期末過關練：第1章 三角形（含解析）-2025-2026學年數學八年級上冊（蘇科版）

（期末過關練）第1章三角形-2025-2026學年數學八年級上冊蘇科版

一、單選題

1.如圖，人字梯的支架44,4C的長度都為2m（連接處的長度忽略不計），則8、C兩點之間的距

離可能是（）

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.在/U8C中./力為百角,用無刻度的有尺和圓規在力。邊卜確定一點P,使點。到點力和點C

3.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為30。的斜坡，已知/18=2（）（）m,點。為力6的中點，從4滑行

至8的過程中，下列說法錯誤的是（）

B.△力為等邊三角形

D.整個過程中下降的高度為100百m

4.如圖，在△力8C中，AB=AC,力。是AC邊上的中線，若/詡0=30。，則/8/C的度數為（）

A

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.如圖，在△力BC中，AB=AC,6c=6,S^fiC=27,直線）垂直平分線段48,若點。為邊8。

的中點，點G為直線石廠上一動點，則周長的最小值為（）

6.如圖，AABC烏叢ADE.若/8=72。，ZC=30°,則/。力￡的度數為（）

A.88°B.78°C.72°D.68°

7.如圖，已知在△月8c中，平分N8C4OE垂直平分力法"J.C4交O的延長線于尸，連接8Q,

若NBCD=a,則可以表示為（）

F

8.如圖，在△48C中，NR4c=90。，N8=60。，AC=6,點D、E在4c邊上，AD=CD,放E美

于力。、/I。的對稱點分別為廣、G,則線段1P的最小值等于（）

cH

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

9.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和6,則這個等腰三角形的周長為.

10.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點力，B的距離,可以在池塘外取力8的垂線8尸上的兩點C,D,

使4c=8,再畫出8戶的垂線。￡,使正與4C在一條直線上，這時測得OE長為58米，則池塘

兩岸48兩點的距離是.

11.如圖，在中，45的垂直平分線交力8于點交AC于點。，若4C=10,8C=8,則AAQC

的周長為________

12.如圖，在△ABC中，BO,CO分別平分/48C,NACB,OD18c于點。.若OD=3,WBC

的面積是50,則△力8C的周長為.

13.如圖，△相。中，點￡在”邊上，連接CE,/8EC的角平分線與/歷1。的角平分線交于點八

連接。尸.若dC=8,CE=6,$△皿?=16,則篤於

B

14.如圖，在RtAi/IB。中，N8力C=90。，點。在8c上，點E在上，ZEDB=ZADC,點F在BC

上，ZAFE=2ZFAC,ZDAF=60°,AF=8,AD=6,則EQ=.

三、解答題

15.如圖，在四邊形力8C。中，AB//CD,ADA.DC,AB=BC,點E為BC上一點,且CZ)=CE.求

證：AEA.BC.

16.如圖，點兒F,C,。在同一直線上，力產=。。,46=。七,月4||。￡,求證：△ABCW2DEF.

BC

D

17.卜.面是多媒體上展示的一道習題，請你將過程補充完整.

如圖，過△"C的邊/C的垂直平分線上的點作△/8C的另外兩邊所在直線的垂線,

垂足分別為。，E,AD=CE,作射線,求證：8M平分/48C.

證明：連接M4MC,

???點、M在4c的垂直平分線上，

/.MA=MC.（依據：_）

A/Q_L44,M￡_L4C,

/ADM=/.CEM=_.

MA=（）

在R3M4O和RtAMCE中，?/:八二

［（）=CE

：.RUMAD^R^MCE（填判定依據，用字母表示）,

MD-.

又,；MDA.BA,ME上BC,

???點〃在N/18C的平分線上，（依據：_）

即BM平分NABC.

18,尺規作圖是指用無刻度的直尺和圓規來解決不同平面幾何作圖題的方法，且只準許進行有限次操

作.請按照要求，完成如下尺規作圖：（不寫作法，保留作佟痕跡）

⑴如圖1,已知/力。9,請作出/月（加的平分線OC；

（2）如圖2,已知線段川人請作出的垂直平分線MN；

⑶如圖3,電信部門要在S區修建?座電視信號發射塔，按照設計要求，發射塔到兩個城鎮48的

距離必須相等，到兩條高速公路〃，和〃的距離也必須相等，發射塔應修建在什么位置？在圖上標出

它的位置.

19.綜合與實踐：已知點。是等邊△44C的邊8c或其延長線上的點.

A

(1)【操作判斷】如圖1，當點0是等邊△力〃。的邊8c上的中點時，請在邊力8的右側作等邊A/OE,

連接CE，并判斷圖中。，CE和C。之間的數量關系是

(2)【問題探究】如圖2,已知a/lBC和△4。石都是等邊三角形，當點。在8c上時，連接CE.請探

究C4,CE和CZ)之間的數量關系，并說明理由：

(3)【拓展延伸】如圖3,已知A/IBC和△力DE都是等邊三角形，當點。在線段8c的延長線上時，連

接CE.若力4=5cm,CD=1cm,請求出CE的長.

《（期末過關練）第1章三角形-2025-2026學年數學八年級上冊蘇科版（2024）》參考答案

題號12345678

答案AADCCBAB

1.A

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系，掌握三角形任意一邊小于其它兩邊之和是解決問題的關

鍵.

【詳解】解：???48=4C=2,

：.2-2<BC<2+2,

即0vBC<4.

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質與作線段垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，作4C

的垂直平分然后利用基木作圖對各選項進行判斷，即可解題.

【詳解】解：???在△彳4。中，/力為直角，在47邊上確定一點P,使點尸到點力和點C的距離相等,

???只需要做線段力。的垂直平分線即可，

A、作圖痕跡是線段/1C的垂直平分線，符合題意；

B、作圖痕跡不是線段4C的垂直平分線，不符合題意；

C、作圖痕跡不是線段/C的垂直平分線，不符合題意：

D、作圖痕跡不是線段AC的垂直平分線，不符合題意：

故選：A.

3.D

【分析】本題主要考查了含30,直角三角形的性質，直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半，等邊三

角形的判定，熟練掌握相關的判定和性質，是解題的關鍵.根據含3（）。直角三角形的性質，直角三角

形斜邊的一半等于斜邊的一半，等邊三角形的判定方法，逐項進行判斷即可.

【詳解】解：VZJCT=90°,/6=30°,

AJC=-J^=l00m,ZJ=900-30°=60°,

2

???整個過程中下降的高度為10Dm,

???點。為彳6的中點,

：.CD=AD=-AB,

2

14=60°,

???△AC。為等邊三角形，故A、B、C正確，不符合題意；D錯誤，符合題意.

故選；D.

4.C

【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一，根據力8=4C,力力是8C邊上的中線，得

/以。=/8月。=30。，故N&iC=NC4D+NB,4D=60°,即可作答.

【詳解】解：???48=%C,4D是8c邊上的中線，

???NCW=乙％。=30。，

即Z1BAC=ZLCAD+乙BAD=300+30°=60°,

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的性質等知識，熟練掌握等腰三角形的

三線合一是解題關犍.

連接皿4G,先根據等腰三角形的三線合一可得力C,BDfC=3,再利用三角形的面積

公式可得力。=9,然后根據線段垂直平分線的性質可得4G=8G,從而可得aBOG的周長為

3+4G+DG,最后根據兩點之間線段最短可得當點4G,。共線時，4G+OG的值最小，最小值為力。

的長，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接力。,，4G,

?；<B=4C,點D為邊BC的中點,BC=6,

：.ADIBC,BD=、BC=3,

2

,：S^Bc=27，

：.-BCAD=-x6AD=27

22t

解得力。=9,

???直線E"垂直平分線段川？，

.\AG=BG,

:.4BDG的周長為BD+BG+DG=3+<G+DG,

由兩點之間線段最短可知，當點兒G,。共線時，/1G+QG的值最小，最小值為力。的長,

???.BOG周長的最小值為3+力。=3+9=12,

故選：c.

6.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的性質及三角形內

角和定理是解題的關鍵.根據全等三角形的性質，三角形內角和定理可得/歷iC=78。，再根據全等

三角形的對應角相等，即可求得答案.

【詳解】解：???N8=72。，ZC=30°,

...ZBAC=1800-Zfi-ZC=180°-72°-30°=78°,

AABCgAADE,

/DAE=NBAC=78°.

故選：B.

7.A

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，連接D4,過。作。G_LAC于G,利用角平分線的性

質得出OG=OQ,進而證明AOAG與全等，進而解答即可.

【詳解】解：連接。月，過。作QG_L8C于G,

???CO平分/8C4,。尸交。1的延長線于E,

/.DG=DF,

■:。月垂直平分

DB-DA?

,NBDA=2ZBDE,

在與RiADJF中,

DB=DA

DG=DF'

.??RtAD5G^RU￡）JF（HL）,

???ZBDG=NADF,

???/BDG+NGDA=/GDA+ZADF,

即Z.BDA=ZGDF=180°-/BCA=180°-2?=2/BDE,

???N〃OE=900-a,

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了軸對稱的性質和等邊三角形的判定和性質，證得△/尸G是等邊三角形是解題的關

健.設/D交EF于H,AC交EG于S,交EF于K,連接HG,AE,AF,4G,根據軸對稱的性質得出

AE=AF,Z.AEF=NAFE,AE=AG,EH=GH,Z.AEF=/AGH,進而得出

AE=AG=AF,zlAGH=LAFE,然后證得AS月。是等邊三角形，從而證得N五〃G=60。，進一步證得

NR4G=NFHG=60°,證得“PG是等邊三角形，得出產G=4〃=4月，因為4E的最小值為3,所

以/G的最小值為3.

【詳解】解：設力D交EF于H,AC交EG于S,交EF于K,連接〃G,力區力￡4G,

???點E和尸關于力C對稱，

AAC垂直平分EF,

.?.AE=AF,AAEF=/AFE,

二點E和G關于對稱,

???4。垂直平分EG,

AE=AG,EH=GH/AEF=NAGH,

/.AE-AG-AF,

■:乙%C=9()。"=6()。，

:.ZC=30°,

???AD=CD,

：.NC/Q=NC=30。，

:./BAD=60°,

???△840是等邊三角形，

VABAC=90°,即A8_LAC,

「力。垂直平分E產，即E/_L/C,

:.EF^AB,

...Z.DEK=NB=60°,4EHD=/BAD=60°,

???40垂直平分BG,

:.HG=HE,

:.AG/yE是等腰三角形，

??,DH1GE,

工HD平分ZGHE,

???NDHG=AEHD=60°,

/.4FHG=60°,

■:/AEF=NAFE,N4EF=ZAGH,

??.Z.AGH=AAFE,

??,ZAKF=4HKG,

???NFAG=NFHG=60°,

?:AF=AG,

???△力EG是等邊三角形，

/.FG=AF=AE,

???當月E18C時，AE最短，1±WJ￡=-JC=3,

2

?G的最小值為3

故選：B.

9.14或16

【分析】本題考查等腰三角形的定義和三角形的三邊關系，解題方法是需分情況討論腰長和底邊長，

再依據三角形三邊的關系驗證能否構成三角形.

分兩種情況討論：當腰長為4時和當腰長為6時，利用一角形的三邊關系判斷能否構成三角形，再求

周長即可.

【詳解】解：當腰長為4時，，三角形的三邊分別為4,4,6,

V4+4=8>6,

???能構成三角形，周長為4+4+6=14：

當腰長為6時，三角形的三邊分別為6,6,4,

V4+6=10>6,

???能構成三角形,周長為4+6+6=16.

故答案為：14或16.

10.58米/58〃？

【分析】本題考查全等三角形的應用，根據題意得到△力4Cg△EQC,然后利用全等三角形的對應

邊相等即可求解.

【詳解】解：由題意得，N4BC=NEDC=90。,DE=58,

在△力8C和△EQC中，

ZABC=ZEDC

BC=DC

ZACB=NECD

：.A/1/?C^A/?DC(ASA),

???B4=DE=58m,

即池塘兩岸4,8兩點的距離是58米.

故答案為：58米.

11.18

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，解題關鍵是掌握線段垂直平分線的性質并能熟練運用求

解.

先根據垂直平分線的性質得出力。=80,再求ABOC的周長.

【詳解】解：???44的垂直平分線交彳8于點"，

/.AD=BD,

VAC=10,BC=8,

:.ABDC的周長為8C+8。+DC

=BC+AD+DC

=BC+AC

=8+10

=18；

故答案為：18.

12.學聞

33

【分析】本題考查了角平分線的性質定理，熟練掌握角平分線的性質定理是解此題的關鍵.連接。力，

過點。作OE_L/18于點區作1%。于點E由角平分線的性質定理可得，OF=OE=OD=3,

再結合三角形面積公式計算即可得解.

【詳解】解：連接過點。作于點，作。/_L4C于點巴如圖所示：

BD

由80,CO分別平分/48C,NACB,OO_18c于點。，0D=3,

W0F=0E=0D=3,

故"!■。9.4。+_10￡?48+_10。.8。=50,

222

|x3x(JC+J5+5C)=50,

解得力C+/8+8C=與，

故答案為：華.

13.12

【分析】本題考查角平分線的性質，三角形的面積公式，利用角平分線的性質，推導點尸到彳C、CE

的距離相等是解題關鍵.

作尸到48、AC.的垂線，可由角平分線性質得三條垂線段相等，然后通過△力3的面積求出

垂線段長度，用該長度計算△*CE的面積即可.

【詳解】解：如圖，過點F分另！作4?、AC.EC的垂線，交43延長線于點G,交力。延長線于點

交于點N.

:'FN=FG,FM=FG,

FN=FM,

已知/C=8,CE=6,S^ACF.=16,

S-=—xACxFM=—x8xFM=16,

AC.F22

解得FM=4,即汽N=4,

SL,、j,Fr\C.￡F>=一2xECxFN=2-x6x4=12.

故答案為：12.

14.2

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，正確引出輔助線解決問題

是解題的關鍵.

作于M,延長瓦)至N使NON/=60。，設NE4C=a,先證明aAE/為等腰三角形，然后

證明尸b(AAS),推出N產二力歹=8,DN=AD=6,從而得出EF=Nb=8,即可得到

△EN尸是等邊三角形，據此即可求解.

【詳解】解：作EM_L48于"，延長EO至N使/￡W/=60。，設NE4C=a,

BD\/FC

IZZ

\/

\/

N

VZBAC=90°,FM1AB,

:.MF〃AC,

，NMFA=NFAC=a,

???ZAFE=2NFAC=2a,

：?4MFA=4MFE=a,

：.N4EF=NEAF=90O-a,

???△/￡/為等腰三角形，

EF=AF=8,

,：4FDN=ZEDB,ZEDB=ZADC,

，NFDN=NADC,

年△ON〃（AAS）,

:,NF=AF=8,DN=AD=6.

EF=4F=8,

:,EF=NF=8,

???/DNF=60。,

???△￡可/是等邊三角形，

:.EN=NF=8,

:,ED=EN—DN=8—6=2.

故答案為；2.

15.見解析

【分析】本題考查了平行線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質.

連接XC，根據平行線的性質和等邊對等角的性質可得4c8=4。，再證明△/CEga/C。即可

得到解答.

【詳解】證明：連接4C,

??,AB//CD,

：.ZDCA=Z.CAB.

?：AB=BC,

:.AACB=ACAB,

:,ZACB=ZACD,

在△4CE和中，

AC=AC

<NACB=NACD,

CE=CD

AACE^ACD(SAS),

???ZZ)=ZC￡/f=90o,

/.AELBC.

16.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，先根據/I/二C。，得出力。=。尸，又因為

則4=/。，故△力Bg/\DEF(SAS),即可作答.

【詳解】證明：???力〃二。。，

JAF+FC=CD+FC,

???AC=DF,

VAB//DE,

:.ZA=ND,

在△/AC和△/)七戶中，

AC=DF

?/A=ZD,

AB=DE

J"BCdDEF(SAS).

17.見解析

【分析】本題考直中垂線的性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的判定，熟練掌握相關知識點

是解題的關鍵.根據中垂線的性質，HL證明兩個直角三角形全等，角平分線的判定定理，進行作答

即可.

【詳解】證明：連接時4"C,

???點M在4c的垂直平分線上，

???,刈=』".(依據：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)

?：MDA.AB.MEA.BCt

:.NADM=NCEM=90°.

MA=MC

在Rt^MAD和RtAMCE中,

AD=CE

A(填判定依據，用字母表示)，

;.MD=ME.

又?；MD人B&MEJ.BC,

.??點M在/44C的平分線上，(依據：到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上)

即BM*卜分ZABC.

EC

18.(1)見解析

Q)見解析

(3)見解析

【分析】本題考查了尺規作圖，熟練掌握角平分線的性質和作法，線段的垂直平分線的性質和作法,

是解胭的關鍵.

(1)依題意，根據角平分線的性質：角平分線上的點到角茯邊的距離相等作的角平分線；

(2)依題意，根據線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作48

的垂直平分線，

(3)到兩個城鎮/I,8的距離必須相等，則信號發射塔必須在49的垂直平分線上，到兩條高速公路

“〃的距離相等，則信號發射塔必須在的角平分線上，所以信號發射塔建立在月8的