高中數學選擇性必修1第三章《橢圓》練習題（有答案解析）

高中數學選擇性必修1第三章橢圓練習題(附有答案解析)

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

22

1.已知橢圓5+亍=1的一個焦點坐標廠(1,0),則〃?=()

A.亞B.5C.5或3D.3

2.點M與定點/(2,0)的距離和它到定直線1=8的距離的比為1:2,則點M的軌跡方程為

()

《尸尸1XK1VV1廠了.

12+T=1B.至+彳=1C.茁+五=1D.守+丁=1

3.已知橢圓小公+3,-6加=0的一個焦點為(0,2),則冊的值為().

A.2

B.3

C.4

D.5

4.橢圓￡+==1(八八0)的左焦點斗-M))到過頂點4-。，0),5(0,與的直線的距離等

a~b

b

于不，則該橢圓的離心率e=()

A.@一*B.；C.巫D.正

2222

22z?\

5.已知P點是橢圓:十號=1上的動點，力點坐標為不，。，則IP川的最小值為()

4，U1

A7B-「3D5

4222

2

6.已知橢圓C：S+/=i(a>0)的左、右焦點分別為耳,工,夕為橢圓上異于端點的任意點，

O為坐標原點，尸的中點分別為M，N,若四邊形OMW的周長為。'，則/耳鳥的

周長是()

A.2(應+道)B.6+2/C./+，D.4+2后

22

7.已知橢圓C:=+O=l的左、右頂點分別為48,點p在橢圓。上，直線尸的斜率

64

分別為配〃2，則%右=()

試卷第1頁，共6頁

2B?二9

A.一D——

34

8.設橢圓q：?+/=l(a>l),C2：L-+/=l的離心率分別為.若6=病|，則。=()

A.空

B.72C.不D."

3

9.中國的嫦娥四號探測器，簡稱“四號星”，是世界上首個在月球背面軟著陸和巡視探測的

航天器.如圖所示，現假設“四號星”沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點〃變軌進

入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F

為一個焦點的橢圓軌道H繞月飛行.若用2G和2cA分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2%和

2%分別表示橢圓軌道I和0的長軸長，則下列式子正確的是()

10.已知點B，尸2是橢圓/+2/=2的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么

防十房|的最小值是()

A.0B.1C.2D.272

?V25

II.已知橢圓滔_+,=1僅>/,>0),過點P(-3,1)且斜率為-了的光線經直線y=-2反射后

2

通過橢圓的左焦點，若點?在直線x=-<上，則這個橢圓的離心率為()

C

A.昱B.1C.在D.y

3322

22

12.已知橢圓至+}=1的左、右焦點分別為片、瑪，點尸在橢圓上，若四|=6,則6

2516

的面積為()

A.8B.8/C.16D.1672

22

13.已知橢圓的一條弦所在的直線方程是X-y+3=(),弦的中點坐

試卷第2頁，共6頁

標是“（-2,1）,則橢圓的離心率是（）

A.更B.更C.在D.L

5222

22

14.直線y=^+i（AeR）與橢圓1+工=1恒有兩個公共點，則用的取值范圍為（）

5m

A.（1，+￥）B.[l,+oo）

C.（L5）U（5,+oo）D.口5）35,+8）

15.已知產為橢圓C：q+/=1的右焦點，P為C上一點、,。為圓"：x2+（y-3）2=l±

一點，則尸。+尸產的最大值為（）

A.3B.6

C.4+2召D.5+2/

22

16.已知點（2」）是直線/被橢圓為十千=1所截得的線段的中點，則直線/的方程是（）

A.2x+3y-7=0B.2,r-3j-1=0

C.4x+3y-ll=0D.4x-3y-5=0

17.已知實數A,B,C滿足48cH0,則“48C>0”是“方程力/+圾2=。表示的曲線為橢

圓”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充

分非必要條件

22

18.已知橢圓*+￡=i（a>6>（））的右焦點為R橢圓上的48兩點關于原點對稱，

|FJ|=2|FB|,且".所則該橢圓離心率的取值范圍是（）

A.卜,4B.。,下。.隹J）。?悍j）

22

以已知橢圓C：（a>b>0）的左焦點為尸（“，0）,上頂點為4（0,b\直

2

線工=■土上存在一點產滿足（所+或）?/=0,則橢圓的離心率的取值范圍為（）

c

A.[y,1）B.[f,1）C.1）D.（0,R]

20.已知片，g分別是橢圓C：￡+：=1的左、右焦點，。為坐標原點，M,N為C上兩

a'3

個動點，且乙WON=9（r,△WE巴面積的最大值為8,過O作直線的垂線，垂足為〃,

試卷第3頁，共6頁

則西?石月二（)

15n125

A.一B.—C.1D.

777

二、多選題

4

21.已知橢圓的焦距為8,離心率e=《，則橢圓。的標準方程為（）

A-15+T=Ib-i5+V=lc.T+T=1D-

22

22.已知橢圓G：4x2+/=4,C2：5+亍=1,則（）

A.品。2的焦點都在X軸上B,的焦距不相等

C.C，G有公共點D.橢圓G比橢圓G扁平

22

23.已知點廠為橢圓C：千十寫》=1的左焦點，點2為。上的任意一點，點A的坐標為（1,3）,

則下列正確的是（）

A.?|+「勺的最小,直為而

B.修卜附|的最大值為7

C.四1-的最小值為加

D.回尸卜%|的最大值為1

24.已知橢圓E:[+[=l（a>%>0）的左、右焦點分別為瑪（如圖），離心率為：，

過F、的直線g垂直于*軸，且在第二象限中交E于點H,直線力5交￡于點B（異于點A）,

則下列說法正確的是（）

A.若橢圓E的焦距為2,則短軸長為

試卷第4頁，共6頁

B.△力8G的周長為加

C.若△”月用的面積為12,則橢圓E的方程為五+方=1

D.△力片片與△力片用的面積的比值為件

三、境空題

25.若從圓/+/=］上任意一點。向y軸作垂線段，則線段中點"的軌跡方程

為?

22

26.已知丹，人分別是橢圓冬+容=1的左、右焦點，點尸在橢圓上，O是坐標原點，且

呼卜"，則△白夕行的面積等于

27.已知橢圓廠廣=l(a>…)

了十廣焦點々（-。，°）3（。，0）（。＞°）?若過百的比線和圓

卜-gc）=i相切，與橢圓的第一象限交于點以且尸尸軸，則橢圓的離心率

是__________

28.若?1，J,且P在［+［=1上，。在圓（、一1）2+y=5上，則;產力|+典?|的最小值

為______.

29.已知以尸（2,0）,B（2,0）為焦點的橢圓與直線x+JJy+4=0有且僅有一個交點，則

橢圓的長軸長為

四、解答題

30.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2,且經過點尸陷.

⑴求橢圓的標準方程：

（2）求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、頂點坐標，并用描點法畫出它的圖形.

31.設動點"到定點2Y,0）的距離與它到直線/:x=—上的距離之比為￡,其中。＞c＞0,

ca

求點M的軌跡方程，并求得其軌跡方程.

32.已知橢圓的焦點在x軸上，且過點焦距為?石，設尸為橢圓上的一點，月、入

試卷第5頁，共6頁

是該橢圓的兩個焦點，若產乙=60，，求:

(1)橢圓的標準方程；

(2乂歷&的面積.

33.如圖,點P(0,T)是橢圓G：G的長軸是圓a：

7+廬=1(67>/)>0)的一個頂點,

一+舅=4的直徑，，4是過點尸且互相垂直的兩條直線，其中乙交橢圓c于另一點。?力交

圓C?于4，B兩點.

(1)求橢圓G的方程:

(2)當△力8。的面積取得最大值時，求直線4的方程.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

號

題123456789

1C0

案

答BCDBBAAAD

號

題u12D0

1B21C31C41D51A61D71B81C9

案

答A

號

題%

22231

案

答21BCDABD

ABBeD

1.B

【分析】根據題意，結合橢圓的標準方程和幾何性質，準確計算，即可求解.

【詳解】由橢圓嬴+彳=1的一個焦點坐標歹(L0)，

可得橢圓的焦點在x軸，所以m-4=1,解得m=5.

故選：B.

2.C

【分析】根據軌跡方程的求解方法列方程求解.

【詳解】設

因為點M與定點廠(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離的比為1:2,

所以‘"J)Bp4(x-2)2+4/=(x-8)2,

x-82

整理得

故選:C.

3.D

【解析】將橢圓的方程化成標準形式，再利用方程中。也c?的關系，即可得答案:

【詳解】方程變形為1+提-=1，

62m

???焦點在。軸上，???2方＞6,解得機＞3,

又c=2,??.2〃?-6=22,解得則而=5,

故選：D.

4.B

【解析】寫出直線力4的方程，利用點到直線的距離公式列方程求解即可.

【詳解】設直線的方程為二+《=1,左焦點尸(-C，。)，

-ab

答案第1頁，共19頁

又/=b2+c2，

c15

代入化簡得5/_14"+8^=0,得丁=5或彳（舍），

故選：B.

5.B

【分析】根據題意利用兩點間距離公式結合橢圓方程運算求解.

【詳解】設尸（//。）,則|尸川=/卜。—+北，

22222

因為P點在橢圓?+與=1上，則苧+寺=1,記訴=2-與，

所以|R4|二j；-Xo+：+2-^-=占"/+"

?.9

又因為），=彳京-]開口向上，對稱軸凝=1,

且x°w「2,2],所以當/=1時，1尸川取到最小值”.

故選：B.

6.A

【分析】根據橢圓定義和三角形中位線定理可得l°W|+l°Z|+|PM|+|PN|=2〃，由

C…一b?求得再計算焦點三角形的周長.

【詳解】由已知得|OM|+|ON|+|PM|+|PN|=26,而S，%的中點分別為M，N,

所以|OM|二JPFJ|ON1=J尸/UPM|=3尸KI，|PN|二g夕"?1，

所以1s1+1尸馬門6，又由橢圓的定義知|可|+|帆|=2〃，所以〃=石，所以

c=yja'-h~=,3-1=&.故4百鳥的周長為

\PFi\+\PF2\+\FiF2\=2a+2c=2y[3+2/2=2（有+".

故選：A.

【點睛】本題考查橢圓的笥單幾何性質，著重考杳橢圓的定義及焦點三角形.

7.A

【分析】由橢圓方程得到力，6的坐標，再結合斜率公式即可求解

答案第2頁，共19頁

【詳解】由題意知《-"，0產（&0）.

設型,券），則圻布上^^，

P為橢圓C上一點，

,,2

即--.

故選：A

8.A

【分析】根據給定的橢圓方程，結合離心率的意義列式計算作答.

【詳解】由得e；=3e］，因此―--=3x—j—?而所以a=,.

4a3

故選：A

9.D

【分析】由橢圓的性質判斷A；由結合不等式的性質判斷BCD.

【詳解】?％一5=」尸|，%-，2=」尸|,H=a「C2,即%十仁2=%+G,因為4＞%，所

以9＞。2,即4+。＞。2+。2,故A錯誤;

?.?q+Qj+G,??.(q+Gjm+Gj，/苦十2％=4—%,

b；+2ale2=片+2勺+］，.:%>瓦,.?.v,故B錯誤;

由B可知,ai-C\+2a\C2=a2~C2+2a2Cl?a\C2<a2C\,則"一C；>W，故C錯誤;

qc，

由B可知，g＜ac,則丁＞二故D正確;

2］u\U1

故選：D

10.C

【分析［設尸卜%，典），由坐標表示所+所，由向量模的平方結合橢圓的范圍得最小直.

【詳解】橢圓1+產=1的左右焦點￡（T，O），/（1，0）.

答案第3頁，共19頁

設尸（七,為〉則所%=（1—%,一%）,

.?.藥+%=（_2%「2打），

又當+療=1,則x；=2（1-端.

???阿+所卜J（-2%j+（—2y°j=小口。2心=2^7

???點尸在橢圓上，

，當M=1時，防+朋|取最小值2.

故選：C.

11.A

【分析】首先求出點。的坐標和反射光線所在直線的斜率，從而可得反射光線所在直線的方

程，然后可得々的坐標，即可得°的值，然后根據卜3求出。的值可得答案.

因為“=-/所以直線尸。的方程為》-1=-1》+3）,即"十2），+13=0,

[5x2y13=019）5

由1y=+_2+可得。卜亍，-2b由光線反射的對稱性知女的=5,

（9、

?.?直線QF1的方程為丁+2c=司5”+同|，即5、-2尸5=0,

令y=o,得耳（TO"。1,

2

又一=3,則a=6，

C

所以橢圓的離心率e=,

a3

故選：A.

12.B

【分析】求出「巴|，可知△至與為等腰三角形，取”的中點加，可得出利

答案第4頁，共19頁

用勾股定理求得防|，利用三角形的面積公式可求得結果.

【詳解】在橢圓套+卷=1中，。=5,b=4,則。3-從=3,所以，「乙|=2°=6,

由橢圓的定義可得「死卜加-「丹|=4,

取化的中點M,因為四|=|周用，則叫門用，

由勾股定理可得必用=眄『二兩7=V62-22=472，

故選：B.

13.C

【解析】設出以M為中點的弦的兩個端點的坐標，代入軸圓的方程相減，把中點公式代入,

可得弦的斜率與。，力的關系式.從而求得橢圓的離心率.

【詳解】顯然”（-2,1）在橢圓內，

設直線x-y+3=°與橢圓的交點為4不%），8（0,外）區〃2）,

由〃是48的中點有：玉+/=Y，乂+為=2,

將4B兩點的坐標代入橢列方程得：

兩式相減得：匚￡+。==0,

ab

（a+%）（X,-x）（必+y）1%一必）

即Hn——2+—2r-----二°，

「Ui”后一4.（為一工2）2.（必一必）0y\—^22b?

所以有-----2----+-72-----0，即——=尸—儲8=1

ci。X]—X,a

答案第5頁，共19頁

^2?

所以

故選：c

【點睛】本題考查橢圓的離心率和中點弦的有關應用，中點公式及斜率公式的應用，本題解

題中直接利用點差法巧妙用上了中點坐標公式與弦的斜率，方法極為巧妙，此方法即為通常

所說的點差法，研究弦中點問題時經常采用此方法.屬于基礎題.

14.C

2

【分析】直線方程與橢圓方程聯立化為：（m+5k，x+10kx4-5-5m=0.根據直線與橢圓恒有

兩個公共點，可得△>（）,m>0,n#5.解出即可得出.

22

【詳解】已知直線丫=1^+1與橢圓?+『1聯立方程組可化為（m+5k2）x2+l（）kx+5-5m=0,

要使得直線夕=米+1（〃€區）與橢圓g+±=1恒有兩個公共點，

22

則△=[00k，4（m+5k）（5-5m）=20[m-（l-5k?）m]>0?m>0>m^5.

.*.m>l-5k2,m>0?m^5,又k《R,m>1,且m,5.

???m的取值范圍為（1,5）U（5,+oo）

故選C

【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交與判別式的關系、不等式的

解法，考查了推理能力與計算能力;已知直線與橢圓的位置關系，求參數，通常做法是聯立

直線方程與橢圓方程，得一元二次方程形式，根據直線與橢圓相交與判別式的關系，列不等

式求解.

15.D

【分析】由橢圓的定義結合題意可得尸。+尸尸工尸材+1+/>產=尸”+"+4-尸〃工5+必死即

可求出P0+P/的最大值.

【詳解】圓M：/+（尸3）2=1的圓心為例（0,3）/=1,

設橢圓的左焦點為石，如下圖，由橢圓的定義知，尸尸+尸々=勿=4,

所以PP=4-P￡所以

PQ+PF<PM+\+PF=PM+r+4-P^=5+PM-P^<5+

答案第6頁，共19頁

當且僅當M,P，K三點在一條直線上時取等,

"(0,3),4-/0),MF、=26，(PQ+PFLjS+zb.

故選：D.

16.A

【分析】設直線/與橢圓交于”（內，“，8（毛，三）兩點，代入橢圓的方程，結合“平方差”法,

求得直線的斜率，結合直線的點斜式方程，即可求解.

【詳解】設直線/與橢圓交于N仔，“，8（々，%）兩點,

?2+T

由《可得儼一%）（演+叼+35一切（乂+%）=。.

—+—=1

124

2

又玉+々=4,必+%=2,所以4+3總小2=0,解得〃”=一?.

2

因此直線/的方程為、T=—?（x—2），即2x+3y—7=°。

故選:A.

本題主要考杳了直線與橢圓的位置的應用，以及中點弦問題的求解，其中解答中熟記中點弦

的求解方法是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，所以基礎題.

17.D

【分析】先求出方程力犬+約，2=C表示的曲線為橢圓的充要條件，然后根據充分條件，必要

條件的定義來判斷.

V1

【詳解】??,方程4r2+SF=C表示的曲線為橢圓，化成慚圓方程的標準形式百十￡二

7J

答案第7頁，共19頁

>0

7力>07<0

B>0B<0

cn

萬>0，即?。>0或‘。<0；

CCA”

一工一

BA

故“ABC>0”推不出“方程+By2=C表示的曲線為橢町'，充分性不成立;

“方程4r'+W=C表示的曲線為橢圓”也推不出“/8C>0"，必要性不成立;

即“ABC>0”是“方程4'+砂2=C表示的曲線為橢圓”的非充分非必要條件.

故選：D.

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，熟記橢圓的方程的特點，

根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵，考查學生的轉化與化歸能力，屬于基礎

題.

18.B

24

【分析】如圖設橢圓的左焦點為￡根據題意和橢圓的定義可知2戶卜鏟，取目=鏟,利用

余弦定理求出cosZBFA,結合平面向量的數量積計算即可.

【詳解】由題意知,如圖,設橢圓的左焦點為￡則阿1+W1=2a,

因為點/、〃關于原點對稱，所以四邊形￡8〃為平行匹邊形，由卜尸|=2怛/|,得,

24

口廠|二鏟,口目=5”，

164,,2

22224e

BE+BF-EF-592

在AEBF中,cos/EBF=?BEBF=----T-2—=7-4夕，所以

2x-^x—a

95

cosZ.BFA=-cosZ.EBF="e2—,

44

答案第8頁，共19頁

由蘇?麗工’,得何而卜os/BFA=:x丁2r9丁一4,,7

k"整理，得又0ve<l,

所以ew

故選：B

19.C

22

【分析】設點P（——㈤），由（FP+FA）?》=0,得a-3/，+/=-mc<0,從而可

得出e的不等式，從而可求得其范圍.

a2—二一

【詳解】由題意可得A(01/>)?F(-c,0)?設點P(-—，1n),則FP=(c-----,〃?),FA=(c,b),

AP,m-h),

c

因為(麗+⑸)??=0,所以2_2/_//+〃/=0,即J-3a好+/=-即/

-3/+1W0,

解得分黃即浮又因為橢圓離心率e〈i,所以橢圓的離心

率為[與L1），

故選：C.

【點睛】方法點睛：本題考查求離心率的取值范圍.解題關鍵是找到關于“，c的齊次不等

式.只要設點P（-一，小），由向量數量積的坐標表示以列出方程，利用方程有解即由療2。

C

可得dC的不等式，得出離心率的范圍.

20.D

【分析】依題意當M在橢圓短軸的頂點時尸尸2面積取得最大值，即可求出橢圓方程,

當直線"N的斜率存在時，設其方程為廣去+而，歷（不必），“與乃），聯立直線與橢圓

方程，消元、列出韋達定理，由/MON=90。，可得亞?西=0,及玉%+凡％=°,從而

得到7/=12^+12，從而得到|。〃『，在根據數量積的坐標表示計算可得.

【詳解】依題意當M在橢圓短軸的頂點時△物"/?面積取得最大值，又5=6，

所以2cx/"=抬"，解得，=1,所以々=，c2+b,=2,則橢圓方程為J+[-=1,

當直線"N的斜率存在時，設其方程為下二64"加，”的，乂），”（乙,%）,

答案第9頁，共19頁

y=kx+m

由，Fy2消去N整理得（3+4公尸2+84用工+4加2—12=0

----1----=1

43

A八8km4〃?'_12

在A=48(4K_"+3)>0的條件下，可知$+/=_?7十，x,x

\73+4"2=3+4攵

乂NMON=90°,所以麗?麗=0,即x/z+x8二°,

即x1x2+（例+〃?）（任j+"?）=0,即（42+1戶z+km（X[+/）+〃/=0,

明以（*+1）3+4公3+4*〃?=°，

所以7〃/=12/+12,所以=/—=巳，

當直線"N的斜率不存在時，則〃為MN與x軸的交點，

乂NMON=90°,根據對稱性可知NMOH=45。,

設"&0）,則歷（。）（或W，

所以'+'=1,則產=亍，所以「//『二了，

又6（1，°）,所以兩=（T—x〃,—y〃），麗=（1一X/八一%）,

所以麗?麗=（-17〃）（17〃）+說二歐+說-1=|。〃|2-1=：

【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如卜.：

<1）設直線方程，設交點坐標為（N?M）、（W?匕）：

（2）聯立直線與圓錐曲線的方程，得到關于x（或卜）的一元二次方程，必要時計算A；

（3）列出韋達定理；

（4）將所求問題或題中的關系轉化為玉+吃、玉吃的形式；

（5）代入韋達定理求解.

21.AB

答案第10頁，共19頁

【分析】根據題意可得到c、"的值，計算可得6的值，分析焦點的位置，可得橢圓的標準

方程.

【詳解】由題意有2c=8,則c=4,

4「

:離心率0=彳，，”=5，

va2=Z＞2+c2,.*./)=3.

當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓C的標準方程為寶+卷=1;

當橢圓的焦點在V軸上時，橢圓C的標準方程為＜+、=1.

故選:AB.

22.BCD

【分析】根據題意，結合橢圓的標準方程和橢圓的幾何性質，逐項判定，即可求解.

【詳解】由橢圓G的標準方程為一所以橢圓G的焦點在釉，，所以A不正確;

又由橢圓G的焦距為2尸？=2/，橢圓G的焦距為2內二7=26，所以B正確;

由橢圓G和G的方程，可得兩橢圓G和G都過(0,2),(0,-2),所以C正確;

人..“,4—1^J9.4\/s

因為橢圓G的離心率為q=-L=＞，G的離心率為s=—■=—=—,

。42,93

所以所以D止確.

故選:BCD.

23.ABD

【分析】根據三點共線、橢圓的定義等知識對選項進行分析，從而確定正確答案.

【詳解】依題意，a=2,b=Gc=l,所以/(—1,0),

%|十|P尸|的最小值，即是⑷1的長,當點P在P位置時取到,

所以修卜四|的最小值為上日=g?+3=J萬,故AE確；

設橢圓的右焦點為F,所以修⑶班1=4+|?-|PF|,

則當點。在P〃位置時取到最大值，

所以PH+W1的最大值為4+3=7,故B正確；

依卜|叫的最小值當尸在廠位置時取到，

答案第11頁，共19頁

即\PF\-\PA\的最小值為—“川=一而,故C錯誤;

由|尸尸卜陷=4一四卜|叼=4—平小叫），

則當點P在片"位置時取到最大值，

所以附1一|尸山的最大值為4-3=1,故D正確.

【分析】根據橢圓方程的求解以及橢圓的定義，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.

c1

【詳解】對A：若橢圓￡的焦距為2,則c=l,由離心率］=￡,則。=2,

所以b=則短軸長為24，故A錯誤；

對B：根據橢圓的定義，”16月的周長為4a，故B止確；

對。：由￡=彳，故可得a=2c,b=6,所以橢圓的方程可寫為不丁+三丁=1，

,3、|3,3,

易知力卜。巧"，則〃/"2=2片巴力胃二六'二則21=12，

22

所以。=2W,。=4&,b=2&,則橢圓E的方程為5+5=1,故C正確；

335

對D：因為|“用=5。'所以I力周=24-彳°=5。，過點4作87/1X,

乙乙乙

答案第12頁，共19頁

設忸M=3K隱|=4左，網|=5后,則8（必+c,—3Z）,

代入橢圓方程（4：：：）~+空￡=1

整理得28戶+8配-3<?=0,

31

解得％="。或左=一六>（舍）'

所以4二也盧d今竺也小「7

故D正確.

Q△陽B?少6外2F、F?AFX|"c

故選：BCD.

25.4x2+y2=\.

【分析】先設點M的坐標為（XJ）,點P的坐標為（小，咒），根據題意，得至叱=會，P=凡,

再由工,為滿足的關系式，即可的出結果.

【詳解】設點切的坐標為（“'），點P的坐標為C。/。），

則由題意可得，x吟，

因為。（凡，加）在圓一+必=1上,所以x；+M=l.

將x°=2x,%>=V代入方程片+爐=1，得41+/=].

所以點〃的軌跡方程是4—+必=1.

【點睛】本題主要考查相關點法求軌跡方程，屬于常考題型.

26.&

答案第13頁，共19頁

【分析】設出點P的坐標，根據已知建立方程組，求出點P的縱坐標即可求出面積.

22

【詳解】橢圓3+9=1的半焦距。=折。=3,則WKI=2C=6,設點尸（飛,凡），

xl+y1=11J3

于是心吼=12,消去/得卬

所以△￡;>用的面積JI?1打1=96x”回

故答案為：6

27.叵

5

【分析】當直線的斜率不存在時，不符合題意，當直線的斜率存在時，設丁二口》+《），由圓

心到直線的距離等于圓的半徑，求得〃=攣，再由tan/曄二皆=左，得到=2=2f,

54尸2及5

即可求解.

22

【詳解】由題意，橢圓二+3=1（"。>。），焦點耳（-Q°），5（c，°）（c>°）,

a-b~

當直線的斜率不存在時，直線與圓不相切，不符合題意；

當直線的斜率存在時，由直線過點耳（—c，°）,可設y=〃（x+。），

因為直線和圓卜-提]+r=/相切，所以圓心（%,0）到直線的距離等于圓的半徑，

k.—_O+kc2'/?

可得2_解得k-――,

5

丙二

22,2

將x=c代入橢圓0+3=1，可得點P的坐標為P（c，T，

aba

,52

因為tan/尸￡8==品=孚，即=

F[F]2c5

即空二W，解得《邛或e'S

因為0<e<l,所以。=乎.

故答案為：R

28.1

【分析】結合點與圓的位置關系可得;尸力|+|尸。花；4H尸周-：，證明P周等于點p到

乙乙乙

答案第14頁，共19頁

直線x=4的距離的一半，利用平面幾何結論求;夕力|+|20|的最小值.

【詳解】如圖，;"I+IPOI?；尸4+1尸局當且僅當。為線段尸鳥與圓的交點時等號成

立;

設點P的坐標為尸（叫耳,則十+與=1,-2<w<2,

|PF,|=J(〃?_1)-+—2/"+4=；w—4|

所以|叫|等于點尸到直線x=4的距離的一半,

過點A作直線x=4的垂線，垂足記為G,過點P作直線”4的垂線，垂足記為〃，

1...1.1.11.IAG-\

則24|+1尸。用％+2PzyI力之2叫0之2」

x2y21

當且僅當點P為線段AG與橢圓丁+亍=1的交點時等號成立，此時點P的坐標為七一，￡

所以;"l+|pq的最小值為1,

【分析】聯立直線方程和橢圓方程，利用△=（）列方程求出產=3,最后計算長軸長?.

22

【詳解】根據題意設橢圓方程為方=IS>0），

貝|J將x=-0一4代入橢圓方程，

2242

得4(b+\)y+85y-b+\2b=0t

因為橢圓與直線x+J&，+4=0有且僅有一個交點,

所以△=(8冊2>—4x4(〃+1)(—/+12〃)=0,

答案第15頁，共19頁

即(〃+4)(〃-3)=0,所以〃=3,

長軸長為2也2+4=2".

故答案為：2s

【點睛】（1）解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去武或歷建立一元

二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系.

（2）涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.

x2y2

30.（1）_￡_1.

4+3=

（2）長軸長為4；短軸長為離心率為;：頂點坐標為

4（-2,0），4（2,0）,4（0,6盧R-6）,作圖見解析

【分析】（1）根據橢圓的定義求解即可：

（2）根據長軸長、短軸長、離心率.、頂點坐標的定義求解，并描出頂點畫圖即可.

【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點坐標分別為（-1,0）,（1,0）,長軸長