2026年北師大版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元《乘法運(yùn)算》完整教案

2026年北師大版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元《乘法運(yùn)算》完整教案一、教材分析（一）單元定位1.本單元是2026年北師大版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的運(yùn)算”模塊的核心內(nèi)容，嚴(yán)格對(duì)標(biāo)2026版義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、應(yīng)用意識(shí)四大核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。（1）單元內(nèi)容承接三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算與運(yùn)算”的已學(xué)知識(shí)，同時(shí)為后續(xù)五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘法運(yùn)算定律、六年級(jí)分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)搭建核心邏輯支架，是整數(shù)運(yùn)算體系從兩位數(shù)到多位數(shù)拓展的關(guān)鍵過渡節(jié)點(diǎn)，在整個(gè)小學(xué)運(yùn)算知識(shí)鏈條中起到承上啟下的核心作用。本單元選取的情境素材全部貼合2026年社會(huì)生活實(shí)際，涵蓋中國(guó)最新高鐵運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)、航天發(fā)射任務(wù)測(cè)算、校園義賣收支統(tǒng)計(jì)、鄉(xiāng)村振興農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)銷核算等真實(shí)場(chǎng)景，完全摒棄傳統(tǒng)教材脫離學(xué)生生活的陳舊例題設(shè)計(jì)。（二）內(nèi)容編排邏輯1.單元內(nèi)容按照“具象感知-抽象推導(dǎo)-實(shí)踐應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律逐層遞進(jìn)，設(shè)置四大模塊：第一模塊為三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法推導(dǎo)，第二模塊為乘法估算的實(shí)際場(chǎng)景適配，第三模塊為三大乘法運(yùn)算定律的探究與應(yīng)用，第四模塊為乘法核心數(shù)量關(guān)系建模與復(fù)雜問題解決，全單元共編排9課時(shí)新授內(nèi)容+1課時(shí)綜合實(shí)踐探究?jī)?nèi)容，知識(shí)點(diǎn)的梯度設(shè)置完全匹配四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階路徑。（1）教材特別設(shè)置了點(diǎn)子圖、面積模型兩類具象化認(rèn)知工具，全程貫穿算理推導(dǎo)過程，避免傳統(tǒng)運(yùn)算教學(xué)只強(qiáng)調(diào)計(jì)算規(guī)則、忽略邏輯理解的弊端，所有例題的數(shù)字設(shè)置都適配真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，沒有脫離實(shí)際的人為編造數(shù)值，確保學(xué)生建立“運(yùn)算服務(wù)于真實(shí)問題解決”的認(rèn)知。（三）育人價(jià)值1.本單元除了運(yùn)算技能培養(yǎng)之外，還承載著明確的思政育人功能：通過引入我國(guó)重大科技工程、民生工程的真實(shí)測(cè)算數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在計(jì)算過程中直觀感受國(guó)家發(fā)展成就，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義認(rèn)知，避免純技能訓(xùn)練帶來的學(xué)習(xí)倦怠感。二、學(xué)情分析（一）已有知識(shí)基礎(chǔ)1.授課前的前置學(xué)情測(cè)查數(shù)據(jù)顯示，四年級(jí)92%的學(xué)生能獨(dú)立、準(zhǔn)確完成兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位筆算，87%的學(xué)生能正確處理兩位數(shù)乘兩位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位筆算問題，63%的學(xué)生能借助點(diǎn)子圖清晰解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的拆分算理，全部學(xué)生已經(jīng)熟練掌握整十、整百數(shù)的口算乘法規(guī)則，能準(zhǔn)確識(shí)別乘加、乘減兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序。（1）超過70%的學(xué)生在之前的乘法驗(yàn)算練習(xí)中已經(jīng)無(wú)意識(shí)用過“交換兩個(gè)乘數(shù)位置再算一遍”的方法，為本單元乘法交換律的探究積累了隱性經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生對(duì)湊整計(jì)算有初步感知，知道25×4、125×8等常見湊整組合的結(jié)果。（二）認(rèn)知難點(diǎn)預(yù)判1.學(xué)生普遍存在三類共性學(xué)習(xí)誤區(qū)：第一是三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算時(shí)，第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)字代表的是“幾個(gè)十”，其運(yùn)算結(jié)果容易錯(cuò)誤和個(gè)位對(duì)齊，導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果偏差；第二是乘法分配律的應(yīng)用容易出現(xiàn)“漏乘”問題，比如計(jì)算102×35時(shí)錯(cuò)誤寫成100×35+2，漏掉2×35的步驟，遇到99×37+37這類變式題無(wú)法識(shí)別隱藏的“1”；第三是容易混淆乘法結(jié)合律和乘法分配律的適用場(chǎng)景，計(jì)算25×44時(shí)會(huì)亂套運(yùn)算定律，出現(xiàn)“25×40×4”這類邏輯錯(cuò)誤。（1）四年級(jí)學(xué)生的具象思維仍占較高比重，純符號(hào)化的運(yùn)算定律表述對(duì)約15%的學(xué)困生來說存在理解障礙，必須依托具象的圖形、真實(shí)的場(chǎng)景降低認(rèn)知門檻。（三）學(xué)習(xí)特點(diǎn)分析1.四年級(jí)學(xué)生對(duì)闖關(guān)探究、小組競(jìng)賽類的互動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)參與度較高，對(duì)脫離生活的純計(jì)算刷題任務(wù)接受度很低，偏好能動(dòng)手操作、自主生成結(jié)論的探究式學(xué)習(xí)模式，具象化的動(dòng)手驗(yàn)證環(huán)節(jié)能有效提升學(xué)生的知識(shí)留存率。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1.學(xué)生能準(zhǔn)確表述三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算理，筆算準(zhǔn)確率穩(wěn)定達(dá)到90%以上，能靈活適配不同題型選擇合適的豎式簡(jiǎn)便寫法處理乘數(shù)末尾帶0的計(jì)算場(chǎng)景。（1）學(xué)生能準(zhǔn)確說出乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的文字內(nèi)涵與字母表達(dá)形式，能精準(zhǔn)區(qū)分三條運(yùn)算定律的適用場(chǎng)景，簡(jiǎn)便運(yùn)算題的正確率不低于85%，能結(jié)合具體問題情境選擇“往大估”“往小估”“就近估”的不同估算策略，避免為了估算而估算的形式化錯(cuò)誤。（二）過程與方法目標(biāo)1.學(xué)生完整經(jīng)歷借助點(diǎn)子圖、面積模型推導(dǎo)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算規(guī)則、自主驗(yàn)證三條乘法運(yùn)算定律的全過程，熟練掌握“提出猜想-舉例驗(yàn)證-總結(jié)規(guī)律-遷移應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究通用方法。（1）學(xué)生能自主打通兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算規(guī)則與乘法分配律之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，理解所有多位數(shù)乘法的底層邏輯都是基于乘法分配律的拆分計(jì)算，運(yùn)算能力、符號(hào)意識(shí)兩大核心素養(yǎng)得到可量化的提升。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1.學(xué)生在完成我國(guó)航天發(fā)射載荷測(cè)算、家鄉(xiāng)高鐵客運(yùn)量核算等真實(shí)任務(wù)的過程中，直觀感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、主動(dòng)核驗(yàn)的計(jì)算習(xí)慣。（1）在小組合作探究過程中，學(xué)生形成主動(dòng)分享、互助補(bǔ)位的合作意識(shí)，逐步建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的探究興趣，改變“數(shù)學(xué)就是死算”的錯(cuò)誤認(rèn)知。四、教學(xué)重點(diǎn)（一）核心知識(shí)重點(diǎn)1.熟練掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，精準(zhǔn)理解三條乘法運(yùn)算定律的內(nèi)涵，能運(yùn)用運(yùn)算定律實(shí)現(xiàn)常規(guī)題型的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.能結(jié)合實(shí)際問題場(chǎng)景選擇適配的估算策略解決“夠不夠”“能不能”類的真實(shí)判斷問題，構(gòu)建“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”兩類基礎(chǔ)乘法數(shù)量模型。五、教學(xué)難點(diǎn)（一）認(rèn)知難點(diǎn)1.準(zhǔn)確理解三位數(shù)乘兩位數(shù)中第二個(gè)因數(shù)十位部分乘積的對(duì)位原理，熟練掌握乘法分配律的各類變式拓展應(yīng)用，能自主區(qū)分乘法結(jié)合律與乘法分配律的適用邊界。（1）能在多信息的復(fù)雜真實(shí)情境中快速提取有效數(shù)學(xué)信息，調(diào)用對(duì)應(yīng)的乘法運(yùn)算模型解決實(shí)際問題，規(guī)避無(wú)關(guān)信息干擾。六、課前準(zhǔn)備（一）教師教學(xué)準(zhǔn)備1.搭載2025年珠海航展真實(shí)場(chǎng)景素材的交互式課件、磁吸式點(diǎn)子圖教具、分層次探究學(xué)習(xí)任務(wù)單、課堂即時(shí)反饋答題卡、航天發(fā)射任務(wù)計(jì)算素材包、不同顏色的磁吸正方形教具（用于演示面積模型推導(dǎo)分配律）。（1）教師提前完成前測(cè)學(xué)情數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，針對(duì)3名基礎(chǔ)薄弱學(xué)生設(shè)置個(gè)性化探究輔助支架，提前調(diào)試教室互動(dòng)反饋系統(tǒng)，確保當(dāng)堂練習(xí)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)同步統(tǒng)計(jì)。（二）學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.提前準(zhǔn)備印好點(diǎn)陣的點(diǎn)子圖練習(xí)紙、直尺、草稿本，完成3道兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算前置練習(xí)題，提前通讀課本情境內(nèi)容，標(biāo)記自己不懂的疑問點(diǎn)。七、課時(shí)安排（一）單元總課時(shí)共10課時(shí)，嚴(yán)格按照大單元整合要求設(shè)置：1.第1課時(shí)：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）；第2課時(shí)：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算（進(jìn)位與乘數(shù)末尾有0的簡(jiǎn)便筆算）；第3課時(shí)：乘法估算的實(shí)際場(chǎng)景適配；第4課時(shí)：乘法交換律與結(jié)合律探究；第5課時(shí)：乘法分配律探究；第6課時(shí)：運(yùn)算定律綜合簡(jiǎn)便運(yùn)算訓(xùn)練；第7課時(shí)：乘法核心數(shù)量關(guān)系建模；第8課時(shí)：?jiǎn)卧砼c復(fù)習(xí)；第9課時(shí)：?jiǎn)卧C合實(shí)踐課（校園義賣收支測(cè)算）；第10課時(shí)：?jiǎn)卧_(dá)標(biāo)檢測(cè)與反饋講評(píng)。本次呈現(xiàn)的是單元核心新授課第4、5課時(shí)整合后的落地實(shí)施教案，符合2026新課標(biāo)“大概念統(tǒng)領(lǐng)下的課時(shí)整合”要求。八、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入（5分鐘）1.教師播放1分鐘2025年珠海航展公眾日入場(chǎng)的實(shí)拍短視頻，出示真實(shí)測(cè)算任務(wù)：本次航展公眾日單日入場(chǎng)觀眾約12萬(wàn)人次，每張門票官方售價(jià)350元，請(qǐng)同學(xué)們幫忙核算單日門票總收入是多少元。（1）引導(dǎo)學(xué)生調(diào)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的舊知嘗試遷移計(jì)算，有學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)12×350和350×12的計(jì)算結(jié)果完全相等，順勢(shì)提出核心探究問題：是不是任意兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，乘積都不會(huì)變？直接切入本節(jié)課探究主題，完全摒棄無(wú)效的趣味互動(dòng)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)無(wú)縫銜接。（二）新授環(huán)節(jié)（15分鐘）1.乘法交換律推導(dǎo)：要求學(xué)生自主寫出3組任意選取的整數(shù)乘法算式，交換兩個(gè)因數(shù)的位置計(jì)算結(jié)果，組內(nèi)交叉核驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，之后邀請(qǐng)3個(gè)小組的代表上臺(tái)展示自己編寫的算式，涵蓋帶0的算式、末尾帶5的算式、大數(shù)算式等不同類型，引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變，將這個(gè)規(guī)律命名為“乘法交換律”，引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的符號(hào)表述規(guī)則，最終統(tǒng)一規(guī)范為字母表達(dá)式a×b=b×a，同時(shí)點(diǎn)明之前大家做乘法驗(yàn)算時(shí)交換兩個(gè)乘數(shù)位置的操作，本質(zhì)上就是對(duì)乘法交換律的應(yīng)用，打通新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)壁壘。2.乘法結(jié)合律推導(dǎo)：出示航展展區(qū)設(shè)置真實(shí)情境：航展現(xiàn)場(chǎng)共設(shè)置15個(gè)大展館，每個(gè)大展館劃分12個(gè)展區(qū)，每個(gè)展區(qū)擺放8架靜態(tài)展示的飛機(jī)模型，請(qǐng)學(xué)生用兩種不同的運(yùn)算順序列出綜合算式計(jì)算總飛機(jī)架數(shù)，學(xué)生自主生成兩類列式路徑：（15×12）×8和15×（12×8），計(jì)算結(jié)果都為1440，兩個(gè)算式完全相等，之后要求學(xué)生自主仿寫3組三個(gè)數(shù)連乘的算式，分別先算前兩個(gè)數(shù)的乘積和先算后兩個(gè)數(shù)的乘積，驗(yàn)證結(jié)果完全一致，共同總結(jié)出乘法結(jié)合律的內(nèi)容：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，規(guī)范字母表達(dá)式為（a×b）×c=a×（b×c）。3.乘法分配律推導(dǎo)：出示航展紀(jì)念手環(huán)發(fā)放情境：給參觀航展的小學(xué)組和中學(xué)組學(xué)生觀眾各準(zhǔn)備25箱紀(jì)念手環(huán)，小學(xué)組每箱裝48個(gè)，中學(xué)組每箱裝52個(gè)，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算總手環(huán)數(shù)量，學(xué)生自主生成兩類列式：（48+52）×25和48×25+52×25，計(jì)算結(jié)果都是2500，兩個(gè)算式完全相等，之后用彩色磁吸正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)為（48+52）、寬為25的大長(zhǎng)方形，拆分成長(zhǎng)48寬25、長(zhǎng)52寬25的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，用面積模型直觀演示分配律的算理，總結(jié)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變，命名為乘法分配律，字母表達(dá)式為（a+b）×c=a×c+b×c。（三）小組合作探究（12分鐘）1.合作任務(wù)明確：4人異質(zhì)小組分工設(shè)置1名記錄員、1名操作員、1名匯報(bào)員、1名核驗(yàn)員，共同完成兩項(xiàng)探究任務(wù)：任務(wù)一：從給出的三組數(shù)字25、13、4；125、9、8；102、37中，選取一組嘗試用本節(jié)課學(xué)到的運(yùn)算定律寫出兩種不同的簡(jiǎn)便運(yùn)算路徑，對(duì)比哪種方法計(jì)算速度更快、準(zhǔn)確率更高；任務(wù)二：回顧三年級(jí)學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算例題24×12，嘗試拆解筆算過程，找出筆算背后用到的乘法運(yùn)算定律。（1）探究結(jié)束后邀請(qǐng)2個(gè)小組上臺(tái)展示成果，教師引導(dǎo)全班共同辨析易錯(cuò)點(diǎn)：比如25×（4+13）如果寫成25×4+13，左右兩邊計(jì)算結(jié)果分別是425和113，完全不相等，學(xué)生自主得出結(jié)論：乘法分配律必須把括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)分別和括號(hào)外的數(shù)相乘，再相加，不能漏乘。小組探究過程中教師逐組巡視，針對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生用點(diǎn)陣圖做一對(duì)一輔導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能跟上探究節(jié)奏。（四）課堂練習(xí)（8分鐘）1.基礎(chǔ)過關(guān)題：完成課本對(duì)應(yīng)練一練前5道定律填空題，比如37×（）=12×（）、（125×7）×8=7×（□×□）、（20+4）×25=□×□+□×□，學(xué)生完成后用互動(dòng)答題卡提交，系統(tǒng)實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)正確率，針對(duì)錯(cuò)誤率高于10%的題目當(dāng)堂講評(píng)。2.能力提升題：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算25×44，學(xué)生自主展示兩種方法：25×4×11用到乘法結(jié)合律、25×（40+4）用到乘法分配律，對(duì)比兩種方法的適用場(chǎng)景。3.拓展應(yīng)用題：航展現(xiàn)場(chǎng)的新能源擺渡車每輛車可以載36名乘客，上午發(fā)車48趟，下午發(fā)車52趟，每趟全部滿載，計(jì)算全天運(yùn)送的總觀眾人數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生用最簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法完成，最終最優(yōu)路徑為（48+52）×36=3600，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的落地應(yīng)用。（五）課堂小結(jié)（3分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生自主梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的三條乘法運(yùn)算定律的內(nèi)涵、字母表達(dá)式、適用場(chǎng)景，學(xué)生逐一發(fā)言補(bǔ)充，教師在黑板上用思維導(dǎo)圖快速梳理核心邏輯，點(diǎn)明所有運(yùn)算定律的核心作用都是優(yōu)先計(jì)算能湊成整十、整百、整千的組合，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，提升計(jì)算速度和準(zhǔn)確率。（六）作業(yè)布置（2分鐘）1.基礎(chǔ)層作業(yè)：完成課本第48-49頁(yè)習(xí)題1-6，每道簡(jiǎn)便運(yùn)算題旁邊標(biāo)注用到的運(yùn)算定律名稱。2.提升層作業(yè)：完成實(shí)踐小任務(wù)，實(shí)地測(cè)算自家小區(qū)所有單元的總戶數(shù)，用兩種不同的運(yùn)算方法計(jì)算，標(biāo)注用到的運(yùn)算定律。3.拓展層作業(yè)：自主探究乘法分配律在減法場(chǎng)景下是否適用，用3個(gè)不同的例子驗(yàn)證（a-b）×c=a×c-b×c是否成立。九、板書設(shè)計(jì)（一）主板書區(qū)域1.左側(cè)板塊依次呈現(xiàn)三條乘法運(yùn)算定律的名稱、文字表述、標(biāo)準(zhǔn)字母表達(dá)式，用不同顏色的粉筆標(biāo)注定律中的核心關(guān)鍵詞；中間板塊展示典型簡(jiǎn)便運(yùn)算例題的規(guī)范書寫過程；右側(cè)板塊用紅色粉筆標(biāo)注易錯(cuò)點(diǎn)提示：“分配律要分別乘、乘積對(duì)位不搞錯(cuò)”。2.副板書區(qū)域預(yù)留為學(xué)生上臺(tái)展示錯(cuò)例、探究過程的專屬空間，整體排版清晰明了，核心知識(shí)點(diǎn)處于學(xué)生視線聚焦的黃金區(qū)域，方便學(xué)生隨時(shí)對(duì)照查閱。十、教學(xué)反思（一）亮點(diǎn)達(dá)成部分1.本節(jié)課全程用珠海航展的真實(shí)素材串聯(lián)所有教學(xué)環(huán)節(jié)，