山東省東營市部分學校聯考2026屆九年級上學期10月月考數學試卷（含答案）

山東省東營市部分學校聯考2025-2026學年九年級上學期10月月考數學試題一、單選題1．下列函數中y是x的反比例函數的是（

）A． B． C． D．2．已知反比例函數y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是()A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<53．已知反比例函數，下列結論中，錯誤的是（

）A．其圖象經過點 B．其圖象位于第一、三象限C．當時，y隨x的增大而減小 D．關于x軸對稱4．一斜坡的坡度是，則此斜坡的坡角是（

）A． B． C． D．5．對于反比例函數，下列說法正確的個數是（

）①函數圖象位于第一、三象限；②函數值y隨x的增大而減小；③若A(-1，），B（2，），C(1，)是圖象上三個點，則<<；④P為圖象上任一點，過P作PQ⊥y軸于點Q，則△OPQ的面積是定值．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知一次函數與反比例函數，則兩個函數在同一坐標系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數的圖象上，點B在函數的圖象上，軸于點C．若，則k的值為（

）A． B．1 C． D．28．如圖，菱形在平面直角坐標系中，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C三點都在格點上，（

）A．2 B． C． D．10．如圖，一座廠房屋頂人字架的跨度，上弦，．若用科學計算器求上弦的長，則下列按鍵順序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

二、填空題11．若是反比例函數，則的值為______．12．已知是銳角，若，則的值為______．13．如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是，且與x軸正半軸的夾角α的正切值是，則的值為______．14．如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是____米（結果保留根號）.15．如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，若正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則=______．16．若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是______．17．如圖，是反比例函數圖象上的一點，過點作軸于點，使，為軸上任意一點，連接，，若，則______．18．如圖，在反比例函數的圖象上，有點，，，…，，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2026．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，…，，則______．三、解答題19．（1）計算：（2）計算：．20．如圖，在中，，，．(1)求的面積；(2)求的長．21．已知：如圖在中，是邊上的高，為邊的中點，，，．求：(1)線段的長；(2)的值．22．風電項目對于調整能源結構和轉變經濟發展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風力發電機，如圖（1）某校實踐活動小組對其中一架風力發電機的塔桿高度進行了測量，圖（2）為測量示意圖（點，，，均在同一平面內，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風力發電機塔桿頂端點的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風力發電機塔桿的高度．（結果精確到個位；參考數據：，，，）

23．某校根據《學校衛生工作條例》，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“熏藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y（）與燃燒時間x（）之間的關系如圖所示．根據圖象所示信息，解答下列問題：(1)求正比例函數和反比例函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)據測定，當室內空氣中每立方米的含藥量低于，對人體無毒害作用．從消毒開始，至少需要經過多少分鐘后，學生才能回到教室？(3)當空氣中每立方米含藥量不低于且持續時間不低于20分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌．你認為此次消毒是否有效？并說明理由．24．已知反比例函數的圖象與直線相交于點，．(1)求直線與反比例函數解析式；(2)求的面積；(3)根據圖象，直接寫出當時自變量x的取值范圍；(4)若在x軸上有一點P，使得的面積是18，求P點坐標．25．在學習完銳角三角函數后，老師提出一個這樣的問題：如圖1，在中，，求（用含的式子表示）．聰明的小雯同學是這樣考慮的：如圖2，取的中點，連接，過點作于點，則，然后利用銳角三角函數在中表示出，在中表示出，則可以求出．閱讀以上內容，回答下列問題：在中，．(1)如圖③，若，則__，_____；．(2)請你參考閱讀材料中的推導思路，求出的表達式．（用含的式子表示）參考答案1．C解：根據反比例函數的形式得，A.，該選項是正比例函數，不符合題意；B.，該選項是正比例函數，不符合題意；C.，該選項是反比例函數，符合題意；D.，該選項是關于的反比例函數，不符合題意；故選：C．2．D【詳解】因為，反比例函數y＝的圖象在第二、四象限所以，m-5<0所以，m<5故選D3．D解：A．當時，，該選項正確，不符合題意；B．由得，其圖象位于第一、三象限，該選項正確，不符合題意；C．由得，當時，y隨x的增大而減小，該選項正確，不符合題意；D．反比例函數關于原點對稱，該選項錯誤，符合題意．故選D．4．D解：∵斜坡的坡度是，斜坡的坡角，∴，∴．故選D．5．B【詳解】中,＞0，∴函數圖象位于第一、三象限，①正確；函數在各象限中，y隨x的增大而減小，故②錯誤；若A(-1，），B（2，），C(1，)是圖象上三個點，則<<，故③錯誤；④P為圖象上任一點，過P作PQ⊥y軸于點Q，則△OPQ的面積等于，為定值，故④正確．故選：B．6．B解：①當時，一次函數的圖象經過一、三、四象限，反比例函數的圖象經過一、三象限，選項B符合；②當時，一次函數的圖象經過二、三、四象限，反比例函數的圖象經過二、四象限，選項都不符合．故選：B．7．C解：設A的橫坐標為a，則縱坐標為，∵，軸，∴B的橫坐標為，軸，∴，∵點B在函數的圖象上，∴，故選：C．8．C解：如圖，作軸于點，四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，故選：C．9．C解：連接，，，，，故選：C．10．B解：過B點作于D，

∵，，，∴，在中，，∴，即按鍵順序正確的是

，故選：B．11．解：由題意知，，解得：．故答案為：．12．/解：∵，∴，即，∴．故答案為：．13．/解：過點P作軸于點A，根據P是第一象限內的點，其坐標是，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．(15+15)【詳解】過點B作BE⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是正方形，∴BE=CD=15，∵∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，∴CE=BE=15，在Rt△ABE中，tan∠ABE=，即，∴AE=15，∴AC=AE+CE=15+15，即教學樓AC的高度是(15+15)米，故答案為(15+15).15．解：如下圖，過D作，交于E，交于F，，和的夾角都是，即與都垂直，相鄰兩條平行直線間的距離都是2，，四邊形是正方形，，，又，，，，，在中，，，故答案為：．16．/解：將，，分別代入，得：，，，解得：，，，∴．故答案為：．17．【詳解】如圖，連接，

∵，∴，設點的坐標為，∵點在第二象限，∴，，∴，∴，∵是反比例函數的圖象上一點，∴，故答案為：．18．解：當時，的縱坐標為2，當時，的縱坐標為1，當時，的縱坐標為，當時，的縱坐標為，當時，的縱坐標為，…當時，的縱坐標為，則；；；；…；，故答案為：．19．（1）8；（2）解：（1）；（2）．20．(1)(2)【詳解】（1）過點作的垂線交的延長線于點，則，，．．，根據勾股定理得：．．（2）在中，，，，，．21．(1)5(2)（1）解：∵是邊上的高，和是，在中，∵，，∴，∴，又∵，∴；（2）解：在中，∵E為斜邊的中點，∴，∴，∴．22．32m解：過點作于點，作于點

由題意得：，在中，，，，四邊形為矩形，，，，在中.，答：該風力發電機塔桿的高度為.23．(1)，(2)至少需要經過48分鐘后，學生才能回到教室(3)有效，理由見解析（1）解：設正比例函數表達式為，反比例函數表達式為，將點代入中得：解得：∴反比例函數的表達式為把代入中得：，解得：∴反比例函數的表達式為，將點代入得：，解得：∴正比例函數的表達式為（2）解：將代入中得：，解得：，∴至少需要經過48分鐘后，學生才能回到教室．（3）解：有效，理由：把將代入中得：，解得：，把代入得：，解得：，∴，∴此次消毒有效．24．(1)直線的解析式為，反比例函數解析式為；(2)的面積為；(3)當時，自變量x的取值范圍是或；(4)P點坐標為或．（1）解：將點代入中，得，∴∴反比例函數解析式為，將點代入中得∴將點和分別代入中，得，∴，∴一次函數的解析式為，