2026學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

2026學(xué)年人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末真題試卷

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，滿分20分）

1.如圖是馬年春晚吉祥物“騏騏”，下列可通過平移得到的是（C）

??

中

外

2.在學(xué)校組織的籃球比賽中.積分規(guī)則：勝1場(chǎng)記2分，負(fù)1場(chǎng)記1分，且

每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，七年級(jí)某隊(duì)在5場(chǎng)比賽中共得到8分，若設(shè)該隊(duì)勝

x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則可列方程組為（B）

“Afx+y=8[x+y=5[x+y=5,x+y=5

：(2x+y=5(2x+y=81x+2y=8(2x-y=8

：3.若關(guān)于x的不等式組I：：｝]有解，則a的取值范圍是(B)

；A.a<3B.a<3C.a>3D.a>3

4.如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖①?圖④的變換，拼成圖⑤,

線則圖⑤的面積是（B）

??

A.18B.16C.12D.8

料

5.已知x、y滿足方程組=:，則x+y的值是（B）

1/X"ry—/

A.3B.5C.7D.9

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，如果把三角形ABC的頂點(diǎn)C先向右平移3格，再向

上平移1格到達(dá)點(diǎn)C'，連接BC'，則線段BC'與線段AC的關(guān)系是（D）

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

7.｛；［；和｛；：，1都是方程丫=1?+6（k,b是常數(shù)）的解,則k,b的值分

別是（A）

A.-1,3B.1,4C.3,2D.5,-3

8.如果a>b,cVO,那么下列不等式成立的是（A）

A.a-c>b—cB.c—a>c—bC.ac>beD.-a>-b

cc

9.某雙向六車道高速公路，分車道、分車型組合限速，其標(biāo)牌版面如圖所示.每

個(gè)標(biāo)牌上左側(cè)數(shù)字代表該車道車型的最高通行車速（單位：km/h）,右側(cè)數(shù)字

代表該車道車型的最低通行車速（單位：km/h）.王師傅駕駛一輛貨車在該高

速公路上依規(guī)行駛，車速為vkm/h,則車速v的范圍是（C）

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<120

10.如圖，若EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0,且分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,則

陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（B）

二、填空題（8小題，每題2分，共16分）

11.如果關(guān)于x的不等式3x—aW-1的解集如圖所示，則a的值是一2.

-3-2-10123

12.隨著問天實(shí)驗(yàn)艙、夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的成功發(fā)射，中國空間站建設(shè)取得重大成就，

我國載人航天事業(yè)正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段.某學(xué)校七年級(jí)舉行了主題

為“逐夢(mèng)寰宇問蒼穹”的航天知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題

答市得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分.規(guī)定總分不低于90分者被評(píng)為“航天

小達(dá)人”，在這次競(jìng)賽中，小強(qiáng)同學(xué)作答了所有題目，他至少答對(duì)紅道題才能

被評(píng)為“航天小達(dá)人”.

13.已知方程組匕:北二:中，b互為相反數(shù)，則m的值是3.

14.“福”字象征著中華民族的歷史文化與精神.如圖①是小紅家大門上的“福”

字，如圖②是抽離出來的菱形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,ZABC=80°,

E是線段AO上一點(diǎn)，且BC=CE,則NOBE的度數(shù)是衿.

15.如圖，以虛線為對(duì)稱軸，那么“甲”字的對(duì)稱圖形是由字.

甲

16.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)直角三角形沿AB的

方向平移，平移的距離為線段AA'的長(zhǎng)，則陰影部分的面積為絲.

17.如果a<b,那么—2+2a<-2+2b(橫線上填“>"，或"=”).

18.如圖所示，某工廠生產(chǎn)鏤空的鋁板雕花造型，造型由A繡球花、B祥云兩

種圖案組合而成.因制作工藝不同，A,B兩種圖案成本不同，廠家提供了如下

幾種設(shè)計(jì)造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，則造型3的成本為

22_%.

造型1造型2造型3

三、計(jì)算題(每題4分，共計(jì)20分)

3x>x—2

19.(解不等式X+1、c-

1)——>2x

I3

解:原式=-1<x<|

4(x-y-1)=3(1-y)-2

解方程組：

(2)2=2

23

2

x=-

解：原式:33

V=---

V5

20.(1)計(jì)算：環(huán)節(jié)一代.

解：原式=-7

'x+3y=5①

(2)解方程組：

、x—3y=-7@

x=-1

解：原式:

y=2

21.按要求作答.

(1)解方程組：卜?+［：=7

(3x—2y=—1

_i

解：原式=x=§

ty=1

(2)解不等式：2(x+l)-l23x+2.

解：原式=x4—l

22.(1)解方程：(x+2)2=9.

解：原式=x=1或x=-5

⑵)解不等式組：鼠機(jī)道為乳

解：原式=-l<x<2

23.已知二元一次方程：11)2x+y=3,(2)x+y=—1,(3)x—4y=-3,

請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，并求出這個(gè)方程

組的解.

x=4

解：選擇(1)和(2),方程組的解是

x十y——工y=-5

四、解答題(每題6分，共計(jì)24分)

24.某商場(chǎng)用36萬元購進(jìn)A,B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和

售價(jià)如下表:

AB

進(jìn)價(jià)(元/件)12001000

售價(jià)(元/件)13801200

該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品各多少件.

解：設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件,

1200x+1000y=360000

根據(jù)題意得

(1380—1200x+(1200—1000)y=60000

解得｛；：120

答：該商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件.

25.如圖1,點(diǎn)0為直線AB上一點(diǎn)，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點(diǎn)

放在點(diǎn)。處，直角邊OD,OE分別在射線OA,OB上，且NCOD=60。，ZEOF=

45°.

(1)將圖1中的三角板OEF繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得OF落

在射線0B上，此時(shí)三角板OEF旋轉(zhuǎn)的角度為正度；

解:2E0B=45°

???三角板EOF旋轉(zhuǎn)的角度為45°

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板OEF繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，若EF||

0C,求NAOE的度數(shù).

解:EF〃OC.

AZFE0+ZC0E=180°,

VZFE0=90o,

/.ZC0E=180°-2FE0=180°-90°=90°,

AZC0D=60°,

:.ZA0E=30°

26.下面是小權(quán)同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

3x—y=4①

解方程組:

6x-3y=-10②

解：由①，得y=3x+4③第一步

將③代入②，得6x—3(3x+4)=-10,第二步

解得x=一|.第三步

將X=—|代入①，得y=2,第四步

__2

???原方程組的解為'二-3第五步

Iy=2

任務(wù)：

(1)這種解二元一次方程組的方法叫作代△渲無法，以上求解步驟中，小權(quán)同

學(xué)從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

(2)請(qǐng)用加減消元法寫出此題正確的解答過程.

|3x-y=4①

廨?(6x-3y=-10②

①X2-②得，y=18

把尸18代入①得，3x78=4

解得x考

_22

{y=18

27.在△ABC中，AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成12cm和9cm兩

部分，求△ABC各邊的長(zhǎng)？

解；由題意可得BD是AC邊上的中線，

A

r.AD=DC,

:△ABC的周長(zhǎng)為12+9=21cm,AB=AC,—

/.AB+AC+BC=21cm,即2AB+BC=21cm,(圖1)

J如圖L當(dāng)BC>AB時(shí)，AB+AD=9cm,BC+CD=12cm,

A(BC+CD)-(AB+AD)=3cm,

ABC—AB=3cm

XV2AB+BC=21cm,

AAB=6cm,BC=9cm,

???△ABC三邊分別為6cm,6cm,9cm,符合三角形三邊關(guān)系;

如圖2,當(dāng)BCVAB時(shí)，AB+AD=12cm,

:.(AB+AD)一(BC+CD)=3cm,

.*.AB-BC=3cm,

XV2AB+BC=21cm,

AAB=8cm,BC=5cm,(圖2)

??.△ABC三邊分別為8cm,8cm,5cm,符合三角形三邊關(guān)系:

綜上，△ABC各邊為8cm,8cm,5cm或6cm,6cm,9cm。

五、綜合題(每題10分，共計(jì)40分)

28.2024年五一假期期間，太原市某中學(xué)開展以“紅色經(jīng)典”為主題的研學(xué)活

動(dòng)，組織七年級(jí)師生參觀紅色文化傳承實(shí)踐教育基地.原計(jì)劃租用45座甲型客

車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座乙型客車，則多出三

輛車，且其余客車恰好坐滿.

(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛甲型客車？

參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600,原計(jì)劃租用13輛甲型客車

(2)若同時(shí)租用甲、乙兩種型號(hào)的客車，要使每位師生都有座位且無空位，有

哪幾種租車方案？

有三種租車方案，分別是租用甲型客車4輛，乙型客車7輛；

租用甲型客車8輛，乙型客車4輛；

租用甲型客車12輛，乙型客車1輛

29.綜合與實(shí)踐：利用折紙可以作出相等的角.如圖，有長(zhǎng)方形紙片，在AB上

取一點(diǎn)0,以O(shè)D為折痕翻折紙片，點(diǎn)B落在點(diǎn)B',以O(shè)C為折痕翻折紙片，點(diǎn)A

（1）根據(jù)題意，ZDOB=NDOB,NCOA'=ZCOA.

（2）t己NAOC=a,ZBOD=B.

①如圖1,若點(diǎn)B’恰好落在OA'上，求NCOD的度數(shù).

解：如圖，由折疊可得：zDOB=NDOB，ZCOA=NCOA，

XVzDOB+ZDOB+zAOC+/AOC=180%

’24A'OC+2zB7OD=180%

???NA'OC+NB'OD=90。，

?"COD=90°

②如圖2,折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點(diǎn)B'在NC0A'的外側(cè)，求/A'OB'的

度數(shù)（用含有a,B的代數(shù)式表示）.

解：如圖,

VzAOC=a,4BOD=0,

Z.DOB—Z.DOB—0，Z.COA—Z.COA—a，

?'?NA'OB=180。-2a-20

③如圖3,折疊后的紙片間出現(xiàn)重疊，點(diǎn)A'在/DOB'的內(nèi)部，求/A'OB’的

度數(shù)（用含有Q,B的代數(shù)式表示）.

解：如圖，

VzAOC=a,ZBOD=仇

???z.DOB=Z.DOB=0，Z.COA=zCOA=a，

,2a+20-NAOB'=180%

AZAOB=2a+2p-180°

30.為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場(chǎng)抓住商機(jī)，從

廠家購進(jìn)了A,B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái)，A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是1500

元/臺(tái)，B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是3500元/臺(tái)，購進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用

去360000元.

A型B型

（1）求A,B兩種型號(hào)家用凈水器各購進(jìn)了多少臺(tái)？

解：設(shè)A型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了x臺(tái)，B兩種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了y臺(tái)，

依題意得，｛++==

解得［箕喘

答：A型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了100臺(tái)，B兩種型號(hào)家用凈水器購進(jìn)了60臺(tái)

（2）為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤是A型號(hào)的2倍，.且保證售完這160

臺(tái)家用凈水器的毛利潤不低于110000元，求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少

是多少元？（注：毛利潤=售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

解；設(shè)每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的毛利潤為m元，則每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛

利潤為2m元，依題意得，100m+60x2mm2110000.

解得，m2500,

A1500+500=2000（元）

答:每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是2000元.

31.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,

下表是近兩周的銷售情況：

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤二銷售收入-進(jìn)貨成本）

銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入

A種型號(hào)B種型號(hào)