廣東廣州某中學2025-2026學年下學期七年級期中訓練數學問卷【含答案】

2025學年下學期七年級期中訓練

數學問卷

（時間：120分鐘，分值：150分）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.“16的算術平方根是4”，用數學式子表達為（）

A.=±4B.\[\6-4C.±Vf6=±4D.-y/[6=-4

2.如圖，下列條件能判定力。〃8c的是（）

A.ND=NEADB.ZC+ZZ)=180°C./B=NDD.N8=NC

3.下列實數片、圾、灰、2.101001000,5中，無理數的個數是（）

/乙

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.已知「一二是關于X，y的二元一次方程辦-外=3的解，則24+防的值是（）

A.3B.6C.9D.12

5.如圖,在ZU6C中,5c=90。,5c=5C=I0,現將△力3c沿著CB方向平移到“EC

的位置，若平移距離為4,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18B.32C.36D.40

6.如圖：在一次活動中，位于4處的1班準備前往相距5km的8處與2班會合.請你用方

向和距離描述1班相對于2班的位置，其中描述正確的是（）

試卷第1頁，共6頁

A

/40°北

8/

A.1班在2班的北偏東40。，5km處，

B.1班在2班的北偏東50。，5km處.

C.1班在2班的南偏西40。，5km處.

D.1班在2班的南偏西50。，5km處.

7.下列命題中，是真命題的有（）

①對頂角相等；②內錯角相等；③如果直線乙〃，2,直線，2〃4,那么4〃4；④同旁內角

相等，兩直線平行

A.1個B.2個C.3個D.4個

/、fW+7?=1

8.已知點力見〃，且〃?、〃為二元一次方程組〈的解，則點力在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如下圖案，己知8（2,4）,

則點力的坐標為（）

A.（4,5）B.（5,5）C.（5,6）D.（6,6）

10.光纖通訊是利用光的全反射原理.在一段水平筆直放置的光纖中，以光纖中心軸線為x

軸建立平面直角坐標系，如圖，一束光從4（-2,-1）出發，經過4（2,1）第1次全反射到達

4（6,7）,在4經過第2次全反射到達4（1。/），在4經過第3次全反射到達4（14,-1）,

依此類推，經過第2025次全反射到達4網，則4。26的坐標為（）

試卷第2頁，共6頁

A.（8098,-1）B.（8098,1）C.（8102,-1）D.（8102,1）

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.-64的立方根是.

x=1

12.已知?是方程3x-o），=5的一個解，那么。的值是

13.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若Nl=45。，則N2=.

14.點2+在直角坐標系的x釉上，則?點坐標為

15.如圖，在第一象限內有兩點。（〃-2,〃），。（磯〃-4）,將線段尸。平移，使點?、。同

時落在兩條坐標軸上，則點尸平移后的對應點的坐標是

16.如圖，點E在C4的延長線上，DE交AB于點F,二NBDE=NAEF,/B=4C,

NER4=50c,尸為線段。CJL一點，Q為PC上一點、,且滿足FM為NEFP

的平分線，下列結論：

QCE〃BD、②口。平分4￡0；③/8+NE=130°；④/0EW=2O°

其中結論正確的有（填結論序號）.

試卷第3頁，共6頁

EA

B

三、解答題(共9大題，共86分)

計算：我T+在方-遙(逐+左、

17.

18.解方程:

⑴4/一9=0：

(2)1+(X-1)3=-7.

19.解方程組

20.如圖，直線45,CQ相交于點O,且PO1CD.

P

⑴若/8OP=42。，求/4O。的度數.

(2)若/4OO=4N4OC,求400的度數.

21.如圖，在平面直角坐標系xQy中，ZUAC三個頂點的坐標分別為(-2,-2),(3,1),(0,2),

若把△/3C向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到點兒B,C的

試卷第4頁，共6頁

(1)在圖中畫出平移后的△4877,并寫出點&B',C的坐標;

(2)求的面積.

22.仰臥起坐是?項增加軀干肌肉力量和伸張性的運動.如圖是小美做仰臥起坐某?瞬間的

動作及其示意圖，AB//CD.AC//DE,點尸在直線/C上，ZF^5=110°,NE=60。,求

/DCE的度數.

23.已知：一個正數。的兩個不同平方根分別是x+5和4工-10.

(1)求x與。的值:

(2)求1-9的立方根.

24.根據以下素材，探索完成任務.

如何設計板材裁切方案？

圖I中是一張學生椅，主要由靠

背、座墊及鐵架組成.經測量,

素

該款學生椅的靠背尺寸為

材

50cmx15cm,座墊尺寸為

1

50cmx40cm.圖2是靠背與座墊

圖2

的尺寸示意圖.

素因學校需要，某工廠配合制作該款式學生椅.經清點庫存時發現，工廠倉庫已有大量的

材學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制做該款式學生椅的靠背與座墊.已知

2該板材長為240cm,寬為50cm.(裁切時不計損耗)

我是板材裁切師

任若要不造成板材浪費，請你設計出一張該板材的所有

擬定裁切方案

務裁切方法.

試卷第5頁，共6頁

—■方法一：裁切靠背16張和座墊0張.

方法二：裁切靠背______張和坐墊______張.

方法三：裁切靠背______張和坐墊______張.

任

若該工廠購進H0張該型號板材，能制作成多少張學

務確定搭配數量

生椅？

任現需要制作700張學生椅，該工廠倉庫現有4張座墊

務解決實際問題和12張靠背，還需要購買該型號板材多少張(恰好

全部用完)？并給出一種裁切方案.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，已知點火4,8),5(-8,-4),連接力8,與x軸、y軸分

(2)如圖2,已知點。［(。，-不I7A＞點C(嘰-1-加)在線段G”上，連接C。交工軸的負半軸于點

M，試判斷與與8”的大小關系，并說明理由：

(3)如圖3,P為直線4B上一點(異于力，B,G三點、),過尸點作48的垂線交x軸于點巴

NF￡'G和/8GE的平分線所在的直線相交于。點.當/，在直線4夕上運動時，求/石QG的

度數.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了算術平方根的意義.

根據算術平方根的定義求解即可，如果一個正數x的算術平方根是小那么4=

【詳解】解：?門6的算術平方根是4,

：,>/?6=4>

故選：B.

2.B

【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據平行線的判定定理逐項分析即可得解，熟練掌

握平行線的判定定理是解此題的關鍵.

【詳解】解：A、/。=4刎。能判定/出〃CQ,故不符合題意；

B、/。+/。=180。能判定力。〃8。，符合題意；

C、/8=/。不能判定力。〃3。，故不符合題意：

D、/4=/。不能判定/。〃4。，故不符合題意；

故選:B.

3.A

【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有:

①兀類，如2%，?等；②開方開不盡的數，如亞,布等；③具有特殊結構的數，如

0.1010010001...（兩個1之間依次增加I個0）,0.2121121112..（兩個2之間依次增加I個

1）.

【詳解】解：實數一、&、716=4.2.101001000,］中，無理數有正、p共2個.

故選：A.

4.B

【分析】把-V的值代入方程，根據等式的性質變形即可求解.

【詳解】解：根據題意得，a+2b=3,

2x（a+2b）=3x2=6,

2。+4b=6,

故選：B.

【點睛】本題主要考查根據二元一次方程的解求參數，熟練掌握二元一次方程的解的定義是

答案第1頁，共14頁

解題的關鍵.

5.B

【分析】因為平移后的三角形△/4C和△H"C'面積不變，兩個三角形有重疊的公共部分為

三角形HCB,所以陰影部分的面積和梯形NCC77的面積相等.本題的關鍵是利用平移的性

質得出小三角形的底和高.

【詳解】解：如圖：

???現將WBC沿著CB方向平移到△4'4'C的位置，ZC=90°,

ZABC=45°,Z.ACB=9()°

:.BC'=HC

???若平移距離為4,AC=BC=\0

.'.BC'=HC,=\0-4=6

???陰影部分的面積和梯形/CC'H的面積相等

???陰影面積=(10+6)x4+2=32.

故選：B.

6.A

【分析】根據方位角的概念，即可解答；

【詳解】解：如圖，

1班在2班的北偏東40。方向，距離4處5千米的A處;

故答案為：A.

答案第2頁，共14頁

【點睛】本題考查了方位角的知識點，解答本題的關鍵是理解確定?個點的位置需要兩個量

應該是方位角和距離.

7.B

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

根據平行線的性質、對頂角、平行線的判定判斷即可.

【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；

②兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題：

③如果直線乙〃3直線，2〃/3,那么4〃4,真命題；

④同旁內角互補，兩直線平行，原命題是假命題：

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了二元一次方程的解法，根據點的坐標判斷點所在象限.先解方程組得到

丁=_2,即可得到點43,一2)在第四象限.

m+n=\m—3

【詳解】解：解方程組〈得、，

m-n=j[n=-2

.?.點4(3,-2)在第四象限.

故選：D

9.B

【分析】本題考查點的坐標表示與長方形的綜合運用，根據點的坐標及長方形的擺放位置求

出長方形的長和寬后再根據長方形的擺放位置求出新的點坐標.設長方形紙片的長為m

寬為從由4點坐標可以得到關于〃、方的二元一次方程組，解方程組可以得到。和〃，再

根據紙片的擺放可以得到力點坐標.

【詳解】解：設長方形紙片的長為。，寬為6,

由B點坐標可以得到：

f2/)=2

\a+b=4'

答案第3頁，共14頁

a=3

解得：.?，

h=1

???點力的橫坐標為：2xl+3=5,縱坐標為2xl+3=5,

故選:B.

10.C

【分析】先根據點的下標的情況判斷偶數點的橫坐標與縱坐標的變化規律，再進一步求解即

可.

【詳解】解：2026=2x1013,

???如圖，一束光從4(-2,-1)出發，經過4(2,1)第1次全反射到達4(6,7),在應經過第2

次全反射到達4(10,1),在4經過第3次全反射到達404,7),

???下標為奇數的點的縱坐標為1，下標為偶數的點的縱坐標為7，

二程26的縱坐標為-1，

???下標為偶數的兩個點之間的距離為8,

???&26的橫坐標為:1013x8-2=8102,

???4。26的坐標為⑻02,-1).

11.-4

【分析】直接利用立方根的意義，一個數的立方等于。，則。的立方根是這個數進行求解.

【詳解】解：根據立方根的意義，一個數的立方等于。，則。的立方根是這個數，

可知?64的立方根為-4.

故答案為：-4.

【點睛】本題考查了立方根，解題的關鍵是掌握一個數的立方等于m則。的立方根是這個

數.

12.2

x=1

【分析】把《?代入3x-砂=5,即可求解.

x=1

【詳解】解：把代入標一砂=5得：

3二-1

3x1-(-1)x^7—5,

答案第4頁，共14頁

解得：a=2.

故答案為：2

【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數

的值是方程的解是解題的關鍵.

13.75。##75度

【分析】本題考查了平行線的性質，三角板中求角度，由平角的定義求出N3,根據平行線

的性質可得/2=/3,即得結論.

【詳解】解：如圖，

由題意得：Z4=60°,

???Z1=45°,

/.N3=180。-60。-45。=75。，

vAB//CD,

Z2=Z3=75°,

故答案為：75°.

14.（4,0）

【分析】本題主要考查了坐標軸上點的坐標的特點，解決本題的關鍵是熟記x軸上點的縱坐

標為0.

根據%軸上點的坐標特點解答即可.

【詳解】解：.??點戶（而+3,〃?-1）在直角坐標系的x軸上，

..?這點的縱坐標是0,

w-1=0,

解得，m=1.

一.尸點坐標為（4,0）.

故答案為：（4,0）.

答案第5頁，共14頁

15.(0,4)或(一2,0)

【分析】設平移后點P、。的對應點分別是尸'、Q',分兩種情況進行討論：①p在y軸上,

。'在x軸上；②p在x軸上，。'在y軸上.

【詳解】解：設平移后點尸、。的對應點分別是P、。，

分兩種情況：

①尸在y軸上，。'在K軸上，則戶橫坐標為o,。'縱坐標為o,

4)=4,

二點『平移后的對應點的坐標是(0,4)；

②〃在x軸上，。'在歹軸上，則尸縱坐標為0,。'橫坐標為0,

vw-0=m,

m-2-m--2,

二點尸平移后的對應點的坐標是(-2,0)：

綜上可知，點。平移后的對應點的坐標是(0,4)或(-2,0).

16.①②③

【分析】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義，逐一分析各條結論的正誤是解

題的關鍵.

①由4BDE=NAEF可得出CE//BD,結論①正確;②由CE//8。進而可得出/B=/EAF,

結合N4=NC可得出/。尸=/。，根據“同位角相等，西直線平行”可得出44〃CQ,可得

出/力/。=/也P,結合N/QP=N0Q可得出///尸尸，即E。平分乙1尸尸，結論②

正確；③過點產作R7〃CE,則尸G〃CE〃BD,從而推出N8=NGE?,NE=NE/G,從

而4%導+/E=/GF6+/EFG=/6FE=181—/EF月=13/,結論③不正確：④根據角

平分線的定義可得出/必中=；/曰7/+；/47。，以及NQFP=；NAFP,將其代入

=N0Q可求出N0KW的角度為定值25。，結論④錯誤.綜上即可得出結

論.

【詳解】解：&),:NBDE=Z.AEF,

:.CE〃BD,

答案第6頁，共14頁

故結論①正確:

@-CE//BD,

NB=Z.EAF,

???NB=NC,

：.Z.EAF=ZC,

:.AB〃CD,

:2AFQ=4FQP,

?：4FQP=4QFP,

4AFQ=4QFP,

?.FQ平分乙4FP,

故結論②正確：

③過點尸作/G〃CE,則尸G〃CE〃8D,

故結論③正確；

④???FM為NEFP的平分線，

CMFP=|NEFP=g(NEF/I+/AFP)=；AEFA+；AAFP,

???2AFQ=￡QFP,

/.NQFP=；N4FP,

:2QFM=2MFP-AQFP=1Z.EFA=25°,

故結論④錯誤.

綜上所述：正確的結論有①②③.

故答案為：①②③.

17.-1

【分析】本題主要考查了實數的運算，先計算算術平方根和立方根，再計算乘法，接著去括

號后計算加減法即可得到答案.

答案第7頁，共14頁

【詳解】解：原式=9+(-3)-(5+2),

=9—3—5—2,

=-1.

33

18.(i)x=5或

⑵x=T

【分析】(I)根據平方根的定義解方程即可;

(2)根據立方根的定義解方程即可.

【詳解】(1)解：4--9=0,

4/=9,

4，

x=-3^Tx=--3；

(2)解：1+(X-1)3=-7,

x-1=-2,

x=-\.

x=l

19.\y=2

【分析】本題考查了解二元一次方程組.根據加減消元法求解即可.

3x-2y=-1①

【詳解】解：方程組

2x+3y=8②'

①x2—②x3得：-13v=-26,

解得》=2,

將V=2代入①式得：3x-4=-l,

解得x=l，

x=\

故方程組的解為：

7=21

20.⑴48。

答案第8頁，共14頁

(2)126°

【分析1本題考查了垂線的定義，平角的定義，解題的關鍵是：

(1)根據垂線的定義求出NPOC=90。，然后結合平角的定義，根據角的和差關系求解即可;

(2)根據乙40。=4N4OC并結合平角定義可求出/力。。的度數，然后根據角的和差關系

求解即可.

【詳解】(1)解：???P0_LCQ,

.?.ZP0C=90°,

???/800=42°,

:.ZAOC=\80°-乙BOP-/POC=48°；

(2)解：???N/OZ)=4//OC,

...ZJOC=—xl80°=36°,

1+4

乂/尸OC=90。，

Z.AOP=ZAOC+ZCOP=126°.

21.⑴卬(一3,1),*(2,4),C(-l,5)

(2)7

【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移

距離.作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應

點后，再順次連接對應點卻可得到平移后的圖形.

(1)先根據平移的性質找出4,C各點，然后用線段順次連接即可；

(2)用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積即可.

【詳解】(1)解：平移后的圖形如圖所示，A-3J),9(2,4),C(-l,5)

答案第9頁，共14頁

22.50°

【分析1本題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質可得NFCE的度數，

據此可得答案.

【詳解】解：-AB//CD,ZE45=110°,

;.NFCD=NFAB=M0o,

-AC//DE,NE=60°,

ZFCE=/E=60°,

NDCE=NFCD-NFCE=50°.

23.(l)x的值為1,a的值為36

(2)3

【分析】本題考查了立方根，平方根，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.

(1)根據一個正數的兩個平方根互為相反數列等式求得x的信,根據平方根的定義求原數

即可；

(2)根據立方根的定義求a-9的立方根即可.

【詳解】(1)解：由題意得(》+5)+(4X-10)=0,

解得“1,

x+5=l+5=6,

a=62=36,

即x的值為1，a的值為36；

(2)解："9=36-9=27,

的立方根為炳=3.

24.任務一：8,3；0,6；任務二：48()張學生椅；任務三：需要購買該型號板材1615張,

用其中86張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用73張板材裁切靠背()張和坐墊6張.

【分析】任務一：設一張該板材裁切靠背加張，坐墊〃張，根據每張靠背寬15cm,每張

坐墊寬40cm,每張板材長240cm,列二元一次方程，根據〃?、〃都是自然數，賦值解答,

〃？=16m=8m=0

得到或〃=3,或<,還有兩種方法;

/?=6

任務二：根據110張板材的總長110x240除以每張椅子的靠背與坐墊的總寬(15+40)即得；

任務二：設用x張板材，每張裁切靠背8張和坐墊3張；用人張板材，每張裁切靠背0張和

答案第1()頁，共14頁

坐墊6張.根據現有4張座墊和12張靠背，列二元?次方程組解答.

【詳解】解：任務一:

設一張該板材裁切靠背，〃張，坐墊〃張，根據題意得:

15m+40/7=240,

48—8〃

/.m=-------

3

〃為非負整數,

w=16/n=8m=0

〃=0，或〃=3,或

n=6

.??方法二：裁切靠背8張和坐墊3張;

方法三：裁切靠背。張和坐墊6張;

故答案為：8,3：0,6；

任務二:

110x240

=480(張),

15+40

???該工廠購進110張該型號板材，能制作成48（）張學生椅;

任務三：設用其中x張板材，每張裁切靠背8張和坐墊3張，用了張板材，每張裁切靠背0

張和坐墊6張,

8x=700-12

根據題意得，

3x+6y=700-4,

x=86

解得，

7=73

???86+73=159(張),

二需要購買該型號板材159張，用其中86張板材，每張裁切靠背8張和坐墊3張，用73張

板材，每張裁切靠背（）張和坐墊6張（方法不唯一）.

【點睛】本題主要考查了配套問題，熟練掌握運用配比列二元一次方程或二元一次方程組,

根據未知數是自然數賦值解二元一次方程，是解決問題的關鍵.任務三可以分別計算6B8張

靠背需要的板材張數，6