2025-2026學年陜西省銅川市耀州區八年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年陜西省銅川市耀州區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題

1.紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已

融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，已知△力8C平移后得到ADE凡則下列說法不正確的是（）

A.AB=DE

B.BC//EF

C.平移的距離是線段8。的長

D.平移的距離是線段力。的長

3.下列結論正確的是（）

A.若a>b,則工>〈B.若Q>b,則a2>〃

ab

C.若a>b,則1-QV1—bD.若Q>b,則ac?>be2

4.用反證法證明中至少有一個內角大于或等于60?！睍r，應先假設（）

A.這個三角形中有一個內角大于60。B.這個三角形中有一個內角大于等于60°

C.這個三角形中每一個內角都大于60。D.這個三角形中每一個內角都小于60°

5.如圖，正五邊形為8CDE,8G平分Z48C,DG平分正五邊形的外角“。心則

“=（）

A.45°

B.54°

C.60°

D.64°

6.已知根2+2m-4=0,則代數式nt?+462-5的值為（）

A.3B.5C.7D.9

7.小明同學早上8：20前要到達班級，出家門時是8：00.已知他家離學校距離為1500m,他跑步的速度為

120m/min,走路的速度為60m/7n），小明同學至少跑步多長時間才能保證不遲到，設小明同學跑步時間

為xmin,根據題意可列不等式正確的為（）

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A.120%+60(20-x)<1500B.120(%-20)+60%>1500

Xc,1500-120x、

CX+150^120<20D.%+------->20

6U60

8.如圖，在平面直角坐標系中，己知點4(一3,0),8(0,4),對△。力/?連續作旋轉變換，依次得到三角形①,

1Q

D.(79級)

二、填空題

9.因式分解：(x+2)(x-8)+25=—.

10.關于x的不等式2%-a工一1的解集如圖所示，則a的值是____.-2-1012

A

/(

11.如圖，已知乙<08=60。，點P在邊04上，0P=8,點M,N在邊08上，PM=PN./1\

若MN=2,則。M的長是._R

°MNB

A

12.如圖，將△4BC繞點4逆時針旋轉40。得到△4DE,4。與BC相交于點立若"二/\>￡

80c且△A/C是以線段9C為底邊的等腰三角形，則ZB4C的度數為一.°

D

y=ax+3

13.如圖，已知一次函數y=ax+3與、=匕％-1的圖象如圖所示，其交點8的

坐標為(-3,771),則關于“的不等式以一加:+32-1的解集為—.^~

14.如圖，在△48。中，^ACB=90°,Z/1=30°,AB=2氣點P是AC上的動於、

點，連接BP,以BP為邊作等邊△BPQ,連接CQ,則點P在運動過程中，線段CQ/

長度的最小值是.~

三、解答題’

15.解不等式組：23,」，并寫出它的所有整數解.

(2x-5<3(x-2).②

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3052-610x95+952

16.利用因式分解進行簡便計算:3052-305x95-

17.如圖，在中，AB=AC,力產平分NBAC,0E垂直平分交8C于點E,連接4E.已知上8=50。,

求d71E的度數.

18.如圖，已知人IOB和線段CD,運用尺規作圖法在土AOB內部作一點P,使點P到NAOB的兩邊距離相等且

PC=PD(不寫作法，保留作圖痕跡)

19.已知a,b,c為△力8c的三邊，且滿足a2c2-匕2c2=。4一84,試判定△ARC的形狀.

20.如圖，在平面直角坐標系中，△/WC的三個頂點坐標都在格點上，且△&/C1與△ABC關于原點。成中

心對稱，。點坐標為(一2,1).

(1)請直接寫出4的坐標_____;

(2)P(a*)是△ABC的AC邊上一點，將△力BC平移后點P的對稱點P'(a+2,匕-6),請畫出平移后的

△2c2；

(3)若△4B[G和△&82C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為_____.

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21.材料1；在實數范圍內定義一種新運算“+”，其運算規則為：7n+n=5-37n+n.

材料2：若兩個一元一次不等式的解集有公共部分，則稱這兩個不等式為相伴不等式.

已知不等式①：2x-4<0,不等式②：％*3va.若不等式①與不等式②是相伴不等式，求a的取值范圍.

22.如圖，在等邊三角形力BC的三邊上分別取點D、E、F,使得HD=BE=CF.

(1)試判斷的形狀，并說明理由：

(2)若48=12,且BD=2AD,求40"1的周長.

23.如圖，在中，44cB=90。，=30°,48的垂直平分線交4c于點E,垂足為點D,連接CD與8E

交于點E求證：BE垂直平分CD.

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24.已知：如圖，在山△ABC中，^ACB=90°,Z-B=60°,AD,CE是△ABC的角平分線，4D與CE相交于

點F.求證：EF=FD.

25.為倡導健康環保，自帶水杯已成為?種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不

變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，如表是前兩月兩種型號水杯的銷

售情況：

銷售數量〔個)銷售收入(元)

時間(銷售收入=售價X銷售

甲種型號乙種型號

數量)

第一月2281100

第二月38242460

(1)求甲、乙兩種型號水杯的售價；

(2)第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型

號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下，該超市如何購進甲、乙兩種型號水杯才能使第三

個月的利潤最大，并求出第三月的最大利潤.

26.【操作發現】

(1)如圖1,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△力BC的三個頂點均在格點上.請按要求畫圖:

將△48C繞點/按順時針方向旋轉90。，點8的對應點為8’，點C的對應點為C',連接88,,則

乙力B'B=______.

【問題探究】

(2)如圖2,在等邊二角形4Z7C內有一點P,且P4=2,PB=<3，PC=1,求4。PC的度數.

小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下思考：將△BPC繞點B按逆時針方向旋轉60。，得

到△AP'B，連接PP'，尋找線段P4P'A，PP'之間的數量關系…，請參考小明同學的想法，完成該問

題的解答過程.

【問題解決】

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(3)如圖3,在正方形48CD內有一點P,且24=店，PB=y/2,PC=1,求△BPC的面積.

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I.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】Q-3產

10.【答案】-1

11.【答案】3

12.【答案】60°

13.【答案】x>-3

14.【答案】苧

(①

15.【答案】解：23

(2x-5<3(x-2).②

解不等式①得：XV3,

解不等式②得：x>l,

???原不等式組的解集為：1WXV3,

???整數解為1，2.

16.【答案】言

61

17.【答案】10°.

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18.【答案】如圖，點P即為所求.

19.【答案】解：???Q2c2—b2c2=。4一匕4,

:.a4—Z?4—a2c2+b2c2=0,

A(a4—b4)—(Q2c2—62c2)=0,

(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

(a2+b2-c2)(a2-ft2)=0

22

得：a+b=c?或a=bf或者/+〃=c?且a=b,

即448。為直角三角形或等腰三角形.

2?！敬鸢浮?3,-4)(1,-3)

21.【答案】a>2.

22.【答案】戶是等邊三角形，理由如下：

???等邊三角形力BC,AD=BE=CF,

AAB=BC=CA,Z.A=Z.B=Z.C=60°,

:.BD=CE=AF,AA=^B=Z-C=60°

AD=BE=CF

Z.A=乙B=Z-C=60°,

BD=CE=AF

BEDWACFE(SAS),

:.DF=ED=FE,

.?.△DEF是等邊三角形12/3

23.【答案】證明：???EO垂直平分4B,

Z.EDB=90°,BD=^AB,

在中，AACB=90°,=30°,

...BD=BC=^AB,

在△ECB^WRt△占。8中，

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EB=EB

BC=BD

:.Rt△ECBgRt△EDB(HL),

Z.EBC=Z.EBD,

又?.BD=BC,

BF1CD,

CF=DF,

???BE垂直平分CD.

24.【答案】作FG1AC于點G,FM148于M,FN1BCTN,

4B,FN1BC,AD,CE是角平分線，AD與CE相交于點兄

:.FG=FN,FM=FG,

:.FM=FN,

:.F在乙4BC的角平分線上，

v/.ABC=60°,Z-ACB=90°,

:.￡BAC=30°,

-AD,CE是角平分線,

???ZLCA