2026年福建省邵武市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷含答案（突破訓練）

2026年福建省邵武市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷含答案（突破訓練）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知m,n是兩條不重合的直線，α,β是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．若m//α,n?α，則m//n B．若m⊥n,m⊥α，則n//αC．若α//β,m?α，則m//β D．若α⊥β,m⊥β，則m//α2、已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．3、設i為虛數單位，若復數z滿足4z=1+i，則z的共軛復數z=A．2?2i B．2+2i C．2?i D．2+i4、中國文化中的太極八卦圖蘊含了現代哲學中的矛盾對立統一規律，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA=1，若點P是其內部任意一點，則OA?AP+A．?2,2+1 B．?2,25、如圖，按斜二測畫法所得水平放置的△OAB的直觀圖為△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 6、如圖，在四面體P?ABC中，點P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（）A．79 B．?79 C．87、如圖所示，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別是AB，AD的中點，則過點B作與異面直線A．有無數條 B．有兩條 C．有三條 D．有一條8、如圖1，三棱錐V?ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二測畫法下的直觀圖△A'B'C'如圖2所示，其中O'為A'A．33 B．1 C．3 二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、“阿基米德多面體”也稱半正多面體，又多個不全相同正多邊形圍成的多面體，體現了數學的對稱之美．如下圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共可截去8個三棱錐，得到8個面為正三角形、6個面為正方形的一種半正多面體．已知AB=2，則關于如圖半正多面體的下列說法中，正確的有（）A．該半正多面體的表面積是12+4B．直線BF與平面ABCD所成的角為45°C．該半正多面體有外接球，且它的表面積為8πD．該半正多面體有內切球，且它的表面積為4π10、已知四面體ABCD的所有棱長均為2，M，N分別為棱AD，BC的中點，F為棱AB上異于A，B的動點．下列結論正確的是（）A．若點G為線段MN上的動點，則無論點F與G如何運動，直線FG與直線CD都是異面直線B．線段MN的長度為2C．異面直線MN和CD所成的角為πD．FM+FN的最小值為211、下列說法正確的有（）A．若|a|=|b|B．已知e1e2不共線，若向量m=?C．設a=(2,3)，b=(6,t)，若a與b的夾角為銳角，則實數tD．已知向量a與b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，則a三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知點O0,0，向量OA=2,3,OB=6,?3，點P是線段AB上靠近A13、已知一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3，6，側棱長為2，則該三棱臺的外接球的表面積為.14、已知M是邊長為3的正△ABC所在平面內一點，且AM=2λAB+1?λACλ∈R，則四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且sinA=2sinB，2?b（1）求b；（2）若c=2，求△ABC的面積；（3）若△ABC為銳角三角形，且2BD=DA16、已知a,b為單位向量，且a與b的夾角為60°.（1）求a?2（2）若向量2a?λb與λ17、在學校數學活動周中，高一年級舉辦了數學答題比賽.題目選自模塊1或模塊2.已知在模塊1的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為12，23在模塊2的比賽中，選手甲、乙答對的概率分別為p和q.假設甲、乙兩人在每個模塊中答對與否互不影響.每個人在各模塊中的結果也互不影響.（1）若在正式比賽前，甲、乙作為代表參加模塊1的循環答題熱身賽.參賽者依次輪流答題，若答對則該選手獲1枚印章，若答錯則對手獲1枚印章.連續獲兩枚印章的選手最終獲勝.甲回答第1題，乙回答第2題，依次輪流答題.求到第4個問題甲獲勝的概率.（2）在正式比賽中，每個選手均要參加兩個模塊的比賽，每個模塊回答一個問題，答對者獲1枚印章，答錯沒有印章.（ⅰ）若p=34，（ⅱ）若甲沒有獲得印章，乙獲得1枚印章的概率為112，兩人都獲得兩枚印章的概率為318、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a?（2）若a，b的夾角為銳角，求x的取值范圍.19、如圖1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，點D，E分別為邊AB，AC的中點，將△ADE沿著DE折起，使得點A到達點P的位置，如圖2，且二面角P?DE?C的大小為60°．（1）求證：平面PBC⊥平面PBD；（2）求點E到平面PDC的距離；（3）在棱PE上是否存在點G，使得BG與平面PDE所成角的正弦值為368？若存在，求

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】30013、【答案】2?114、【答案】π4四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：連接A1C，交A1C點O，連接則O是A1C的中點，

因為點D是BC的中點，

所以又因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，（2）證明：因為△ABC為等邊三角形，且點D是BC的中點，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性質，知BB1⊥因為AD?平面ABC，

所以BB又因為BC∩BB1=B,BC、B所以AD⊥平面BCC1B1，

又因為所以平面ADC1⊥（3）解：由（1）知A1B//平面以直線A1B到平面ADC由（2）知AD⊥平面BCC1B1，

所以點A到平面因為S△ADC1又因為S△BD設點B到平面ADC1的距離為d，又因為VB?AD所以13?d?S△ADC1=13所以，直線A1B到平面ADC1的距離為4516、【答案】（1）解；對|a?2b|展開得：|因為a，b為單位向量，所以|a|=|b|=1，則又因為a與b的夾角為60°，可得：將a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因為向量2a?λb與λa?b的夾角為銳角，所以可得：(2將a2=1，b2=1整理得：2λ?1?λ22+λ>0，即?λ若兩向量同向共線，則存在實數k>0，使得2a?λb所以可得2=kλλ=k，將λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以當兩向量不同向共線時，λ≠2綜合以上兩個條件，實數λ的取值范圍是(3?717、【答案】（1）解：因為5×0.6=3，所以這5個數據的60%分位數為：47+1122=79.5，平均數為：5+15+47+112+2495所以這5個數據的60%分位數為79.5，平均數為85.6.（2）解：從5個數據中任取2個數據，樣本空間Ω=(5,15)(5,47)(5,112)(5,249)(15,47)(15,112)(15,249)(47,112)(47,249)(112,249)，共含有10個樣本點，

設事件A表示“取到的2個數據都小于這5個數據的平均數”，

則A=5,15,5,47,15,47，共含有3個樣本點，

所以18、【答案】（1）證明：在三棱臺ABC?A1B1C1中，在等腰梯形ABB1A由余弦定理得：AB則AB2=A而平面ABB1A1⊥平面BCC1所以AB1⊥（2）解：過B1作B1H⊥AB，垂足為H，因為A又因為BC?平面BCC1B又因為BA⊥BC，BA∩AB1=A，BA,AB1?平面B1H?平面ABB又因為AB∩BC=B，AB,BC?平面ABB1A1，所