列車運行計算與設計課件：列車運動方程與速度時分計算

《列車運行計算與設計》列車運動方程與速度時分計算列車合力與單位合力計算列車合力曲線圖繪制列車運動方程分析法圖解法線路縱斷面化簡本章內容要點列車運動方程與速度時分計算列車合力與單位合力計算列車受力分析C–列車合力；F–牽引力；W–阻力;B–

制動力。列車合力計算：C=F-(W+B)三種工況：牽引：B=0；C=F–W；惰行：

F=B=0；

C=–W；制動：F=0；C=–(W+B)。列車運行計算時通常只考慮列車沿軌道前進方向（縱向）的作用力，包括機車牽引力、列車運行阻力、列車制動力。5牽引力計算查表；

線性插值計算；功率修正：海拔、溫度、隧道；（內燃）多機牽引修正：重聯、分別操縱、補機；乘以牽引力使用系數6運行阻力計算單位基本阻力(機車車輛重量加權)w0＝A+B·v+C·v2（查找各型機車和車輛的參數）線路附加阻力(列車按質量帶計算)

全列車單位阻力7換算法二次換算法列車總制動力：B＝φb·∑Kb＝φb·∑(Kh·x)(kN)列車單位制動力:b=1000φb·θb

(N/kN)列車制動力的計算列車單位合力計算牽引惰行常用制動作用在列車上的合力(N)與列車所受重力(kN)之比稱為單位合力，以小寫字母c來表示。

列車合力曲線圖繪制列車運動方程與速度時分計算列車合力曲線列車合力曲線c=f(v)描述列車單位合力與速度、工況的關系。繪制列車單位合力曲線圖，應先編制列車在平直道上的單位合力曲線計算表，即列表計算出列車在不同速度下處于牽引、惰行、制動三種工況時所受到的單位合力。在單位合力曲線計算表的基礎上，繪制牽引、惰行與制動三種工況的單位合力曲線。關于單位合力計算表中的速度從0km/h開始，每隔10km/h直到機車最大速度或其他限速（線路、圖定等）牽引力的轉折點應計入例題例：SS4型電力機車牽引60輛裝有GK型制動機的滾動軸承重貨車，牽引重量5000t。車輛按高磷閘瓦計算。列車管定壓為500kPa。計算不同工況、不同速度下的單位合力。（換算制動率取0.28）關于計算表計算機車最高手柄級位的牽引力，牽引力使用系數為0.9；計算機車、車輛的單位基本阻力以及列車總基本阻力；計算牽引工況時列車單位合力；計算惰行工況時列車單位合力；根據換算摩擦系數和換算制動率計算列車單位制動力，并乘以0.5的常用制動使用系數。制動初速為最大速度。列車合力計算表單位合力曲線圖考慮加算坡道的影響：將速度坐標軸ov向上(加算坡道的坡度千分數ij為正時)或向下(ij為負時)平移ij值。速度坐標軸平移后，曲線上各點的單位合力c值即發生了相應的增減。合力曲線有三條：（1）牽引工況（2）惰行工況（3）制動工況

確定列車在各坡道上的均衡速度列車上的合力c=0的速度稱為均衡速度。根據曲線圖解釋。單位合力曲線應用由單位合力曲線圖分析列車在某種工況和速度時的運動狀態：加速、減速或勻速。方法主要有兩種：1)根據合力值判斷。2)根據均衡速度判斷。在牽引或惰行工況時，不管什么坡道，列車速度總是趨向于該工況的均衡速度。當列車在常用制動工況，速度坐標軸與單位合力曲線能夠相交時，其交點的速度亦為該坡道、該工況的均衡速度v均。但是，這個均衡是很不穩定的。合力曲線應用-判斷列車運動狀態合力曲線應用-常用制動限速

在下坡道，速度如果超過均衡速度，即使實施常用制動，也不能使列車減速。對于一定的坡度，受限于常用制動能力的最高允許速度稱為“常用制動限速”（旅客列車不受限制）。常用制動限速可以根據常用制動的單位等于0的等式進行計算。緊急制動限速：計算制動距離標準下緊急停車所允許的最高速度。運行限速：取常用制動和緊急制動限速中的較小值。

列車運動方程列車運動方程與速度時分計算列車運動方程定量描述列車運行單位合力與列車加速度的關系。把整個列車視為一個剛性系統，根據動能定律可以導出列車運動的微分方程式。系統動能的微分等于作用于該系統合力的微功。列車動能由兩部分組成：設回轉部分的回轉半徑為Rh，則ω＝v/Rh，得：列車動能的增量：回轉質量系數：列車運動方程動能的增量等于列車合力做的功，即：列車運動方程運動方程的一般形式：統一取平均值ζ＝120為計算標準，列車運動方程亦可寫為：加速度系數：列車運動方程對上式兩邊積分，求解列車運行時分的方程：考慮到：對上式兩邊積分，求解列車運行距離的方程：列車運動方程把列車速度范圍劃分為若干個間隔，并假定在每個間隔內單位合力為常數，等于該速度間隔內的平均速度所對應的單位合力cp

。時分計算的簡化方法列車每個速度間隔內的運行時間：24同理，因而，列車在每個速度間隔內的運行距離△S為：運行距離計算的簡化辦法列車運行時間、距離和速度的關系式：△S＝8.34×vp×2×△t＝16.68×vp

×△t

（m）

將代入列車運行時分的計算(分析法)列車運動方程與速度時分計算分析法確定速度間隔與轉折點計算平均速度計算平均合力計算間隔距離計算累計距離計算間隔時分計算累計時間加算坡道終點或區間終點進行試湊例題計算SS4型電力機車牽引貨物列車5000t在-1‰的坡道上起車加速到60km/h所走行的時間和距離。將0～60km/h的速度分為0～10、10～20、20～30、30～40、40～50、50～51.5、51.5～60等速度間隔。同時，由于坡度是-1‰，合力圖的坐標原點移動到“-1”處，查出各速度間隔的平均合力，利用列車運動方程計算運行速度和時間。例題分析法的注意事項速度間隔一般取10的整數倍，合力曲線轉折點要選取為速度間隔的分界點；對應不同的加算坡度要移動合力曲線橫軸；注意限速，超過限速要改用其他工況；變坡點要試湊；試湊的誤差沒有統一規定，一般取20～30m。試湊說明：選取60-63.6km/h區間，計算?v=3.6vp=61.8c=4.67?S=397.32∑?S=2317.32>2200；接著用二分法搜索方法，選取60-61.8km/h、61.8-63.6km/h兩個范圍計算，直到距離誤差小于規定值（例如30米）SS4型電力機車牽引貨物列車5000t在-1‰的坡道上起車，如果該坡道長度為2200米，請計算列車運行到坡頂時的速度以及時間。例題DF型內燃機車雙機牽引貨物列車3500t，求列車自A站發車到通過B站時所需要的運行時分。注：列車換算制動率取0.33，車輛全是滾動軸承重車，其中標記載重30t的28輛，50t的32輛。AB24638250032320002700計算結果線路縱斷面化簡列車運動方程與速度時分計算線路縱斷面化簡目標：用一個等效坡道代替幾個相連的坡度相近的實際坡道，從而減少列車運行過程計算的工作量。方法：化簡坡段的長度等于各實際坡段長度之和；化簡坡段的坡度等于化簡坡段的終點與始點的高度差(H2-H1)除以化簡坡段的長度Lh，即：為保證精度，化簡坡段內每一實際坡段須符合下列檢驗公式：其中，⊿i=|ih-i|表示化簡坡度千分數與化簡坡段中任一實際坡度千分數的代數差絕對值。車站到發線、動能坡道、限制坡道或其他需校驗牽引重量的坡道，不得與其它坡段一起化簡。線路縱斷面化簡化簡坡段加算坡度的計算線路縱斷面化簡后，還要考慮曲線

、隧道等的影響，并計算出化簡后的加算坡度千分數ihj。1．化簡坡段內的曲線換算坡度千分數2．化簡坡段內的隧道換算坡度千分數3．化簡坡段的加算坡度千分數ihj=ih+ir+is計算加算坡度千分數ihj時，應按列車上、下行分別計算。

37例題將圖中的A站到B站的實際線路縱斷面進行化簡。38解：1）因為1、8號坡段處于站內，所以不予化簡。2）2、3、4、5號坡段都不長，且坡度相差不大，可考慮將這三個坡段化簡成一個坡段。其坡長為：Lh=650+500+800+300=2250m

化簡坡度千分數為：例題39校驗：坡道2：坡道3：坡道4：坡道5：所以可以將2、3、4、5號坡段化簡。例題403)將6、7號坡段化簡成一個坡段。其坡長為：Lh=1000+800=1800m化簡坡度千分數為：校驗：坡道6：

坡道7：所以可以將6、7號坡段化簡。例題414)求加算坡度對于2、3、4、5號坡段：對于6、7號坡段號坡段：例題425)求化簡坡段的加算坡度千分數對于2、3、4、5號坡段：下行： ihj

=1.14+0.26=1.40

上行： ihj=-1.14+0.26=-0.88

對于6、7號坡段號坡段：下行： ihj=8.54+0.28=8.82

上行： ihj

=-8.54+0.28=-8.26例題列車運行時分的計算(均衡速度法)列車運動方程與速度時分計算均衡速度法均衡速度法的假定：在任何坡段上，列車將以該坡段的牽引均衡速度v均(當v均≤v限)或以該坡段的限速v(當v均>v限)作勻速運行。列車由一個坡段駛入下一坡段時，列車速度將突變為下一坡段的v均或v限，而無速度的漸變過程。依此，可用下式求得列車的運行時分：AB24000250052000302700SS4型電力機車牽引重量5000t貨物列車在如圖所示的區間運行，最大運行速度80km/h，計算列車自A站出發通過B站時所需的運行時分。例題第一段:

v=75.2km/ht1=60×4/75.2=3.2min第二段:

v=70km/ht2=60×2/70=1.7min第三段：

v=59.3km/ht3=60×2.5/59.3=2.5min第四段：

v=80km/ht4=60×2.7/80=2.0minT=3.2+1.7+2.5+2.0=10.4min例題列車速度時分曲線的計算(圖解法)列車運動方程與速度時分計算圖解法圖解法的種類較多，常用的是垂直線法。繪制速度-位移曲線：依據列車單位合力曲線c=f(v)，并假定在一定的速度間隔內單位合力為常數，用畫垂直線的方法，繪出列車速度與運行距離的關系曲線v=f(s)。繪制時間-位移曲線：根據v=f(s)曲線，再用垂直線法，繪出運行時分與運行距離的關系曲線t＝f(s)。速度位移曲線1)先將單位合力曲線圖逆時針轉90°，使速度坐標軸朝上，成為縱坐標軸，單位合力曲線坐標軸朝左，成為橫坐標軸；2)在圖的右方繪上v=f(s)曲線圖的坐標軸：以縱坐標軸作為速度坐標軸，橫坐標作為距離坐標軸，并在橫坐標軸下面繪出區間的線路縱斷面；將兩圖的橫坐標軸對齊；3)在速度坐標軸上從v＝0起，取速度間隔v0～v1、v1～v2、…。4)從坐標原點向合力曲線上對應于每個速度間隔平均速度的點引射線，然后從v=f(s)曲線圖的坐標原點0′開始，逐段畫0′1′、1′2′、2′3′、…等線段，使這些線段分別與相應的射線垂直。這些線段連在一起形成的折線就是要繪出的v=f(S)曲線。圖解法比例尺順號項目單位比例一般計算制動計算123451單位合力N/kNk(mm)1N/kN61210122速度km/hm(mm)1km/h122123距離kmy(mm)1km2040481202404固定間隔mm____303025____5時間minx(mm)1min101010____5)當畫下一坡段的速度曲線時，需要將單位合力曲線的速度坐標軸按該坡段的加算坡道千分數移到新的位置，得出新的原點，繼續按上述方法繪制下去。繪圖標記速度-位移曲線的繪制繪制速度曲線的試湊法變坡點的速度v2需要試湊確定。v2’(v1+v2’)/2v2’’(v1+v2’’)/2(v1+v2’’’)/2進站停車情況下的速度-距離曲線1）確定b點；2）自b點向右繪制惰行速度曲線，與自停車站中心倒著畫的第二次制動速度曲線交于a點，若ba太短，提早進行第一次制動；3）自b點向左倒著畫第一次制動的速度曲線，與區間速度曲線交于d點，應滿足牽引與制動的轉換距離要求。若b點位于下坡，則vb應低于VDX，以保證列車尾部不超速。出站類似。繪制速度曲線的規定1)繪制曲線時，通常只用第一組比例尺。2)不同工況應使用相應的合力曲線，有加算坡道時應在合力圖上確定所對應的坐標原點。3)貨物列車到發時，應以列車中心對準到發場中心繪制；旅客列車對準站線有效長的中心；列車經過道岔及慢行地段時，應保證列車首尾經過該處的速度均不得超過限速，如45km限速。4)速度間隔：不