3.4圓周角（3）導學案2026-2027學年蘇科版數學九年級上冊

3.4圓周角（3）學習目標：班級_________姓名_________1.了解圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；2.經歷“圓內接四邊形的對角互補”的探索過程，培養動手操作、自主探索的能力；3.能用“圓內接四邊形的對角互補”進行簡單的說理，培養合情推理的意識，掌握說理的基本方法，從而提高數學素養.學習重點：探索“圓內接四邊形的性質——對角互補”．學習難點：圓內接四邊形性質的應用.學習過程：一、復習回顧：1.（1）如圖，點A、B、C都在⊙O上，△ABC是⊙O的三角形；⊙O是△ABC的圓．（2）如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=α°，則∠ABC=．二、探索活動：（1）如圖，四邊形的四個頂點A、B、C、D都在⊙O上，這個四邊形ABCD是⊙O的四邊形；⊙O是四邊形ABCD的圓．（2）圓的內接四邊形的內角之間有什么關系？①⊙O的內接四邊形ABCD中，AC是⊙O的直徑，∠B與∠D、∠BAD與∠BCD有怎樣的數量關系？②如果圓心O不在四邊形的對角線上，上述結論是否成立？試說明.歸納定理：．符號語言：練習：已知如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠B=30°，則∠D=．已知四邊形ABCD內接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，則∠BOD=度．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是AB上兩點，∠ADC=120°，則∠BAC的度數是度．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=110°，則∠BOD=度．第1題第3題第4題第5題如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是．圓內接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，則∠D等于．一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為度；弦所對的圓周角為度．圓的內接平行四邊形必為．三、例題講解：例1、如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若點E在弧AD上，求∠E的度數.例2、已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D．求證：DB=DC．四、課堂小結：（1）通過本節課你學到了哪些知識？（2）你最大的收獲是什么？【當堂訓練】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點B作BE//AD，交CD于點E.若∠BEC=50°，則∠ABC=______.如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，且∠B+∠E=165°，則弧CD的度數為________.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，∠DCE=80°，∠F=25°，則∠E的度數為________.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=，則AE的長度為________.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的正半軸上，⊙D經過A、B、O、C四點，∠ACO=120°，AB=4，則圓心D的坐標是________.第1題第2題第3題第4題第5題課后作業1.在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，則∠A=

，∠D=

．2.已知下列三個命題：（1）圓內接平行四邊形是矩形；（2）圓內接矩形是正方形；（3）圓內接菱形是正方形．其中正確的命題有.（填序號）3.如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形.（1）若∠BOD=80°，則∠BCD=，∠DCE=；（2）若∠BCD=130°，則∠BOD=；（3）若∠DCE=40°，則∠BAD=，∠BOD=．4.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，則∠ODC的度數為.5.已知圖中，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，E為AB延長線上一點，且∠AOC＝80°，則∠D＝，∠CBE＝．第3題第4題第5題第6題第7題6.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC＝．7.如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，則∠ACB＝°．8.如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內弧OB上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為．第8題第9題第10題第11題9.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線交于點E，AB、DC的延長線相交于點F，∠E＝50°，∠F＝30°．∠A的度數是．10.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，則∠OCB＝°．11.如圖，在⊙O的內接五邊形ABCDE中，∠B+∠E=210°，則∠CAD=°．12.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠ACB＝70°.求∠BCD和∠ABD的度數．13.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))中點，AB與DC的延長線交⊙O外一點E．試判定△EAD和△EBC的形狀，并證明你的結論．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E.求證：點E是BC的中點；若∠C=70°，求∠ODE的度數.15.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC．（1）求證：AB＝AC；（2）若AB＝4，BC＝，求CD的長．16.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC＝DE．（1）求證：