，三點，部分圖象如圖所示，是直角三角形，.函數的圖象是由的圖象作如下變換得來：縱坐標不變，橫坐標變為原來的.則（

）

A．B．的最小正周期為C．為偶函數D．在區間上單調遞增10．設拋物線的焦點為為其上一動點.當運動到點時，，直線與拋物線相交于兩點，點.下列結論正確的是（

）A．拋物線的方程為B．的最小值為6C．以為直徑的圓與軸相切D．若以為直徑的圓與拋物線的準線相切，則直線過焦點11．已知函數，則下列結論正確的是（

）A．存在，使得的圖象與軸相切B．存在，使得有極大值C．若，則D．若，則關于的方程有且僅有3個不等的實根三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數為奇函數，則.13．已知，用排列數表示.14．長方體中，，平面與直線的交點為，現將繞旋轉一周，在旋轉過程中，動直線與底面內任一直線所成最小角記為，則的最大值是___________.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)證明：；(2)若，，求的周長和面積.16．如圖，平面，在平面的同側，，，，.(1)若四點在同一平面內，求線段的長；(2)若，平面與平面的夾角為，求線段的長.17．已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．18．如圖所示，，分別為橢圓的左、右頂點，離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點作兩條互相垂直的直線，與橢圓交于，兩點，證明直線過定點，并求面積的最大值．19．在等比數列中，.(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和;(3)在（2）的條件下，當最小時，求的值.

答案1．B2．A3．D4．C5．B6．B7．C8．D9．ACD10．BCD11．ACD12．13．14．##15．（1），，，，，.（2），由余弦定理得，，的周長為.，，.16．（1），平面，平面，平面，，則四點共面，平面，平面，平面平面，，又，則四邊形是平行四邊形，；（2）以為原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，設，則，，B1,0,0，，，，，設是平面的一個法向量，由，得，令，可得，可得，設n=x2由，得，令，可得，可得，依題意，解得，.17．（1）函數的定義域為0,+∞，，當時，f'x>0，所以在0,+當時，令，解得，所以時，f'x>0，所以在上單調遞增；時，f'x<0，所以在上單調遞減；綜上所述：當時，在0,+∞上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）當時，不等式恒成立，即，在時恒成立，令，只需要在時恒成立，，，設，則，所以在1,+∞上單調遞減，所以，當時，，在1,+∞上單調遞減，所以恒成立，當時，，在1,+∞上單調遞減，所以，使得時，，在上單調遞增，所以，不合題意，綜上所述：實數a的取值范圍為.【思路導引】本題考查了函數的單調性討論，利用導數研究函數的單調性及最值問題，不等式恒成立問題.解題關鍵是構建新函數。將恒成立問題轉化成最值問題，要充分利用分類討論的思想.18．（1）解：由已知可得：，解得：，，所以，橢圓的方程為．（2）解：易知點，設點，，則，若直線軸，則，，所以，，不合乎題意，設的直線方程為，聯立，整理得，，由韋達定理可得，．因為，且，，所以，，，，，整理得，解得或（舍去），所以，直線的方程為，故直線過定點，，則．令，則，由對勾函數單調性知，函數在上為增函數，則．所以，當且僅當時，即時等號成立，此時最大值為．19．（1）設等比數列的公比為，則