【50道熱點題型】北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期中試卷·填空題專練（解析版）

【50道熱點題型】北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期中試卷?填空題專練

1.若Q=2024,8二忐，則代數(shù)式Q2024.的值是________.

2024

【答案】2024

2.2018年4月18H,被譽為“中國天眼''的FAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的亳秒脈沖星得到國際認

證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.

將().00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

【答案】5.19x103

【解析】【解答】解：0.00519=5.19xl0\

故答案為:5.19X10-3.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax-與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的。的個

數(shù)所決定.

3.計算：a?3a2=.

【答案】3a3

【解析】【解答】解：Q-3Q2=3Q1+2=3Q3

故答案為：3a3.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計算即可.

4.若一個角是37。38'，則它的余角的度數(shù)是

【答案】52022

5.化簡：(-X)2(-X)』.

【答案】一小

【解析】【解答】解：(一無)2(一為3二(一乃5二一%5,

故答案為：一X5

【分析】利用同底數(shù)事的乘法計算法則求解即可。

6.我們把十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要大的三位數(shù)叫做“凸數(shù)”，如：571就是一個“凸

數(shù)”.若十位上的數(shù)字為4,則從2,3,5,6中任取兩個不同的數(shù)，能與4組成“凸數(shù)”的概率

為_________

【答案】鄉(xiāng)

U

7.如圖，直線AB、CD相交于點O,若NEOD=40。，ZBOC=130°,那么射線OE與直線AB

的位置關(guān)系是.

【答案】互相垂直

【解析】【解答】解：VZBOC=I30°,AZAOD=ZBOC=130o,

???ZAOE=ZAOD-ZEOD=13()°-40°=90°.AOE±AB.

故答案為：互相垂直.

【分析】由對頂角的性質(zhì)可得/AOD=/BOC=130。，然后根據(jù)NAOE=NAOD-NEOD求出

NAOE的度數(shù)，據(jù)此判斷.

8.如圖，AB〃CD,DEICE,若/EDC=40。，則NAEC=.

【解析】【解答】解：???AB〃CD,ZEDC=40°,

.,.ZBED=ZEDC=40°,

VDEICE,

???ZCED=90°,

，ZAEC=180°-ZCED-ZBED=180o-40O-90o=50°,

故答案為:50°.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得NBED=/EDC=40。，再利用角的運算求出NAEC的度數(shù)即可.

9.若乙。與乙。是對頂角，乙a的補角是120、則乙￡的余角的度數(shù)為.

【答案】3(r

【解析】【解答】???乙Q與乙￡是對頂角

La—邛

??2Q的補角是120，

?"S=60°

??.乙￡的余角二30。

【分析】本題考查角度的基本計算。對頂角相等，兩個角互補，和為180。，兩個角互余，和為

90°.

10.如圖a是長方形紙帶，ZDEF=28°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c

中的NCFE的度數(shù)是1

【答案】96

H.已知((。2+62+3)(。2+/-3)=7,ab=3,則(a+b)?=

【答案】10

【解析】【解答】解：???(a2+b2+3)(a2+b2_3)=7,

,(“2+62)2—32=7，

?'?(Q24-b2)2=7+9=16

Aa2+按=4,

又丁ab=3,

?*?(?+b)2=a2+2aZ>+Z)2=4+2x3=10

故答案為：10.

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平分公式進行計算即可.

12.如果(x+1)(/-4ax+Q)的乘積中不含/項，則a為

【答案】1

【解析】【解答】解：(X+1)(必一4QX+Q)

=x3-Aax2+OY4-x2-Aax+a

=x3+(-4a+l)x2-3ax+a，

(x+1)(7-4ax+田的乘積中不含/項，

4Q+1=0?

1

得

解=

4一

故答案為：I

【分析】利用多項式乘多項式法則將原式展開，再合并，由原式乘積中不含項，可知/項

的系數(shù)為0,據(jù)此解答即可.

13.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB.AE與CD相交于點E,ZACD=40°,則/BAE的

度數(shù)是.

【答案】700

【解析】【解答】解：???AB〃CD,

AZACD+ZBAC=180°,

???NACD=40。，

，ZBAC=180°-40°=140°,

YAE平分NCAB,

???ZBAE=1ZBAC=lx140°=70°.

44

故答案為；70°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ACD+/BAC=180。，垢合NACD的度數(shù)可得/BAC的度數(shù),

由角平分線的概念可得NBAEtmNBAC,據(jù)此計算.

14.已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一

個，摸到紅球的概率是I,則袋中小球的總個數(shù)是

【答案】8個

【解析】【解答】袋中小球的總個數(shù)是：2-\=8（個）.

故答案為8個.

【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù).

15.如圖，AB〃CD,EF分別交AB,CD±G,H兩點，若/1=50。，則NEGB=.

【答案】50°

【解析】【解答】解：???AB〃CD,

AZ1=ZAGF,

NAGF與/EGB是對頂角，

AZEGB=ZAGF,

.\Z1=ZEGB,

VZI=50°,

AZEGB=50°.

故答案為：50°.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得N1=NAGF,由對頂角定義得/EGB=NAGF,等量代換即可得

出答案.

16.觀察下列等式:2+22=23-2,2+22+23=242+23+23+24=25-2...,若2$。=〃7,則

2⑼+2⑼+21。2+…+22。1=.(用含的代數(shù)式表示)

【答案】4m4

【解析】【解答】解：???25。=一,

.?.210,+210,+2,02+...+22<)|

=2|()0(2+2+22+23+24+25+...+2⑼)

=(25。)2x(2,02-2+2)

=m2x[(250)2x22]

=m2xm2x4

=4m4.

故答案為：4m4.

【分析[根據(jù)題干提供的規(guī)律、乘法分配律的逆用、塞的乘方性質(zhì)的逆用及同底數(shù)事的乘法法

則的逆用，將待求式子變形用含下。次哥表示的形式，再根據(jù)代入計算可得答案.

17.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?周末小明到商場購物，

付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支

付方式的概率為.

【答案】/

【解析】【解答】解：???共“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式，

???選擇“微信”支付方式的概率為\,

故答案為：事.

【分析】根據(jù)題意，列出概率公式計算得到答案即可。

18.在一個暗箱里放有x個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計白球的個數(shù)，再放入5個和白

球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，將球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏

色后再放回暗箱中，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.2,推算x的值大約

是.

【答案】20

【解析】【解答】解：由題意得

解得x=20>

經(jīng)檢驗x=20符合題意,

故答案為：20.

【分析】先求出鼻二02再解方程求解即可。

19.將4張印有“梅”“蘭”“竹卬菊”字樣的卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)放在一個不透明的盒

子中攪勻.從中任意取出1張，記錄后放回攪勻，再從中任意取出1張，則取出的兩張卡片中，

至少有1張印有“蘭''字的概率是.

【答案】4

1U

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下:

八八小小

梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果,

.?.至少有I張印有“蘭”字的概率為&,

故答案為：工

【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，表示出所有可能出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)，然后找出至少有1張

印有，，蘭，，字結(jié)果數(shù)，最后求概率即可.

20.若(x-5)(x+a)=/一板+30，則，JL=_______?

【答案】-6；11

【解析】【解答】解：；(x-5)(x+a)=x2+ox-5x-5GFX2+(a-5)x-5G?

(x-5)(x+a)=x2—bx+30，

?'?x2-bx+30=x2+(Q-5)x-5a，

b=5-a,-5a=30,

a=-6?b=l1>

故答案為：?6,11.

【分析】利用多項式乘多項式的計算方法展開，再利用待定系數(shù)法可得b=5-a,-5a=30,最后求

出a、b的值即可。

21.若(1-2022)2+(1-2024>=100，則住一2023)2=________.

【答案】49

【解析】【解答】解：???(％-2022)2+(%-2024)2=200,

???[(x-2023)+l]2+[(x-2023)-I]2=100，

???(x-2023)2+2(x-2023)+l+(x-2023)2-2(x-2023)+1=100,

???2(x-2023)2+2=100,即(x-2023)2=49，

故答案為：49.

【分析】根據(jù)完全平方公式變形求解。將已知方程變形為

[(x-2023)+I]2+[(x-2023)-I]2=100，然后利用完全平方公式展開求解即可.

22.(.)2002X(一")2003=

【答案】一|

【解析】【解答】解：(2)2002x(_t5)2003=(2)2002x(_1)2002X(-1)

233

=[3x(-2)]X(-2J

3

=(_1)2002x(__)

3

故答案為：一尚

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)轅以及同底數(shù)昂的乘法，運算得到答案即可。

23.已知長方形ABCD可以按圖所示方式分成九部分，在0,七變化的過程中，下面說法正確的有

(請將所有正確的編號填在橫線上)

①圖中存在三部分的周長之和恰好等于長方形ABCD的周長

②長方形4BCD的長寬之比可能為2

③當長方形4BCD為正方形時，九部分都為正方形

④當反方形ABCD的周K為604，它的面積可能為100

【答案】①③

24.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.小亮打算暑假來重慶旅游，他準備從4B,C，

。四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則他剛好選到景點力和景點B的概率為.

【答案"

25.一種花瓣的花粉顆粒宜徑約為0.00000352米，0.00000352用科學(xué)記數(shù)法可以表示

為.

【答案】3.52x10-6

【解析】【解答】解：0.00000352用科學(xué)記數(shù)法可以表示為3.52x10-6.

故答案為3.52x10-6.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法的表示，一般形式為axlO』的形式。其中七間

V10,-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù)。即可求解。

26.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.()0000302二.

【答案】3.02X10~6

【解析】【解答】根據(jù)題意，得

0.00000302=3.02x10-6

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義；科學(xué)記數(shù)法，數(shù)學(xué)術(shù)語，是指把一個大于10(或者小于1)的整

數(shù)記為QX10〃的形式(其中I1|WQ|VI101)的記數(shù)法，即可得解.

27.己知3m=8，3n=5，則3一+2n=.

【答案】200

【解析】【解答】解：???3?，=&3n=5,

：.3m+2n=3m?3)2=8x52=200,

故答案為：200.

【分析】逆用同底數(shù)幕的乘法和球的乘方變形為3?n+2n=3血?(3〃)2,再代入已知條件即可得到答

案。

28.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺ADE固定不動，將含30。的三角尺ABC

繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平夕亍，如圖2,當NBAD=15。時，BQIDE,

則NBAD(0OVNBADV180。)其它所有可能符合條件的度數(shù)

【答案】45。,60°,105°,135。

【解析】【解答】解：如圖，

當AC〃DE時，ZBAC=ZDEA=90°,此時點B在AE邊上,

/.ZBAD=ZDAE=45°：

當BC〃AD時，ZBAD=ZB=60°：

當BC〃AE時，ZEAB=ZB=60°,

???ZBAD=ZDAE+ZEAB=450+60°=105°；

當AB〃DE時，ZE=ZEAB=90°,

ZBAD=ZDAE+ZEAB=45°+90°=135°.

故答案為：45。，60°,105。，135。.

【分析】分四種情況：當AC〃DE時、當BC/7AD時、當BC〃AE時和當AB〃DE時，根據(jù)

平行線的性質(zhì)分別求解即可.

29.若/。=48。36,則Na的余角為.

【答案】41.4。或41。24'

【解析】【解答】解：若/。=48。36-

則Na的余角為90°-48°36,=89°60,-48。36'=41。24'；

41。24'=41.4°.

故答案為：41.4。或41。241

【分析】根據(jù)余角的定義求解即可。

30.計算：(2?)2+(—2?)3:

【答案】-4x6

【解析】【解答】原式二4/-8也二一4皿.

故答案為：-4.色

【分析】根據(jù)積的乘方等于各因式乘方的積即可得到運算結(jié)果。

31.如圖，將一幅三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O,繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角尺,

則與NAOD始終相等的角是.

【答案】ZBOC

【解析】【解答】解：???/AOB=/COD=90。，

???ZAOD=ZAOB-ZBOD=90°-ZBOD,ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-ZBOD,

AZAOD=ZBOC.

故答案為：ZBOC.

【分析】因為是一幅三角尺，所以NAOB二NCOD=90。，再利用

ZAOD=ZAOB-ZBOD=90°-ZBOD,ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-ZBOD,同角的余角相等，

可知與NAOD始終相等的角是NBOC.

32.觀察：(x—l)(x+1)=r2—L

(x—1)(/+1)=x3—L

(x-1)(必+x2+x+l)=x4-1

據(jù)此規(guī)律，當(刀一1)(/+/+好+/+%+1)=耐，代數(shù)式/023一1的值

為.

【答案】0或-2

33.已知x-y=5,xy=3,貝lj(x+y)2=.

【答案】37

【解析】【解答】解：(x+y)2

=x2+2盯+y

=x2-2xy+V+4xy

-(x-y)24-4x>

當x-y=5,xy=3,時

原式=52+4X3

=25+12

=37

【分析】利用完全平方公式先展開再配方得(x+y)2==(x—y)2+4xy然后整體代入計算即

可.

34.2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術(shù)，下載一個2.4M的短視頻大約只需要0.000048

秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

【答案】4.8X10-5

【解析】【解答】將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為0.000048=4.8x10-E.

故答案為:4.8x10-5.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示即可。

35.因式分解：x2-2xy+y2=.

【答案】(x-y)2.

【解析】【解答】根據(jù)完全平方公式，(x-y)2二爐-太)+),2

故本題答案為(x-y)2

【分析】利用完全平方公式的概念，解答木題.

36.如圖，直線Q||力，直線AB1AC，若乙1=50：，則乙2的度數(shù)為

【解析】【解答】解：如圖所示:

AZl=Z3=50°,

??,直線AB1AC,

???Z2+Z3=90°,

，/2=40。.

故答案為:40°.

【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N3=N1,再根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計

算得到N2.

37.從2019年底，新型冠狀病毒肺炎在全球迅猛傳播，被世界衛(wèi)生組織定為“國際關(guān)注的突發(fā)公

共衛(wèi)生事件，，.據(jù)研究，這次疫情的冠狀病毒微粒直徑大約在0.12微米左右，0.12微米等于

0.00000012米，數(shù)字0.00000312用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.2X10-7

【解析】【解答］解：().00000012=1.2X10V.

故答案為：1.2X10-7.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中0al<10,n為整數(shù)確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大

于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).

38.x+4y=1,2*X16)'=.

【答案】2

【解析】【解答】解：???x+4y=l,

???2、x16y=2"X24y=2"4y=21=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則以及某的乘方法則可將原式變形為2x+4y,然后將已知條件代入

進行計算.

39.如圖，直線a、b被直線c所截，且@〃匕若Nl=118),則N2的度數(shù)為.

40.將兩張全等的矩形紙片和另外兩張全等的正方形紙片按如圖所示的方式不重疊地放置在矩形

ABC。內(nèi)，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等，若aBEF的面積為明則圖中陰影部分的面

積為_________

【答案】16

41.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)斜射進入另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水

面4B與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在

射線EF上，已知Z.HFB=20°,LFED=45°，則乙GFH的度數(shù)是

【答案】25°

【解析】【解答】解：VAB/7CD,

???ZGFB=ZFED=45°.

???ZHFB=20°,

???ZGFH=ZGFB-ZHFB=45°-20°=25°.

故答案為：25。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NGFB二NFED=45。，結(jié)合圖形求出NGFH的度數(shù)。

42.若/I與/2互余，N2與/3互余，則/I與/3的關(guān)系是.

【答案】相等

【解析】【解答】解：???N1與/2互余，N2與N3互余，

工乙1+乙2=90%42+43二90。，

??z1=，2,

故答案為：相等.

【分析】由題意得到：乙1+22=90。，匕2+43=90。，進而即可得到乙1二乙2,據(jù)此即可求解.

43.若(X-3)(X+Q)=/+bx-6，則2024("」)二_________.

【答案】2024

【解析】【解答】解：由題意得,x2+(a-3)x-3a=x2+bx-6,

a-3=b,-3a=-6,

a=2,b=-l.

:.a+b=1.

A2024<a+b>=2024'=2024.

故答案為:2024.

【分析】將已知等式左邊根據(jù)多項式乘以多項式法則展開變形，然后根據(jù)相應(yīng)項相等可得a,b

的方程，進而可以得解.

44.如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標記的角中，寫出所有與N2互余的角

【答案】Z4,N5,Z6

【解析】【解答】解：與N2互余的角有N4,N5,Z6；一共3個.

【分析】利用平行線的性質(zhì)，可知知1=/2,Z5=Z6,利用對頂角相等，可知N3=N2,Z4=Z5,

由圖形可知，Z3+Z4=90°,因此就可得出所有與N2互余的角。

45.如圖，直線AB,CD相交于點O,OE_LAB,點。為垂足，若NEOD=58。，則NAOC的度

【答案】32°

c

46.如圖，AB//CD,P2E平分Z.PYEB,P2F平分乙P^FD，若設(shè)LP}EB=x,

乙P/D=/則"i=度（用N＞的代數(shù)式表示），若P3E平分，

P3F平分Z-P2FD,可得ZP3,尸4七平分乙P3EE，PdF平分Z.P3FD,可得ZP4..?依

【答案】X+y；（；）nT（x+y）

【解析】【解答】解：⑴如圖，分別過點Pi、尸2作直線MN//AB,GH//AB,

:?乙P]EB=乙MP1E=xc.

又vAB//CD,

:.MN//CD