遼寧名校協作體2025-2026學年高一下學期4月質量檢測數學試題（試卷+解析）

遼寧名校協作體2025-2026學年高一下學期4月質量檢測

數學試題

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.下列與3。°角終邊相同的角是（）

A.600°B.60°C.-390°D.750°

2.己知點P（-2sina,2cosa）在角P的終邊上,則角夕（用夕表示）的一個值為（）

3兀兀

A.a+兀B.一。一3兀C.——+aD.a+一

22

3.“。為第一象限角”是“sin2a>0”的（)

A.充要條件B.既不充分乂不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

4.要得到函數y=cos（2”一方）的圖象,

只需將函數>=sinx的圖象（）

A.橫坐標變為原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移?個單位長度

6

B,橫坐標變為原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移上個單位長度

12

再向左平移些個單位長度

C.橫坐標變為原來的g倍,縱坐標不變,

6

再向右平移以四個單位長度

D.橫坐標變為原來的方倍,縱坐標不變,

12

5.近日海南氣溫波動較大，假設瓊海市某天8~18時的溫度變化近似滿足函數

/(x)-Asin(cox十W)十4A>0,tv>0,\(p\</,己知8時氣溫最低，為18度，14時氣溫最高，為28

度，則/（X）的解析式可以是（）

7tn71兀

A./(x)=5sin—x+—+23,XG[8,18]B./(x)=5sin-X--+23,XE[8,18]

66)16

71Itn兀)八今

C./(x)=5sin—X+—4-23,xe[8,18]D./(A,)=5sin—x—+23,xG[8,18]

63)(63；

6.已知函數〃x）=tan（x+等（/"Z）在一奈:J上不單調，則函數/（x）圖象的對稱中心為

（）

A.（箏。卜建）B.1：+今,。（"eZ）

C,（；+E,O）（ZwZ）D,（￡+E,O）（k￡Z）

7.設函數/（x）=sin（ox+g],/>0在區間（0,4）恰有三個最值點，兩個零點，則。的取值范圍是（）

I3）

513)519]1381319

A.B.，-C.D.

36_36>彳'37"'不

8.古人把正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數這八種

三角函數的函數線合稱為八線.其中余切函數cot2=—正割函數余割函數

tan0cos6

esc。=—!一,正矢函數wsin0=1-cosJ,余矢函數iwcos9=1-sinJ.如圖角。始邊為x軸的非負

sing

半軸，其終邊與單位圓交點P,A、8分別是單位圓與X軸和y軸正半軸的交點，過點夕作垂直X

軸，作PN垂直）'軸，垂足分別為歷、N,過點A作1軸的垂線，過點8作〉軸的垂線分別交0的終邊

于「、S,其中AM、PS、BS、N8為有向線段，下列表示正確的是（）

A.versing=AMB.esc0=PS

C.cot0—BSD.sec0—NB

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分,在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）

9.下列說法正確的是（）

A.若。是第二象限角，則。是鈍角B.若sin6<（）,則。為第三象限角或第四象限角

C.角色與角-乂的終邊相同D.若。為第二象限角，則q為第一象限或第三象限

442

角

10.如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在/秒時相對于平衡位置的高度/，（單位：cm）由關系式

/?=2sin（2z+：J確定，以f為橫坐標，〃為縱坐標，下列選項中正確的是（）

//>0

h=0

/?<0

A.小球在開始振動（1=0）時的位置離平衡位置的距離為亞m

B.當/二里時小球達到最高點

8

C.小球往復運動一次經過的時間為兀秒

D.當時，小球向下運動

11.已知函數〃x）=2sinx+sin|X+kinR,則下列說法中正確的有（）

A./（?是周期函數

B./（"在［0,五］上單調遞增

C./（力的值域為［-2,4］

D./（“在［一2匹2句上有無數個零點

第n卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）

2

12.已知扇形的弧所對的圓心角為一兀，且半徑為10cm,則該扇形的面積為_________cm2.

5

13.若sin%=3cosa，則2lan?a+cos2a=?

14.已知函數〃x）=sin若方程〃力=；在（0,兀）的解為內，馬（司〈占），則sin（內一馬）=

四、解答題（本大題共5小題，共77分?解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

15.化簡下列各式：

Vl-2sinlOcoslO

sinlO-Vl-sin210

(2)p-sma+Jl+sina,其中a為第二象限角

V1+sin<7Vl-sina

16.已知角。的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過定點尸（2,3）.

81711.1971、。\/\

cos------asin——+a-2sin(兀+a)cos(-a)

(1)求————J￡2J----------------------的值.

cosl—Isin(一兀-a)

兀］兀2兀

(?)若cos——B,求sin—+￡cos—+￡的值.

17.已知函數/(x)=2sin2工-1

（1）寫出函數/（x）的最小正周期和對稱軸方程:

（2）求“X）在區間0譚上的值域;

（3）若g（x）=/（x+0）O<0<g是偶函數，求0的值.

18.已知函數/*）=285（2工一三）+，〃，當X￡［0,兀］時，/（X）的最小值為一1.

（1）求函數/（X）在區間［-兀，川內的零點個數；

7T

（2）將函數/（x）的圖象向左平移一個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求

4

g（x）的值域和單調區間.

19.已知函數/（x）=Asin（〃求+何（A>0,@>0,0<夕<萬）的部分圖像如圖所示.

（2）求方程/"）=3的解集；

IQ*"7

（3）當一皆，一曾時，關于X的方程［/（力于-2的（力+機2-1=0有3個不同實根，求機的取

值范圍.

遼寧名校協作體2025-2026學年高一下學期4月質量檢測

數學試題

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.下列與3。°角終邊相同的角是（）

A.600°B.60°C.-390°D.750°

【答案】D

【解析】

【分析】利用與30。終邊相同的角。=36（）。?2+30。/￡2,逐項分析判斷.

【詳解】與30。角終邊相同的角為￡=36。。?攵+30二攵￡乙，即。一3。。=360。,

對于A：600°-30°=570°,不是360。的整數倍，故A錯誤；

對于B：60°-30°=30°,不是360。的整數倍，故B錯誤：

對于C：-390°-30°=^20°,不是360。的整數倍，故C錯誤；

對干D：750o-30°=720o=360°x2,故D正確.

故選：D.

2.已知點P（-2sina,2cosa）在角夕的終邊上，則角夕（用。表示）的一個值為（）

-3兀兀

A.。+兀B.-a-3TIC.—+aD.a+—

22

【答案】D

【解析】

.02cosa

【詳解】由題意，=一m=cosa,

J（-2sincr）+（2cosa）

介-2sina.

cosp=—,i=-sinar

J（一2sina）~+（2cosa）~

7T

結合選項及誘導公式，角夕的一個值為a十萬.

3.“a為第一象限角”是“sin2a>0”的（）

A.充要條件B.既不充分又不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

【答案】C

【解析】

【分析】由sin%>0可得內r<a<工+Ki,ZwZ,再由充分條件和必要條件的定義求解即可

2

7T

【詳解】因為。為第一象限角，所以2E<a<一+2E/￡Z,

2

4%兀<2“<兀十4kn,AeZ,所以sin2。>0,

而sin2a>0,則2E<2av兀+2依次￡Z,

7T

則E<a<—+E,keZ,a為第一、三象限角，

2

所以sin2a>0推不出。為第一象限角，

所以“a為第一象限角”是“sin2a>0”的充分不必要條件.

故選：c.

4.要得到函數y=cos（2x-[J的圖象，只需將函數），=sinx的圖象（）

A.橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移B個單位長度

6

B.橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移㈢個單位長度

12

c.橫坐標變為原來的;倍，縱坐標不變，再向左平移?個單位長度

D.橫坐標變為原來的;倍，縱坐標不變，再向右平移坐個單位長度

12

【答案】D

【解析】

【詳解】易知函數》=$抽1=（：05

因此只需將y=co曰尤-橫坐標變為原來的3倍，縱坐標不變可得到y=cos[2x-'J,

再將其向右平移詈個單位長度可得到y=cos（2x--ijy^-|j=cos2x-三-27t）=cos（2了一方

因此只需將函數）,=411工的圖象橫坐標變為原來的:倍，縱坐標不變，

再向右平移膏個單位長度可得到函數y=cos2x-g的圖象.

5.近日海南氣溫波動較大，假設瓊海市某天8-18時的溫度變化近似滿足函數

/(x)=Asin?x+e)+B[A>0,G>0,|同<外，已知8時氣溫最低，為18度，14時氣溫最高，為28

度，則/(x)的解析式可以是()

71兀

A./(x)=5sin—X+—+23,x￡[8,18]B./(x)=5sin-X--+23,xe[8,18]

66)166)

C.C(x)=5sin仁x+.

+23”[8,18]D./(,r)=5sin—x-—+23,xG[8,18]

、63)

【答案】A

【解析】

【詳解】因為8時氣溫最低為18度，14時氣溫最高為28度

—=14—8=6,T=12,/.(o=--=—

2T6

A+B=28A=5

—A+8=18',18=23

/./(x)=5sin(—x+^)+23

6

7T4n

/.f(8)=5sin(—x8+(^)+23=18,/.sin(—+。)=-1.

63

4兀3K_.,_Il_,.rell兀兀

+2KTI,KeZ,(p=—+2kTikeZ,又m|<]，:.(p=—

y6

/.f(x)=5sin(-x+-)+23,xe[8,18]

66

nur

6.已知函數f(%)=tanx+——("?62)在一￡,日上不單調，則函數/(力圖象的對稱中心為

4)\64J

)

件。卜71

A.B.---+等可(丘z)

4

:+E,0)(k￡Z)

C.D.g+E,0GZ)

【答案】A

【解析】

【分析】對加進行分類討論，結合正切函數的圖像即可求解.

37r在(一2,：|上單調遞增，不合題意;

/(x)=tanx4T

兀][K71

〃力=tan[x+5j圖象如圖，滿足題意，它的對稱中心為15,Oj?￡Z.故選A.

2

-

513)5\9_138

,?匠制B.

3不,C.

【答案】C

【解析】

【分析】根據題意求得+。兀+],結合函數在區間（0,兀）恰有二個最值點、兩個零

JLJJ/

點，得出不等式式V5+巴43兀，即可求解.

23

_小兀（兀71

【詳解】由函數/（x）=sin的+々其中X￡（0,7l）,可得0X+§￡[彳，69兀+]

因為函數/（戈）在區間（0,兀）恰有三個最值點、兩個零點,

[7T

由丫=$皿犬,人￡；,3兀圖象如圖,

3兀

<IOQ1QO

由圖可知，—<^+-<3K,解得一〈口工一，所以”的取值范圍為—.

2363（63」

8.古人把正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數這八種

三角函數的函數線合稱為八線.其中余切函數col9=—正割函數sec6二—^三，余割函數

tan0cos0

esc。=——,正矢函數uersin8=l-cos。，余矢函數uercos8=l—sin。.如圖角。始邊為x軸的非負

sin。

半軸，其終邊與單位圓交點尸，A、8分別是單位圓與X軸和丁軸正半軸的交點，過點尸作尸W垂直X

軸，作PN垂直y軸，垂足分別為M、N,過點A作％軸的垂線，過點8作V軸的垂線分別交。的終邊

于丁、S,其中AM、PS、BS、NB為有向線段，下列表示正確的是（）

A.persin夕=AMB.esc0=PS

C.cot0=BSD.sec9=NB

【答案】C

【解析】

【分析】利用單位圓以及二角函數的定義可知sin。一”,cosO-OM,tan〃一AT,然后結合新定

義簡單計算可判斷各個選項.

【詳解】根據題意，易得NOMP:NOAT:VSBO:YPNO,

對于A,因為1-8S6=1—。M=即欣/sin6=M4,故A錯誤;

根據三角函數定義結合相似三角形相似比可得，csc^=—!—1BOOS八。“n

對干B,——=——=—=OS,故B

sin夕MPMPOP

錯誤;

對干C,cot0二--=BS,故C正確;

tan0tanZ.OSB

\

對于D,根據三角函數定義結合相似三角形相似比可得sec。=—=—=0T,故D

cos。OMOMOP

錯誤.

故選：C.

【點睛】關鍵點睛：本題屬于新定義題，解題關鍵是讀懂題意，根據新定義，利用三角函數定義結合相似

三角形相似比求解.，注意有向線段.

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項

符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.）

9.下列說法正確的是（）

A.若。是第二象限角，則。是鈍角B.若sinOcO,則。為第三象限角或第四象限角

C.角色與角-辦的終邊相同D.若。為第二象限角，則日為第一象限或第三象限

442

角

【答案】CD

【解析】

【詳解】對于A,。=360。+120。是第二象限角，但不是鈍角，A錯誤；

對于B,若sin0<0,則〃為第三或第四象限角或終邊在y軸的負半軸上，B錯誤；

7T（7兀、

對于C,V----=271,C正確；

4I4J

對于D,若。為第二象限角，則—卜2kii<。<冗+2%1,kGZ>所以—KE<—<—I-ku.keZ,

2422

n

若2為偶數時，不為第一象限角；

若上為奇數時，則1+（2〃2+1）兀<5<5+（2〃?+1）兀，m€Z,萬為第三象眼角.

g

綜上，一為第一象限或第三象限角，D正確.

2

10.如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在，秒時相對于平衡位置的高度力（單位：cm）由關系式

/?=2sin(2，+：確定，以f為橫坐標，人為縱坐標，下列選項中正確的是()

A.小球在開始振動(/=0)時的位置離平衡位置的距離為J，cm

371

B.當，=」時小球達到最高點

8

C.小球往復運動一次經過的時間為兀秒

D.當時，小球向下運動

【答案】ACD

【解析】

【分析】分析函數力(。的性質，可判斷各選項的正確性.

【詳解】對A；因為/?(())=2sin；=0,所以小球在開始振動(1=0)時的位置離平衡位置的距離為

V5cm，故A正.確:

對B：因為〃[?]=2sinf4+?]=(),所以當1時小球位于平衡位置，故B錯誤;

I8)I44J8

271

對C：因為丁=——二兀，所以小球往復運動一次經過的時間為1秒，故C正確;

2

兀7171(-JT5兀1

對D：因為‘G‘所以"+片因為正弦函數y=sinx在上單調遞減，所以

(82,

TCn

當16時，小球向下運動，故D正確.

(X2,

故選：ACD

11.已知函數/(x)=2sinx+sinN+kinR,則下列說法中正確的有()

A.是周期函數

B./(同在［0,兀］上單調遞增

C.的值域為［-2,4］

D./(力在［-2匹2句上有無數個零點

【答案】CD

【解析】

【分析】對給定函數式按內。及.侖0兩段化簡，再結合正弦函數的性質驗證選項A,B并判斷，求解選項

C,D并判斷.

【詳解】當x<0時，/(x)=2sinx-sinx+\sinx|=sin1sinx|,

當上之0時,/(x)=2sinsinx+1sinx|=3sinx+1sinx\,

如果T是/(r)的周期,不妨令7>o,則m/e(-;r.0).%+r>0./(與)=sin/+|4n/|.

f(x0+T)=3sin(x0+T)+1sin(j0+T)|=3sinx0+|sinx0|,

/(x0+T)^/(x0),即不存在常數7使得對尢ER,/(x+7)=/(x)成立，A錯誤；

當OWxW/r時，/(x)=2sinx+sinx+sinx=4sinx不單調，B錯誤；

x<0時，/(x)=sinx+|sinx|的值域是［0,2］,xNO時，/(x)=3sinx+|sinx|的值域是［-2,4］,C

正確；

一開WxWO時，/(x)=0,/(x)有無數個零點，函數在1—2巴2加上有無數個零點，D正確.

故選：CD

【點睛】思路點睛：涉及分段函數值域問題，先求出每一段在各自對應區間上的函數值集合，再求出這些

集合的并集即可.

第n卷(非選擇題)

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)

12.已知扇形的弧所對的圓心角為2兀，且半徑為10cm,則該扇形的面積為cm2.

【答案】20萬

【解析】

2

【詳解】因為扇形的弧所對的圓心角為不兀，且半徑為10cm,

所以該扇形的面積為S=—aR2二—xBxl()2=20兀.

225

13.若sin2a=3cosa，則2tan%+cos2a=.

【答案】19

【解析】

【詳解】顯然cosawO，

?._—...c.?>sin"a)))

由sin-a=3coscrntanasina=3，snra=------cos-a=tan-acos~a，

cos~a

所以Zta/a+cos2a=2tan?a+l-2sin2a=2(tan2a-sin2?)+l=2tan2ez(1-cos2?)+l

=2tan2?sin2?+l=19.

14.已知函數/(x)=sin2x-*l)若方程/(x)=;在(0,兀)的解為王,毛(玉<W)，則sin(%-w)=

【答案】-述

3

【解析】

【分析】由題意可知%,占關于/（力的對稱軸方程對稱，令2x—彳=；+桁（左eZ）,求得/"）的對稱

JJ

軸方程，進而可得公々的關系，最后利用誘導公式以及同角三侑函數的關系即可求解.

【詳解】令2x-耳=]+E(ZEZ),解得X=W+3(%EZ),

又因為方程/(x)=；在(0,兀)的解為內,%(王<巧)，

什7x.+x5兀d5兀

所以7一1r，即&vX]，

2126

所以sin(x_%,)=sin2x}--|=sin2x]----=-cos2A

I6/[\3J2」I局

.十57c_c57cLL.1兀C兀71

由于—X|,X</，可得ZtJ01<%<，所以<2%<：一,

6'12332

2iY_2V2

所以sin(&_/)=_cos2x1--^1=-Jl-sin2菁一])=_J1_(

3)3

四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

15.化簡下列各式：

(I)Vl-2sinl0coslO

sinlO-Jl-sin"。"

(2)-ma+1+sina,其中a為第二象限角

V14-sinczV1-sintz

【答案】(1)-1

cosa

【解析】

【分析】(l)原式化簡為完全平方式，再根據同角三角函數的基本關系和角的取值范圍，即可化簡求出原式

的值.

2

(2)根據同角三角函數的基本關系和完全平方式，原式化簡可以得到-----1,又因為。為第二象限角，可

|cosa|

以求出cosa的取值范圍，即可得到所求結果.

【小問1詳解】

［占Vsin210+cos210-2sinI0coslO0|sin10-cos10|cos1()-sin10,

原式=-----------------/--------=------：---------=-----；----------7=-I；

sinlO-vcos210sin10-coslOsin10-coslO

【小問2詳解】

因為a為第二象限角，所以cosa<0,

(l-sin?)2I(1+sincr)2_1-sincr1+sina_2_2

(1+sin?)(l-sina)V(1+sin?)(l-sina)|cosa||cosa||cos?|cosa

16.已J知角a的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過定點P(2,3).

cos[jsinf—+?-2sin(7t4-a)cos(-6r)

(1)求————'J；J----------------------的值.

cosl—+?jsin(-jc-cr)

—>求sin—+/?-cos—+0的值.

316J\3)

【答案】(1)—

3

⑵」

9

【解析】

【分析】（1）根據任意角的三角函數定義求出sina,cosa,根據誘導公式進行化簡，代入求值即可.

（2）根據誘導公式求解即可.

【小問1詳解】

角a的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過定點打2,3）,則r=|OP|=a73=J百,

所以sina二上=三二處，cosa='=二二亞

rV1313rV1313

所以

生一asin9兀cosJsin』71

COS—+a2sin(兀+a)cos(-a)2sin(兀+a)cos(-a)

I2)2I22

cos—+crsin(一兀-a)cos!—+asin(-7T-cr)

【2)'【2J'

2匹

-sina?cosa-2?(一sina)?cosasina?cosacosa

一sinasina-sinasincrsina3V133

13

【小問2詳解】

?十?兀c711

由于sm—+p=cos

163rr3

2TC介2

一+￡

3…『卜一3,

+27r11]_

所以sin~cos(T+〃J=—x

333J9

17.已知函數/(x)=2sin(2x-F).

(1)寫出函數的最小正周期和對稱軸方程:

求/（可在區間（0,上的值域;

(3)若g（工）=/（x+。）0<*<T是偶函數，求。的值?

\乙）

jrb-jr

【答案】(1)T=n,對稱軸方程：x=-+—,Z:GZ

32

⑵(T2]

【解析】

【分析】（1）利用正弦型函數性質計算即可得:

（2）計算出的范圍后利用正弦型函數性質計算即可得;

6

（3）利用正弦型函數對稱性計算即可得.

【小問1詳解】

2兀

函數/（力的最小正周期為7二

v=兀；

令2x-2=￥+%r,keZ,解得：x=-+—,keZ,

6232

所以函數/（X）的對稱軸方程為：丫=三+與"3/：

【小問2詳解】

715兀

當上￡0,：時,2x

-r<6'6

?兀,所以2sin(2x-q卜(一1,2],

所以sin2x——G

k6)

即函數/（x）在區間上的值域為（T2］；

\乙｝

【小問3詳解】

因為/.("=2'

c?1cc兀

所以g(x)=/(x+e)=2sin—2sinI2x+L(p—,

\6J

又因為g（x）是偶函數，所以2°-2=E+E%￡Z,所以0=g+竺

6232

因為0<°<5，所以夕=］.

18.已知函數/（x）=2cos（2x-?+m當x$［0,兀］時。，/（?的最小值為一1.

（1）求函數/（x）在區間［-兀，川內的零點個數;

(2)將函數/(X)的圖象向左平移二個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數以云)的圖象，求

4

g(x)的值域和單調區間.

【答案】(1)4；(2)值域為［—2,2］,遞增區間為一三+E，一自十履(ZeZ),遞減區間為

---+kn,—+kn(ZEZ).

1212J

【解析】

【分析】(1)利用余弦函數性質，結合指定區間上最小值列式求出所.

(2)利用平移變換法則求出g(x),再利用余弦函數的圖象性質求出值域及單調區間.

【小問1詳解】

函數/(x)=2COS(2X-3+/W,當XE[(),兀]時，2x--G[--J,

3333

7T27r

則當2工一]=兀，即x=1-時，/Wmin=-2+m,即-2+〃?二一1,

解得〃2=1,故/(x)=2cos(2x一學+1，

當上￡[一3,冗]時,2x--€[----,—],由/(x)=0,得cos(2x—)——?

33332

4兀2n27r4兀、兀兀兀5兀

則2x-二￡{b所以Xd-

3TJJ5'一『5'不

因此函數/(工)在區間［-兀，汨內的零點個數為4.

【小問2詳解】

依題意，g(x)=/(.￥H—)—1=2cos[2(xH—)—]+1—1=2cos(2xH—),

4436

因此函數g(x)的值域為[-2,2]；

7T..7兀.兀

由一71+2kli<2x-\—<2A?i,A