高中物理 加強練習第五章　51.“gR法”求質量(密度)及第一宇宙速度

51.“gR法”求質量(密度)及第一宇宙速度(分值：30分)1~5題每題6分1.已知某行星的平均密度與地球的平均密度大致相等，若探測器登陸到該行星后，做了豎直上拋實驗，并作出位移-時間圖像來研究行星的一些參量，圖中甲、乙曲線分別是在地球上和該行星上以不同初速度豎直上拋的物體的位移-時間圖像，不計空氣阻力和星球自轉。則下列說法正確的是()A.該行星與地球的重力加速度大小之比為9∶11B.該行星與地球的質量之比為27∶32C.該行星與地球的半徑之比為32∶27D.該行星與地球的第一宇宙速度之比為272∶322答案C解析從圖像中可看出在地球上豎直上拋物體在空中上升運動的時間為2t，上升的高度為3H，3H=12g(2t)2，同理在行星上有2H=12g'(1.5t)2，聯立解得g'g=在地球表面有GMmR2=mg，在該行星表面有GM'mR'2=mg'，又M=ρ·43πR3，M'聯立解得R'R=3227，M'M=323273，選項B錯誤，C正確；對在星球附近做勻速圓周運動的衛星有mv2R=mg2.(多選)航天員抵達月球后，已知月球半徑為R，在月球表面傾角為α的固定斜面上沿水平方向以v0拋出一個小球(可視為質點)，運動時間t后落回該斜面，已知引力常量為G，忽略月球的自轉。則下面正確的是()A.月球表面的重力加速度為g=vB.月球的質量為M=RC.月球的密度為3D.月球的第一宇宙速度為2答案CD解析令小球的位移為x，則有xsinα=12gt2，xcosα=v0解得g=2v0tan在月球表面有GMmR2=mg，結合上述解得M=2R月球的密度ρ=M43πR3，結合上述解得ρ月球的第一宇宙速度等于月球表面運行的衛星的環繞速度，則有GMmR2=結合上述解得v1=2Rv03.(多選)由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球可視為質量分布均勻的球體。下列說法正確的是()A.質量為m的物體在地球北極受到的萬有引力大小為mg0B.質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgC.地球的半徑為(D.地球的質量為g答案ACD解析在北極，物體所需向心力為零，則萬有引力完全等于重力，即F引=mg0，故A正確；萬有引力大小由F=GMmR2決定，與緯度無關，在赤道，萬有引力仍為mg0，等于重力與向心力之和，即mg0=mg+m4π2T2R，故B錯誤；在赤道，萬有引力與重力的關系為mg0=mg+m4π2T2R，解得R=(g0-g)T24π2，故4.假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()A.3π(g0C.3πGT答案B解析物體在地球的兩極時有mg0=GMmR2，物體在赤道時有mg+m(2πT)2R=GMmR2，其中M=ρ·43πR3，聯立解得地球的密度ρ=3πg0G5.(2025·四川成都市檢測)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P無初速度輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A.M與N的密度相等B.物塊Q的質量是物塊P的3倍C.兩個彈簧的最大壓縮量相同D.M與N的質量相等答案A解析當x=0時，物體在星球表面只受重力的作用，所以此時a為星球表面的重力加速度，由圖像得gMgN=3a0a0=3，根據GMmR2=mg，得M=gR2G，則則ρMρN=gMRNgNRM=1，故A正確，D錯誤；當a=0時，彈力與重力平衡則kx0=mPg所以有mQmP=6，故B錯誤；