河南南陽市六校2025-2026學年高二下學期階段性素養評價（二）數學試卷（含答案）

河南南陽市六校2025-2026學年高二下學期階段性素養評價（二）數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列an為等差數列，a3+a7A.2 B.4 C.10 D.12.已知數列an的前n項和Sn=2n?1A.1 B.?1 C.4 D.23.函數fx=2lnx?5x+A.12,+∞ B.?∞,23∪1,+∞

C.4.設Sn為數列an的前n項和，an>0，則“an為遞增數列”是“A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.已知變量x和y滿足經驗回歸方程y=?0.6x+10.4，且變量x和y之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是(

)x681012y7m43A.變量x和y呈負相關 B.當x=14時，y一定等于2

C.m=6 D.該經驗回歸直線必過點(9,5)6.若數列an,bn的通項公式分別為an=(?1)n+2026a,bA.?1,12 B.[?1,1) C.[?2,1) 7.已知fx=alnx+12x2(a>0)，若對任意兩個不等的正實數A.0,1 B.14,+∞ C.0,1 8.已知函數fx=ex+x?2，gx=lnx+x?2，若A.1e B.?1 C.?e D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設函數fx=xlnx,gA.函數fx的最小值為1e

B.不等式gx>0的解集為1e,+∞

C.函數gx在0,e單調遞增，在e,+∞10.設數列an的前n項和為Sn,an+n?1=A.an=?2n+21 B.數列Snn為等差數列

C.當n=11時，Sn取最大值 11.設定義在R上的函數fx滿足f?x+fx=x2，且當x≤0時，f′x<x.已知存在x0∈xA.12 B.e2 C.e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若曲線fx=ax2+lnx存在斜率為13.設數列an是由正數組成的等比數列，公比q=2，且a1a2a314.定義在R上的函數fx滿足：f′(x)>1?f(x)，f1=2，f′(x)是fx的導函數，則不等式exfx>四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記Sn為等比數列an的前n項和，已知(1)求an(2)判斷Sn+1,16.(本小題15分)設函數f(x)=(1)判斷f(x)的單調性并求最值；(2)證明：f17.(本小題15分)某芯片公司為制定下一年的研發投入計劃，需了解年研發資金投入量x(單位：億元)對年銷售額y(單位：億元)的影響.該公司對歷史數據進行對比分析，建立了兩個函數模型：①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中現該公司收集了近12年的年研發資金投入量xi和年銷售額yi的數據，i=1,2,?,12，并對這些數據作了初步處理，得到了右側的散點圖及一些統計量的值．令xyi=1i=1uv20667702004604.20i=1i=1i=1i=13125000215000.30814(1)設ui和yi的相關系數為r1，xi和(2)(i)根據(1)的選擇及表中數據，建立y關于x的回歸方程(系數精確到0.01)；(ii)若下一年銷售額y需達到90億元，預測下一年的研發資金投入量x是多少億元？

附：①相關系數r=i=1n(xi?x②參考數據：308=4×77，90≈9.4868，e18.(本小題17分)已知數列an滿足3a(1)求證：數列1an(2)令bn=1(n+2)219.(本小題17分)已知函數fx(1)求曲線y=fx在點0,f(2)設gx=f′x，討論函數g(3)證明：?s,t∈0,+∞，有fs+t>f參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.BCD

12.?∞,0

13.21014.1,+∞

15.解：(1)已知數列an為等比數列，所以a因為a1a2=a3,因為a1≠a2，所以q=?2，a1(2)S

由(1)知SnSn+1而2S因為?2)n+1=?2?(?2所以Sn+1因此Sn+1,

16.解：(1)已知函數f(x)=e所以f′(x)=3e令f′(x)=0，得e3x=a，即當x<13lna時，e3x<a，故fx在?∞,13所以f(x)在x=1所以f(x)min=f((2)要證fx≥lna?a所以只需證a1?即a?aln令ga=a則g′(a)=a+1?ln令φ(a)=a?lna?1所以φ′a所以φ(a)在0,+∞上單調遞增，即g′(a)在0,+∞上單調遞增，又g′1=1?0?1=0，所以當0<a<1時，g′a<0，當a>1時，g′a>0，ga因此ga≥g1所以fx≥lna?a

17.解：(1)由題意，r1=i=112(ui?u)(yi?y)i=112(ui?u)2i=112(yi?y)2

=215003125000×200=2150025000=4350=0.86，

r2=i=112(xi?x)(vi?v)i=112(xi?x)2i=112(vi?v18.解：(1)因3an+1?則an+1即1an+1?1?1an則1(2)由(1)b則T==1

19.解：(1)f′x=2e2xln(2)由(1)，g′x=e2x4(3)相當于證明?s,t∈0,+∞,fs+t?fs?ft>0，