一次函數(shù)圖象與信息-2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

同步計(jì)算11圖象與信息（一）單直線

1.周末，小麗和爸爸媽媽開(kāi)車去了離家180千米的姥姥家，如圖是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小

時(shí)）之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

⑴當(dāng)L5WXW2.5時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)他們離目的地還有15千米時(shí)，求汽車一共行駛的時(shí)間.

2.某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi).

⑴當(dāng)x>3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該市某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為36元，求這位乘客乘車的里程.

3.為了節(jié)約用水,某市自來(lái)水公司采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),如圖反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用：《（噸）之間的函數(shù)

關(guān)系

）小明家五月份用水8噸，應(yīng)交水費(fèi)_______元；

（2版上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小明家三、四月份分別交水費(fèi)26元和18元，問(wèn)四月份比三月份節(jié)約用水多少噸?

W元

同步計(jì)算12圖象與信息(二)雙直線

1.一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y(km)與客車行

駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

⑴求出租車和客車的速度分別為多少?

(2羥過(guò)多少小時(shí)，兩車相遇?并求出相遇時(shí)，出租車離甲地的路程是多少?

咨乍

出租車

2.有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘.如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y(米)

與挖掘時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系的部分圖象請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

⑴乙隊(duì)開(kāi)挖到30米時(shí)，用了小時(shí)；開(kāi)挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了米；

(2)甲隊(duì)在0<x<6的時(shí)段內(nèi)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_______；

⑶乙隊(duì)在2WXW6的時(shí)段內(nèi)，施工速度為每小時(shí)挖________米；

(4)如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后,施工速度應(yīng)為每小時(shí)挖_______米時(shí)，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成

100米的挖掘任務(wù).

3.甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h.并在中途休息了().5h，休息前后的速度相同.如圖是甲、

乙兩車行駛的路程y(km)與甲車行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象.

⑴求a的值：

(2)求當(dāng)b<x<7時(shí)，甲車行駛的路程y與甲行駛的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫出乙車行駛幾小時(shí)時(shí),兩車恰好相距40km?

同步計(jì)算13圖象與信息(三)折線

1.小剛家、學(xué)校、圖書館依次在一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以

相同的速度原路返回家中，小剛離家的距離y(m)與他所用的時(shí)間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示

(1)求小剛從圖書館返回家的過(guò)程中，y與x之間的關(guān)系式；

(2Xh剛出發(fā)35min時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)?

2.李老師一家去離家200千米的某地自駕游，周六上午8點(diǎn)整出發(fā).下面是他們離家的距離y(二米)與汽車行駛

時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

(1)求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)離家的距離；

(2)出發(fā)1小時(shí)后，在服務(wù)區(qū)等另一家人一同前往，等到后以每小時(shí)80千米的速度直達(dá)目的地求等候的時(shí)間及

直線BC的解析式；

⑶上午11點(diǎn)時(shí)，離目的地還有多少千米？

3.小明和小穎兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行3000米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知小穎先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，兩人的距離y(米)與小穎出發(fā)的時(shí)間

(。分之間的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1刈\穎步行的速度是________米，分，小明步行的速度是________米/分；

(2)<J\明走完全程用了分鐘，圖中m的值為；

(3)兩人第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)多少米?

(4)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小穎離終點(diǎn)還有多少米?

同步計(jì)算U圖象與信息(一)單直線

1.解:⑴設(shè)當(dāng)1.5<x<2.5時(shí),函數(shù)解析式是y=kx+b(k和),

■:圖象經(jīng)過(guò),(1590),(25180)兩點(diǎn),

???函數(shù)的解析式是y=90x-45(1.5<x<2.5);

(2)離目的地還有15千米時(shí)，即y=180-15=165(km),當(dāng)y=165時(shí),90x-45=165,解得x=：.

答：當(dāng)他們離目的地還有15千米時(shí)，汽車一共行駛了沙時(shí).

2.解:⑴設(shè)當(dāng)x>3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k#)),

.點(diǎn)(3,8),(5,12)在該函數(shù)圖象上,，當(dāng)x>3時(shí).函數(shù)關(guān)系式為y=2x+2;

(2)36元>8元.在y=2x+2中,令y=36得36=2x+2,解得x=17.

答：這位乘客乘車的里程為17km.

3.解:⑴根據(jù)圖象可知JO噸以內(nèi)每噸水應(yīng)繳20*0=2(元)，所以8x2=16(元)；

(2)當(dāng)0<x<10時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=ax(a#O),，2O=IOa解得a=2,，y與x的函數(shù)解析式為y=2x(0<x<l

0)；

當(dāng)x210時(shí)，可設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx十b("0),由圖象可知，當(dāng)x=10時(shí),y=20;x=20時(shí)y=50.

E圖;胃解得真.與'之間的函數(shù)解析式為y=3x-io；

當(dāng)y=26時(shí)，知x>1(),???26=3x-10.解得x=12;當(dāng)y=18時(shí)，知x<10,

???18=2x.解得x=9,???12-9=3(噸).???四月份比三月份節(jié)約用水3噸.

同步計(jì)算12圖象與信息(二)雙直線

1解:⑴由圖象可知.出租車的速度為600^6=100(km/h),

客車的速度為600^10=60(km/h).

答出租車的速度為100km/h,客車的速度為60km/h:

(2成x小時(shí)兩車相遇，根據(jù)題意得IOOx+6Ox=6OO,解得x=3.75,

此時(shí)出租車離甲地路程為600-100x3.75=225(km).

答：經(jīng)過(guò)3.75小時(shí)，兩車相遇，此時(shí)出租車離甲地的路程是225km.

2.解：⑴由圖象可知：乙隊(duì)開(kāi)挖到30米時(shí)，用了2小時(shí),開(kāi)挖6小時(shí)時(shí)，甲隊(duì)挖了60米，乙隊(duì)挖了50米,

所以甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10(米)；

(2股直線OC的解析式為y=kx(k，0)把C(6,60)代入得6k=6O,k=IO,

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=IOx(OSxS6);

(3股直線AB的解析式為y=kx+b(k/)),把A(2,30)B(6,50)代入彳導(dǎo)y=5x+2()(gx&6);施工速度為每小時(shí)5米；

(4股應(yīng)每小時(shí)增加x米，才能與甲隊(duì)同時(shí)完成100米的挖掘任務(wù)，得

今竺=(100-5())+。+5)、解得x=75,經(jīng)檢驗(yàn),x=7.5是原方程的解.

則x+5=12.5,即施工速度應(yīng)為每小時(shí)挖12.5米，才能同時(shí)完成100米的挖掘任務(wù).

3.解:⑴由題意得120^(3.5-0.5)=40,a=1x40=40;

⑵當(dāng)l.5<x<7時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=初+3(42/)),

由甌得匕解得｛二機(jī)1。-2。；

(3)設(shè)乙車行駛的路程y與時(shí)間x之間的解析式為y=k3x+b3,

由題意，得人漢竺解得｛竺匚尸80尸160,當(dāng)啦-20-皿-160)=40時(shí),解得小25當(dāng)8(k-160-(4(k-

"3十A>3=I，U“3=-1Ov

20)=40時(shí)，解得x=4.5.

答：乙車行駛0,5小時(shí)或2,5小時(shí)時(shí)，兩車恰好相距40km.

同步計(jì)算13圖象與信息(三)折線

1解：(I)由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為(50(X)-3000)+lg2()0(m/min),

小剛從圖書館返回家的時(shí)間為5000—200=25(min)總時(shí)間為25+20=45(min),

設(shè)小剛從圖書館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

把［20,5000),(45,0)代入得y=-200x+9000(20<x<45);

(2Xh剛出發(fā)35min時(shí)，即當(dāng)x=35時(shí).y=?200x35+9000=2000.

答小剛出發(fā)35min時(shí),他離家2000m.

2.解：⑴由圖象知，李老師從家到服務(wù)區(qū)的速度為60(千米/小時(shí))，

???李老師出發(fā)半小時(shí)離家的距離為60x0.5=30(千米)；

(2浮老師一家從服務(wù)