人教版八年級數學下冊期末模擬卷

2025-2026學年新教材人教版八年級數學下學期

期末模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材人教版八年級數學下冊全部。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列x的值，能使VT萬有意義的是（）

A.-1B.0C.2D.4

2.下列各組數中，不能構成直角三角形的是（）

A.1、3、屈B.5、12、I3C.8、15、17D.6、4、6

3.已知點（-2,y）,（-1,無），（1M）都在直線y=-3x+〃上，則力、力、%的值大小關系（）

A.B.C.X＜為＜）’3D.

4.某小組7位學生的中考體育模擬測試成績依次為55,60,59,57,60,58,60,則這組數據的眾數與中

位數分別是（）

A.60,59B.60,55C.59,60D.60,58

5.已知x,），滿足等式77工+51=0,根是6的小數部分，則）產+（逐+2”的值為（）

A.0B.1C.2D.4

6.如圖，在長方形A88中，CD=6,AD=S.將長方形A8C。沿C￡折疊后，使點。恰好落在對角線AC

上的點尸處，則以7的長為（）

C.3.5D.4

8.如圖，一個長方體盒子長A3=6cm,寬8C=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面從點A到點G粘

貼裝飾條，裝飾條的最小長度為。cm,這個長方體盒子內能容下木棒的最大長度為反m,則〃,人的值為（）

A.〃=2回，b=2如B.a=10,b=2屈

C.。=10,力=10D.a=2曬,〃=10

9.如圖1,在VA3C中，A8邊上的高為CG,動點。從點A出發沿折線“CfC4勻速運動至點A后停

止.設點P的運動路程為盯線段”的長度為）'，圖2表示），與x的函數關系的大致圖象，其中點尸表示

曲線DE的最低點,結合圖形與圖象試探究CG值為（）

圖I圖2

10.如圖，在.ABC。中，ZDBC=45，0EJL8C于E,BF上CD于F,DE,BF相交于〃，延長所交A。

的延長線于點G.下列結論：①BD=6BE;②4=NBHE；③AB=BH；④LBCF必DCE；⑤

DE+EC=AD.其中正確的結論有（）

第二部分（非選擇題共9（）分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.使得有意義的工的取值范圍是—?

V2025-X

12.陜西省體校準備派一名射箭運動員參加大學生運動會的射箭項目比賽.教練員對甲、乙兩名射箭運動

員進行了6次選拔比賽.根據收集到的數據，繪制成如下統計圖，甲運動員成績的方差S3乙運動員成績

的方差S；.則蹄_____si（填或“<〃）.

甲、乙運動員的射的成績

.環數/環申.

10叫

6/66乙

44：.H

Jf門S4次品/次

13.如圖，是函數M=〃+》與丫2=儂+〃的圖象,則關于X的不等式6+〃>悶+〃的解集是___________

JL"y=kx+h

y=mx+n1/

//-2O\x

14.如圖，分別以MAABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為8、邑、S-若*=6,&=9,則邑=

A

Sy

S2

B,C

15.如圖，矩形"CD中，/W=2,仞=3,點E是邊4）上的動點，點尸在邊CD上，C”=QE.連接"、CE,

則A/+CE的最小值為

16.如圖，正方形A8co的頂點A,。分別在x軸，》軸上，點BQ7,5）在直線/：y=6-2上，直線/分

別交X軸，y軸于點￡,F,將正方形ABC。沿），軸向下平移〃?個單位長度后，點C恰好落在直線/上，則

團的值為.

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）經銷商準備從某草莓種植基地購進草莓進行銷售，設經銷商購進草莓1千克，付款V元，了與1

之間的函數美系如圖所示.

⑴求出48段了與%之間的函數表達式；

⑵當該經銷商付款420元時，該經銷商購進多少千克草莓?

18.（6分）在圖1、圖2所示的方格中，每個小方格的邊長都為1.

圖1圖2

⑴在圖1中分別畫出長度為屈和2夜的線段AB和CD,要求線段的端點在格點上；

⑵在圖2中畫出一個三條邊長分別為5,石，2石的三角形，使它們的頂點都在格點上，并直接寫出這個

三角形的形狀.

19.（8分）如圖，已知四邊形A8CD中，E、F、G、，分別是四條邊AB、BC、CD.OA的中點，AC.

是對角線，連接FG、GH、HE.

⑴征明：四邊形月依，為平行四邊形；

⑵若，則四邊形EFG”是菱形?請從①ACJ_BD；②AC=8。這兩個選項中選擇一個作為條件，使

結論成立.（填序號）

20.（8分）【閱讀材料】

材料一：我們規定，如果兩個含有二次根式的式子的積中不含二次根式，我們就稱這兩個含有二次根式的

式子互為有理化因式，其中一個式子叫作另一個式子的有理化因式.

材料二：我們在進行二次根式的化簡時，有時需要把分子、分用乘以分母的有理化因式從而去掉分母中的

1_2-62"

T-2-^

根號，這個過程就是分母有理化，如:2+6"（2+>/3）（2-5/3I~22-（75）

材料三：我們有時又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式從而去掉分子中的根號，這個過程就是分子

有理化，如：2+同色率=安=^

【問題解決】

任務一：請寫出&的一個有理化因數為

任務二：而-石與-石-JFT是否互為有理化因式？若是，請說明理由；若不是，請寫出"T-逐的一個

有理化因式；

【知識應用】

⑴請利用分母有理化知識，化簡：Sr號r心+L+思夜：

（2）請利用分子有理化知識，比較大小：x/2（）25-12024與，2026-J2025.

一,選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

12345678910

DDBACBABDB

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.x<202512.<13.x<-214.1515.曬16.7

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）

【詳解】（1）解：設段與x之間的函數表達式為），=米+人，

點（10,300）,（25,480）在該函數圖象上，

\0k+b=300

’25八〃=480

&=12

解得

8=180

即段丁與x之間的函數表達式為。=12%+180；……（4分）

（2）將），=420代入y=12x+180,得：420=12x4-180,

解得20,

答:當該經銷商付款420元時，該經銷商購進20千克草莓.……（6分）

18.（6分）

【詳解】（1）解：所作線段/W和C。如圖所示（圖不唯一）：……（2分）

（2）解：所作三角形如圖所示（圖不唯一）：

（石『+（2石丫=5+20=25=5?,

???該三角形為直角三角形.……（6分）

19.（8分）

【詳解】（1）證明：「E、尸、G、，分別是四條邊45、BC、CD、A4的中點,

/.EF.G”分別為V八AC、AADC的中位線，

AEF/7AC,EF=-AC,GH//ACGH=-AC,

22t

AEF//GH,EF=GH,

???四邊形E/P”為平行四邊形；……（4分）

（2）解：尸、G分別是四條邊BC、8的中點，

「.FG為△88的中位線，

:.FG=-BD,

2

當AC=8O時，EF=FG,則平行四邊形瓦6〃是菱形.……（8分）

20.（8分）

【詳解】解：任務一：.&xVi=2,2為有理數.

⑦&的一個有理化因式為&;

任務二：逐卜[石一(x/FT->/5卜(石+VHj

=-[(VTl)2-(x/5)2]

=-(U-5)=-6,-6為有理數，

國而-百與-石-而互為有理化因式.

知識應用：（1）、:五=

V2+V3

-r=5/4-5/3

V3+V4

=V66-x/65,

>/65+>/66

111T1

+屈+疝

=（&-0+（6-忘）+（4-拘++（而-病）

=\66—Ji'=\/66—1....（4分）

⑵環—兩=（礪-舞）（粵+g

V2025+V2024

2025-2024

一、/2025+J2024

1

"72025+?2024,

72026-72025

（V2026-V2025）（72026+72025）

x/2026+V2025

2026-2025

?

-72026+72025,

12026+J2025>,202。+12024，

--------1-------<--------1------

'72026+V2025J2025+J2024'

g|J72026-V2025<72025->/2024.……（8分）

21.（8分）

【詳解】（1）解.：線路B收集的評分中出現次數最多的是，=82,

/八kj）75x3+78x2+82x4+86x2+90x3+94x2+97x34-99x1

⑵解：c=---------------------------------------------------=86.45（分）

答：統計表中c的值為86.45分.……（6分）

（3）解：從平均數來看，線路A略優于線路B,說明線路A平均滿意程度略高于線路8：

從眾數來看，線路A中92分＞82分，說明線路A大眾滿意度優于線路8；

從中位數來看，88分＞86分，在箱線圖中也能說明線路4的中等水平好于線路僅

從箱線圖可以看出：A線路中位數高，箱子短，數據集中，說明A線路整體口碑好，游客評價高；B線路中

位數低，箱子長，數據分散，整體評分不高，評價差異較大.……(8分)

22.（12分）

【詳解】（1）解：???S櫛形1（/+2"+:）=■!■G+2+■!■從，

2222

乂S祐形=—ab+—c'+-ah=ab-}--c2,

2222

.,是同?圖形的面積，面積相等,

:.-a2+ab+-b2=ab-^--c2,

222

a2+b2=c2....（4分）

(2)解：設C4為x米，則48=AC=x米，A〃=(x—18)米,

CH工AB,

l?IZCHA=ZC?=90o,

在RlZ\C"4中，ZCAM=90°,C”=24米,

:.AC2=AH2^CH\

即X2=242+（X-I8）2,

解得：x=25,

.\CA=25（米），

/.C4-CH=25-24=1（米），

二.新路C”比原路C4少1米.……（8分）

（3）解：由題意設：AH為），米，

又AC=15米，BC=18米，AB=21米，

?.CH工AB,

:.NCHA=NCHB=90°,

??在RtZ\C7M中，ZCHA=90G,

CH2=AC2-AH2=\52-y2,

在中，/CHB=90°,

CH2=CB2-HB2=182-（21-y）1.

.?.152-/=182-（21-y）2，

57

解得：y=y,

.?.AH的長度為與米.……（12分）

23.（12分）

【詳解】（1）解:???點。（。.4）在直線y=2x上,

2。=4,

解得〃=2,

0C（2,4）；

%+力=4

將A（6,0）,C（2.4）代入直線），=h+力得，

6k+b=0

fA=-l

解得^，

b=6

回直線鉆的解析式為y=-x+6；……（3分）

（2）解：￡（4,0）,

"（4,8）,G（4,2）,

.?,GF=8-2=6,

?'?5CGF=36"?|大一％|=6..........（6分）

（3）解：設H（P，q）,

回直線AB的解析式為＞'=—+6與），軸交于點B,

/.x=O,y=-0+6=6,

"（0,6）,

團在平面內找一點”，使其與點。、C、8構成平行四邊形,

①當HB,OC為對角線，

5（工〃+4）=5（%+%）

回11，

+%）=］（%+%）

0C(2,4),0(0,0),8(0,6),

.94-0=0+2

團《

</+6=0+4

p=2,<7=—2,

0/7(2,-2)；

②當"C,30為對角線，

1(xw+xc)=1(xB+x0)

團11，

+")=](%+%)

則,”+%=/+必

'1%+%=%+為’

13c(2,4),0(0.0),5(0,6),

p+2=0+0

“+4=6+0

p=-2,q=2f

團”(-2,2)；

③當HO,CB為對角線,

；(0+彳。)=：(/+%)

(3卜'

I1

3(%+%)=5(%+)'c)

,1J

0C(2,4),0(0,0),3(0,6),

P+0=0+2

?+0=6+4

p=2,q=l0,

團”(2,10)：

綜上:H的坐標為(2,-2)或(-2,2)或(2,10).(12分)

24.(12分)

【詳解】⑴解:如圖，過點F作FH上AB于點H,設所與44'交于點。,

根據折疊的性質可得即垂直平分A4',

(3四邊形A8CO是正方形，

0Z^4D=ZD=ZA/7F=9O°,AD=AB,

團四邊形A”尸。是矩形，

^\HF=AD,

^HF=AB

回砂垂直平分A4',

（3A?J.所，

0Z4EO+ZE4O=9O°,

又：ZAEO+ZHFE=90°t

^ZEAO=ZHFEf

又丁ZABA=ZFHE=90°，

0.A84'g溫77/E（ASA）,

團A?=EF

f

故答案為：EF=AAtEFA.AA;.........（2分）

(2)證明：如圖，連接G4GC,GA,

團四邊形A8CO是正方形,

0BA=BC,ZABD=4CBD=45°,

在，A8G和C4G中,

BA=BC

<乙ABG=4CBG,

BG=BG

"48G空.CBG(SAS).

團GA=GGNGCB=NGAB.

團砂垂直平分A4',

(3G4=G4',

(3GA'=GC.

0ZGA,C=ZGG4/,

團NGA'C=NG48.

又,,,NGA'C+Z.GNB=180°,

回NG4'4+NG4B=180。，

回在四邊形八4/TG中，4用V+NAG4'=180。,

(34LR4'=90°,

(3NAGA=90。，

又?,?Q4=Q4',

0OG=-A4\

2

0EF=A4",

^OG=-EF

2t

又；EF=OE+GF+OG,

^EF=OE+GF+-EF,

2

^\OE+GF=-EF,

2

^OG=OE+GF.……(7分)

(3)解：線段AM的長為2或8.

連接MQ,設4M=X,

^AB=BC=AD=CD=9,CN=4,

田DN=QN=5,8M=9-x,

在RiCQN中，CQ=y)QN2-CN2=3,

當點。落在線段上時，如圖,

止匕時BQ=BC-CQ=6,

在RtZiAMQ中，MQ2=BM1+BQ2=（9-x/+36,

在RtQMQ中，MQ2=PM2+PQ2=S\+x2,

則（9-X『+36=81+X2,

解得x=2,

團AM=2；

當點。在AC延長線上時，如圖，

此時以2=BC+CQ=12,

在RtZXBMQ中，MQ1=BM2+BQ2=（9-x）2+144,

在RtPMQ中，M（22=PM2+Pe2=81+x2,

貝1」（9-力2+144=81+/，

解得x=8,

0AM=8；

綜上，線段AM的長為2或8.……（12分）

21.（8分）為優化旅游體驗，山西省文旅局在2025年國慶假期后，隨機抽取了部分游客，對兩條經典旅游

線路：A：“晉商文化探秘〃線（平遙古城、喬家大院等），B：“黃河風情體驗〃線（壺口瀑布、磺口古鎮等）

的滿意度進行了百分制評分調查.

收集與整理：每條線路收集了20份有效評分，初步計算的部分統計量如下:

線路A的評分情況

51?100交7S80分

2()%

10%

86-90分

81?85分

30%

86-90分評分的具體分值

8890878689889087

線路B的評分情況

分數（分）7578828690949799

人數（人）32423231

線路A和線路B評分箱線圖對比

分數

100

80

75

70

線路A線路B

描述與分析：兩條經典旅游線路評分的平均數、眾數、中位數、方差如下:

線路平均數（分）眾數（分）中位數（分）方差

A86.S92h18.05

BCa8662.9475

根據以上信息，回答下列問題：

⑴統計表中,b=.

⑵求出統計表中c的值.

⑶利用表中兩個統計量及箱線圖對線路A,B的評分情況進行分析.

22.（12分）【問題背景】趙爽弦圖是中國古代數學家趙爽為證明勾股定理設計的幾何圖形.鄭州市中原區

某中學的數學實驗室社團在“數學文化節〃上展示了這個經典圖形：四個直角三角形較大的直弁邊長都為〃,

較小的直角邊長都為人，斜邊長都為大正方形的面積可以表示為不，也可以表示為4xg而+